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备战2020届高考复习：静电场题型分类
题型一 三电荷平衡问题
例1．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面距离为r．今使两球带上等量的异种电荷Q，两带电球间的库仑力大小为F，那么（ ）

A．F= B．F＞ C．F＜ D．无法判定
例2．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上，三个可视为点电荷，电荷量均为、质量均为m的带电小球，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点，则

A．欲使三个带电小球静止，三角形的中心O点需放一负的点电荷
B．欲使三个带电小球静止，三角形的中心O点需放一正的点电荷
C．若中心电荷的电荷量放置，保持三个小球相对距离不变，三个带电小球可同时以绕中心电荷旋转
D．若中心电荷的电荷量放置，保持三个小球相对距离不变，三个带电小球可同时以绕中心电荷旋转
变式1．如图所示，真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8C和Q2=-1.0×10-8C，分别固定在坐标轴上，其中Q1位于=0处， Q2位于=6cm处.则在轴上（ ）

A．场强为0的点有两处
B．在>6cm区域，电势沿轴正方向降低
C．质子从=1cm运动到=5cm过程中，具有的电势能升高
D．在0<<6cm和>9cm的区域，场强沿轴正方向
变式2．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=2×10-14C和Q2=-2×10-14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m．（k=9.0×109N.m2/C2）

（1）求C点的场强大小；
（2）如果把一个电子在C点，它所受到的库仑力是多大？
题型二 库伦力作用下的平衡问题
例3．如图所示，在同一水平线上，M是以为直径的半圆周上的一点，与的夹角为．在、两点分别固定有电荷量为的两个负、正点电荷，且整个空间存在水平方向的匀强电场．现有一个带正电的微粒（视为点电荷，且重力忽略不计）在点恰好平衡．则以下正确的是： （ ）

A． B． C． D．
例4．如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为 q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为 E.则以下说法正确的是( )

A．静止时，A、B 两小球间细线的拉力为 5mg＋qE
B．静止时，A、B 两小球间细线的拉力为5mg－qE
C．剪断 O 点与 A 小球间细线瞬间，A、B 两小球间细线的拉力为3qE
D．剪断 O 点与 A 小球间细线瞬间，A、B 两小球间细线的拉力为qE
变式3．如图所示，两个可视为质点的带同种电荷的小球a和b，放置在一个光滑绝缘半球面内，已知小球a和b的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，两球处于平衡状态时α<β．则以下判断正确的是

A．m1>m2 B．m1C．q1>q2 D．q1题型三 电场的性质（场强、电势、加速度等物理量判断）
例5．不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。则

A．P点场强比Q点小
B．P点电势比Q点低
C．电子在P点的电势能比在Q点小
D．将电子从P点沿电场线移到Q点的过程中，其电势能先增大后减小
例6．在如图所示的电场中，设M、N两点的电场强度分别为EM、EN，关于EM、EN大小和方向的判断，下列说法正确的是

A．EMEN、方向相同
C．EMEN、方向相反
变式4．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是

A．粒子必定带负电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
变式5．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一个不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则

A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低
题型四 等量同（异）种电场线的性质
例7．如图是等量异种点电荷周围的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则（　 　）

A．图中A、D两点场强大小相等，方向相反
B．图中B、C两点场强大小和方向都相同
C．图中E、O、F三点比较，O点场强最强
D．图中B、O、C三点比较，O点场强最强
变式6．如图，电荷量分别为+q和–q的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b、c、d是正方体的另外四个顶点，则

A．a、c两点电场强度相同
B．c、d两点电场强度相同
C．a、b、c、d四点电势相等
D．电势差Uad= Ubc
例8．如图所示，a、b分别为一对等量同种电荷连线上的两点（其中b为中点），c为连线中垂线上的一点．今将一负点电荷q自a沿直线移到b再沿直线移到c，下列说法正确的是（　　）

A．电荷q受到的电场力一直变小
B．电场力对电荷q一直做负功
C．电荷q的电势能先减小，后增加
D．电荷q受到的电场力方向一直不变
变式7．在真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有(　 　)

A．电势能逐渐减小
B．电势能逐渐增大
C．q3受到的电场力逐渐减小
D．q3受到的电场力逐渐增大
题型五 电容器相关问题
例9．如图所示，平行板电容器充电完毕后与电源断开．设平行板电容器的电容为C，两极板正对面积为S，两极板间的距离为d，两极板间场强为E.下列说法正确的是(　　)

A．若保持S不变，增大d，则C变小，E变大
B．若保持S不变，减小d，则C变大，E不变
C．若保持d不变，减小S，则C变大，E不变
D．若保持d不变，减小S，则C变小，E变小
变式8．如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相接，极板M接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，下面哪些操作将使静电计指针张角变小（ ）

A．将M板向下平移
B．将M板向上平移
C．在M、N之间插入云母板（介电常数大于1）
D．将M板沿水平向左方向远离N板
例10．如图，平行板电容器AB两极板水平放置，将其和二极管串联接在电源上，已知A板和电源正极相连，二极管具有单向导电性．一带负电小球从AB间的某一固定点水平射入，打在B板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下平移A板来改变两板间距，则下列说法正确的是

A．当AB间距增大时，小球可能打在N点的左侧
B．当AB间距减小时，小球可能打在N点的左侧
C．当AB间距减小时，电场力对小球做功不变
D．当AB间距增大时，电场力对小球做功不变
变式9．如图所示，将平板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板慢慢的左右错开一些，其它条件不变，则（ ）

A．电容器带电量不变
B．尘埃将向下运动
C．电流间中有→的电流
D．电流计中有→的电流
题型六 电场中的功能关系
例11．质量为m的带电小球在a点水平射入竖直向上的匀强电场中，运动轨迹如图所示，则正确的说法是（　　）

A．小球带负电
B．小球在b点的加速度大于在a点的加速度
C．小球的电势能减小
D．小球从a到b做匀速圆周运动
例12．如图所示,质量为m，带电量为q的微粒以初速度v0，从A点竖直向上射入空气中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为(????)

A． B． C． D．
题型七 带电粒子在电场中的运动
例13．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D．E、F三点，且DE＝EF．K、M、L分别为过D．E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则 ( )

A．|Wab|>|Wbc|
B．| Wab|＝|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少
D．a点的电势较b点的电势低
例14．如图所示，一带电液滴在水平向左的匀强电场中由静止释放，液滴沿直线由b运动到d?，直线bd方向与竖直方向成600角，则下列结论正确的是

A．液滴做匀速直线运动
B．液滴带正电荷
C．液滴所受的电场力大小是其重力的倍
D．液滴的电势能减少
题型八 电场中的图像问题
例15．Q1、Q2为两个固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，以a点为坐标原点，沿延长线建立x轴，其φ-x图象如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．Q1、Q2带同种电荷
C．Q2带负电
D．b点电场强度最大
变式10．如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带正电，两点在它们连线的延长线上.现有一带正电的粒子以一定的初速度沿直线从点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过两点时的速度分别为，其图像如图乙所示，以下说法中正确的是（ ）

A．b点的电场强度为零
B．Q2带正电
C．Q2的电荷量大于Q1的电荷量
D．整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
变式12．如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点，现有一检验电荷q（电性未知）以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动（检验电荷只受电场力作用），q运动的速度图象如图乙所示．则

A．Q2必定是负电荷
B．Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量
C．从b点经a点向远处运动的过程，检验电荷q所受的电场力一直减小
D．a点比b点电势高
例16．如图所示，点电荷Q1与Q2分别固定在A、B两点，取无穷处电势为零，图甲、乙、丙、丁表示A、B连线上的电势分布，则以下说法正确的是( )

A．图甲表示Q1、Q2都是正电荷，其中Q1B．图乙表示Q1、Q2都是正电荷，其中Q1C．图丙表示Q1、Q2是等量异种电荷，Q1为负电荷
D．图丁表示Q1是正电荷，Q2是负电荷，其中|Q1|>|Q2|

















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备战2020届高考复习：静电场题型分类
题型一 三电荷平衡问题
例1．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面距离为r．今使两球带上等量的异种电荷Q，两带电球间的库仑力大小为F，那么（ ）

A．F= B．F＞ C．F＜ D．无法判定
【答案】B
【解析】
试题分析：根据库仑定律的成立条件﹣﹣﹣﹣点电荷．此处破坏成立条件，因此当同种电荷时，间距大于球心间距；当异种电荷时，间距小于球心间距，从而即可求解．
解：根据库仑定律，，可知，r是两点电荷的间距，由于靠近完全相同的小球，
因此当同种电荷时，间距大于球心间距；当异种电荷时，间距小于球心间距，
所以库仑大小为F＞，
故B正确，ACD错误．
故选：B．
例2．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上，三个可视为点电荷，电荷量均为、质量均为m的带电小球，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点，则

A．欲使三个带电小球静止，三角形的中心O点需放一负的点电荷
B．欲使三个带电小球静止，三角形的中心O点需放一正的点电荷
C．若中心电荷的电荷量放置，保持三个小球相对距离不变，三个带电小球可同时以绕中心电荷旋转
D．若中心电荷的电荷量放置，保持三个小球相对距离不变，三个带电小球可同时以绕中心电荷旋转
【答案】AC
【解析】
【详解】
AB．对其中一个带电小球受力分析，因为都带正电，故相互排斥，所以要在三角形的中心O点需放一负的点电荷才能使其平衡，故A正确，B错误.
CD．若中心电荷的电荷量放置，保持三个小球相对距离不变，做圆周运动，则对B球受力分析有：

根据几何关系有：

而根据库仑定律有：


联立解得：

故C正确，D错误.


变式1．如图所示，真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8C和Q2=-1.0×10-8C，分别固定在坐标轴上，其中Q1位于=0处， Q2位于=6cm处.则在轴上（ ）

A．场强为0的点有两处
B．在>6cm区域，电势沿轴正方向降低
C．质子从=1cm运动到=5cm过程中，具有的电势能升高
D．在0<<6cm和>9cm的区域，场强沿轴正方向
【答案】D
【解析】
在轴上，某点的场强是电荷Q1和Q2在该点产生的电场强度的叠加，是合场强，根据点电荷的场强公式，要使电场强度为0，则要求电荷Q1和Q2在该点产生的电场强度大小相等，方向相反.因为Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则电场强度为0的点不会在Q1左边;又因为在Q1和Q2之间，两者产生的电场强度方向均向右，则电场强度为0的点也不会在Q1和Q2之间，所以电场强度为0的点只能在Q2右边.设电场强度为0的点的坐标为，则有，解得=9，即只有在=9cm时，电场强度为0.在<0处，电场强度方向向左;在0<<6cm处，电场强度方向向右;在6cm<<9cm处，电场强度方向向左;在>9cm处，电场强度方向向右.在轴上，电场强度为0的点只有一个，在=9cm处，故A项错误.在6cm<<9cm范围内，电场强度方向向左，电势沿轴正方向升高，在>9cm范围内，电场强度方向向右，电势沿轴正方向降低，故B项错误.在0<<6cm范围内，电场强度方向向右，质子带正电荷，从=1cm运动到=5cm，电场力做正功，电势能降低，故C项错误.在0<<6cm和>9cm范围内，电场强度方向向右，即沿轴正方向，故D项正确.
变式2．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=2×10-14C和Q2=-2×10-14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m．（k=9.0×109N.m2/C2）

（1）求C点的场强大小；
（2）如果把一个电子在C点，它所受到的库仑力是多大？
【答案】（1）5×10-2N/C（2）8×10-21N
【解析】（1）单独存在时在C点产生的场强大小为：
根据平行四边形定则，合场强为： ，平行连线向右；
（2）根据，电子在C点所受的库仑力的大小： ，平行连线向左。

题型二 库伦力作用下的平衡问题
例3．如图所示，在同一水平线上，M是以为直径的半圆周上的一点，与的夹角为．在、两点分别固定有电荷量为的两个负、正点电荷，且整个空间存在水平方向的匀强电场．现有一个带正电的微粒（视为点电荷，且重力忽略不计）在点恰好平衡．则以下正确的是： （ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
设圆周的直径为d，根据库仑定律得：Q1对q的库仑力大小为，Q2对q的库仑力大小为，对q有三力平衡，根据平衡条件得：F1sinα=F2cosα，联立三式可得，故选C．
例4．如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为 q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为 E.则以下说法正确的是( )

A．静止时，A、B 两小球间细线的拉力为 5mg＋qE
B．静止时，A、B 两小球间细线的拉力为5mg－qE
C．剪断 O 点与 A 小球间细线瞬间，A、B 两小球间细线的拉力为3qE
D．剪断 O 点与 A 小球间细线瞬间，A、B 两小球间细线的拉力为qE
【答案】A
【解析】
【详解】
静止时，对B球及C球进行受力分析，如图所示：

根据共点力的平衡条件 则有：
，
故A正确，B错误；
CD.由于B球带负电，当剪断OA间的细绳时，此时C球对AB整体的拉力为0，对AB整体及A球受力分析如图所示：

B球带负电，对A、B球整体由牛顿第二定律得：
，
解得：

此时A、B球的加速度为(显然大于g)，C球以加速度g保持自由下落，以A球为研究对象：

可得A、B球间细线的拉力为：
，
故C错误，D错误。
变式3．如图所示，两个可视为质点的带同种电荷的小球a和b，放置在一个光滑绝缘半球面内，已知小球a和b的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，两球处于平衡状态时α<β．则以下判断正确的是

A．m1>m2 B．m1C．q1>q2 D．q1【答案】A
【解析】
【分析】
根据两小球处于平衡状态，通过对两个小球进行受力分析，进行正交分解后，列出关系式，即可解决问题。
【详解】
A和B小球受力分析如下，对小球A：


对小球B：


通过上式可知：
，
由于，则，所以，由于，则有：

所以有：

可推导出：，故选A。

题型三 电场的性质（场强、电势、加速度等物理量判断）
例5．不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。则

A．P点场强比Q点小
B．P点电势比Q点低
C．电子在P点的电势能比在Q点小
D．将电子从P点沿电场线移到Q点的过程中，其电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】
A.根据电场线的特点，电场线的疏密代表场强的大小，P点的电场线更密集，所以P点场强大于Q点，A错误
B.沿电场线方向，电势降低，电场线从P指向Q，所以Q点电势低，B错误
C.根据电势能公式：，由于电子带负电，所以在电势低的地方，电势能大，根据选项B的分析，Q点电势低，所以电子在Q点电势能大，C正确
D.沿电场线方向，电势降低，根据选项C的分析，电子电势能会一直增大，D错误
例6．在如图所示的电场中，设M、N两点的电场强度分别为EM、EN，关于EM、EN大小和方向的判断，下列说法正确的是

A．EMEN、方向相同
C．EMEN、方向相反
【答案】A
【解析】
由图看出， N处电场线密，M处电场线疏，则M点电场强度小于N点电场强度。根据电场强度方向与该点电场线的切线方向相同可知，M、N两点的电场强度方向相同。
A．EMB．EM>EN、方向相同，与结论不相符，选项B错误；
C．EMD．EM>EN、方向相反，与结论不相符，选项D错误；
变式4．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是

A．粒子必定带负电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【答案】D
【解析】
A.粒子在电场里做曲线运动，由曲线运动的规律可知，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，
因电场线向右上方，则粒子一定带正电，故A错误；
B.电场线越密粒子受到的电场力越大，加速度越大，由图可知，M点的电场线比N点疏，则粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，故B错误；
CD. 粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，由M运动到N，电场力与位移夹角为锐角，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故D正确C错误。
故选D。
变式5．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一个不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则

A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低
【答案】C
【解析】
A、B根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知，DE段场强大于EF段场强，由公式U=Ed定性分析得知，DE间电势差的绝对值大于EF间电势差的绝对值，由电场力做功公式W=qU得，|Wab|＞|Wbc|．故A错误，B也错误．
C、D由图看出，电荷的轨迹向左弯曲，则知其所受的电场力大致向左，所以等量异种点电荷中正电荷在左侧，负电荷在右侧，a点的电势高于b点的电势，粒子由a到b过程中，电势能增大，动能减小．故C正确，D错误．
故选C．
题型四 等量同（异）种电场线的性质
例7．如图是等量异种点电荷周围的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则（　 　）

A．图中A、D两点场强大小相等，方向相反
B．图中B、C两点场强大小和方向都相同
C．图中E、O、F三点比较，O点场强最强
D．图中B、O、C三点比较，O点场强最强
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据电场线的疏密判断场强的大小，电场线越密，场强越大；电场线越疏，场强越小．根据等量异种点电荷形成电场的电场线分布的对称性分析对称点场强的大小关系．
【详解】
根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同。由图看出，A、D两点场强方向相同，故A错误。

根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同。这两点场强的方向均由B→C，方向相同。故B正确。由图看出，E、O、F三点中，EF两点电场线疏密程度比O点稀疏，O点场强最强，故C正确。图中B、O、C三点比较，BC两点电场线疏密程度比O点密集，则O点场强最弱，故D错误。故选BC。
【点睛】
对于等量异种点电荷和等量同种点电荷的电场线、等势线的分布是考试的热点，要抓住对称性进行记忆．
变式6．如图，电荷量分别为+q和–q的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b、c、d是正方体的另外四个顶点，则

A．a、c两点电场强度相同
B．c、d两点电场强度相同
C．a、b、c、d四点电势相等
D．电势差Uad= Ubc
【答案】AD
【解析】
【详解】
AB.等量异种电荷的电场关于连线中点中心对称，故a、c两点的电场强度相同、b、d两点的电场强度相同，故A正确，B错误；
C. a、b、c、d四点不在等量异种电荷的中垂面上，故四点电势不相等，C错误；
D.由等量异种电荷电场的对称性可知，，，故，D正确；
故选AD。
例8．如图所示，a、b分别为一对等量同种电荷连线上的两点（其中b为中点），c为连线中垂线上的一点．今将一负点电荷q自a沿直线移到b再沿直线移到c，下列说法正确的是（　　）

A．电荷q受到的电场力一直变小
B．电场力对电荷q一直做负功
C．电荷q的电势能先减小，后增加
D．电荷q受到的电场力方向一直不变
【答案】B
【解析】
A、两个等量同种电荷在点b处产生的电场强度大小相等，方向相反，互相抵消，则中点b的场强为零，所以将一带电量为q的负点电荷自a沿直线移到b再沿直线移到c，电场力先减小后增大，故A错误；
B、负电荷所受力的方向与电场强度方向相反，所以负点电荷自a沿直线移到b的过程中，电场力做负功，再沿直线移到c时，电场力还是做负功，故B正确；
C、电场力一直做负功，电荷的电势能一直增大，故C错误；
D、从a到b再到c的过程中，电场强度方向先沿ab方向，后沿bc方向，电场力的方向与电场强度方向相反，所以电场力的方向也改变，故D错误；
故选B．
变式7．在真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有(　 　)

A．电势能逐渐减小
B．电势能逐渐增大
C．q3受到的电场力逐渐减小
D．q3受到的电场力逐渐增大
【答案】A
【解析】
试题分析：和是两个等量的正电荷，作出中垂线CD上电场线如图，根据顺着电场线电势降低，可知正电荷由C点沿CD移至无穷远的过程中，电势不断降低，电场力做正功，其电势能不断减小，故A正确，B错误；根据电场的叠加可知，C点的场强为零，而无穷远处场强也为零，所以由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先增大，后减小，受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小，故CD错误

题型五 电容器相关问题
例9．如图所示，平行板电容器充电完毕后与电源断开．设平行板电容器的电容为C，两极板正对面积为S，两极板间的距离为d，两极板间场强为E.下列说法正确的是(　　)

A．若保持S不变，增大d，则C变小，E变大
B．若保持S不变，减小d，则C变大，E不变
C．若保持d不变，减小S，则C变大，E不变
D．若保持d不变，减小S，则C变小，E变小
【答案】B
【解析】
【详解】
平行板电容器充电后与电源断开，电量Q保持不变。AB、若保持S不变，将两极板间距离增大，由电容的决定式分析得知，电容C变小，由根据、和得：，可知E与d无关，则E不变，故A错误，B正确；CD、若保持d不变，将两极板间正对面积减小，由电容的决定式分析得知，电容C变小，由根据、和得：，可知E与S成反比，则E变大，故CD错误；故选B。
变式8．如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相接，极板M接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，下面哪些操作将使静电计指针张角变小（ ）

A．将M板向下平移
B．将M板向上平移
C．在M、N之间插入云母板（介电常数大于1）
D．将M板沿水平向左方向远离N板
【答案】C
【解析】
A、根据知将M板向下平移，正对面积减小，则电容减小，电量不变，根据知电势差增大，静电计指针偏角变大，故选项A错误；
B. 根据知将M板向上平移，正对面积减小，则电容减小，电量不变，根据知电势差增大，静电计指针偏角变大，故选项B错误；
C. 根据知在之间插入云母板(介电常数)，电容增大，电量不变，根据知电势差减小，静电计指针偏角变小，故选项C正确；
D、根据知将M板沿水平向左方向远离N板，两极板距离增大，则电容减小，电量不变，根据 知电势差增大，静电计指针偏角变大，故选项D错误。
例10．如图，平行板电容器AB两极板水平放置，将其和二极管串联接在电源上，已知A板和电源正极相连，二极管具有单向导电性．一带负电小球从AB间的某一固定点水平射入，打在B板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下平移A板来改变两板间距，则下列说法正确的是

A．当AB间距增大时，小球可能打在N点的左侧
B．当AB间距减小时，小球可能打在N点的左侧
C．当AB间距减小时，电场力对小球做功不变
D．当AB间距增大时，电场力对小球做功不变
【答案】D
【解析】
AD、当AB间距d增大时 ,电容减小,但Q不可能减小,所以Q不变,根据 知E不变所以电场力不变,小球仍然打在N点.，运动轨迹不变，所以电场力做功也不变，故A错误.D正确；
BC、当AB间距减小时，电容增大，电容器充电，平行板间的电压不变，根据 可知电场强度变大，由于电荷带负电，受到向上的电场力，所以小球运动的加速度会变小，则在平行板间运动的时间会变长，所以水平位移也将变大，应该落在N点的右侧，并且随着电场力的增大，则电场力做功也将变大，故BC错误
故选D
变式9．如图所示，将平板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板慢慢的左右错开一些，其它条件不变，则（ ）

A．电容器带电量不变
B．尘埃将向下运动
C．电流间中有→的电流
D．电流计中有→的电流
【答案】C
【解析】
【详解】
ACD．电容器始终与电源相连，则两端的电势差不变，将两板缓慢地错开一些，正对面积减小，根据，知电容减小，根据Q=CU知，电荷量减小，检流计中有a→b的电流。故C符合题意，AD不符合题意。
B．因为两极板间的电势差不变，d不变，则电场强度不变，所以尘埃的电场力不变，尘埃仍然保持静止。故B不符合题意。
题型六 电场中的功能关系
例11．质量为m的带电小球在a点水平射入竖直向上的匀强电场中，运动轨迹如图所示，则正确的说法是（　　）

A．小球带负电
B．小球在b点的加速度大于在a点的加速度
C．小球的电势能减小
D．小球从a到b做匀速圆周运动
【答案】C
【解析】
【详解】
A、由图示可知，小球向上偏转，小球受到的电场力向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电，故A错误；
B、小球受到的电场力与重力恒定不变，小球受到的合力不变，由牛顿第二定律可知，小球的加速度不变，故B错误；
C、在运动过程中电场力对小球做正功，电势能减小，故C正确；
D、因小球受到的力为恒力，不可能有始终指向圆心的向心力，故小球不可能做圆周运动，故D错误。
例12．如图所示,质量为m，带电量为q的微粒以初速度v0，从A点竖直向上射入空气中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为(????)

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
粒子从到，根据动能定理得：

若只考虑粒子在竖直方向，由速度位移公式，则有：

联立可得：

A. 与分析不符，故A错误；
B. 与分析不符，故B错误；
C. 与分析相符，故C正确；
D. 与分析不符，故D错误。
题型七 带电粒子在电场中的运动
例13．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D．E、F三点，且DE＝EF．K、M、L分别为过D．E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则 ( )

A．|Wab|>|Wbc|
B．| Wab|＝|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少
D．a点的电势较b点的电势低
【答案】AC
【解析】
试题分析：根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知，DE段场强大于EF段场强，由公式U=Ed定性分析得知，DE间电势差的绝对值大于EF间电势差的绝对值，由电场力做功公式W=qU得，|Wab|＞|Wbc|．故A正确，B错误．由图看出，电荷的轨迹向左弯曲，则知其所受的电场力大致向左，所以等量异种点电荷中正电荷在左侧，负电荷在右侧，a点的电势高于b点的电势，粒子由a到b过程中，电势能增大，动能减小．故C正确，D错误．故选AC.
例14．如图所示，一带电液滴在水平向左的匀强电场中由静止释放，液滴沿直线由b运动到d?，直线bd方向与竖直方向成600角，则下列结论正确的是

A．液滴做匀速直线运动
B．液滴带正电荷
C．液滴所受的电场力大小是其重力的倍
D．液滴的电势能减少
【答案】CD
【解析】A、由题可知，带电液滴只受重力和电场力作用，两个力都是恒力，其合力沿bd方向，则电场力必定水平向右，液滴做匀加速直线运动，故AB错误；
C、由于合力沿bd方向，则根据力的合力可以知道： ，即，故选项C正确；
D、由于电荷带负电，沿bd方向运动，电场力做正功，故电势能减小，故选项D正确。
题型八 电场中的图像问题
例15．Q1、Q2为两个固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，以a点为坐标原点，沿延长线建立x轴，其φ-x图象如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．Q1、Q2带同种电荷
C．Q2带负电
D．b点电场强度最大
【答案】C
【解析】
ABD．由图可知b点的电势最高，且图象的斜率为零，而φ-x图象的斜率表示该处的电场强度，说明b点的合场强为零最小，由场的叠加原理可判断两固定点电荷带异种电荷，且Q1距离b点比Q2距离b点远，所以由库仑定律可知Q1带电荷量大于Q2的带电荷量，所以ABD错误；
C．由图可知a点向右方向电势先升高后降低，根据沿着电场线电势降低可知，电场线方向由b到a向左，b到c向右，而b点场强为0，所以可知Q1带正电，Q2带负电，所以C正确。
故选C。
变式10．如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带正电，两点在它们连线的延长线上.现有一带正电的粒子以一定的初速度沿直线从点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过两点时的速度分别为，其图像如图乙所示，以下说法中正确的是（ ）

A．b点的电场强度为零
B．Q2带正电
C．Q2的电荷量大于Q1的电荷量
D．整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
【答案】AD
【解析】
从图像上看，粒子从到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，而Q1对粒子的电场力向右，则Q2对粒子的电场力向左，所以Q2带负电，故A正确，B错误，两点电荷在b点对粒子的电场力大小相等，根据库仓定律，b到Q1，的距离大于到Q2的距离，所以Q1的电荷量大于Q2的电荷量，故C错误.由图像可知电场力对粒子先做负功后做正功，则粒子的电势能先增大后减小，故D正确.
变式12．如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点，现有一检验电荷q（电性未知）以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动（检验电荷只受电场力作用），q运动的速度图象如图乙所示．则

A．Q2必定是负电荷
B．Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量
C．从b点经a点向远处运动的过程，检验电荷q所受的电场力一直减小
D．a点比b点电势高
【答案】AD
【解析】A项，假设 为正电荷，则当检验电荷q带正电时，检验电荷一直加速，与图乙不相符；当检验电荷q带负电时，检验电荷一直减速至零，也与图乙不相符，所以必定为负电荷，故A项正确。
B项，由图乙知，检验电荷q先减速后加速，当检验电荷q到达a点时加速度为零，且必定为负电荷，a点的加速度为零，根据库仑定律可得的电荷量小于Q1的电荷量，故B项错误。
C项，v-t图的切线斜率为加速度，由图乙知，加速度先减小后增大，所以检验电荷所受的电场力先减小后增大，故C项错误。
D项，由于Q1带正电，Q2带负电，而且Q2的电荷量小于Q1的电荷量，a点的合场强为零，所以在ba之间的电场强度的方向从a指向b，a点电势高，故D正确
综上所述本题答案是：AD
例16．如图所示，点电荷Q1与Q2分别固定在A、B两点，取无穷处电势为零，图甲、乙、丙、丁表示A、B连线上的电势分布，则以下说法正确的是( )

A．图甲表示Q1、Q2都是正电荷，其中Q1B．图乙表示Q1、Q2都是正电荷，其中Q1C．图丙表示Q1、Q2是等量异种电荷，Q1为负电荷
D．图丁表示Q1是正电荷，Q2是负电荷，其中|Q1|>|Q2|
【答案】AD
【解析】
试题分析：

根据等量同号电荷在其连线上的电势分布情况如上图（左），当Q1＜Q2时，B的电势相对升高，电势线分布情况向A侧移动，故A正确，B错误． 根据Ql、Q2是等量异种电荷，Q1为负电荷可知，A侧电势低，B侧电势高，丙图画反了，故C错误．根据等量同号电荷在其连线上的电势分布情况如图，当Q1是正电荷Q2 是负电荷，其中|Q1|＞|Q2|时，A点的电势相对升高，电势分布情况向B侧移动，故D正确．故选AD．











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