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备战2020届高考复习：电学中的动量和能量题型分类
【问题一】电场的动量能量问题
1．如图所示，一质量、电荷量的带负电小球P自动摩擦因数＝0.5、倾角的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场，水平面上放一静止的不带电的质量也为的四分之一圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径。(，，g=10m/s2)。求：
（1）小球P运动到水平面时的速度大小；
（2）通过计算判断小球P能否冲出圆槽。

【答案】（1）v=5m/s；（2）没有冲出圆槽
【解析】
（1）根据受力分析可知，斜面对P球的支持力为：
N=qEsinθ+mgcosθ
根据动能定理得：

解得：
v=5m/s
（2）设当两者速度相等时，小球上升的高度为H，根据水平方向动量守恒得：

代入数据：

根据机械能守恒得：

代入已知数据得：
H=0.625m所以小球没有冲出圆槽
【问题二】电场磁场组（复）合场中的动量能量问题
1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域 abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为，质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A发生弹性碰撞，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．
(1)试求碰后A在磁场中做圆周运动的半径
(2)若k＝1，试分析A从ed边何处离开磁场:
(3)若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间

【答案】（1）；（2）；（3）；
【解析】
（1）P初速度，设P、A碰后的速度分别为和，
由动量守恒定律：
由机械能守恒定律：
可得：
设A在磁场中运动轨迹半径为R，由牛顿第二定律：
可得
（2）当k=1时，R=L
如图1，易得离开磁场的点离e点距离

（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：
（ⅰ）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有

解得：
由
可得：
（ⅱ）由图可知A球能从z点离开磁场要满足，则A球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．电场强度；如图3和如图4，由几何关系有：


解得：或
可得：或
当时，，由于舍去
当时，，由于
此类情形取符合题意要求，即
综合（ⅰ）、（ⅱ）可得A球能从z点离开的k的可能值为：或
A球在磁场中运动周期为
当时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间
2．如图所示，平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM与水平面间夹角为θ=37°，导轨间距均为L=1 m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好，ab的质量为M=2kg，电阻为R1=2 Ω，cd的质量为m=0.2 kg，电阻为R2=1 Ω，金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中。现让cd固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab沿导轨下滑x=6 m时，速度已达到稳定，此时，整个回路消耗的电功率为P=12 W。（sin370=0.6 ， cos370=0.8，g 取10m/s2 ）求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）ab沿导轨下滑x=6 m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q；
（3）若将ab与cd同时由静止释放，当运动时间t=0.5s时，ab的速度vab与cd棒速度vcd的关系式。
【答案】（1）2T（2）10J（3）5=10vab-2vcd
【解析】（1）ab棒速度达到稳定，即达到最大速度做匀速运动，有：Mgsin37°=BI1L+μMgcos37°
整个回路消耗的电功率为：P=BI1Lvm；
则得ab棒的最大速度为：vm=3m/s????????
又整个回路的电功率又可表示为：
解得：B=2T????????????????????
（2）ab棒下滑x=6?m过程中，根据能量守恒：Mgxsin37°=μMgxcos37°+Q总+mvm2
将 vm=3m/s代入解得：W=15J
ab棒上产生的焦耳热为：Q=Q总
解得：Q=10J?????????????
（3）对cd棒：
，
即
对ab棒：

联立消去xab得，5=10vab-2vcd
3．如图所示，竖直平面MN与纸面垂直，MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙．质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上，已知该物体带负电，电荷量的大小为为q．一质量为的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A的电荷量保持不变．求：
（1）碰撞后物体A的速度大小；
（2）若A与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g，磁感应强度的大小为 ，电场强度的大小为．已知物体A从MN开始向右移动的距离为时，速度增加到最大值．求：
a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；
b．此过程所经历的时间t．

【答案】（1）（2）a.b.
【解析】
（1）设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB，由于A、B发生弹性碰撞，动量、动能守恒，则有：
①
②
联立①②可得：
③
（2）a．A的速度达到最大值vm时合力为零，受力如图所示．

竖直方向合力为零，有：
④
水平方向合力为零，有：
⑤
根据动能定理，有：
⑥
联立③④⑤⑥并代入相相关数据可得：

b．方法一：
在此过程中，设A物体运动的平均速度为，根据动量定理有：
⑦
⑧
依题意有：
⑨
联立③④⑤⑦⑧⑨并代入相关数据可得：

方法二：设任意时刻A物体运动的速度为v，取一段含此时刻的极短时间Δt，设此段时间内速度的改变量为Δv，根据动量定理有：
⑦
而
⑧
⑨
联立③④⑤⑦⑧⑨并代入相关数据可得：


【问题三】电磁感应中的的动量能量问题

1．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.

(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
【答案】（1） （2）Q=5 J （3）
【解析】
(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma
棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv
棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s
在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：
联立上述式子，有：
代入数据解得：F=0.5N
5s时拉力F的功率为：P=Fv
代入数据解得：P=1W
棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：

代入数据解得:
(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：
设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：
代入数据解得：Q=5J；
(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得：-BiL△t=m△v
对式子两边求和有：
而△q=i△t
对式子两边求和，有:
联立各式解得：BLq=mvm，
又对于电路有：
由法拉第电磁感应定律得：
又
代入数据解得：
2．如图甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上。现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t杆进人磁场，并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图象如图乙所示，求0~x0与x0~3x0两个过程中电阻R产生的热量之比。
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则F=ma；
杆做匀加速运动，则v0=at，
杆在磁场中做匀速运动，则F=F安=BIL
I=E/R
E=BLv0
联立解得：
（2）撤去拉力后，由图乙可知，杆在x=x0处的速度大小为
由能量关系，在0-x0过程中，电阻R产生的热量
在x0-3x0过程中，电阻R产生的热量
解得
3．如图所示,将不计电阻的长导线弯折成，形状，和是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨．、的倾角均为，、在同一水平面上，，整个轨道在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m电阻为R的金属杆CD从斜轨道上某处静止释放，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，导轨和空气阻力均不计，重力加速度大小为g，轨道倾斜段和水平段都足够长，求：

(1)杆CD到达到的最大速度大小多少？
(2)杆CD在距距离L处释放，滑到处恰达最大速度，则沿倾斜导轨下滑的时间及水平轨道上滑行的最大距离是多少？
【答案】 ； ；
【解析】
(1) 杆CD最大速度时，且此时杆受力平衡，则有:
此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为:
由欧姆定律可得: 解得：；
(2) 在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有:

解得：
在杆CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有:

该过程中通过R的电荷量为:
杆CD沿水平导轨运动的过程中的平均感应电动势为:，且
该过程中杆CD通过的平均电流为:，又 ，解得：
整理以上公式可求得：．
4．如图所示，光滑平行金属导轨PQ、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧 处，现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好．当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其它电阻．求：

(1)金属棒运动到ef位置时的速度大小；
(2)金属棒从初位置运动到ef位置，通过金属棒的电量；
(3)金属棒从初位置运动到ef位置，定值电阻R上产生的焦耳热．
【答案】）（1） (2) （3）
【解析】
(1)设金属棒运动到与ef重合时速度为v，
则感应电动势
电路中电流
由于加速度刚好为零，则
求得
(2)通过金属棒截面的电量


求得
(3)设定值电阻R中产生的焦耳热为Q，由于金属棒的电阻也为R，因此整个电路中产生的总的焦耳热为2Q．金属棒从静止运动到ef位置的过程中，根据动能定理有
根据功能关系有
拉力F做的功
求得
5．如图所示，abcd是质量为m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f，U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L，金属棒PQ接入电路的电阻为R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右、大小F＝mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：

(1)导轨在运动过程中的最大速度vm；
(2)若导轨从开始运动到达到最大速度vm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少？
【答案】(1) vm＝ (2) Q＝－
【解析】
(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为，导轨在水平方向上受到外力、水平向左的安培力和滑动摩擦力，则：，其中
以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力、竖直向上的支持力和安培力，则有：，，
得：
解得：
得：
(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为
由　
可得：
设系统增加的内能为，由功能关系得：
则可得：












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【问题一】电场的动量能量问题
1．如图所示，一质量、电荷量的带负电小球P自动摩擦因数＝0.5、倾角的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场，水平面上放一静止的不带电的质量也为的四分之一圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径。(，，g=10m/s2)。求：
（1）小球P运动到水平面时的速度大小；
（2）通过计算判断小球P能否冲出圆槽。

【问题二】电场磁场组（复）合场中的动量能量问题
1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域 abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为，质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A发生弹性碰撞，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．
(1)试求碰后A在磁场中做圆周运动的半径
(2)若k＝1，试分析A从ed边何处离开磁场:
(3)若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间

2．如图所示，平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM与水平面间夹角为θ=37°，导轨间距均为L=1 m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好，ab的质量为M=2kg，电阻为R1=2 Ω，cd的质量为m=0.2 kg，电阻为R2=1 Ω，金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中。现让cd固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab沿导轨下滑x=6 m时，速度已达到稳定，此时，整个回路消耗的电功率为P=12 W。（sin370=0.6 ， cos370=0.8，g 取10m/s2 ）求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）ab沿导轨下滑x=6 m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q；
（3）若将ab与cd同时由静止释放，当运动时间t=0.5s时，ab的速度vab与cd棒速度vcd的关系式。
3．如图所示，竖直平面MN与纸面垂直，MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙．质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上，已知该物体带负电，电荷量的大小为为q．一质量为的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A的电荷量保持不变．求：
（1）碰撞后物体A的速度大小；
（2）若A与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g，磁感应强度的大小为 ，电场强度的大小为．已知物体A从MN开始向右移动的距离为时，速度增加到最大值．求：
a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；
b．此过程所经历的时间t．

【问题三】电磁感应中的的动量能量问题

1．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.

(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
2．如图甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上。现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t杆进人磁场，并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图象如图乙所示，求0~x0与x0~3x0两个过程中电阻R产生的热量之比。
3．如图所示,将不计电阻的长导线弯折成，形状，和是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨．、的倾角均为，、在同一水平面上，，整个轨道在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m电阻为R的金属杆CD从斜轨道上某处静止释放，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，导轨和空气阻力均不计，重力加速度大小为g，轨道倾斜段和水平段都足够长，求：

(1)杆CD到达到的最大速度大小多少？
(2)杆CD在距距离L处释放，滑到处恰达最大速度，则沿倾斜导轨下滑的时间及水平轨道上滑行的最大距离是多少？
4．如图所示，光滑平行金属导轨PQ、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧 处，现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好．当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其它电阻．求：

(1)金属棒运动到ef位置时的速度大小；
(2)金属棒从初位置运动到ef位置，通过金属棒的电量；
(3)金属棒从初位置运动到ef位置，定值电阻R上产生的焦耳热．
5．如图所示，abcd是质量为m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f，U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L，金属棒PQ接入电路的电阻为R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右、大小F＝mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：

(1)导轨在运动过程中的最大速度vm；
(2)若导轨从开始运动到达到最大速度vm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少？











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