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第一部分相似三角形模型分析大全
、相似三角形判定的基本模型认识
(一)A字型、反A字型(斜A字型)
A
E
E
C
(平行)
(不平行)
(二)8字型、反8字型
A
A
B
C
D
D
C
蝴蝶型
(平行)
(不平行)
三)母子型
C
(四)一线三等角型:
等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景
(五)一线三直角型:
(六)双垂型
A
相似三角形判定的变化模型
1+1
旋转型:由A字型旋转得到。
8字型拓展
A
E
共享性
线三等角的变形
D
线三直角的变形
第二部分相似三角形典型例题讲解
母子型相似三角形
例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E
求证:OC2=OA·OE
例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上,∠DEB=∠ABC
求证:(1)DB=DE·DA;(2)∠DCE=∠DAC
例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F
求证:BE2=EF·EG
相关练习
1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:FD2=F·FC
2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线
求证:(1)△AME∽△MD
2)ND2=NC·NB
A
N
3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F
求证:EB·DF=AE·DB
A
4在△ABC中,AB=AC,高AD与BE交于H,EF⊥BC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。
求证:∠GBM=90°
5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC
于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠BPD=∠A.设
P两点的距离为x,△BP的面积为
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积
D E
第25题图)
双垂型
1、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高
求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED
D
2、如图,已知锐角△ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别是27和3,
DE=6√2,求:点B到直线AC的距离

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