资源简介

数列5分小题的类型与解法
大家知道，数列问题是近几年高考的热点问题之一，高考试卷中不是大题，就是两到三个小题，分值一般在十到十五分之间。从题型上看，可能是大题，也可能是选择题或填空题；难度系数较低，一般为中档题或低档题。这里着重探导数列的5分小题，纵观近几年高考试题，归结起来，数列的5分小题主要包括：①数列的概念问题；②数列通项公式的问题；③数列前n项和的问题；④等差数列的问题；⑤等比数列的问题等几种类型，各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同。那么在实际解答数列问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={x|x=2n-1，n}，B={x|x= ，n}，将A B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列｛｝，记为数列｛｝的前n项和，则使得＞12成立的n的最小值为 ；
【解析】
【知识点】①集合的表示法；②集合运算的基本方法；③子集的定义与性质；④数列通项公式的定义与性质；⑤数列前n项和公式的定义与性质。
【解答思路】根据集合表示方法和集合运算的基本方法求出A B，从而得到数列｛｝，利用数列通项公式与前n项和公式就可得出结果。
【详细解答】集合A={x|x=2n-1，n}={1，3，5，7，-------，2n-1，-------}，B={x|x= ，n}={2，4，8，16，------，，------}，A B={1，2，3，4，5，7，8，9，11，13，15，16，-------}，数列｛｝可表示为：1，2，3，4，5，7，8，9，11，13，15，16，------- ，=+=441+62=503，=43，12=12
43=516，=+=484+62=546，=45，12=1245=540，
<12，>12，使得>12成立的n的最小值是27。
2、已知数列｛｝共16项，且=1，=4，记关于x的函数（x）=-+（-1）x，n∈。若（1n15）是函数（x）的极值点，且曲线y=（x）在点（，（））处的切线的斜率为15，则满足条件的数列｛｝的个数为 ；
【解析】
【知识点】①导数的定义与几何意义；②求函数导数的基本方法；③函数极值点的定义与确定；④数列递推公式的定义与运用；⑤组合的定义与组合数的求法。
【解答思路】根据求函数导数的基本方法，结合问题条件求出函数（x）的导函数（x），
由函数（x）的极值点得到 =+1或=-1，从而得到 | -|=1，利用到函数=-8x+15=15， 得到-8+15=15，解这个方程求出 的值，由的值分别确定数列｛｝，运用组合数的求法就可求出数列｛｝的个数。
【详细解答】（x）=-2x+( -1)=[x-（+1）] [x-（-1）]，（1n15）是函数（x）的极值点， =+1或=-1| -|=1，=-8x+15
=15，-8+15=15，=0或=8， 当=0时，由-=（-）+（-）
+-----+（-）=3，-（1i7，i）有2个为-1，5个为1，由-=（-）
+（-）+------+（-）=-4，-（,8i15 ，i）有6个为-1，2个为1， 数列｛｝的个数为.=588；当=8时，由-=（-）+（-）
+-----+（-）=3，-（1i7，i）有2个为-1，5个为1，由-=（-）
+（-）+------+（-）=-4，-（,8i15 ，i）有2个为-1，6个为1， 数列｛｝的个数为.=588；综上所述，数列｛｝的个数为.
+.=588+588=1176；
3、下列四个结论：①数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）{1，2，3，---，n}上的函数；②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列的通项公式是唯一的。其中正确的是（ ）
A ①② B ①②③ C ②③ D ①②③④
【解析】
【知识点】①数列的定义与性质；②函数的定义与性质。
【解答思路】根据数列，函数的定义能够判断①，②是正确的，可以排除C；由数列的分类能够判断③是错误的，可以排除B，D，从而得出选项。
【详细解答】根据数列，函数的定义能够判断①，②是正确的，可以排除C；由数列的分类能够判断③是错误的，可以排除B，D；A正确，选A。
4、下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）
A 1, ，，，----- B sin，sin ，sin ，-----
C -1, -，-，-，----- D 1，，，-------，
【解析】
【知识点】①数列的分类的基本方法；②数列的单调性的定义与单调性判断的基本方法。
【解答思路】根据数列的分类的基本方法能够判断A，B，C，D都是正确的；根据数列的单调性判断的基本方法能够判断A，B，C是错误的，可以排除A，B，C，从而得出选项。
【详细解答】根据数列的单调性判断的基本方法能够判断A，B，C是错误的，可以排除A，B，C，D正确，选D。
5、数列｛｝中，=-+11n，则此数列最大项的值是 。
【解析】
【知识点】①数列通项公式的定义与性质；②一元二次函数的定义与性质。
【解答思路】根据数列通项公式=-+11n，可以视为关于n的一元二次函数，运用一元二次函数的性质就能够求出结果。
【详细解答】数列通项公式=-+11n是关于n的一元二次函数，-1<0，当n=-=，n，即当取n=6时，=-+116=30为最大值，数列最大项的值是30。
『思考问题1』
（1）【典例1】是与数列的概念相关的问题，解答这类问题需要理解数列的定义，注意数列的通项公式、递推公式的意义，同时掌握数列的分类和数列的表示的基本方法；
（2）数列是一个特殊的函数，它的表示与函数一样有：①解析法；②列表法；③图像法；但需要注意数列的特殊性是它的定义域为正整数。
〔练习1〕解答下列问题：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列 C数列{}的第k项为1+ D数列0，2，4，6，8------可记为{2n}
2、已知数列，，，----，，----下列各数中是此数列中的项的是（ ）
A B C D
3、在数列｛｝中，=1，=1+（n2），则等于（ ）
A B C D
4、已知数列｛｝的通项公式是=，那么这个数列是（ ）
A 递增数列 B 递减数列 C 常数数列 D 摆动数列
5、数列｛｝满足：=，=2，则= 。
【典例2】解答下列问题：
1、设为数列｛｝的前n项和，且=4，=，n，则= ；
【解析】
【知识点】①数列前n项和公式的定义与性质；②数列通项公式的定义与性质；③数列通项公式与前n项和公式之间的关系；④已知数列通项公式求数列某一项的基本方法。
【解答思路】根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系，结合问题条件得到=2，从而得到 =2，由=4，=，n求出 的值，可知当n2时，数列｛｝是,以4为首项，2为公比的等比数列，运用数列通项公式的求法求出数列｛｝的通项公式，由数列通项公式的性质就可求出的值。
【详细解答】=，=，-=-=，=2，=2，=4，=，n，====4，当n2时，数列｛｝
是,以4为首项，2为公比的等比数列，=4=（n2），当n=1时，=24，数列｛｝的通项公式是：当n=1时，=4，当n2时，=，==32。
2、已知数列｛｝的通项公式=，那么是它的（ ）
A 第4项 B 第5项 C 第6项 D 第7项
【解析】
【知识点】①数列通项公式的定义与性质；②根据数列某一项的值确定数列所在项数的基本方法。
【解答思路】根据数列通项公式的性质，结合问题条件得到关于项数n的方程，求解这个方程就可得出选项。
【详细解答】数列｛｝的通项公式==，=， ===，n=4， A正确，选A。
3、数列｛｝满足=1，=2-1（n∈），则=（ ）
A 1 B 1999 C 1000 D - 1
【解析】
【知识点】①数列递推公式的定义与性质；②运用数列递推公式求数列通项公式的基本求法；③数列通项公式的定义与性质；④根据数列通项公式求数列某一项的值的基本方法。
【解答思路】根据数列｛｝递推公式的性质，结合问题条件，得到 =2（n∈，且n2），从而求出数列｛-｝的通项公式，利用数列｛-｝的通项公式的性质得到-=0=0，得出==-----==1，结合问题条件就可求出的值。
【详细解答】数列｛｝满足： =2+1（n∈），=2-1，-=2（-），=2（n∈，且n2），=1，==2-1，
-=1-1=0，-=0=0，==-----==1，=1，A正确，选A。
4、数列，-，，-，------的一个通项公式是（ ）
A = B = C = D =
【解析】
【知识点】①数列通项公式的定义与性质；②已知数列前几项，求数列通项公式的基本方法；③由特殊到一般的数学思想与基本方法。
【解答思路】根据已知数列前几项，求数列通项公式的基本方法，结合问题条件，求出数列｛｝的通项公式，就可得出选项。
【详细解答】数列的前几项为：，-，，-，----，①从各项的符号来看，奇数项为正，偶数项为负；②注意各项的绝对值，，，，都是分数，分母分别是2=，
4=，8=，16=，------分子分别是1=21-1，3=22-1，5=23-1，7=24-1，-------
=，C正确，选C。
5、已知数列｛｝的前n项和为，满足+ = ，且=1，那么等于（ ）
A 1 B 9 C 10 D 55
【解析】
【知识点】①数列通项公式的定义与求法；②数列前n和公式的定义与性质。
【解题思路】运用数列前n项和公式的性质，结合问题条件求出数列的通项公式，从而求出的值。
【详细解答】当n=m=1时，+ = ，+=，+=+，
=，当n=1，m=2时，+ = ，+=，++=++，
=，当n=1，m=3时，+ = ，+=，+++=+++，=，------，当n=1，m=9时，+ = ，+ = ，+++
+------+=+++-------+，=，A正确，选A。
『思考问题2』
（1）【典例2】是与数列通项公式相关的问题，解答这类问题需要理解数列通项公式的定义，掌握求数列通项公式的基本方法；
（2）求数列通项公式问题涉及到几种不同的类型，各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同，在实际解答问题时，应该注意抓住问题的结构特征，采用恰当的方法快捷，准确地解答问题。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知递增的等差数列｛｝满足：=1，=-4，则= ；
2、已知数列，，，----，，----下列各数中是此数列中的项的是（ ）
A B C D
3、在数列｛｝中，=1，=1+（n2），则等于（ ）
A B C D
4、数列，-，，-，-----的第10项是（ ）
A - B - C - D -
5、已知数列｛｝满足=1，=2，（n为正奇数），则其前6项之和为（ ）（2016山西长治月考） +1，（n为正偶数），
A 16 B 20 C 33 D 120
6、若数列｛｝满足=2，=3，=（n≥3且n∈），则等于（ ）
A 3 B 2 C D
7、数列｛｝满足= 2，0，=，则数列的第2015项为 ； 2-1，＜＜1，
8、数列1，，，，------的一个通项公式是（ ）
A = B = C = D =
【典例3】解答下列问题：
1、已知等差数列｛｝的前n项和为，=5，=15，则数列{}的前100项和为（ ）
A B C D
【解析】
【知识点】①数列前n项和公式及运用；②等差数列前n项和公式及运用；③等差数列通项公式及运用。
【解题思路】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，运用等差数列前n项和公式与通项公式，结合问题条件得到关于首项为，公差为d的方程组，求解方程组得出首项为，公差为d的值，根据等差数列通项公式求出，代入进行裂项，运用数列前n项和公式就可得出结果。
【详细解答】设等差数列｛｝的首项为，公差为d， =+4d=5，=5+10d =15，
+4d=5①，+2d =3②，联立①②解得=1，d=1，=1+n-1=n，=
=-，=+++------++=1-+-+-+-------+-+-
=1-=，=，A正确，选A。
2、数列｛｝中，=，若｛｝的前n项和=，则n等于（ ）
A 2016 B 2017 C 2018 D 2019
【解析】
【知识点】①数列前n项和公式及运用；②数列通项公式及运用。
【解题思路】运用数列通项公式，结合问题条件求出数列的前n项和公式，根据前n项和的值得到关于n的方程，求解方程就可得出结果。
【详细解答】=，=-，=+++------++=1-+
-+-+-------+-+-=1-==，n=2017，B正确，选B。
3、数列7，77，777，7777，------77----7，----的前n项的和为（ ）
A （-1）B （-1）C ［（-1）-1］ D ［ （-1）-n］
【解析】
【知识点】①数列前n项和公式及运用；②数列通项公式及运用。
【解题思路】运用数列通项公式，结合问题条件得到数列｛｝的通项公式：=77-----7=7
11-----1=7（1+10++------+）=7=-，将每一项分成两项，从而可知数列｛｝由两个基本数列（等差数列或等比数列），利用基本数列的前n项和公式，分别求出两个基本数列的前n和，把两个前n和相加，就可求出数列｛｝的前n项和的值。
【详细解答】数列｛｝的通项公式：=77-----7=7 11-----1=7（1+10++------+）
=7=-，=（10+++------+）-n=
-n=[（-1）-n]，D正确，选D。
4、若数列｛｝的通项公式=（3n-2），则++-------+等于（ ）
A 15 B 12 C -12 D -15
【解析】
【知识点】①数列前n项和公式及运用；②数列通项公式及运用。
【解题思路】运用数列通项公式，结合问题条件得到数列｛｝前n项和的表示式，注意相邻两项的符号，把它们相加，从而得到一个项数是原数列项数一半的新数列，这个新数列是基本数列，利用基本数列前n项和公式就可求出数列｛｝的前n项和的值。
【详细解答】=（3n-2），=-1+4-7+10+-------- -25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-13
+16)+(-19+22)+(-25+28)=3+3+3+3+3=15, A正确，选A。
5、若数列｛｝的通项公式=（3n-2）.，则数列｛｝的前n项和= ；
【解析】
【知识点】①数列前n项和公式及运用；②数列通项公式及运用。
【解题思路】运用数列通项公式，结合问题条件得到数列｛｝的前n项和关于n的式子，根据=（3n-2）.的结构特征，把数列前n项和关于n的式子两边同乘以2得到又一个数列前n项和关于n的式子，两个式子相减得出c(c为常数)关于n的式子，这个式子中的一部分是等差数列（或等比数列），利用等差数列（或等比数列）的前n和公式求出这部分的和，从而可以求出数列｛｝的前n项和的值。
【详细解答】=（3n-2）.，=+++------++=2+4+7
+--------+（3n-5）+（3n-2）①，2=2（+++------++）=
+4+7+--------+（3n-5）+（3n-2）②，①-②得：-=2+3+3
+3+--------+3-（3n-2）=2+3（+++-------+）-3n-2）=2+
3（）-（3n-2）=2+3-4-（3n-2）=-2-（3n-5），
=（3n-5）+2。
6、记为数列｛｝的前n项和，若=2+1，则= ；
【解析】
【知识点】①数列前n项和公式的定义与性质；②数列通项公式的定义与性质；③数列通项公式与前n项和公式之间的关系；④求数列前n项和的基本方法。
【解答思路】根据数列｛｝的前n项和的性质，结合问题条件得到=2，判定数列｛-1｝是等比数列，求出数列｛-1｝的通项公式，从而得出数列｛｝的通项公式，就可求出的值。
【详细解答】=2+1，=2（-）+1，=2-1， -1=2（-1），=2，当n=1时，==2+1，=-1；当n2时，=+=2+1，=-2，=+=-1-2=-3，-1=-3-1=-4，当n2时，数列｛-1｝是,以-4为首项，2为公比的等比数列，-1=-4=-，=-+1（n2），当n=1时，=-2+1=-1成立，数列｛｝ 的通项公式是=-+1=-+1=-63。
『思考问题3』
（1）【典例3】是与数列前n项和公式相关的问题，解答这类问题需要理解数列前n项和的定义，掌握求数列前n项和的基本方法；
（2）求数列前n项和问题涉及到几种不同的类型，各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同，在实际解答问题时，应该注意抓住问题的结构特征，采用恰当的方法快捷，准确地解答问题。
〔练习3〕解答下列问题：
1、数列｛｝满足+= （n∈)，=2，若是数列｛｝的前n和，则为（ ）
A 5 B C D
2、数列｛｝的通项公式为= ，若前n项和为10，则项数为（ ）
A 11 B 99 C 120 D 121
3、已知=2-4+6-8+10-12+-----+2n，则++等于（ ）
A -10 B -2 C 0 D 12
4、已知数列｛｝的通项公式=2. +.（ln2-ln3）+.nln3的前n项和为，则= 。
【典例4】解答下列问题：
1、设等差数列｛｝满足3=5，且>0，则前n项和中最大的是（ ）
A B C D
【解析】
【知识点】①等差数列前n项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③等差数列的定义与性质；④求等差数列前n项和的基本方法。
【解答思路】设等差数列｛｝的公差为d，根据等差数列｛｝通项公式的性质，结合问题条件得到关于首项，公差d的等式，从而得出公差d关于首项的表示式，运用求等差数列前n项和的基本方法把表示成关于n的函数，利用函数求最值的基本方法求出的最大值就可得出选项。
【详细解答】设等差数列｛｝的公差为d，=+7d，=+12d，3=5，
3+21d=5+60d, d=-，=n+(-)=（-+40n），当n=-=20时，取的最大值，C正确，选C。
2、已知等差数列｛｝的前n项和为，且=，=15，则=（ ）
A B 1 C D 2
【解析】
【知识点】①等差数列前n项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③等差数列的定义与性质；④求等差数列通项公式的基本方法。
【解答思路】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，根据等差数列｛｝通项公式和前n项和的性质，结合问题条件得到关于首项，公差d的方程组，求解方程组得出首项，公差d，运用求等差数列通项公式的基本方法把表示成关于n的式子，从而求出的值就可得出选项。
【详细解答】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，=+3d=，=10+45d=15，
=，d=-，=-（n-1）=-n+，=-7+=，A正确，选A。
3、设为等差数列｛｝的前n项和，且2+=+，则=（ ）
A 28 B 14 C 7 D 2
【解析】
【知识点】①等差数列前n项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③等差数列的定义与性质；④求等差数列前n项和的基本方法。
【解答思路】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，根据等差数列｛｝通项公式和前n项和的性质，结合问题条件得到关于首项，公差d的等式，求出首项关于公差d的式子，运用求等差数列前n项和的基本方法把表示成关于n的式子，从而求出的值就可得出选项。
【详细解答】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，=+4d，=+5d，=+
2d，2+=+，+4d+2=2+7d，+3d=2，=7+21d=7(+3d)=72=14，B正确，选B。
4、已知公差大于零的等差数列｛｝中，，，依次成等比数列，则的值是 ；
【解析】
【知识点】①等差数列前n项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③等差数列的定义与性质；④求等差数列通项公式的基本方法。
【解答思路】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，根据等差数列｛｝通项公式的性质，结合问题条件得到关于首项，公差d的等式，求出首项关于公差d的式子，运用求等差数列通项公式的基本方法把表示成关于n的式子，从而求出的值。
【详细解答】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，=+d，=+4d，=+11d，，，依次成等比数列，（+4d）=（+d）（+11d），5d-4d=0，d>0，=d，=d+(n-1)d=（n+）d，==。
5、（1）记为等差数列{ }的前n项和，0，=3，则= ；
（2）记为等差数列{ }的前n项和，若=5，=13，则= ；
【解析】
【知识点】①等差数列前n项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③等差数列的定义与性质；④求等差数列前n项和的基本方法。
【解答思路】（1）设等差数列｛｝的公差为d，根据等差数列｛｝通项公式的性质，结合问题条件得到关于首项，公差d的等式，求出首项关于公差d的式子，运用求等差数列前n项和的基本方法把表示成关于n的式子，从而求出的值；（2）设等差数列｛｝的首项为，公差为d，根据等差数列｛｝通项公式的性质，结合问题条件得到关于首项，公差d的方程组，求解方程组的出首项，公差d的值，运用求等差数列前n项和的基本方法求出的值。
【详细解答】（1）设等差数列｛｝的公差为d，=+d，0，=3，+d=
3，d=2，=n+.2=n，==4；（2）设等差数列｛｝的首项为，公差为d，=+2d=5，=+6d=13，=1，d=2，=101+
2=100。
『思考问题4』
（1）【典例4】是与等差数列相关的问题，解答这类问题需要理解等差数列的定义和性质，掌握求等差数列通项公式与前n项和的基本方法；
（2）解答等差数列问题的关键是由条件求出：①等差数列的首项；②等差数列的公差；
（3）求等差数列的首项，公差的基本思想是方程思想；其基本方法是：①根据条件列出关于首项，公差的方程（或方程组）；②求解方程（或方程组）；③运用求得的结果求问题的结果。
〔练习4〕解答下列问题：
1、记为等差数列{ }的前n项和，已知=0，=5，则（ ）
A =2n-5 B =3n-10 C =2-8n D =-2n
2、记为等差数列｛｝的前n项和，若3=+，=2，=（ ）
A -12 B -10 C 10 D 12
3、等差数列｛｝的公差为2，若，，成等比数列，则｛｝的前n项和为=（ ）
A n(n+1) B n(n-1) C D
4、设等差数列｛｝的前n项和为，若=20，=10，则=（ ）
A -32 B 12 C 16 D 32
5、设数列｛｝为等差数列，其前n项和为，已知++=99，++=93，若对任意n∈，都有成立，则k=（ ）
A 19 B 20 C 21 D 22
6、设等差数列｛｝为1，且，，成等比数列，则｛｝的前20项和为（ ）
A 230 B -230 C 210 D -210
7、设等差数列{ }的前n项和为，若=-3，=-10，则= ，的最小值为
；
8、设｛｝是等差数列，且=3，+=36，则｛｝的通项公式为 。
【典例5】解答下列问题：
1、已知等比数列｛｝的各项均为正数，若++------+=12，则=（ ）
A 1 B 3 C 6 D 9
【解析】
【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③求等比数列通项公式的基本方法；④对数的定义与性质。
【解答思路】设等比数列｛｝的公比为q，根据等比数列｛｝通项公式的性质，结合问题条件得到关于首项，公比q的等式，求出首项关于公比q的式子，运用求等比数列通项公式的基本方法把表示成关于，q的式子，从而求出的值就可得出选项。
【详细解答】设等比数列｛｝的公比为q，=，++------+
===12，=，=9，
==9，D正确，选D。
2、设数列｛｝是首项为m，公比为q（q 1）的等比数列，它的前n项和为，对任意的n∈，点（，）（ ）
A在直线mx+qy-q=0上 B在直线qx-my+m=0上C在直线qx+my-q=0上D不一定在一条直线上
【解析】
【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③求等比数列通项公式的基本方法；④等比数列前n项和的定义与求法；⑤直线与点的位置关系。
【解答思路】根据等比数列｛｝通项公式的性质，前n项的求法，结合问题条件得到，，从而得出点（，）的坐标，运用判断点与直线位置关系的基本方法就可得出选项。
【详细解答】数列｛｝是首项为m，公比为q（q 1）的等比数列，=m，
==1+，点（，）为（m，1+）， qx-my+m=q. m-m（1+）+m=m-m-m+m=0，点（m，1+）在直线qx-my+m=0上，B正确，选B。
3、已知数列｛｝，｛｝均为等比数列，其前n项和分别为，，若对任意的n∈，都有= ，则=（ ）
A 81 B 9 C 729 D 730
【解析】
【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③求等比数列通项公式的基本方法；④等比数列前n项和的定义与求法。
【解答思路】设等比数列｛｝，｛｝的首项分别为，，公比分别为，，根据等比数列｛｝通项公式的性质，前n项的求法，结合问题条件求出，，，的值，从而得出，，运用等比数列通项公式的性质求出的值就可得出选项。
【详细解答】设等比数列｛｝，｛｝的首项分别为，，公比分别为，，前n项和，，对任意的n∈，都有= ，===1，=
==，===7，=，2=3+5，+=6+7+7，
=，=4，=1或=，=9，=4，=，=256或=9，=，
=256或=729，C正确，选C。
4、已知各项均为正数的等比数列{ }的前4项和为15，且=3+4，则=（ ）
A 16 B 8 C 4 D 2
【解析】
【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③等比数列前n项和的定义与求法。
【解答思路】设等比数列｛｝的首项为，公比为q，根据等比数列｛｝通项公式的性质，前n项的求法，结合问题条件得到关于，q的方程组，解方程组求出，q的值，从而求出的值就可得出选项。
【详细解答】设等比数列｛｝的首项为，公比为q，， （1+q++）=15，==3+4，q=2，=1或q=-2，=-3，数列{ }各项均为正数，q=2，=1，==4，C正确，选C。
2、（1）记为等比数列{ }的前n项和，若= ，=，则= ；
（2）记为等比数列{ }的前n项和，若=1，=，则= 。
【解析】
【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③等比数列前n项和的定义与求法。
【解答思路】（1）设等比数列｛｝的公比为q，根据等比数列｛｝通项公式的性质，前n项的求法，结合问题条件得到关于，q的方程组，解方程组求出，q的值，从而求出的值；（2）设等比数列｛｝的公比为q，根据等比数列｛｝通项公式的性质，前n项的求法，结合问题条件得到关于，q的方程组，解方程组求出，q的值，从而求出的值.
【详细解答】（1）设等比数列｛｝的公比为q，， = ，===，
= ，q=3， ==，（2）设等比数列｛｝的公比为q，， =1，=
1+q+=，=1，q=-，==。
『思考问题5』
（1）【典例5】是与等比数列相关的问题，解答这类问题需要理解等比数列的定义和性质，掌握求等比数列通项公式与前n项和的基本方法；
（2）解答等比数列问题的关键是由条件求出：①等比数列的首项；②等比数列的公比；
（3）求等比数列的首项，公比的基本思想是方程思想；其基本方法是：①根据条件列出关于首项，公比的方程（或方程组）；②求解方程（或方程组）；③运用求得的结果求问题的结果。
〔练习5〕解答下列问题：
1、“十二平均算”是通用的普算体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半普比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均算将一个纯八度普程分成十二份，依次得到十三个单普，从第二个单普起，每一个单普的频率与它的前一个单普的频率的比都等于，若第一个单普的频率为f，则第八个单普的频率为（ ）
f A f B f C f D f
2、设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
3、已知数列｛｝是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列｛｝的前n项和为，则...------.= ；
4、在等比数列｛｝中，＞0，若.=81，=1，则=（ ）
A 16 B 81 C 3 D 27
5、（1）已知等比数列{}为递增数列，且=，2（+）=5，则数列{}的通项公式=（ ）
A B C D
（2）在正项数列{}中，若=1，且对所有n满足n-（n+1）=0，则=（ ）
A 1013 B 1014 C 2016 D 2017
6、设1------，其中，，，成公比为q的等比数列，，，成公差为1的等差数列，则q的最小值是 。

展开更多......

收起↑