资源简介 (共26张PPT)4.5 垂 线第4章 相交线与平行线第1课时 垂 线学习目标1.理解垂线、垂直的概念;(重点、难点)2.掌握垂线的两条性质,并会运用.(重点、难点)如图是我们教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?新课导入 日常生活中,如图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.)α abbbbb)α 问题 如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么? ABCDO由对顶角和邻补角的性质,知当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直. 注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义:知识要点 如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB). 如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m ⊥ l). 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).ABCDlm垂直的表示法符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.①判定:∵∠AOD=90°,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义)符号语言:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么∠AOD=90°.②性质:∵ AB⊥CD ,(已知) ∴ ∠AOD=90° .(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的基本性质例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则 ; (2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么 ∠BOD =______; (3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为 .m⊥n 90°72°162°典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 活动1: 如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗? 活动2:折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠NOC=180°-∠BON =180°-40°=140°, ∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.思考:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线, 这两条直线平行吗?为什么??合作探究猜想:垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c.abc12∵b⊥a ,c ⊥a (已知)∴b∥c(同位角相等,两直线平行)∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义)解法1:如图,验证猜想∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等,两直线平行)abc12解法2:如图,在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c.∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴ ∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行)abc12解法3:如图,在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言:∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)归纳总结反之,在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条.例3 如图的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60?,求∠2的度数.解 : 因为BD,AE都垂直于CG,所以BD//AE(在平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)从而 ∠2=∠1=60? (两直线平行,同位角相等)例4 如图,为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的,在地图上量得∠1=90°,你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗? 说出你的理由.解:方法1:测出∠3=90°,理由是同位角相等,两直线平行.方法2:测出∠2=90°,理由是同旁内角互补,两直线平行.方法3:测出∠5=90°,理由是内错角相等,两直线平行.方法4:测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°,理由是垂直于同一直线的两直线平行.(答案不唯一)1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角C当堂跟踪练习2.找出图中互相垂直的线段: AO ⊥ COBO ⊥DO3.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角D 4.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射 线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关 系是 . 垂直 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的性质课堂小结在平面内垂直于同一条两条直线平行. 在平面内,如果一直线垂直于两平行线中的一条,那么这条直线必垂直于另一条. 展开更多...... 收起↑ 资源预览