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备战2020届高考复习：电磁感应题型分类
一、电磁感应中的电路及图像问题
类型一、根据图像的规律，选择图像、图像
1. 如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随x按B＝B0＋kx(x>0，B0、k为常量)的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t＝0到t＝t1的时间间隔内，下列选项中关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图像正确的是(　　)


2．如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向。则在线框中产生的感应电流随时间变化的关系可能为图中的

A． B．
C． D．
类型二 选择图像、图像、图像或E－x图像、U－x图像和I－x图像
3．如图所示，边长为2L的等边三角形区域abc内部的匀强磁场垂直纸面向里，b点处于x轴的坐标原点O；一与三角形区域abc等高的直角闭合金属线框ABC，∠ABC=60°，BC边处在x轴上。现让金属线框ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，在t=0时线框B点恰好位于原点O的位置。规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，在下列四个i-x图象中,能正确表示线框中感应电流随位移变化关系的是(　 　)

A． B．
C． D．
4．如图所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v＝20 cm/s匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，正确反映感应电流随时间变化规律的图象是( )

A． B．
C． D．
5．边长为L的闭合正三角形金属框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里 的匀强磁场中.?现用外力F把框架水平匀速拉出磁场（如图），若用E表示感应电动势大小，P表示外力的功率，则各物理量与框架运动位移x的关系图像正确的是?（??????）

A． B． C． D．
类型三 根据自感、互感的规律，选择图像、图像、图像
6．如图6所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的安培力作用(　　)

图6

7.如图（甲）所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，abcd所围区域内存在垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方的水平桌面上放置一导体圆环。若圆环与桌面间的压力大于圆环的重力，abcd区域内磁场的磁感强度随时间变化关系不可能是（　　）

A． B．
C． D．
类型四、图像分析的综合应用
8．如图，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图规律变化．CF长为2m．在t=0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：

①通过小灯泡的电流；
②恒力F的大小；
③金属棒的质量。
二、电磁感应中的力电综合问题
类型一、电磁感应中的电路问题
9.如图所示，光滑金属导轨PN与QM相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，ab导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T．现使ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，求：

(1)导体棒上产生的感应电动势E；
(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少；
(3)拉ab棒的水平向右的外力F为多大．
类型二、电磁感应中的力学问题
10.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是 (　　)

A．P＝2mgvsin θ
B．P＝3mgvsin θ
C．当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ
D．在导体棒速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
三、电磁感应中的能量问题
类型一、根据能量守恒定律判断有关问题
1．能量观点分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
2．求解思路
(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
(2)若电流变化，则：①利用克服安培力做的功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

11.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力F做的功WF.
类型二、“杆”+水平导轨（竖直导轨）问题
12.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：

（1）判断金属棒做什么运动，以及求出金属棒在t=5s时的加速度
（2）t＝10s时安培力的大小，拉力的大小及电路的发热功率
（3）在0～10s内，通过电阻R上的电量
类型三、“杆”+倾斜导轨问题
13.如图所示，整个轨道间距=lm，轨道的CDPQ段粗糙绝缘，其余部分均为光滑金属材 质导轨，水平导轨的最左端接有电阻R1=1OΩ，CD端左侧充满垂直导轨平面向上的匀强磁场，大小B1=lT。质量m=0.1kg，电阻r=lΩ的金属棒垂直导轨放置，棒与CDPQ段的动摩擦因数μ=0.4，CQ段长度d2=2m。倾斜部分导轨足够长，倾角=37°，与PQ右端平滑连接，顶部接有电阻R2=1Ω。此部分导轨中的JKMN区域，可由激发装置（图中未画出）产生垂直倾斜导轨平面向上的变化磁场B2，KM段长度d3=lm，JK位置距QP置高度h=0.6m。边界CD、PQ、JK、MN分别垂直各处导轨。初始t=0时刻，棒ab在外力作用下，从CD左侧d1=lm处以初速度v0=5m/s匀速直线前进，运动至CD 位置撤去外力，并瞬间启动激发装置产生变化磁场B2，大小为B2=1-0.4t（T），式中t为时间，ab棒始终保持与导轨垂直，不计其它电阻。求：
（1）棒ab以v0=5m/s匀速直线运动时，外力F的大小；
（2）棒ab第一次进入倾斜轨道后，能否进入JKMN区域？请先判断，并推理分析；
（3）棒ab整个运动过程中，棒上产生的焦耳热Q。

14．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L，空间分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直且向上，将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将a用轻绳通过定滑轮和小物体c连接．已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度大小为g．

(1)将b锁定，释放a，求a的最终速度v；
(2)让a沿斜面向上c竖直向下以2v的速度运动，同时释放b，求三个物体最终运动的速度；
(3)在(2)问中，若a、b、c从开始运动经时间t到达最终状态，求该过程中a、b产生的总焦耳热？
类型四、“杆”+导轨+弹簧的问题
15．两根足够长的光滑导轨竖直放置，两导轨间距为L，底端接阻值为R的电阻。将一质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外，其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

A．金属棒将做往复运动，金属棒的动能、重力势能和弹簧的弹性势能的总和保持不变
B．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为
C．金属棒最后将静止，整个过程中电阻R上产生的总热量小于mg·
D．当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为
类型五、矩形线圈穿越磁场问题
16.如图所示，矩形线圈从有界匀强磁场中匀速拉出，一次速度为v，另一次速度为2v，那么在这两个过程中（ ）

A．线圈中感应电流之比为
B．线圈中产生的热量之比为
C．沿运动方向加在线圈上的外力之比为
D．沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为
17.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为的单匝正方形线框，在外力的作用下以恒定的速率向右运动进入磁感应强度为的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为．（ ）

A．线框中的感应电动势
B．边两端的电压
C．在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中产生的热量
D．维持线框以恒定的速率被拉入磁场的外力大小为．
类型六、“双杆”+滑轨及电磁感应与动量能量的综合应用
18．如图所示，两根相互平行，间距为足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨间存在的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，导轨上的金属杆ab、cd所受滑动摩擦力均为0.2N，两杆电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计，已知ab受恒力的作用，ab和cd均向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．恒力 B．两杆的速度差大小为
C．此时回路中电流大小为2A D．ab杆克服安培力做功功率等于回路中产生焦耳热的功率









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备战2020届高考复习：电磁感应题型分类
一、电磁感应中的电路及图像问题
类型一、根据图像的规律，选择图像、图像
1. 如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随x按B＝B0＋kx(x>0，B0、k为常量)的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t＝0到t＝t1的时间间隔内，下列选项中关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图像正确的是(　　)


答案　A
解析　线框abcd向右匀速运动，穿过导线框的磁通量均匀增加，由法拉第电磁感应定律知导线框中产生恒定电流，由楞次定律知导线框中产生顺时针方向的电流，选项A正确．
2．如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向。则在线框中产生的感应电流随时间变化的关系可能为图中的

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由于磁场是均匀变化的所以产生的电流应该是恒定电流，根据楞次定律可知，感应电流方向没有发生变化，故A对；BCD错误；
故选A
类型二 选择图像、图像、图像或E－x图像、U－x图像和I－x图像
3．如图所示，边长为2L的等边三角形区域abc内部的匀强磁场垂直纸面向里，b点处于x轴的坐标原点O；一与三角形区域abc等高的直角闭合金属线框ABC，∠ABC=60°，BC边处在x轴上。现让金属线框ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，在t=0时线框B点恰好位于原点O的位置。规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，在下列四个i-x图象中,能正确表示线框中感应电流随位移变化关系的是(　 　)

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
线圈从0-L过程，产生逆时针方向的电流；有效长度从0增大到，故电流逐渐变大；从L-2L过程，产生逆时针方向的电流；有效长度从逐渐减到0，故电流逐渐变小；从2L-3L过程，产生瞬时针方向的电流；有效长度从逐渐减到0，故电流逐渐变小；则图线D正确，ABC错误。
故选D。
4．如图所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v＝20 cm/s匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，正确反映感应电流随时间变化规律的图象是( )

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
线框进入磁场过程：时间

根据楞次定律判断可知感应电流方向是逆时针方向，感应电流大小
不变
线框完全在磁场中运动过程：磁通量不变，没有感应产生，经历时间

线框穿出磁场过程：时间

感应电流方向是顺时针方向，感应电流大小不变，故C正确。
5．边长为L的闭合正三角形金属框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里 的匀强磁场中.?现用外力F把框架水平匀速拉出磁场（如图），若用E表示感应电动势大小，P表示外力的功率，则各物理量与框架运动位移x的关系图像正确的是?（??????）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当框架穿出磁场x距离后，线框切割磁感线的有效长度：L=2xtan30°=x，感应电动势：E=BLv= Bxv，E与x成正比，故A错误，B正确；感应电流：；安培力：FA=BIL=x2，框架做匀速直线运动，由平衡条件得：F=FA=x2，故C错误；拉力的功率：P=Fv=x2，故D错误；故选B。
类型三 根据自感、互感的规律，选择图像、图像、图像
6．如图6所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的安培力作用(　　)

图6

答案　A
解析　导体圆环受到向上的安培力作用，根据楞次定律的另一种表述，可见原磁场磁通量减小，即螺线管和abcd构成的回路中产生的感应电流在减小．根据法拉第电磁感应定律，E＝nS，则感应电流I＝n，可知减小时，感应电流才减小，A选项中减小，B选项中增大，C、D选项中不变，所以A正确，B、C、D错误．
7.如图（甲）所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，abcd所围区域内存在垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方的水平桌面上放置一导体圆环。若圆环与桌面间的压力大于圆环的重力，abcd区域内磁场的磁感强度随时间变化关系不可能是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】
圆环与桌面间的压力大于圆环的重力，得知导体圆环将受到向下的磁场作用力，根据楞次定律的另一种表述，可见螺旋管中的磁场磁通量在增大，即螺线管和abcd构成的回路中产生的感应电流在增大。根据法拉第电磁感应定律

则感应电流

可知增大时（即B变化的越来越快），感应电流才增大。ACD选项中的减小（B变化的越来越慢），B选项中的增大（B变化的越来越快），所以B可能，ACD不可能。
让选不可能的，故选ACD。
类型四、图像分析的综合应用
8．如图，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图规律变化．CF长为2m．在t=0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：

①通过小灯泡的电流；
②恒力F的大小；
③金属棒的质量。
【答案】（1）0.1A（2）0.1N（3）0.8kg
【解析】
（1）金属棒未进入磁场，电路总电阻
回路中感应电动势为：
灯炮中的电流强度为：
（2）因灯泡亮度不变，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：
恒力大小：
（3）因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：
金属棒在磁场中的速度：
金属棒未进入磁场的加速度为：
故金属棒的质量为：
二、电磁感应中的力电综合问题
类型一、电磁感应中的电路问题
9.如图所示，光滑金属导轨PN与QM相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，ab导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T．现使ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，求：

(1)导体棒上产生的感应电动势E；
(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少；
(3)拉ab棒的水平向右的外力F为多大．
解析　(1)ab棒匀速切割磁感线，产生的电动势为E＝BLv＝3 V
(2)电路的总电阻为R＝r＋＝4 Ω
由欧姆定律得I＝＝ A
U＝E－Ir＝1.5 V
电阻R1消耗的电功率为P1＝＝ W
电阻R2消耗的电功率P2＝＝ W
(3)由平衡条件得F＝BIL＝ N.
答案　(1)3 V　(2) W　 W　(3) N
类型二、电磁感应中的力学问题
10.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是 (　　)

A．P＝2mgvsin θ
B．P＝3mgvsin θ
C．当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ
D．在导体棒速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
解析　当导体棒的速度达到v时，对导体棒进行受力分析如图甲所示．

甲
mgsin θ＝BIL，I＝，
所以mgsin θ＝①
当导体棒的速度达到2v时，对导体棒进行受力分析如图乙所示．

乙
mgsin θ＋F＝②
由①②可得F＝mgsin θ
功率P＝F×2v＝2mgvsin θ，故A正确，B错误．
当导体棒速度达到时，对导体棒受力分析如图丙所示．
a＝③


丙
由①③可得a＝sin θ，
故C正确．
当导体棒的速度达到2v时，安培力等于拉力和mgsin θ之和，所以以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和，故D错误．
答案　AC
三、电磁感应中的能量问题
类型一、根据能量守恒定律判断有关问题
1．能量观点分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
2．求解思路
(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
(2)若电流变化，则：①利用克服安培力做的功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

11.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力F做的功WF.
解析　(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得
＝①
其中ΔΦ＝Blx②
设回路中的平均电流为，由闭合电路欧姆定律得
＝③
则通过电阻R的电荷量为q＝Δt④
联立①②③④式，得q＝
代入数据得q＝4.5 C
(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax⑤
设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得
W＝0－mv2⑥
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑦
联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q2＝1.8 J⑧
(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6 J⑨
在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑩
由⑧⑨⑩式得WF＝5.4 J.
答案　(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J
类型二、“杆”+水平导轨（竖直导轨）问题
12.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：

（1）判断金属棒做什么运动，以及求出金属棒在t=5s时的加速度
（2）t＝10s时安培力的大小，拉力的大小及电路的发热功率
（3）在0～10s内，通过电阻R上的电量
【答案】（1）0.4m/s2；（2）0.16W；（3）2C
【解析】（1）由v-t图象可知：金属棒做匀加速直线运动 ①
（2）由牛顿第二定律: F-F安=ma ②
F安=BIL=0.04N ③
E=BLv ④
=0.4A ⑤
v=at（或由图可知，t=10s时，v=4m/s） ⑥
联立以上各式，代入数据得： ＝0.24N ⑦
⑧
（3） ⑨
⑩
⑾
⑿
联立以上各式，代入数据得: ⒀
类型三、“杆”+倾斜导轨问题
13.如图所示，整个轨道间距=lm，轨道的CDPQ段粗糙绝缘，其余部分均为光滑金属材 质导轨，水平导轨的最左端接有电阻R1=1OΩ，CD端左侧充满垂直导轨平面向上的匀强磁场，大小B1=lT。质量m=0.1kg，电阻r=lΩ的金属棒垂直导轨放置，棒与CDPQ段的动摩擦因数μ=0.4，CQ段长度d2=2m。倾斜部分导轨足够长，倾角=37°，与PQ右端平滑连接，顶部接有电阻R2=1Ω。此部分导轨中的JKMN区域，可由激发装置（图中未画出）产生垂直倾斜导轨平面向上的变化磁场B2，KM段长度d3=lm，JK位置距QP置高度h=0.6m。边界CD、PQ、JK、MN分别垂直各处导轨。初始t=0时刻，棒ab在外力作用下，从CD左侧d1=lm处以初速度v0=5m/s匀速直线前进，运动至CD 位置撤去外力，并瞬间启动激发装置产生变化磁场B2，大小为B2=1-0.4t（T），式中t为时间，ab棒始终保持与导轨垂直，不计其它电阻。求：
（1）棒ab以v0=5m/s匀速直线运动时，外力F的大小；
（2）棒ab第一次进入倾斜轨道后，能否进入JKMN区域？请先判断，并推理分析；
（3）棒ab整个运动过程中，棒上产生的焦耳热Q。

【答案】(1) 2.5N (2) 不会再次进入B1区域 ,分析见解析 (3) 1.29J
【解析】
【详解】
（1） 由题意可知
F=F安
F安=B1I1
I1=
E=B1v0
R总=R1+r
得
F=2.5N
（2）不能
-μmgd2=-
得
v1=3m/s
0-=-mgh1
得
h1=0.45m＜h=0.6
所以棒ab不会进入B2区域。
（亦不会由于B2变化产生的电场、电流来增加或减少棒的机械能。重新折返，回到PQ时速度大小仍为v1；之后向左运动：
-μmgx2=0-
得
x2=1.125m<2m
不会再次进入B1区域。
（3）①棒ab匀速直线运动阶段：
Q总1=Fd1=2.5J
此时r与R1串联，r上分得Q1=1.25J
②变化磁场中，r与R2间有涡流
E2==0.4V
I2= =0.2A
a2=gsin=6m/s2
上冲单程：
0-v1=-a2t3
t3=0.5s
Q2总=（R2+r）×2t3=0.08J
此时r与R2串联，r上分得Q2=0.04J
综上
Q=Q2+Q2=1.29J
14．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L，空间分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直且向上，将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将a用轻绳通过定滑轮和小物体c连接．已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度大小为g．

(1)将b锁定，释放a，求a的最终速度v；
(2)让a沿斜面向上c竖直向下以2v的速度运动，同时释放b，求三个物体最终运动的速度；
(3)在(2)问中，若a、b、c从开始运动经时间t到达最终状态，求该过程中a、b产生的总焦耳热？
【答案】(1) (2) ， (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）a最终匀速上升，设其所受安培力为F，分析a受力，分析c受力；
由法拉第电磁感应定律，
由闭合电路欧姆定律，
安培力，解得
（2）a、b、c最后做匀速运动，设a的速度为，b的速度为，此时a、b所受安培力为，分析b受力，分析a受力，分析c受力
安培力，而，解得
a、b、c组成的系统，沿运动方向上合外力为零，系统动量守恒，即
解得，
（3）取任意，设a的速度为，b的速度为，此时安培力
对b由动量定理
两边求和
即，解得
由能量守恒定律，
解得
类型四、“杆”+导轨+弹簧的问题
15．两根足够长的光滑导轨竖直放置，两导轨间距为L，底端接阻值为R的电阻。将一质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外，其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

A．金属棒将做往复运动，金属棒的动能、重力势能和弹簧的弹性势能的总和保持不变
B．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为
C．金属棒最后将静止，整个过程中电阻R上产生的总热量小于mg·
D．当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为
【答案】BC
【解析】
A．根据能量转化和守恒定律得知：金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和不断减小，转化为电路中的内能，故A错误；
B．金属棒最后将静止，重力与弹簧的弹力二力平衡，由胡克定律得：弹簧伸长量为

故B正确；
C．据能量守恒知：最终金属棒的重力势能转化为弹簧的弹性势能和电路中的内能，棒的重力势能减小为

故知电阻R上产生的总热量小于，故C正确；
D．当金属棒速度第一次达到最大时，重力与弹簧弹力和安培力合力平衡，弹簧的伸长量小于，故D错误。
故选BC。
类型五、矩形线圈穿越磁场问题
16.如图所示，矩形线圈从有界匀强磁场中匀速拉出，一次速度为v，另一次速度为2v，那么在这两个过程中（ ）

A．线圈中感应电流之比为
B．线圈中产生的热量之比为
C．沿运动方向加在线圈上的外力之比为
D．沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为
【答案】A
【解析】
【详解】
A．由欧姆定律可知，

所以线圈中感应电流之比为，故A正确；
BC．线框匀速运动，外力与安培力大小，公式为

外力做功为

所以第一、二次外力做功之比为1：2，热量等于安培力所做的功；故热量之比等于外力做功之比，故BC错误；
D．外力的功率

则知功率之比为1：4，故D错误。
故选A.
17.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为的单匝正方形线框，在外力的作用下以恒定的速率向右运动进入磁感应强度为的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为．（ ）

A．线框中的感应电动势
B．边两端的电压
C．在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中产生的热量
D．维持线框以恒定的速率被拉入磁场的外力大小为．
【答案】C
【解析】根据法拉第电磁感应定律有： ，代入数得电动势，此时ab两端的电压是路端电压，故．故AB错误；根据焦耳定律有： ，代入数得： ．故C正确；回路中的电流，根据安培力公式有： ，根据平衡条件可知，外力与安培力大小相等，方向相反，故外力的大小为0.2N，故D错误；故选C．
类型六、“双杆”+滑轨及电磁感应与动量能量的综合应用
18．如图所示，两根相互平行，间距为足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨间存在的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，导轨上的金属杆ab、cd所受滑动摩擦力均为0.2N，两杆电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计，已知ab受恒力的作用，ab和cd均向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．恒力 B．两杆的速度差大小为
C．此时回路中电流大小为2A D．ab杆克服安培力做功功率等于回路中产生焦耳热的功率
【答案】AB
【解析】
A．对金属杆ab、cd整体，由于两杆所受的安培力大小相等，方向相反，所以由平衡条件有

故A正确。
BC．cd杆做匀速直线运动 ，则有

解得I= 2.5A，因两杆均切割磁感线，故均产生感应电动势，且ab产生的感应电动势一定大于cd产生的感应电动势，则有

解得速度差为

故B正确，C错误。
D．ab杆克服安培力做功功率为

回路中产生焦耳热的功率为

可知ab杆克服安培力做功功率不等于回路中产生焦耳热的功率，故D错误。
故选AB。















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