资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台


课时9.两个守恒定律
【要点解读】：两个守恒定律
机械能守恒定律
判断方法：
定义判断——动能、势能之和是否变化；
做功判断——只有重力、系统内弹力做功，其它力不做功；
能量转化判断——只有动能和重力势能、弹性势能之间的相互转化。
2、表达形式：
守恒角度：初态机械能等于末态机械能——（需选零势能面）；
转化角度：动能的增加量等于势能的减少量——（适合于单个物体，不需选零势能面）；
转移角度：A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量——（适用于A、B两部分组成的系统，不需选零势能面）。
动量守恒定律
守恒条件：
系统不受外力或外力矢量和为零；
系统所受外力矢量和不为零但为有限量，与系统物体间内力相比可以忽略，则系统动量近似守恒；
系统在某一方向上不受外力或某一方向上外力矢量和为零，则系统在该方向上动量守恒。
2、表达形式：
状态量：；
过程量：。
【真题精析】
1.（2017全国1卷）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A．30 B．5.7×102
C．6.0×102 D．6.3×102
2.（2018全国1卷）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
3.（2018全国2卷）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求:
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。

4.（2018全国3卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
5.（2018天津卷）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m。
6.（2018海南卷）如图，用长为的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程( )
A．若保持m、v、不变，M变大，则系统损失的机械能变小
B．若保持M、v、不变，m变大，则系统损失的机械能变小
C．若保持M、m、不变，v变大，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变，变大，则系统损失的机械能变大
7.（2017江苏卷）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W.



【模拟演练】
课时9.两个守恒定律
（考试总分：100 分 考试时长： 60 分钟）
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如人原地起跳时，总是身体弯曲略下蹲，再猛然蹬地、身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面．从开始蹬地到双脚离开地面的整个过程中，下列分析正确的是（ ）
A．地面对人的支持力始终等于重力
B．地面对人的支持力的冲量大于重力的冲量
C．人原地起跳过程中获得的动能来自于地面
D．人与地球所组成的系统的机械能是守恒的
2、（6分）如图所示,光滑水平地面上有两个大小相同、质量不等的小球A和B,A以3m/s的速率向右运动,B以lm/s的速率向左运动,发生正碰后都以2m/s的速率反弹,则A、B两球的质量之比为（ ）

A．3:5 B．2:3 C．1:2 D．1:3
3、（6分）如图所示，A、B两物体彼此接触静止于光滑的水平桌面上，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，物体C由静止开始从A上半圆形轨道的右侧最高点下滑，则（ ）
A．物体C第一次滑到半圆形轨道最左端时，A和B开始分离
B．物体C可以运动到半圆形轨道左侧的最高点
C．最终A将会从桌面左边滑出
D．最终A将会在桌面上来回振动
4、（6分）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则下列选项正确的是（ ）
A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点速度为
C．B向右匀速运动
D．B向右运动的最大位移大小为
5、（6分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上存在一平行于水平面的匀强电场，在水平面上的M点有一质量为m的带电小物块（可看成质点，电性不知），现给小物块一平行水平面的初速度v0，经过一段时间小物块运动到N点时的速度大小仍是v0，且经M、N两点时速度方向均是以O为圆心、R为半径的圆的切线，N、O两点电势差的绝对值为U，则（ ）
A．粒子在M、N间是做圆周运动
B．粒子从M到N的运动过程中，动能一定先增大后减小
C．匀强电场的电场强度大小E=
D．圆周上，O点与电势最低的点的电势差为，且O点电势一定较高
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）
A．在时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为=1∶2
D．在时刻A与B的动能之比为
7、（6分）如图所示，A为一固定在地面上的光滑弧形轨道，质量为2m的足够长的小车B紧靠弧形轨道的右侧静止在水平光滑地面上，弧形轨道末端的切线水平且恰好在小车的上表面，一质量为m的滑块C自弧形轨道的a点由静止开始下滑，当滑块C与小车相对静止时，它们的速度为，滑块相对于小车的滑行距离为d，滑块与小车的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块C可视为质点，从滑块开始下滑到滑块与小车相对静止的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小车对滑块的摩擦力做功等于μmgd
B．系统损失的机械能为μmgd
C．滑块C到达弧形轨道末端时速度为
D．a点与弧形轨道末端的竖直高度为
8、（6分）如图所示，质量分別为mA＝2kg、mB＝lkg的两小物块中间连接有劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧，整个装置放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面底端有固定挡板。对物块A施加一个沿斜面向下的、大小F＝20N的力，整个装置处于静止状态。现撤去外力F，g取10m/s2，则（ ）
A．当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升10cm
B．当物块B与挡板刚要分离时，物块A克服重力做功为1.75J
C．物块B离开挡板前，弹簧一直对物块A做正功
D．物块B刚要与挡板分离时，物块A的加速度大小为7.5m/s2
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（14分）（9分）)如图所示为两块质量均为m，长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m（可视为质点），放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v0为多大？已知木块与木板之间的动摩擦因数为m。

10、（18分）如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，滑块套在杆上向下压缩弹簧，处于离地h＝0.1m高度处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测得滑块离地高度h时对应的速度，作出滑块的Ek-h图象如图乙所示，图中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g=10m/s2，求：
（1）小物体的质量m和弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧弹性势能的最大值Epmax和小物体的最大加速度amax；
（3）小物体和轻弹簧组成系统的最小势能Epmin。
11、（20分）如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧(弹簧与A，B不连接)．某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R.已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)B经c点抛出时速度的大小？
(2)B经b时速度的大小？
(3)锁定状态的弹簧具有的弹性势能？

【学习心得】
针对机械能守恒定律的理解需要注意：
⑴“只有重力（或弹簧弹力）做功”不等于“只受重力（或弹簧弹力）作用”；
⑵势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面，同一公式中选取的零势能面必须统一，同一题目不同方程可以选取不同零势能面；
⑶与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关问题，除题中特别说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒。
通过训练加强对动量守恒定律的“四性”的理解——表达式的矢量性、参考系的同一性、瞬时性及普适性。
理清应用动量、能量规律解题的基本思路：分析题意，确定研究对象，分析相互作用的物体作用前后的功能关系，然后抓住相互作用时满足动量守恒这一联系点将前后两阶段联系起来。
注意对基础模型的整理，例如碰撞模型：
⑴碰撞的特点：作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒；满足能量不增加原则；必修符合实际。
⑵碰撞的种类：完全弹性碰撞——动量守恒、动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度；非完全弹性碰撞——动量守恒、动能不守恒；完全非弹性碰撞——动量守恒、动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。
⑶碰撞模型解题策略：抓住碰撞的特点和不同碰撞满足的条件，列出相应方程求解；可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：、；熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，碰后两球速度互换；当，且时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为；当，且时，碰后质量小的球以原速率反弹。







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)










中小学教育资源及组卷应用平台


课时9.两个守恒定律
【要点解读】：两个守恒定律
机械能守恒定律
判断方法：
定义判断——动能、势能之和是否变化；
做功判断——只有重力、系统内弹力做功，其它力不做功；
能量转化判断——只有动能和重力势能、弹性势能之间的相互转化。
2、表达形式：
守恒角度：初态机械能等于末态机械能——（需选零势能面）；
转化角度：动能的增加量等于势能的减少量——（适合于单个物体，不需选零势能面）；
转移角度：A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量——（适用于A、B两部分组成的系统，不需选零势能面）。
动量守恒定律
守恒条件：
系统不受外力或外力矢量和为零；
系统所受外力矢量和不为零但为有限量，与系统物体间内力相比可以忽略，则系统动量近似守恒；
系统在某一方向上不受外力或某一方向上外力矢量和为零，则系统在该方向上动量守恒。
2、表达形式：
状态量：；
过程量：。
【真题精析】
1.（2017全国1卷）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A．30 B．5.7×102
C．6.0×102 D．6.3×102
【答案】A
【解析】设火箭的质量为，燃气的质量为，根据动量守恒定律有：，解得火箭的动量为：，所以A正确。
2.（2018全国1卷）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【答案】（1） ；（2）
【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
（1）设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有:②
联立①②式得③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为，由机械能守恒定律有④,火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有 ⑤
⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为⑧
3.（2018全国2卷）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求:
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】：两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。
（1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
②
联立①②式并利用题给数据得③
（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有 ④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有⑤
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得。
4.（2018全国3卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【答案】A
【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律， mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
5.（2018天津卷）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m。
【答案】 (1). 20 (2). 0.2
【解析】：根据系统动量守恒求解两木块最终速度的大小；根据能量守恒定律求出子弹射入木块的深度；根据动量守恒定律可得，解得；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有，解得；
6.（2018海南卷）如图，用长为的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程( )
A．若保持m、v、不变，M变大，则系统损失的机械能变小
B．若保持M、v、不变，m变大，则系统损失的机械能变小
C．若保持M、m、不变，v变大，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变，变大，则系统损失的机械能变大
【答案】B
【解析】分析易得只有子弹射入沙箱并停留在沙箱中这个过程中系统的机械能才会损失，由动量守恒得，，则系统损失的机械能

对于A选项，由可知若保持m、v、不变， M越大则系统损失的机械能变大，故A错误；
对于B选项，由可知若保持M、v、不变，m变大则系统损失的机械能变大，故B错误；
对于C选项，由可知若保持M、m、不变，v变大则系统损失的机械能变大，故C正确；
对于D选项，子弹与沙箱共同向上摆动一小角度的过程系统机械能守恒，故D错误。
7.（2017江苏卷）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W.

【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）C受力平衡，解得：；
（2）C恰好降落到地面时，B受C压力的水平分力最大，，B受地面的摩擦力
，根据题意，解得；
C下降的高度，A的位移,摩擦力做功的大小为：
，根据动能定理有，
故解得：。
【模拟演练】
课时9.两个守恒定律
（考试总分：100 分 考试时长： 60 分钟）
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如人原地起跳时，总是身体弯曲略下蹲，再猛然蹬地、身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面．从开始蹬地到双脚离开地面的整个过程中，下列分析正确的是（ ）
A．地面对人的支持力始终等于重力
B．地面对人的支持力的冲量大于重力的冲量
C．人原地起跳过程中获得的动能来自于地面
D．人与地球所组成的系统的机械能是守恒的
【答案】B
【解析】人在上升过程中经历了先加速再减速过程，加速过程中人受到的支持力大于人的重力；故A错误；因支持力大于重力，作用时间相同，故支持力的冲量大于重力的冲量；故B正确；人起跳时，地面对人不做功，人的动能来自于本身的生物能；故C错误；由于有人体生物能转化为机械能，故机械能不守恒；故D错误；故选B．
2、（6分）如图所示,光滑水平地面上有两个大小相同、质量不等的小球A和B,A以3m/s的速率向右运动,B以lm/s的速率向左运动,发生正碰后都以2m/s的速率反弹,则A、B两球的质量之比为（ ）
A．3:5 B．2:3 C．1:2 D．1:3
【答案】A
【解析】两球碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：mAvA-mBvB=mBvB′-mAvA′，代入数据解得：，故A正确，B，C，D错误.故选A。
3、（6分）如图所示，A、B两物体彼此接触静止于光滑的水平桌面上，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，物体C由静止开始从A上半圆形轨道的右侧最高点下滑，则（ ）
A．物体C第一次滑到半圆形轨道最左端时，A和B开始分离
B．物体C可以运动到半圆形轨道左侧的最高点
C．最终A将会从桌面左边滑出
D．最终A将会在桌面上来回振动
【答案】C
【解析】第一次滑到最低点前，C始终对A的作用力有向右水平分力。因此A的速度不断变大。不会与B分离。第一次滑过最低点后C始终对A的作用力有向左水平分力。因此A的速度将变小。而B却匀速。因此与B分离所以，故A错误；根据能量守恒定律可知，整个过程C的重力势能减小，转化为A、B、C的动能及C的重力势能，故C后来的重力势能小于刚开始的重力势能，故C不能运动到半圆轨道左侧的最高点，故B错误；A、B、C三者组成的系统总动量守恒，初动量为零，B与A分离后，B将一直向右做匀速直线运动，B的动量向右，由于A、B、C三者组成的系统在水平方向上系统动量守恒，总动量为零，则A、C的总动量向左，A、C将向左不断运动，最终从左边滑出，故C正确，D错误。故选C。
4、（6分）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则下列选项正确的是（ ）
A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点速度为
C．B向右匀速运动
D．B向右运动的最大位移大小为
【答案】D
【解析】设A到达左侧最高点的速度为v，根据动量守恒定律知，由于初动量为零，则末总动量为零，即v=0，根据能量守恒定律知，A能到达B圆槽左侧的最高点。故A错误。设A到达最低点时的速度为v，根据动量守恒定律得：0=mv-2mv′，解得：v′＝，根据能量守恒定律得：mgR＝mv2+?2m()2，解得：．故B错误。因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A在水平方向上的速度向左时，B的速度向右，当A在水平方向上的速度向右时，则B的速度向左。故C错误。因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，B向右运动的位移最大，设B向右的最大位移为x，根据动量守恒定律得：m（2R-x）=2mx，解得：x=R．故D正确。故选D。
5、（6分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上存在一平行于水平面的匀强电场，在水平面上的M点有一质量为m的带电小物块（可看成质点，电性不知），现给小物块一平行水平面的初速度v0，经过一段时间小物块运动到N点时的速度大小仍是v0，且经M、N两点时速度方向均是以O为圆心、R为半径的圆的切线，N、O两点电势差的绝对值为U，则（ ）
A．粒子在M、N间是做圆周运动
B．粒子从M到N的运动过程中，动能一定先增大后减小
C．匀强电场的电场强度大小E=
D．圆周上，O点与电势最低的点的电势差为，且O点电势一定较高
【答案】C
【解析】A、电场是匀强电场，故粒子受力方向恒定，不可能做匀速圆周运动，故A错误；
B、粒子在电场中合外力等于电场力，在M、N两点速度相同，动能相同，由能量守恒可知M、N两点的电势能也相同，即MN处于同一等势线上，根据曲线运动的条件，速度与电场力的夹角先大于900后小于900，所以电场力必先做负功后做正功，即速度会先减小后增大，动能先减小后增大，故B错误；C、由B项可知MN处于同一等势线上，所以电场方向垂直于NM，匀强电场的电场强度大小，故C正确；D、圆周上，O点与电势最低的点的电势差为，但O点电势不一定较高，故D错误；故选C。
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）
A．在时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为=1∶2
D．在时刻A与B的动能之比为
【答案】BD
【解析】图线与坐标轴围成的面积表示位移，在时刻B的位移大于A的位移，此时弹簧处于拉伸状态，在时刻B做加速运动，即受到向右的弹力，所以此时弹簧处于压缩状态，当B的加速度为零时，弹簧弹力为零，所以时刻B受到的弹力为零，即弹簧恢复原长，故从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长，在A错误B正确；由于过程中两者和弹簧组成的系统动量守恒，故从0~过程中有，解得，故，C错误；在时刻A的速度为，B的速度为，根据，解得，故D正确。
7、（6分）如图所示，A为一固定在地面上的光滑弧形轨道，质量为2m的足够长的小车B紧靠弧形轨道的右侧静止在水平光滑地面上，弧形轨道末端的切线水平且恰好在小车的上表面，一质量为m的滑块C自弧形轨道的a点由静止开始下滑，当滑块C与小车相对静止时，它们的速度为，滑块相对于小车的滑行距离为d，滑块与小车的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块C可视为质点，从滑块开始下滑到滑块与小车相对静止的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小车对滑块的摩擦力做功等于μmgd
B．系统损失的机械能为μmgd
C．滑块C到达弧形轨道末端时速度为
D．a点与弧形轨道末端的竖直高度为
【答案】BD
【解析】滑块C以v滑上小车，在摩擦力作用下减速，最后与小车共速，滑块动能减少，转化为小车的动能和热量，而系统产生的热量，而滑块C相对小车的位移为，故系统产生的热量为，故小车对滑块的摩擦力做的功大于，故A错误；根据能量守恒定律可知，系统损失的机械能等于，故B正确；滑块C滑上小车，系统动量守恒，则有：，解得：，故C错误；滑块C从弧形下滑时机械能守恒，则有：，解得：，故D正确，故选BD。
8、（6分）如图所示，质量分別为mA＝2kg、mB＝lkg的两小物块中间连接有劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧，整个装置放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面底端有固定挡板。对物块A施加一个沿斜面向下的、大小F＝20N的力，整个装置处于静止状态。现撤去外力F，g取10m/s2，则（ ）
A．当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升10cm
B．当物块B与挡板刚要分离时，物块A克服重力做功为1.75J
C．物块B离开挡板前，弹簧一直对物块A做正功
D．物块B刚要与挡板分离时，物块A的加速度大小为7.5m/s2
【答案】BD
【解析】开始时A、B处于静止状态，对A：F+mAgsinθ=kx1，解得：x1=0.15m=15cm，所以当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升15cm．故A错误；当B刚要离开挡板时，挡板的支持为0，对B：kx2=mBgsinθ；代入数据得：x2=0.025m；此时A向上的位移：x=x1+x2=0.15m+0.025m=0.175m；重力克服重力做的功：W=mgx?sinθ，代入数据得：W=1.75J．故B正确；B刚要离开挡板前B受到向上的拉力，则弹簧对A的拉力方向向下，所以在B要离开挡板前，弹簧先对A做正功，然后做负功．故C错误；物块B刚要与挡板分离时，物块A受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力，沿斜面的方向：ma=mgsinθ+kx2；代入数据得加速度：a=7.5m/s2．故D正确；故选BD。
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（14分）（9分）)如图所示为两块质量均为m，长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m（可视为质点），放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v0为多大？已知木块与木板之间的动摩擦因数为m。
【答案】
【解析】设第3块木块的初速度为v0，对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为v1，据动量守恒定律得：mv0=2mv1…①
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为v2，则据动量守恒定律得：2mv1=3mv2…②
第1块木块恰好运动到第3块正中央，则据能量守恒有：…③
由①②③联立方程得：。
10、（18分）如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，滑块套在杆上向下压缩弹簧，处于离地h＝0.1m高度处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测得滑块离地高度h时对应的速度，作出滑块的Ek-h图象如图乙所示，图中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g=10m/s2，求：
（1）小物体的质量m和弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧弹性势能的最大值Epmax和小物体的最大加速度amax；
（3）小物体和轻弹簧组成系统的最小势能Epmin。
【答案】（1）0.2kg ；100N/m（2）EPmax= 0.5J 40m/s2（3）EPmin =0.38J
【解析】（1）由图象可知，高度在大于0.2m过程为直线，说明滑块在0.2m时离开弹簧，对该过程用机械能守恒有：△EK1=mg△h1 m=0.2kg
滑块在高度为0.18m时动能最大，说明此时滑块受到的二力平衡，即有：mg=k△x1 k=100N/m
（2）滑块在开始高度为0.1m时弹性势能最大，全过程弹性势能转化为重力势能，有：
EPmax=mg△h2=0.5J
滑块在开始高度为0.1m时弹力最大，有kx2－mg=mamax amax=40m/s2
（3）全过程系统机械能守恒，当滑块动能最大时，系统的势能最小，有：
EPmin=mghmax－Ekmax=0.38J。

11、（20分）如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧(弹簧与A，B不连接)．某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R.已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)B经c点抛出时速度的大小？
(2)B经b时速度的大小？
(3)锁定状态的弹簧具有的弹性势能？

【答案】(1) (2) (3) 3.75mgR
【解析】 (1)B平抛运动过程竖直方向有2R＝gt2，水平方向：2R＝vct，解得：vc＝.
(2)B从b到c，由机械能守恒定律得
解得：vb＝
(3)设完全弹开后，A的速度为va，弹簧回复原长过程中A与B组成系统动量守恒，
2mva－mvb＝0，解得：va＝vb＝，
由能量守恒定律，得弹簧弹性势能：
解得：Ep＝3.75mgR。
【学习心得】
针对机械能守恒定律的理解需要注意：
⑴“只有重力（或弹簧弹力）做功”不等于“只受重力（或弹簧弹力）作用”；
⑵势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面，同一公式中选取的零势能面必须统一，同一题目不同方程可以选取不同零势能面；
⑶与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关问题，除题中特别说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒。
通过训练加强对动量守恒定律的“四性”的理解——表达式的矢量性、参考系的同一性、瞬时性及普适性。
理清应用动量、能量规律解题的基本思路：分析题意，确定研究对象，分析相互作用的物体作用前后的功能关系，然后抓住相互作用时满足动量守恒这一联系点将前后两阶段联系起来。
注意对基础模型的整理，例如碰撞模型：
⑴碰撞的特点：作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒；满足能量不增加原则；必修符合实际。
⑵碰撞的种类：完全弹性碰撞——动量守恒、动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度；非完全弹性碰撞——动量守恒、动能不守恒；完全非弹性碰撞——动量守恒、动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。
⑶碰撞模型解题策略：抓住碰撞的特点和不同碰撞满足的条件，列出相应方程求解；可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：、；熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，碰后两球速度互换；当，且时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为；当，且时，碰后质量小的球以原速率反弹。





21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑