资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台


课时10.一条主线——功能关系
【要点解读】
1、功是能量转化的量度：能量间的相互转化是通过相应力做功来实现的。
2、常见的功能关系：
（1）重力做功等于重力势能增量的负值：；
（2）弹簧弹力做功等于弹性势能增量的负值：；
（3）合力做的总功等于动能的增量：；
（4）重力、系统内弹力以外的其它力做的功等于系统机械能的增量：;
（5）克服滑动摩擦力做的功等于系统内能的增量：；
（6）电场力做的功等于电荷电势能增量的负值：；
（7）克服安培力做的功等于电能的减少量（电路中产生的总焦耳热）：。
3、注意要点：
（1）功与能量变化之间的因果关系；
（2）功与能量变化之间的对应关系：过程的对应性（功是过程量，能量是状态量，力做功的过程与该过程始末状态的能量变化对应）、什么形式的能量变化与什么样的力做功的对应性；
（3）功与动能的参考系必须统一（一般取大地）、重力势能的参考平面在同一方程中必须一致。
四、模型应用
1、两个基础分析：
（1）受力分析：明确研究对象所受各力的做功情况或产生冲量的情况，再分别根据标量运算或矢量运算明确总功、合力冲量；
（2）运动分析：明确过程的始末状态对应下的速度、位移等，再确定动能、势能、动量的变化情况。
2、过程状态分析：
（1）过程分析：确定研究过程以及过程之间的关联；
（2）状态分析：明确过程的始末状态以及对应的物理量。
3、熟悉各种模型的基本特点以及处理方法；
4、选择适当的规律建立方程求解。
【真题精析】
1.（2019江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）
A. 弹簧的最大弹力为μmg
B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs
D. 物块在A点的初速度为
2.（2019江苏卷）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有（ ）
A. Q1移入之前，C点的电势为
B. Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C. Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D. Q2在移到C点后的电势能为-4W
3.（2018全国1卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是（ ）
A. 平面c上的电势为零
B. 该电子可能到达不了平面f
C. 该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D. 该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
4.（2018全国3卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，有（ ）
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5

5.（2017全国3卷）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
A． B． C． D．

6.（2016年全国Ⅰ卷）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）
A.点的电势比点高
B．油滴在点的动能比它在点的大
C．油滴在点的电势能比它在点的大
D．油滴在点的加速度大小比它在点的小
7.（2016年全国Ⅰ卷）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为的固定直轨道的底端处，另一端位于直轨道上处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于点，，、、、均在同一竖直平面内。质量为的小物块自点由静止开始下滑，最低到达点（未画出），随后沿轨道被弹回，最高点到达点，。已知与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。（取）
（1）求第一次运动到点时速度的大小；
（2）求运动到点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块的质量，将推至点，从静止开始释放。已知自圆弧轨道的最高点处水平飞出后，恰好通过点。点在点左下方，与点水平相距、竖直相距，求运动到点时速度的大小和改变后P的质量。
8.（2016全国2卷）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
9.（2016全国2卷）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB简的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。

【模拟演练】
课时10.一条主线——功能关系
（考试总分：100 分 考试时长： 60 分钟）
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）中子n、质子p、氘核D的质量分别为，，. 现用能量为E的 γ 射线照射静止的氘核使之分解，核反应方程为 γ＋D → p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是（ ）
A．[－－)－E] B．[(＋－)－E]
C．[(－－)＋E] D．?[(＋－)＋E]
2、（6分）如图所示，在匀强电场中，带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中重力做的功为2.0 J，克服电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是
A．粒子在A点的重力势能比在B点少2 J
B．粒子在A点的动能比在B点少3. 5 J
C．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
3、（6分）如图所示，带电小球a由绝缘细线OC和OE悬挂而处于静止状态，其中OC水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道AB，圆心O与a球位置重合，管道底端B与水平地面相切。一质量为m的带电小球b从A端口由静止释放，当小球b运动到B端时对管道内壁恰好无压力，在此过程下列说法错误的是（）
A．小球b的机械能守 B．悬线OE的拉力先增大后减小
C．悬线OC的拉力先增大后减 D．b球受到的库仑力大小始终为3mg
4、（6分）如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为(　　)

A． mgl B． mgl
C． mgl D． mgl
5、（6分）如图，木块放在光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力大小为f，射入木块的深度为d，此过程中木块移动了s,则（ ）
A．子弹损失的动能为fs
B．木块增加的动能为f(s+d)
C．子弹、木块系统总机械能的损失为fd
D．子弹动能的减少量等于木块动能的增加量
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图，质量分别为mA=2kg、mB=4kg的A、B小球由轻绳贯穿并挂于定滑轮两侧等高H=25m处，两球同时由静止开始向下运动，已知两球与轻绳间的最大静摩擦力均等于其重力的0.5倍，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两侧轻绳下端恰好触地，取g=10m/s2，不计细绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．A与细绳间为滑动摩擦力，B与细绳间为静摩擦力
B．A比B先落地
C．A,B落地时的动能分别为400J、850J
D．两球损失的机械能总量250J
7、（6分）如图，水平传送带两端点A、B间距离L=5m，传送带以v0=2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一质量为m=lkg的小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中（ ）
A．运动时间是s B．划痕长度是0.5m
C．皮带对物块的摩擦力做的功为2J
D．由于传送煤块而使电动机多输出的能量为4J
8、（6分）如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧和一条与弹簧原长相等的轻绳相连，静止在水平地面上，绳为非弹性绳且可承受的拉力足够大。弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m。现用一竖直向下的压力将木块A缓慢压缩到某一位置，木块A在此位置所受的压力为F(F>mg)，弹簧的弹性势能为E，撤去力F后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量相同
B．当A速度最大时，弹簧仍处于压缩状态
C．当B开始运动时，A的速度大小为
D．全程中，A上升的最大高度为
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（14分）光滑水平面上质量为1kg的小球A，以2.0m/s的速度与同向运动的速度为1.0m/s、质量为2kg的大小相同的小球B发生正碰,碰撞后小球B以1.5m/s的速度运动。求:
(1)碰后A球的速度大小;
(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能。

10、（18分）如图所示，在倾角为的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上,质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A与B半径均为R,曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为。现用平行斜面向上的力拉A,使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好降到斜面。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求:
（1）未拉A时，B受到A的作用力F。
（2）A移动的整个过程中，拉力做的功W。
（3）动摩擦因数的最小值。


11、（20分）如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g。

（1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v。
（2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去。已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P。

【学习心得】
多物体功能关系问题的三点注意事项：
⑴正确选取研究对象；
⑵合理选取物理过程；
⑶正确选择适当的功能关系表达式列方程求解。
注重模型整理，例如对于同一根弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的，在涉及弹性势能问题时一般采用的是转换方法求解，一般不用求解；再比如涉及斜拉问题时，要注意分解速度，合速度在沿绳或杆方向的分速度与绳端或杆端的速度大小和方向都相等。
通过强化训练熟练掌握各种具体的功能关系，并能灵活应用。







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)










中小学教育资源及组卷应用平台


课时10.一条主线——功能关系
【要点解读】
1、功是能量转化的量度：能量间的相互转化是通过相应力做功来实现的。
2、常见的功能关系：
（1）重力做功等于重力势能增量的负值：；
（2）弹簧弹力做功等于弹性势能增量的负值：；
（3）合力做的总功等于动能的增量：；
（4）重力、系统内弹力以外的其它力做的功等于系统机械能的增量：;
（5）克服滑动摩擦力做的功等于系统内能的增量：；
（6）电场力做的功等于电荷电势能增量的负值：；
（7）克服安培力做的功等于电能的减少量（电路中产生的总焦耳热）：。
3、注意要点：
（1）功与能量变化之间的因果关系；
（2）功与能量变化之间的对应关系：过程的对应性（功是过程量，能量是状态量，力做功的过程与该过程始末状态的能量变化对应）、什么形式的能量变化与什么样的力做功的对应性；
（3）功与动能的参考系必须统一（一般取大地）、重力势能的参考平面在同一方程中必须一致。
四、模型应用
1、两个基础分析：
（1）受力分析：明确研究对象所受各力的做功情况或产生冲量的情况，再分别根据标量运算或矢量运算明确总功、合力冲量；
（2）运动分析：明确过程的始末状态对应下的速度、位移等，再确定动能、势能、动量的变化情况。
2、过程状态分析：
（1）过程分析：确定研究过程以及过程之间的关联；
（2）状态分析：明确过程的始末状态以及对应的物理量。
3、熟悉各种模型的基本特点以及处理方法；
4、选择适当的规律建立方程求解。
【真题精析】
1.（2019江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）
A. 弹簧的最大弹力为μmg
B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs
D. 物块在A点的初速度为
【答案】BC
【解析】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误。
2.（2019江苏卷）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有（ ）
A. Q1移入之前，C点的电势为
B. Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C. Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D. Q2在移到C点后的电势能为-4W
【答案】ABD
【解析】由题意可知，C点的电势为，故A正确；由于B、C两点到A点()的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B正确；由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定后，C点的电势为,所以 从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：故C错误；由于C点的电势为，所以电势能为，故D正确。
3.（2018全国1卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是（ ）
A. 平面c上的电势为零
B. 该电子可能到达不了平面f
C. 该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D. 该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】AB
【解析】根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为U，根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功为Wab=6eV，电场方向水平向右。由Wab=3eV，联立解得：U=2V。已知b的电势为2V，则平面c上的电势为零，选项A正确；由于af之间的电势差为4U=8V，一电子经过a时的动能为10eV，由于题述没有指出电子速度方向，若该电子速度方向指向左或指向上或下，则该电子就到达不了平面f，选项B正确；由于题述没有指出电子速度方向，选项CD错误。
4.（2018全国3卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，有（ ）
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项D错误。
5.（2017全国3卷）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】此过程中，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的机械能增量为，由功能关系可知A正确。
6.（2016年全国Ⅰ卷）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）
A.点的电势比点高
B．油滴在点的动能比它在点的大
C．油滴在点的电势能比它在点的大
D．油滴在点的加速度大小比它在点的小
【答案】AB
【解析】做曲线运动的物体，合外力方向总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直方向，因重力方向竖直向下，所以电场力竖直向上，油滴带负电，所以匀强电场方向竖直向下，点电势高于点电势，A正确；当油滴得从点运动到时，电场力做正功，动能增加，电势能减小，B正确，C错误；电场力和重力都是恒力，所以合外力恒定，加速度保持不变，选项D错误，故选AB。
7.（2016年全国Ⅰ卷）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为的固定直轨道的底端处，另一端位于直轨道上处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于点，，、、、均在同一竖直平面内。质量为的小物块自点由静止开始下滑，最低到达点（未画出），随后沿轨道被弹回，最高点到达点，。已知与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。（取）
（1）求第一次运动到点时速度的大小；
（2）求运动到点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块的质量，将推至点，从静止开始释放。已知自圆弧轨道的最高点处水平飞出后，恰好通过点。点在点左下方，与点水平相距、竖直相距，求运动到点时速度的大小和改变后P的质量。
解：（1）根据题意知，、之间的距离为为：①设到达点时的速度为，由动能定理得：② 式中，联立①②式并由题给条件得：③。
（2）设。到达点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为。由点运动到点的过程中，由动能定理有： ④E、F之间的距离l1为：⑤
到达点后反弹，从点运动到点的过程中，由动能定理有：⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得 ⑦ ⑧。
（3）设改变后的质量为。点与点的水平距离和数值距离分别为 ⑨ ⑩ 式中，已应用了过点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实。
设在点的速度为，由点运动到点的时间为。由平抛运动公式有：?
? 联立⑨⑩??式得：　? 设在点速度的大小为。在由运动
到的过程中机械能守恒，有　?，
由点运动到点的过程中，同理，由动能定理有：? 联立⑦⑧???式得： ?。
8.（2016全国2卷）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【答案】BCD
【解析】A、因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且,知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功，再做负功，即A错误；B、当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g，当竖直方向的合外力为mg时，加速度也为g，则有两个时刻的加速度为g，即B正确；C、弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，则做功的功率为零，即C正确；D、M至N由动能定理，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，则由弹力做功特点知，即，D正确，故选BCD。
9.（2016全国2卷）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB简的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。

【答案】（1） （2）
【解析】（1）竖直的弹簧上物体压缩，由机械能守恒：
物体P从压缩弹簧到B点，由能量守恒：
解得：，滑块由B点到D点有：，解得：；
滑块由D点平抛有：、，联立解得：。
滑块至少过B点：，P最多到C点而不脱轨：，
则：。
【模拟演练】
课时10.一条主线——功能关系
（考试总分：100 分 考试时长： 60 分钟）
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）中子n、质子p、氘核D的质量分别为，，. 现用能量为E的 γ 射线照射静止的氘核使之分解，核反应方程为 γ＋D → p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是（ ）
A．[－－)－E] B．[(＋－)－E]
C．[(－－)＋E] D．?[(＋－)＋E]
【答案】C
【解析】因质量亏损产生的能量为：，设质子、中子的动能为Ek，根据能量守恒有：， 联立解得：，故C正确，ABD错误；
故选C。
2、（6分）如图所示，在匀强电场中，带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中重力做的功为2.0 J，克服电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是
A．粒子在A点的重力势能比在B点少2 J
B．粒子在A点的动能比在B点少3. 5 J
C．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
【答案】C
【解析】从A点到B点重力做的功为2 J，则重力势能减小2 J，即粒子在A点的重力势能比在B点多2 J，选项A错误；由题得到总功为W="2" J–1.5 J="0.5" J，由动能定理得动能增加0.5 J，即粒子在A点的动能比在B点少0.5 J，故B错误；克服电场力做的功为1.5 J，电势能增加1.5 J，即粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J，故C正确；由能量守恒定律分析可知：电势能增加1.5 J，机械能减小1.5 J，即粒子在A点的机械能比在B点多1.5 J，故D错误。
3、（6分）如图所示，带电小球a由绝缘细线OC和OE悬挂而处于静止状态，其中OC水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道AB，圆心O与a球位置重合，管道底端B与水平地面相切。一质量为m的带电小球b从A端口由静止释放，当小球b运动到B端时对管道内壁恰好无压力，在此过程下列说法错误的是（）
A．小球b的机械能守 B．悬线OE的拉力先增大后减小
C．悬线OC的拉力先增大后减 D．b球受到的库仑力大小始终为3mg
【答案】B
【解析】小球b运动过程管道支持力和电场力不做功，故只有重力做功，则机械能守恒，故A说法正确；对小球b运动过程根据动能定理可得：，由小球在B点时对管道壁恰好无压力，根据牛顿第二定律可得：，可得小球b受到的库仑力F=3mg，方向竖直向上，根据，可知库仑力大小不变，故D说法正确；根据B点小球受到的库仑力竖直向上可得：a受到b的库仑力由a指向b，且大小恒为3mg；随着b向下滑动，a受到的库仑力方向与竖直方向的夹角θ减小；设OE与水平方向的夹角为α，根据a受力平衡可得：和，所以悬线OE的拉力不断增大，悬线OC的拉力先增大后减小，故B说法错误，C说法正确。所以选B。
4、（6分）如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为(　　)

A． mgl B． mgl
C． mgl D． mgl
【答案】A
【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A。
5、（6分）如图，木块放在光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力大小为f，射入木块的深度为d，此过程中木块移动了s,则（ ）
A．子弹损失的动能为fs
B．木块增加的动能为f(s+d)
C．子弹、木块系统总机械能的损失为fd
D．子弹动能的减少量等于木块动能的增加量
【答案】C
【解析】子弹受到摩擦阻力，而木块所受到摩擦动力，两者摩擦力大小相等，可认为是恒力．运用动能定理分别研究子弹和木块，求出各自的动能变化，结合能量守恒定律分析。
A项：木块对子弹的阻力做功为-f（s+d），根据动能定理得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为f（s+d），故A错误；
B项：弹对木块的作用力大小为f，木块相对于地的位移为s，则子弹对木块做功为fs，根据动能定理得知，木块动能的增量等于子弹对木块做功，为fs，故B错误；
C项：子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为fd，根据功能关系可知，子弹和木块组成的系统损失的动能为fd，故C正确；
D项：子弹动能的减少等于木块动能的增加量和系统内能增加量之和，故D错误。
故应选：C。
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图，质量分别为mA=2kg、mB=4kg的A、B小球由轻绳贯穿并挂于定滑轮两侧等高H=25m处，两球同时由静止开始向下运动，已知两球与轻绳间的最大静摩擦力均等于其重力的0.5倍，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两侧轻绳下端恰好触地，取g=10m/s2，不计细绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．A与细绳间为滑动摩擦力，B与细绳间为静摩擦力
B．A比B先落地
C．A,B落地时的动能分别为400J、850J
D．两球损失的机械能总量250J
【答案】ACD
【解析】A项：由于A、B两球对细绳的摩擦力必须等大，且A、B的质量不相等，A球由静止释放后与细绳间为滑动摩擦力，B与细绳间为静摩擦力，故A正确；
B项：对A：mAg-fA=mAaA，对B：mBg-fB=mBaB，fA=fB，fA=0.5mAg，联立解得：，
设A球经ts与细绳分离，此时，A、B下降的高度分别为hA、hB，速度分别为VA、VB，
则有：，，H=hA+hB，VA=aAt，VB=aBt?联立解得：t=2s，hA=10m，hB=15m，VA=10m/s，VB=15m/s，
分离后，对A经t1落地，则有：，
对B经t2落地，m则有：
解得：， ，所以b先落地，故B错误；
C项：A、B落地时的动能分别为EkA、EkB，由机械能守恒，有：

代入数据得：EkA=400J、EkB=850J，故C正确；
D项：两球损失的机械能总量为△E，△E=（mA+mB）gH-EkA-EkB，代入数据得：△E=250J，故D正确。故应选：ACD。
7、（6分）如图，水平传送带两端点A、B间距离L=5m，传送带以v0=2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一质量为m=lkg的小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中（ ）

A．运动时间是s B．划痕长度是0.5m
C．皮带对物块的摩擦力做的功为2J
D．由于传送煤块而使电动机多输出的能量为4J
【答案】CD
【解析】设煤块的加速度为a，根据牛顿第二定律：μmg=ma，可求加速度a=2 m/s2，煤块先做匀加速运动，设经时间t1，速度增大到等于传送带的速度，然后做匀速运动，再经时间t2到达B点。由匀变速直线运动的规律，v0=at1，得t1=1s，加速运动位移，匀速运动的位移x2=L-x1=4m，所以匀速运动的时间，所以煤块从A到B运动的时间为t1+t2=3s，所以A错误；划痕的长度即为煤块在加速运动阶段，与传送带的相对位移，在t1=1s的时间内传送带的为x=v0t1=2m，相对位移（即划痕的长度）为x-x1=1m，所以B错误；摩擦力对煤块做功为W=μmg x1=2J，所以C正确；由于传送煤块系统增加的能量即为电动机多做的功，系统增加的能量包含煤块的动能和产生的热量Q，所以电动机多做的功为：，所以D正确。
8、（6分）如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧和一条与弹簧原长相等的轻绳相连，静止在水平地面上，绳为非弹性绳且可承受的拉力足够大。弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m。现用一竖直向下的压力将木块A缓慢压缩到某一位置，木块A在此位置所受的压力为F(F>mg)，弹簧的弹性势能为E，撤去力F后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量相同
B．当A速度最大时，弹簧仍处于压缩状态
C．当B开始运动时，A的速度大小为
D．全程中，A上升的最大高度为
【答案】BD
【解析】A、由于冲量是矢量，弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量大小相等，方向相反，故A错误。B、当A受力平衡时速度最大，即弹簧的弹力大小等于A木块的重力，此时弹簧处于压缩状态，故B正确。C、设弹簧恢复到原长时A的速度为v，绳子绷紧瞬间A、B共同速度为v1，A、B共同上升的最大高度为h，A上升的最大高度为H，弹簧恢复到原长的过程中根据能量守恒有：E=mg+m，绳子绷紧瞬间根据动量守恒定律有：mv=2mv1AB共同上升过程中根据能量守恒有：（m+m）=(m+m)gh
联立解得B开始运动时，A的速度大小为：v1=
全程中，A上升的最大高度H=，故C错误，D正确。故选：B、D。

三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（14分）光滑水平面上质量为1kg的小球A，以2.0m/s的速度与同向运动的速度为1.0m/s、质量为2kg的大小相同的小球B发生正碰,碰撞后小球B以1.5m/s的速度运动。求:
(1)碰后A球的速度大小;
(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能。
【答案】，
【解析】（1）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出小球速度．
（2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．
解：（1）碰撞过程，以A的初速度方向为正，由动量守恒定律得：
mAvA+mBvB=mAv′A+mBv′B
代入数据解：v′A=1.0m/s
②碰撞过程中A、B系统损失的机械能量为：

代入数据解得：E损=0.25J
答：①碰后A球的速度为1.0m/s；
②碰撞过程中A、B系统损失的机械能为0.25J．
10、（18分）如图所示，在倾角为的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上,质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A与B半径均为R,曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为。现用平行斜面向上的力拉A,使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好降到斜面。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求:
（1）未拉A时，B受到A的作用力F。
（2）A移动的整个过程中，拉力做的功W。
（3）动摩擦因数的最小值。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）设A对B的支持力为F，对B据平衡条件可知：，解得：
（2）对整体，据平衡条件，斜面对A的支持力：，移动过程中滑动摩擦力：，由几何关系解得A的位移：，
克服摩擦力做功： ，由几何关系可知A上升的高度和B下降的高度均为：，根据功能关系：，解得：
（3）B刚好接触斜面时，挡板对B弹力最大，研究B可得：，对整体： ，解得： ，解得：。
11、（20分）如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g。

（1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v。
（2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去。已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P。

【答案】(1)(2)
【解析】（1）由运动的合成与分解及平抛运动规律可知:
竖直方向
水平方向
解得
水从喷口喷出时竖直方向
所以水从喷口喷出时的速度大小为
（2）在Δt时间内，喷射出水的质量Δm=ρQΔt
对Δt时间内喷出的水，在最高点的动能
由功能关系，ηPΔt=Δm（H+h）g+
解得P= 。
【学习心得】
多物体功能关系问题的三点注意事项：
⑴正确选取研究对象；
⑵合理选取物理过程；
⑶正确选择适当的功能关系表达式列方程求解。
注重模型整理，例如对于同一根弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的，在涉及弹性势能问题时一般采用的是转换方法求解，一般不用求解；再比如涉及斜拉问题时，要注意分解速度，合速度在沿绳或杆方向的分速度与绳端或杆端的速度大小和方向都相等。
通过强化训练熟练掌握各种具体的功能关系，并能灵活应用。




21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑