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专题二、动量与能量的应用
【专题说明】
高中物理分析、解决实际问题有三条基本途径，专题一介绍了其中最常见也是学生最熟悉的途径——即用动力学观点分析，运用牛顿运动定律和运动学规律相结合解题；本专题将分析另两条途径：其一为用能量观点分析，即运用功能关系分析、解决实际问题；其二为用动量观点分析，即运用动量定理、动量守恒定律解题。
功与能量贯穿于物理学各个部分，是物理学的主线之一，也是高考命题的热点，在高考题中所占分值和比例高于牛顿运动定律的应用。功与能量的考查形式灵活多样，可以结合概念、规律或图像以选择题的形式考查学生对知识的掌握情况，也可以实际情境为背景考查学生的建模能力和灵活运用知识的能力。还有一种情况多见压轴题，即动量与能量的综合应用，这也是高中力学的综合应用之一，是历年高考的重点和难点。
本专题涉及模型比较多：机车启动模型、弹簧模型、板块模型、子弹打击木块模型、人船模型、碰撞模型、反冲模型等，模型可独立命题可组合命题。分析时应抓住这些模型的共同点——即主要考查多个物体的相互作用，研究时注意初末状态的选取和研究过程的确定，这类问题往往物理情境较复杂，有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，题目分值大、区分度高、综合性强，所以复习备考必须专题突破。
复习指导：
理解力的积累效应（功与冲量），掌握动能定理和动量定理，会应用它们计算变力做功（或冲量），解决多体、多过程问题。
掌握机械能守恒定律和动量守恒定律，会利用守恒条件进行判断，掌握应用两守恒定律解题的一般方法。
掌握常见模型的特点和处理方法，掌握解答动量和能量综合题的基本思路和方法。
【要点梳理】 思维导图

【课时设置】
课时7.四个基本概念——功、能、动量、冲量
课时8.解题“利器”——动能定理
课时9.两个守恒定律
课时10.一条主线——功能关系
课时11.题型解析——选择题
课时12.题型解析——计算题
课时7.四个基本概念
【要点解读】：四个基本概念
功
概念：强调力在空间位移上的积累效应，以及构成功的两个要素：力和在力的方向上发生的位移。
正负功的判断：（1）利用夹角判断——，（2）利用功能关系判断。
功的计算：（1）利用公式求恒力功；（2）变力功的求法——a、间接法（利用动能定理求解），b、转化法（将变力功转化为恒力功）；（3）总功的求法——a、先求合力再求总功，b、各分力做功的代数和。
能量
概念：物体能对外做功表示物体具有能量。
能量的类型：机械能——动能、重力势能、弹性势能；内能、电场能、磁场能、核能等
功是能量转化的量度。
标量：（1）正标量——动能、焦耳热；（2）有正负的标量——重力势能（其正负表示大小）；（3）遵从代数运算规则。
动量
概念：表征物体运动状态的物理量，与物体的质量、速度有关，并具有方向性。
矢量性：遵从矢量运算规则，注意对的理解。
相对性：与参考系的选取有关。
与动能的关系：、，运算规则的区别。
冲量
概念：强调力在时间上的积累效应。
矢量性：冲量的方向与力的方向相同，遵从平行四边形定则。
过程量：与一段时间对应，但有瞬时冲量（打击、碰撞类）。
【真题精析】
1.（2019全国1卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A. M与N的密度相等 B. Q的质量是P的3倍
C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
2.（2019全国2卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能 零点，该物体的 E 总和 Ep随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中 数据可得 （ ）
A. 物体的质量为 2 kg
B. h=0 时，物体的速率为 20 m/s
C. h=2 m 时，物体的动能 Ek=40 J
D. 从地面至 h=4 m，物体的动能减少 100 J
3.（2019全国3卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
4.（2019天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）
A. 动能增加 B. 机械能增加
C. 重力势能增加 D. 电势能增加
5.（2018全国1卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比
6.（2018北京卷）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
7.（2018海南卷）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时， 小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（ ）
A．木板的长度
B．物块与木板的质量之比
C．物块与木板之间的动摩擦因数
D．从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能
8.（2018江苏卷）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是（ ）

9.（2017全国3卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行相比，组合体运行的
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
10.（2017全国3卷）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s
B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t=4 s时物块的速度为零
11.（2017天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ）
摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变


【模拟演练】
课时7.四个基本概念
（考试总分：100 分 考试时长： 90 分钟）
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）如图所示，一固定斜面的倾角为30°，质量为m的小物块以某一初速度从底端沿斜面向上运动，其加速度大小为，在小物块上升高度为h的过程中，下列判断正确的是( )
A．小物块的机械能减少了 B．小物块的机械能减少了
C．小物块的动能减少了 D．小物块的重力势能增加了
2、（6分）在粗糙水平面上，有一质量未知的物体做直线运动，在t=0时刻受一与运动方向相反的恒力F=4N的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v-t图象如图所示，已知g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
B．物体最后回到t=0时刻的位置
C．力F的冲量大小为4N·s
D．物体的质量为1kg
3、（6分）如图所示。在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）
A．0 B．FR C．πFR D．2πFR

4、（6分）如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs
5、（6分）如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是 （ ）

A． B． C． D．
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）
A．一对作用力和反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功
B．物体所受合外力为零，则合外力做功必为零
C．重力可以对物体不做功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
7、（6分）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f。现用一水平恒力F作用在滑块上，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变的情况下，F增大，滑块与木板间产生的热量不变
B．其他条件不变的情况下，M越大，s越大
C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达木板右端所用时间越长
D．上述过程中，滑块克服摩擦力做功为f(L+s)
8、（6分）质量为1.0 kg的小铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能面，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．铁球在最高点时的重力势能为36 J
B．铁球在全程中点位置时具有72 J机械能
C．铁球落到地面时速度大小为12 m/s
D．铁球开始下落时的高度为7.2 m

三、 计算题 （本题共计 4 小题，共计 52 分）
9、（12分）如图所示，把质量为0.5kg的石块从30m高处的A点以300角斜向上方抛出,初速度是v0=5m/s（不计空气阻力，取g=10m/s2）求：
（1）石块在A点时具有的重力势能（以地面为参考平面）;
（2）石块落地时速度是多大.

10、（12分）如图所示，一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素=0.1。则运动员滑至坡底的过程中（不计空气阻力,g=10m/s2, sin37°=0.6,cos37°=0.8）, 求：
(1)各个力所做的功分别是多少？
(2)合力做了多少功？

11、（12分）某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：
设大石板质量M=80 kg，铁锤质量m=5 kg；铁锤从h1=1.8 m高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2=0.05 m时被拿开；铁锤与石板的作用时间t1=0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间t2=0.5 s。取重力加速度g=10 m/s2。求：铁锤敲击大石板的过程中，
（1）铁锤受到的冲量大小；
（2）大石板对铁锤的平均作用力大小；
（3）大石板对人的平均作用力大小。

12、（16分）如图所示,质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接．已知直杆固定,杆长L为0.8m,且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动,与A端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F为45N．已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,绳子不可伸长．现将小球A从静止释放,则：
(1)在释放小球A之前弹簧的形变量；
(2)若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；
(3)求小球A运动到底端D点时的速度．


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专题二、动量与能量的应用
【专题说明】
高中物理分析、解决实际问题有三条基本途径，专题一介绍了其中最常见也是学生最熟悉的途径——即用动力学观点分析，运用牛顿运动定律和运动学规律相结合解题；本专题将分析另两条途径：其一为用能量观点分析，即运用功能关系分析、解决实际问题；其二为用动量观点分析，即运用动量定理、动量守恒定律解题。
功与能量贯穿于物理学各个部分，是物理学的主线之一，也是高考命题的热点，在高考题中所占分值和比例高于牛顿运动定律的应用。功与能量的考查形式灵活多样，可以结合概念、规律或图像以选择题的形式考查学生对知识的掌握情况，也可以实际情境为背景考查学生的建模能力和灵活运用知识的能力。还有一种情况多见压轴题，即动量与能量的综合应用，这也是高中力学的综合应用之一，是历年高考的重点和难点。
本专题涉及模型比较多：机车启动模型、弹簧模型、板块模型、子弹打击木块模型、人船模型、碰撞模型、反冲模型等，模型可独立命题可组合命题。分析时应抓住这些模型的共同点——即主要考查多个物体的相互作用，研究时注意初末状态的选取和研究过程的确定，这类问题往往物理情境较复杂，有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，题目分值大、区分度高、综合性强，所以复习备考必须专题突破。
复习指导：
理解力的积累效应（功与冲量），掌握动能定理和动量定理，会应用它们计算变力做功（或冲量），解决多体、多过程问题。
掌握机械能守恒定律和动量守恒定律，会利用守恒条件进行判断，掌握应用两守恒定律解题的一般方法。
掌握常见模型的特点和处理方法，掌握解答动量和能量综合题的基本思路和方法。
【要点梳理】 思维导图

【课时设置】
课时7.四个基本概念——功、能、动量、冲量
课时8.解题“利器”——动能定理
课时9.两个守恒定律
课时10.一条主线——功能关系
课时11.题型解析——选择题
课时12.题型解析——计算题
课时7.四个基本概念
【要点解读】：四个基本概念
功
概念：强调力在空间位移上的积累效应，以及构成功的两个要素：力和在力的方向上发生的位移。
正负功的判断：（1）利用夹角判断——，（2）利用功能关系判断。
功的计算：（1）利用公式求恒力功；（2）变力功的求法——a、间接法（利用动能定理求解），b、转化法（将变力功转化为恒力功）；（3）总功的求法——a、先求合力再求总功，b、各分力做功的代数和。
能量
概念：物体能对外做功表示物体具有能量。
能量的类型：机械能——动能、重力势能、弹性势能；内能、电场能、磁场能、核能等
功是能量转化的量度。
标量：（1）正标量——动能、焦耳热；（2）有正负的标量——重力势能（其正负表示大小）；（3）遵从代数运算规则。
动量
概念：表征物体运动状态的物理量，与物体的质量、速度有关，并具有方向性。
矢量性：遵从矢量运算规则，注意对的理解。
相对性：与参考系的选取有关。
与动能的关系：、，运算规则的区别。
冲量
概念：强调力在时间上的积累效应。
矢量性：冲量的方向与力的方向相同，遵从平行四边形定则。
过程量：与一段时间对应，但有瞬时冲量（打击、碰撞类）。
【真题精析】
1.（2019全国1卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A. M与N的密度相等 B. Q的质量是P的3倍
C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。
2.（2019全国2卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能 零点，该物体的 E 总和 Ep随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中 数据可得 （ ）
A. 物体的质量为 2 kg
B. h=0 时，物体的速率为 20 m/s
C. h=2 m 时，物体的动能 Ek=40 J
D. 从地面至 h=4 m，物体的动能减少 100 J
【答案】AD
【解析】 A．Ep-h 图像知其斜率为 G，故 G= 80J /4m =20N，解得 m=2kg，故 A 正确 ；B．h=0 时，Ep=0，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，故 =100J，解得：v=10m/s，故 B 错误； C．h=2m 时，Ep=40J，Ek= E 机-Ep=85J-40J=45J，故 C 错误； D．h=0 时，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，h=4m 时，Ek’=E 机-Ep=80J-80J=0J，故 Ek- Ek’=100J，故 D 正确。
3.（2019全国3卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma 、 联立解得：。
（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有，且有、，联立得：。
4.（2019天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）
A. 动能增加 B. 机械能增加
C. 重力势能增加 D. 电势能增加
【答案】B
【解析】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误。
5.（2018全国1卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比
【答案】B
【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即, 由动能公式，可知列车动能与速度的二次方成正比，即与时间的二次方成正比，选项 AC错误；由,可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式，可知 列车动能，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。
6.（2018北京卷）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
【答案】（1）（2）（3）3 900 N
【解析】（1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即

可解得：
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以

（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得：从B运动到C由动能定理可知：
解得;N = 3900N
7.（2018海南卷）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时， 小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（ ）
A．木板的长度
B．物块与木板的质量之比
C．物块与木板之间的动摩擦因数
D．从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能
【答案】BC
【解析】A、根据题意只能求出AB的相对位移，不知道B最终停在哪里，无法求出木板的长度，故A不能够求解出；由图象的斜率表示加速度求出长木板的加速度为，小物块的加速度，
根据牛顿第二定律得：，，解得：，，故B和C能够求解出；D、木板获得的动能，题目t1、v0、v1已知，但是M,m不知道，故D不能够求解出
8.（2018江苏卷）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是（ ）

【答案】A
【解答】竖直向上过程，设初速为v0，则速度时间关系为：v=v0-gt，此过程动能为：即此过程EK与t成二次函数关系，且开口向上，故BC错误；下落过程做自由落体运动，此过程动能为：即此过程EK与t也成二次函数关系，且开口向上，故A正确，D错误；故选：A。
9.（2017全国3卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行相比，组合体运行的
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
【答案】C

10.（2017全国3卷）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s
B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t=4 s时物块的速度为零
【答案】AB
【解析】由动量定理可得：Ft=mv，解得 ，t=1 s时物块的速率为=1 m/s，故A正确；在F-t图中面积表示冲量，所以，t=2 s时物块的动量大小 =4 kg·m/s，t=3 s时物块的动量大小为=3 kg·m/s，t=4 s时物块的动量大小为=2 kg·m/s，所以t=4 s时物块的速度为1m/s，故B正确 ，C、D错误。
11.（2017天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ）
摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【答案】D


【模拟演练】
课时7.四个基本概念
（考试总分：100 分 考试时长： 90 分钟）
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）如图所示，一固定斜面的倾角为30°，质量为m的小物块以某一初速度从底端沿斜面向上运动，其加速度大小为，在小物块上升高度为h的过程中，下列判断正确的是( )
A．小物块的机械能减少了 B．小物块的机械能减少了
C．小物块的动能减少了 D．小物块的重力势能增加了
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为，方向沿斜面向下，物体由A到最高点为研究对象，根据动能定理得： ，有上式知，动能减小． 物体重力势能增加mgh，所以机械能减小．物体克服摩擦力做的功等于系统损失的机械能。故应选：A。
2、（6分）在粗糙水平面上，有一质量未知的物体做直线运动，在t=0时刻受一与运动方向相反的恒力F=4N的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v-t图象如图所示，已知g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
B．物体最后回到t=0时刻的位置
C．力F的冲量大小为4N·s
D．物体的质量为1kg
【答案】D
【解析】由于物体0-1s内物体沿正向减速运动，1-2s内沿负向加速运动，2s后沿负方向减速运动，则拉力在2s末撤去的，拉力F的作用时间为2s，在2-3s内物体的加速度大小为a==2m/s2，摩擦力大小为μmg=ma，解得μ=0.2，力F的冲量大小为I=Ft=8N?s，故A C错误。由图知，0-1s内物体沿正向运动，位移x1=×6×1m=3m，1-3s内沿负向运动，位移x2=×(3?1)×2m=2m，则知3s末距离出发点距离为x=x1-x2=1m，故B错误；在0-1s内物体沿正向运动，根据图象可得加速度a1=m/s2=6m/s2，根据牛顿第二定律可得：F-μmg=ma1，解得物体的质量m=1kg，故D正确。故选D。
3、（6分）如图所示。在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）
A．0 B．FR C．πFR D．2πFR
【答案】C
【解析】把圆轨道分成x1、x2、x3、……、xn微小段,拉力在每一段上为恒力,则在每一段上做的功W1=Fx1,W2=Fx2,W3=Fx3,……,Wn=Fxn.拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+……+Wn=F(x1+x2+……+xn)=F(π+πR)=πFR.
4、（6分）如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs
【答案】C
【解析】物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W=-fs，所以A正确。力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，所以F做的功为Fs?sinθ，所以B错误，C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力的功为零，所以D错误。故选AC。
5、（6分）如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是 （ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】小球t时刻的速度为：，由数学知识知，t=0时，v≠0，所以v-t图象是不过原点的开口向上的抛物线，故A错误。由△v=at=gt分析可知，△v-t图象是过原点的直线，故B错误。重力的功率P=mgvy=mg?gt=mg2t，P与t成正比，P-t图象是过原点的直线，故C正确。重力的功 W=mgh=mg?gt2，W-t是过原点的开口向上的抛物线，故D错误。故选C。
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）
A．一对作用力和反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功
B．物体所受合外力为零，则合外力做功必为零
C．重力可以对物体不做功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
【答案】BCD
【解析】A、一对相互作用力做功,可以出现都做正功,都做负功,一正一负或一个做功,一个不做功等各种情况,故A错误.B、根据 可知合外力为零,则合外力做功必为零,所以B选项是正确的.
C、当物体在竖直方向上没有位移时,重力对物体不做功,所以C选项是正确的.D、滑动摩擦力对物体可做正功也可做负功,所以D选项是正确的;故选BCD
7、（6分）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f。现用一水平恒力F作用在滑块上，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变的情况下，F增大，滑块与木板间产生的热量不变
B．其他条件不变的情况下，M越大，s越大
C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达木板右端所用时间越长
D．上述过程中，滑块克服摩擦力做功为f(L+s)
【答案】AD
【解析】系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积，相对位移没变，摩擦力没变，所以产生的热量没变，A正确．其他条件不变的情况下，由于木板受到摩擦力不变，当M越大时，木板加速度小，而滑块加速度不变，相对位移一样，滑快在木板上运动时间短，所以木板运动的位移s小，B错误；滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，在其他条件不变的情况下，木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，滑块的位移也没有发生改变，所以拉力F越大滑块的加速度越大，离开木板时间就越短，C错误；上述过程中，滑块相对于地面的位移为，则滑块克服摩擦力做功为，D正确；选AD.
8、（6分）质量为1.0 kg的小铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能面，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．铁球在最高点时的重力势能为36 J
B．铁球在全程中点位置时具有72 J机械能
C．铁球落到地面时速度大小为12 m/s
D．铁球开始下落时的高度为7.2 m
【答案】BCD
【解析】：当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，则，所以，解得h=7.2m,故铁球在最高点时的重力势能为72J，机械能也为72J。铁球在全程中点位置时也具有72 J机械能；铁球落到地面时的动能为72J，速度大小为="12" m/s 。选项BCD正确。
三、 计算题 （本题共计 4 小题，共计 52 分）
9、（12分）如图所示，把质量为0.5kg的石块从30m高处的A点以300角斜向上方抛出,初速度是v0=5m/s（不计空气阻力，取g=10m/s2）求：
（1）石块在A点时具有的重力势能（以地面为参考平面）；
（2）石块落地时速度是多大.
【答案】（1）150J ；（2）25m/s
【解析】 (1)根据Ep=mgh 解得：Ep=150J
(2)根据动能定理mgh=mv2-mv02
得v=25m/s
10、（12分）如图所示，一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素=0.1。则运动员滑至坡底的过程中（不计空气阻力,g=10m/s2, sin37°=0.6,cos37°=0.8）, 求：
(1)各个力所做的功分别是多少？
(2)合力做了多少功？
【答案】(1)WG=1.5×104J, WN=0,Wf=-2×103J (2) W合= 1.3×104 J
【解析】(1)重力做的功WG=mgh=50×10×30J=1.5×104J
支持力做功WN=0
摩擦力做功Wf=-fl=-цmgcos370×（h/sin370）=-2×103J
(2)合力做的功W合=WG+Wf+WN=1.5×104-2×103=1.3×104 J
11、（12分）某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：
设大石板质量M=80 kg，铁锤质量m=5 kg；铁锤从h1=1.8 m高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2=0.05 m时被拿开；铁锤与石板的作用时间t1=0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间t2=0.5 s。取重力加速度g=10 m/s2。求：铁锤敲击大石板的过程中，
（1）铁锤受到的冲量大小；
（2）大石板对铁锤的平均作用力大小；
（3）大石板对人的平均作用力大小。
【答案】（1）35 N·s（2）3550N（3）871N
【解析】（1）由机械能守恒定律，解得，
则铁锤打击石板时的速度，
铁锤反弹时的速度；
对铁锤，由动量定理得，解得
（2）对铁锤，由冲量定义得，解得
（3）对石板，由动量定理得，解得；
由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小。
12、（16分）如图所示,质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接．已知直杆固定,杆长L为0.8m,且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动,与A端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F为45N．已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,绳子不可伸长．现将小球A从静止释放,则：
(1)在释放小球A之前弹簧的形变量；
(2)若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；
(3)求小球A运动到底端D点时的速度．
【答案】(1) 0.1m (2) 7J (3) 2m/s
【解析】：（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态：得
故弹簧被拉长了0.1m
（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：
且，又
物体B下降的高度
由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。
再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：
对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度
由以上几式联立可得：
（3）因杆长，故
故，弹簧的伸长量依然为0.1m.，与最初状态相比，弹簧的弹性势能相同，物体B又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。
在D点对A的速度进行分解可得：
由机械能守恒：
联立可得小球A运动到杆的底端D点时的速度：。
【学习心得】
注意物理量之间的联系与区别；
通过训练强化对概念的理解与掌握，注重对试题的思路分析和整理，例如“模拟演练”最后一题：（1）释放A球前，系统处于静止状态，隔离物体B便可求出弹簧的弹力，进而由胡克定律求得弹簧的形变量；
（2）小球运动到C点的过程中，绳的拉力为变力，应用动能定理求解变力的功，同时考虑A、B及弹簧组成的相互作用的系统机械能守恒；
（3）A球的下降过程，A、B及弹簧组成的相互作用的系统机械能守恒，注意A、B的速度之间的牵连关系，列出机械能守恒的方程可解。

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