资源简介

(共48张PPT)
高一数学
人教B版（必修四）
故事内容
生平简介
具体内容
故事内容
声音与正弦
微团数学2班
制作人：王祖铭 丁一楠
正弦函数

对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数.
声音

声音是物理能量到空气压力扰动的转换.空气压力中的这种改变通过空气以一连串振动（声波）的形式传播.
发现

他们长得是真的像
导入
提问
声音元素
音调
响度
音色
又称音品，波形决定了声音的音色.声音因不同物体材料的特性而具有不同特性
在声振动中，振幅是声压与静止压强之差的最大值.声波的振幅以分贝为单位.声波振幅的大小能够决定音强.
声音的高低（高音、低音），由“频率” 决定，频率越高音调越高
正弦型函数要素
式
A
ω
φ
ω称为圆频率或角频率 正弦函数周期为2π/ω。
猜想
角频率
函数振幅

物体振动频率

物体振幅
ω
实验
此处有声音的实验视频验证我们的猜想！
结论

频率 ω 图像周期越短，越密/音调越高
振幅 A 图像波动越大/响度越大
正弦型函数应用
潮 汐
微团数学1班
什么是潮汐？
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.
潮汐与生活的联系？
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是青岛港在某季节每天的时间与水深的关系表：
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.
请根据函数图象写出函数解析式
A+B=7.5
-A+B=2.5
A=2.5 B=5
T=12
ω=2π/T=π/6
代入（3,7.5）
φ=0
一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（请在图象中表示出来）
货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以
当y≥5.5时就可以进港.
令
Xa≈0.3846 Xb≈5.6154 Xc≈12.3846 Xd≈17.6154
通过科学计算器计算
因此，货船可以在凌晨0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右.
如何设计生活中三角函数的模型？
微团数学4班
1.发现与明确问题
2.制定设计方案（收集材料、方案构思、方案呈现）
3.制作模型或原型
4.模型修正及优化
模型：关于日地之间距离的三角函 数模型讨论
大家每天都能看到太阳东升西落，日复一日，年复一年.可是大家有没有想过，这其中其实也蕴含着三角函数的知识.
一、问题分析
在太阳系中，因为地球的公转轨道是一个椭圆形，故随着地球的公转，日地距离在不断变化.而在每一公转周期的一个固定时间，二者之间的距离又基本保持不变，所以我们可以说日地距离数值的变化曲线具有周期性，可以使用三角函数建模.（日地距离约为1.5亿km）根据百度百科“日地距离”词条，日地距离最大值为15 210万千米，最小值为14 710万千米，地球处于远日点时为七月初，地球处于近日点时为一月初.
二、模型建立
我们设地球距离太阳的距离是d（单位：万千米），时间为t（单位：日），一年假定为365天.因为其变化规律符合三角函数性质，故设函数
假定:


解得：
函数图象大致如下：
三、模型应用
应用此模型可以大致测算某一日期的日地距离，经检验，本函数误差较小，符合建模标准.
四、模型修正及优化
虽然这个模型做的滴水不漏又富有浪漫主义色彩及伟大的创造性，但是还有一些可以改进的方面：
1、因为地球公转轨道是一个椭圆，用三角函数建模并不是解决日地距离问题的最好方法.随着我们学习的深入，我们可以用更加精确的方法来解决这一问题.
2、近日点、远日点距离及具体时间可以继续精确.这个模型之所以未选用精确值，是因为出于深思熟虑，日后可以通过更精确的数值得出更精确的函数式，以期达到更精确的运用效果.

思考题

天安门广场国旗升降具体时间是由北京天文台的天文学家林亨专门计算的，是根据北京日出与日落时间进行确定的.但随着太阳日出日落时间的变化，升旗的时间也随之改变.请根据年鉴或其它的参考资料，统计过去一年中不同时期的日出和日落时间，找到相应的函数模型并猜想在五一长假时去看升旗，应当几点到达广场？
拓展作业：
自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化．根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种．这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天．每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力?
生活是正弦曲线
有时波峰，有时波谷
波峰时别得意忘形
波谷时别灰心丧气
没有波谷就没有波峰
没有波峰亦没有波谷
有波谷没有波峰人生不完美
有波峰没有波谷人生不完整
善待他人，理解命运
得意时不以物喜，失意时不以己悲
喜忧相伴，岁月飘香
作业：
请撰写一篇有关《生活中的三角函数》数学小论文.
谢谢大家

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