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备战2020届高考复习：磁场的基本问题题型分类
【问题一】磁场性质的理解
1．如图所示，M、N是相互平行、垂直于纸面放置的长直导线，其中通入的电流大小相等、方向相反．纸面内的点a到M、N距离相等．关于a点的磁场方向，下列说法正确的是（ ）

A．沿纸面向上 B．沿纸面向下
C．沿纸面向左 D．沿纸面向右
【答案】C
【解析】
【详解】
M在a处产生的磁场方向垂直于aM偏左下方，N在a处产生的磁场方向垂直于aN偏左上方，根据平行四边形定则，知a处的磁场方向水平向左，C正确，ABD错误。
故选C。
2．如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2．当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的．设ao1=o1b=bo2=o2c=r，设单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r，故：a点磁感应强度：B1=B1r+B3r；b点磁感应强度：B2=B1r+B1r；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度：Bc=B3r=B1-B2，故选A．
3．如图所示，在与水平方向成30°角的光滑金属导轨间连一电源（极性未标明），在间距为l的平行导轨上，放一质量为m的金属棒ab，棒中电流为I，磁场方向垂直于导轨平面向上，这时棒恰好静止。重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）

A．电流从a到b，磁感应强度大小为
B．电流从b到a，磁感应强度大小为
C．电流从a到b，磁感应强度大小为
D．电流从b到a，磁感应强度大小为
【答案】C
【解析】
【详解】
棒恰好静止，对棒受力分析，因磁场方向垂直于导轨平面向上，棒受到重力、垂直于斜面的支持力，及平行斜面的安培力，依据左手定则，则电流方向由a到b，再根据矢量的合成法则，则有

FA=mgsin30°
且
FA=BIl
解得磁感应强度大小为

综上所述，故ABD错误，C正确。
故选C。
4．如图所示，在光滑的水平绝缘杆上，套有一个通电线圈（从右侧向左看电流为顺时针方向），线圈左侧放置一个与线圈共轴的螺线管。闭合开卷后，将通电线圈由图示位置静止释放。下列说法正确的是

A．线圈向右运动，磁通量增大 B．线圈向右移动，磁通量减小
C．线圈向左移动，磁通量增大 D．线圈向左移动，磁通量减小
【答案】C
【解析】
【详解】
闭合开关后螺线管中通电，产生磁场，磁场对右侧通电线圈有安培力，杆光滑，则合力等于安培力，由右手螺旋法则可知，螺线管右端为S极，线圈左端相当N极，则通电线圈受安培力向左移动。向左移动，靠近磁极，磁感应强度增大，根据可知，磁通量增大；
A．线圈向右运动，磁通量增大，与结论不相符，选项A错误；
B．线圈向右移动，磁通量减小，与结论不相符，选项B错误；
C．线圈向左移动，磁通量增大，与结论相符，选项C正确；
D．线圈向左移动，磁通量减小，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
5．下列各图中，已标出电流及电流所产生磁场的磁感应强度的方向，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
A. 由右手螺旋定则可知，电流向外的直导线周围的磁场分布为逆时针的同心圆；故A错误；
B. 由右手螺旋定则可知，向上的电流左侧磁场应向外，右侧向里；故B错误；
C. 由右手螺旋定则可知，电流由右方流入，内部磁感线应向右；故C错误；
D. 由右手螺旋定则可知，环形电流的中心处磁场向上；故D正确；
6．如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2的变化电流I、周期为T，电流值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（　　）

A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力恒定不变
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】AB
【解析】
根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，所受的安培力为F=BIL可知，安培力在第一个内做匀加速直线运动，在第二个内，安培力方向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据运动的对称性知，一个周期末速度为零，金属棒的速度方向未变，金属棒一直向右运动，先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化，而位移一直增大，故AB正确；根据安培力公式：F=BIL可知，因为电流周期性变化，则安培力也周期性变化，故C错误；在一个周期内，动能的变化量为零，所以安培力在一个周期内做功为零，故D错误．所以AB正确，CD错误．
7．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有100匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，上端为S极，磁铁的中轴线垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为，方向与竖直线成30°角，g取。要使三条细线上的张力为零，关于线圈中通过的电流，正确的有（ ）

A．电流大小至少为 B．电流大小至少为
C．电流方向为逆时针（俯视） D．电流方向为顺时针（俯视）
【答案】AC
【解析】
【详解】
设圆环的半径为r，则圆环的质量

磁场的水平分量为，环受到的安培力为

由于环所受向上的安培力等于环的重力，则

解得

当安培力的合力与重力相平衡时，细线上的张力才为零，磁场斜向下，安培力竖直向上，根据左手定则可知，电流方向逆时针（俯视），故AC正确，BD错误。
故选AC。
8．如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1与I2．与两导线垂直的一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两导线的水平连线上且间距相等，b是两导线连线中点，b、d连线与两导线连线垂直．则

A．I2受到的磁场力水平向左
B．I1与I2产生的磁场有可能相同
C．b、d两点磁感应强度的方向必定竖直向下
D．a点和 c点位置的磁感应强度不可能都为零
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
同相电流相互吸引，异向电流相互排斥，I2受到的磁场力水平向右，A错；根据右手螺旋定则，各个电流在周围空间形成的磁场为环形同心圆环，I1在周围空间形成顺时针方向的磁场；I2在周围空间形成逆时针方向的磁场；如果电流的大小相同，则在b点产生的磁场相同，B正确；根据磁场的叠加，b、点磁场向下，没给出电流大小，所以d点磁感应强度的方向可能竖直左下，也可能竖直右下，C错；如果a点的磁场为零，则根据磁场的叠加可知I2的电流大小大于I1，因此c点的磁场强度不可能为零，因此D正确
【问题二】 带电粒子（带电体）在磁场中的运动
1．如图所示，矩形abcd的ad、bc边长为 2L，ab、cd边长为L。一半径为L的半圆形区域（圆心O在bc中点）内有方向垂直纸面向里、强度为B的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子从b点以速度v0沿bc方向射入磁场，粒子恰能通过d点。不计粒子的重力，则粒子的速度v0大小为

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
粒子沿直径飞入，根据径向对称特点确定圆心，如图所示：

根据几何关系：

解得：
连接，根据几何关系：

解得：
这里我们简单提供一种计算的计算方法：



联立方程解得：
洛伦兹力提供向心力：

解得：，D正确，ABC错误。
故选D。
2．如图半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电量为-q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ=30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MN上射出，则
磁感应强度的大小不可能为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
当粒子轨迹恰好与MN相切时，为临界条件，粒子轨迹如图所示，根据几何知识可得，，故，，解得，又知道，解得，若使粒子从圆弧MN上射出，故，即，故B不可能．

【点睛】
本题考查了粒子在磁场中的运动，关键是找出临界条件，找到圆心位置，由几何关系求半径，由洛伦兹力提供向心力得到磁感应强度，这是带电粒子在磁场中运动经常用到的解题思路．
3．如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域(　　)

A．从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
带电粒子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，，圆周运动半径，与半圆形磁场的半径相同．从Od边射入的粒子，正电荷受力沿da 方向指向圆心，根据半径可判断圆周运动的圆心在oa之间，出射的粒子分布于ab边和be边，而不可能是oa边，选项AC错．从aO边射入的粒子，圆心在oa的正上方，根据运动轨迹与半圆形磁场边界的交点，粒子仍然从ab边和be边射出，选项B错D对．


4．如图所示的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AO与OB垂直，圆弧的半径为R，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从圆心O以大小为的速度射入磁场，结果粒子刚好从AB弧的中点C射出，不计粒子的重力，则下列说法正确的是

A．粒子在磁场中运动的时间为
B．粒子从O点射进速度与BO边的夹角为30°
C．只改变粒子射入磁场时的速度方向，使粒子从AC段圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变长
D．只改变粒子射入磁场时的速度方向，使粒子从CB段圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】A
【解析】粒子在磁场中运动的半径为：，则由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为600，运动的时间为，选项A正确；

由几何关系可知粒子从O点射进速度与BO边的夹角为60°，选项B错误；只改变粒子射进磁场时速度的方向，使粒子从AC段圆弧射出，则粒子在磁场中转过的角度仍为600，粒子在磁场中运动时间不变，选项C错误；只改变粒子射进磁场时速度的方向，使粒子从BC段圆弧射出，则粒子在磁场中转过的角度仍为600，粒子在磁场中运动时间不变，选项D错误；故选A.
5．如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小环P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q（q>0），P与杆间的动摩擦因数为μ，水平向左的电场强度为E，垂直纸面向里的磁感应强度为B，重力加速度为g.小环能由静止开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，则在小环下滑的过程中（　　）

A．一定存在这一速度，此时加速度为最大加速度的一半
B．一定在在这一速度，此时加速度为最大加速度的一半
C．一定存在这一加速度，此时速度为最大速度的一半
D．一定存在这一加速度，此时速度为最大速度的一半
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
在a达到g之前，有可能有

但必须存在条件

即

满足此条件时，下滑加速度为最大加速度一半时的速度为

故A错误，B正确；
最大速度为

若在a达到g之前有

则可求得

超过了g，显然不可能，故

不可能出现在之前，只能出现在此后，则可求出当时

故C错误，D正确；
故选BD。
6．在直角坐标系xOy平面内有一磁场边界圆，半径为R，圆心在坐标原点O，圆内充满垂直该平面的匀强磁场，紧靠圆的右侧固定放置与y轴平行的弹性挡板，如图所示。一个不计重力的带电粒子以速度v0从A点沿负y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，若该粒子在A点速度v0向右偏离y轴60°角进入圆内，粒子与档板相碰时间极短且无动能损失，则该粒子（　　）

A．在B点上方与挡板第二次相碰
B．经过时间第二次射出边界圆
C．第二次与挡板相碰时速度方向与挡板成60°角
D．经过时间第二次与挡板相碰
【答案】BC
【解析】
【详解】
A．粒子以速度v0从A点沿负y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，作出轨迹，如图所示：

故轨道半径为：
r=R，
该粒子在A点速度v0向右偏离y轴60°角进入圆内时，轨迹如图所示，图中第二次与挡板的碰撞点显然在B点下方，故A不符合题意；
B．粒子运动轨迹如图所示：

从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，故在磁场中运动的时间为：
t1==，
在磁场外运动的路程为：
x=2(R－Rsin30°)=R，
故在磁场外运动的时间为：
t2==，
故：
t=t1+t2=，
故B符合题意；
C．从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，射入磁场时速度方向与y轴成60°角，射出磁场时速度方向与y轴依然成60°角，故C符合题意；
D．从A点射入磁场到离开磁场的时间为：
t=，
第二次离开磁场到与挡板相撞，时间为：
t3=，
故从A点射入磁场到第二次与挡板碰撞的时间为：
t′=t+t3=，
故D错误。
故选BC。
7．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲粒子从a点沿纸面与ab成30°角的方向射入磁场，垂直bc边离开磁场；乙粒子沿ab方向垂直射入磁场，从d点离开磁场，已知甲、乙粒子的电荷量之比为1:2，质量之比为1:2

A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲乙粒子的动量大小之比为1:2
C．甲乙粒子所受洛伦兹力大小之比为2:1
D．甲乙粒子在磁场中的运动时间之比为1:6
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A.由左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，故A错误；
B．设正方形边长为a，由几何关系可知，R甲==2a，R乙= ，可得R甲= 4R乙 ；根据库仑力等于向心力，，即，可得，故B错误；
C．由可得v甲=4v乙，则甲乙粒子所受洛伦兹力大小之比为，故C正确；
D．由几何关系可知，t甲= ，t乙= ，根据周期，T甲=T乙，所以t甲：t乙= 1:6，故D正确．
故选：CD
8．如图所示的xOy平面直角坐标系内，在x≤a的区域内，存在着垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，位于坐标原点O的粒子源在xOy平面内沿各个方向发射速率相同的同种带正电的粒子．已知沿y轴正方向发射的粒子经时间t0恰好从磁场的右边界P(a，a)射出磁场．不计粒子的重力与相互作用力，求：
(1)粒子的比荷；
(2)磁场右边界有粒子射出区域的长度。

【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）所有粒子在磁场中做运速圆周运动的半径r相同，对沿y轴正方向发射的粒子，从P点射出磁场。其运动的轨迹如图1所示.

由几何知识得

可得


可知
=60°
故此粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角为120°，运动的时间为圆周运动周期的，即

可得

（2）如图2所示，当粒于轨迹圆直径的另一端点落在磁场的右边界上时，即为粒子从磁场右边界射出的最高点，

则

得

当粒子轨迹圆与磁场的右边界相切时.即为粒子从磁场布边界射出的最低点。则

得

故粒子从磁场右边界射出的区域长度为
.












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备战2020届高考复习：磁场的基本问题题型分类
【问题一】磁场性质的理解
1．如图所示，M、N是相互平行、垂直于纸面放置的长直导线，其中通入的电流大小相等、方向相反．纸面内的点a到M、N距离相等．关于a点的磁场方向，下列说法正确的是（ ）

A．沿纸面向上 B．沿纸面向下
C．沿纸面向左 D．沿纸面向右
2．如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2．当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为

A． B． C． D．
3．如图所示，在与水平方向成30°角的光滑金属导轨间连一电源（极性未标明），在间距为l的平行导轨上，放一质量为m的金属棒ab，棒中电流为I，磁场方向垂直于导轨平面向上，这时棒恰好静止。重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）

A．电流从a到b，磁感应强度大小为
B．电流从b到a，磁感应强度大小为
C．电流从a到b，磁感应强度大小为
D．电流从b到a，磁感应强度大小为
4．如图所示，在光滑的水平绝缘杆上，套有一个通电线圈（从右侧向左看电流为顺时针方向），线圈左侧放置一个与线圈共轴的螺线管。闭合开卷后，将通电线圈由图示位置静止释放。下列说法正确的是

A．线圈向右运动，磁通量增大 B．线圈向右移动，磁通量减小
C．线圈向左移动，磁通量增大 D．线圈向左移动，磁通量减小
5．下列各图中，已标出电流及电流所产生磁场的磁感应强度的方向，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2的变化电流I、周期为T，电流值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（　　）

A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力恒定不变
D．受到的安培力在一个周期内做正功
7．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有100匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，上端为S极，磁铁的中轴线垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为，方向与竖直线成30°角，g取。要使三条细线上的张力为零，关于线圈中通过的电流，正确的有（ ）

A．电流大小至少为 B．电流大小至少为
C．电流方向为逆时针（俯视） D．电流方向为顺时针（俯视）
8．如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1与I2．与两导线垂直的一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两导线的水平连线上且间距相等，b是两导线连线中点，b、d连线与两导线连线垂直．则

A．I2受到的磁场力水平向左
B．I1与I2产生的磁场有可能相同
C．b、d两点磁感应强度的方向必定竖直向下
D．a点和 c点位置的磁感应强度不可能都为零
【问题二】 带电粒子（带电体）在磁场中的运动
1．如图所示，矩形abcd的ad、bc边长为 2L，ab、cd边长为L。一半径为L的半圆形区域（圆心O在bc中点）内有方向垂直纸面向里、强度为B的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子从b点以速度v0沿bc方向射入磁场，粒子恰能通过d点。不计粒子的重力，则粒子的速度v0大小为

A． B． C． D．
2．如图半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电量为-q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ=30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MN上射出，则
磁感应强度的大小不可能为（ ）

A． B． C． D．
3．如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域(　　)

A．从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边
4．如图所示的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AO与OB垂直，圆弧的半径为R，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从圆心O以大小为的速度射入磁场，结果粒子刚好从AB弧的中点C射出，不计粒子的重力，则下列说法正确的是

A．粒子在磁场中运动的时间为
B．粒子从O点射进速度与BO边的夹角为30°
C．只改变粒子射入磁场时的速度方向，使粒子从AC段圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变长
D．只改变粒子射入磁场时的速度方向，使粒子从CB段圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变短
5．如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小环P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q（q>0），P与杆间的动摩擦因数为μ，水平向左的电场强度为E，垂直纸面向里的磁感应强度为B，重力加速度为g.小环能由静止开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，则在小环下滑的过程中（　　）

A．一定存在这一速度，此时加速度为最大加速度的一半
B．一定在在这一速度，此时加速度为最大加速度的一半
C．一定存在这一加速度，此时速度为最大速度的一半
D．一定存在这一加速度，此时速度为最大速度的一半
6．在直角坐标系xOy平面内有一磁场边界圆，半径为R，圆心在坐标原点O，圆内充满垂直该平面的匀强磁场，紧靠圆的右侧固定放置与y轴平行的弹性挡板，如图所示。一个不计重力的带电粒子以速度v0从A点沿负y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，若该粒子在A点速度v0向右偏离y轴60°角进入圆内，粒子与档板相碰时间极短且无动能损失，则该粒子（　　）

A．在B点上方与挡板第二次相碰
B．经过时间第二次射出边界圆
C．第二次与挡板相碰时速度方向与挡板成60°角
D．经过时间第二次与挡板相碰
7．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲粒子从a点沿纸面与ab成30°角的方向射入磁场，垂直bc边离开磁场；乙粒子沿ab方向垂直射入磁场，从d点离开磁场，已知甲、乙粒子的电荷量之比为1:2，质量之比为1:2

A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲乙粒子的动量大小之比为1:2
C．甲乙粒子所受洛伦兹力大小之比为2:1
D．甲乙粒子在磁场中的运动时间之比为1:6
8．如图所示的xOy平面直角坐标系内，在x≤a的区域内，存在着垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，位于坐标原点O的粒子源在xOy平面内沿各个方向发射速率相同的同种带正电的粒子．已知沿y轴正方向发射的粒子经时间t0恰好从磁场的右边界P(a，a)射出磁场．不计粒子的重力与相互作用力，求：
(1)粒子的比荷；
(2)磁场右边界有粒子射出区域的长度。















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