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万有引力与航天 同步测试卷
时间：30分钟 ??总分：100分


课后作业
一．选择题（共6小题）
1．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为（　　）
???A．R B．R C．R D．R


2．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（　　）

???A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
???B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
???C．月球的平均密度为
???D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为


3．我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面38万公里的月球轨道．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示．要和空间站对接的航天飞机关闭动力，在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在E处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）


????A．图中航天飞机在飞向E处的过程中，月球引力做正功，所以在E处由椭圆轨道可直接进入空间站圆周轨道，不需要变速
???B．如果忽略月球引力的影响，“嫦娥一号”通过远地点A，B，C，D时，在D点线速度最大，加速度最小
???C．根据题中条件可以算出月球质量
???D．如果忽略月球引力的影响，“嫦娥一号”通过远地点A，B，C，D时，和地球系统所决定的机械能，A点最大，D点最小

4．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是（　　）
??A．A星体所受合力大小
???B．B星体所受合力大小
???C．C星体的轨道半径
???D．三星体做圆周运动的周期



5．2017年4月22日12时23分，距地面393公里的太空轨道，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接，为不久的推进剂在轨补加即“太空加油”打下良好基础，若天舟一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为r，逆时针方向的匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度
为g，则（　　）
???A．天舟一号飞船的线速度大小为
???B．天舟一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需时间为
???C．天舟一号飞船想要追上天宫二号，必须向后喷气
???D．天舟一号飞船绕地球运动的线速度大于第一宇宙速度



6．每年的某段时间内太阳光会直射地球赤道，如图所示，一颗卫星在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，运动方向与地球自转方向相同，每绕地球一周，黑夜与白天的时间比为1：5．设地表重力加速度为g，地球半径为R，地球自转角速度为ω．忽略大气及太阳照射偏移的影响，则赤道上某定点能够直接持续观测到此卫星的最长时间为（　　）
???A． B． C． D．


二．多选题（共4小题）
7．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．如图，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G，关于四星系统（忽略星体自转的影响），下列说法正确的是（　　）
???A．四颗星的向心加速度的大小为
???B．四颗星运行的线速度大小是
???C．四颗星表面的重力加速度均为
???D．四颗星的周期均为



8．如图所示，人造卫星P（可看作质点）绕地球做匀速圆周运动．在卫星运行轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　）
???A．θ越大，T越大
???B．θ越小，T越大
???C．若测得T和θ，则地球的平均密度为
???D．若测得T和θ，则地球的平均密度为



9．随着地球资源的日益匮乏和环境的日益恶劣，人类设想在地球远地轨道上建立一个未来的圆环形太
空城．远远看去，好像一个巨大的车轮，圆环形的直径为D，“轮胎”是一个空心的大圆环，其内部直径为d（D＞＞d），是太空城的生活区． 同时，太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，利用旋转时产生的离心效应而制造出人造重力，生活在其中的人类就有脚踏实地的感觉．已知地球半径R，表面重力加速度为g，地球自转周期为T，空间站轨道半径r．下列说法中正确的是（　　）

???A．若太空城的转速刚能提供和地球表面的实际重力加速度效果相同的人造“重力”，那么太空城自转的角速度为
???B．当太空城稳定地转动时，若在“生活区”上空较高处静止释放一个物体，让太空城里的你来观察，你会观察到物体沿径向垂直太空城外边缘匀加速下落
???C．太空城中的“地面”在图示的下表面
???D．若忽略太空城的自转，则太空城的绕地球转动的周期为


10．如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B、C为轨道的远地点，距地面高度为h，已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力，则下列结论正确的是（　　）
???A．导弹在C点的速度大于
???B．导弹在C点的加速度等于
???C．导弹从A点运动到B点的时间为
???D．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点




答案1-6DACDBB 7BC 8BD 9AB 10BD









21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



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专题7 万有引力与航天


考点1：开普勒三大定律及万有引力定律

开普勒三定律 ?????
1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；
3.开普勒第三定律：所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即(常数，与中心天体质量有关)。
万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比；
2.公式，其中G=6. 67 X 10-11N·m2 /kg2，叫引力常量；
3.适用条件可视为质点的物体间的万有引力的计算。

经典例题
例题1．【开普勒三大定律】下列说法不属于开普勒行星运动定律的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．对于任意一个行星，其与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．所有绕太阳运动的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D．所有绕太阳运动的行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
答案D



例题2．【万有引力定律】下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C．万有引力定律公式中的G是一个比例常数，是没有单位的
D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大
答案B

巩固练习

1．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同
答案D

2．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法中正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动
B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动
C．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同
D．对于每一个行星，它在近日点时的速率均大于在远日点的速率

答案D



3．彗星是围绕太阳运动的一种天体，哈雷彗星（下面左右两张照片的拍摄时间分别是1910年和1986年）是唯一能用裸眼直接从地球上看见的短周期的彗星，也是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星上一次回归是在1986年，而下一次回归将在2061年中，其它能以裸眼看见的彗星可能会更壮观和更美丽，但那些都是数千年才会出现一次的彗星，请估算哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球离太阳距离的（ ）

A．10倍 B．18倍 C．24倍 D．30倍
答案B

4．关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与太阳无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为r，周期为t。则有：
C．这个规律是开普勒通过长时间精细的扭秤实验归纳总结出来的
D．此关系是行星绕太阳运动所遵循的规律，但对地球各个卫星绕地球运动也适用
答案D

5．许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献。下列陈述的历史事实发生的先后顺序正确的是（　　）
①牛顿发现万有引力定律
②卡文迪许测出了万有引力常量
③开普勒发现行星运动的三大定律
④第谷通过长期观测记录了大量极为精确的天文资料
A．①②④③ B．④③①② C．④③②① D．④①③②
答案B

6．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，并且测得引力常量的数值
B．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
答案D

（多选）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（ ）

A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
答案AD


8．（多选）某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星（　　）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab＜
D．c到d的时间tcd＞
答案CD






考点2：卫星运行参数

1．卫星的动力学规律
??由万有引力提供向心力
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
??
注意：（1）地球半径为6400km
地球同步卫星的离地面高度为36000km


经典例题
例题1．【卫星运行参数】GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h的卫星群组成．则GPS导航卫星与地球同步卫星相比（　　）
A．地球同步卫星的角速度大 B．地球同步卫星的轨道半径小
C．GPS导航卫星的线速度大 D．GPS导航卫星的向心加速度小
答案C

巩固练习

1．如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．B、C的角速度相等，且小于A的角速度
B．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．机械能不变、轨道半径不变、线速度减小、周期增大
答案A

2．靠近大气层运行的人造地球卫星由于受微小的大气阻力作用，经过两个月时间，卫星仍在天上运行。针对这两个月时间卫星的运动情况，下列关于卫星的机械能、轨道半径、线速度和周期变化是（ ）
A．机械能减小、轨道半径减小、线速度减小、周期减小
B．机械能减小、轨道半径减小、线速度增大、周期减小
C．机械能减小、轨道半径不变、线速度减小、周期增大
D．机械能不变、轨道半径不变、线速度减小、周期增大
答案B

3．据中国载人航天工程办公室介绍，天宫一号以完整的整器结构成功服役5年后，再入大气层烧毁。烧毁前，天宫一号飞行器运行在平均高度约为216.2公里的轨道上（近似圆周轨道），与同步卫星相比，天宫一号运行的（ ）
A．速度较小 B．周期较短 C．加速度较少 D．角速度较小
答案B

4．如图，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R，卫星A为近地卫星，卫星B的轨道半径为2R，卫星B的运动周期为T，某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，则（ ）
A．卫星A的加速度小于B的加速度
B．卫星A、B的周期之比为1：
C．再经时间T，卫星B发出的光将不能照射到卫星A上
D．卫星A若受稀薄大气的阻力作用，其速度将越来越小
答案C

5．我国成功利用长征运载火箭先后将探月卫星“嫦娥一号”、“嫦娥二号”送入太空。“嫦娥一号”卫星在距月球表面200公里的圆轨道上绕月球匀速飞行。“嫦娥二号”卫星在距月球表面100公里的圆轨道上绕月球匀速飞行，更接近月球表面，探月成像更清晰。根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．“嫦娥二号”运行的周期比“嫦娥一号”更小
B．“嫦娥二号”运行的线速度比“嫦娥一号”更小
C．“嫦娥二号”运行的角速度比“嫦娥一号”更小
D．“嫦娥二号”运行的向心加速度比“嫦娥一号”更小
答案A




考点3：天体质量与密度的测量

1.g、R计算法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于，故天体质量、天体密度。
2.T、r计算法：利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
（1）由万有引力提供向心力，即，得出中心天体质量；
（2）若已知天体的半径R，则天体的平均密度；
（3）若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度。

经典例题
例题1．【天体质量的测量】为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量．已知地球的半径为R，地球质量为m，太阳与地球的中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）

A． B． C． D．
答案B

巩固练习

1．人们发现，在太阳系外某行星P的绕其中心恒星Q做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径为地球绕太阳运动半径的，则中心恒星Q与太阳的质量比约为（ ）
A． B．1 C．5 D．10
答案B
2．在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，若在某行星表面以同样的初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间2t小球落回抛出点，不计小球运动中的空气阻力，则地球和该行星的质量之比为（已知地球与该行星的半径之比 R地：R行=2：1）（ ）
A．M地：M行=8：1 B．M地：M行=1：8 C．M地：M行=4：1 D．M地：M行=1：4
答案A

3．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，该物体由抛出到落回抛出点的时间为t，已知该星球的直径为D，万有引力常量为G，则可推算出这个星球的质量为（ ）
A． B． C． D．

答案A

4．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为G，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（ ）
A． B． C． D．
答案A

5．有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m的物体时，看到弹簧测力计的示数为F．已知引力常量为G，则这颗行星的质量是（ ）
A． B． C． D．
答案D



考点4：变轨运动与宇宙速度

三个宇宙速度
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度（脱离地面的最小发射速度），也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．
2．第二宇宙速度V2＝11.2km/s，脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。
由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里／秒即可。
3. 第三宇宙速度V3＝16.7km/s，脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度。


卫星变轨
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：
(1)当卫星的速度突然增加时，GMm/r2(2)当卫星的速度突然减小时，GMm/r2



经典例题
例题1．【宇宙速度】关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．我们把11.2km/s叫做第一宇宙速度
B．它是月球绕地球飞行的速度
C．它是地球同步卫星绕地球飞行的速度
D．它是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
答案D

例题2．【变轨问题】（多选）假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是（　　）

A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
答案BC

巩固练习

1．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．已知某星球的半径为R，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的四分之一，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
答案B
2．某星球的质量是地球质量的4倍，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（忽略该星球与地球的自转），该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的比值为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1

答案A

3．同步卫星发射升空过程可以简化为如图所示的几个阶段，首先在地面点火使同步卫星进入近地圆轨道1，然后在轨道1上的P点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，最后在轨道2的Q点再次瞬间改变速度大小进入预定圆轨道3，图中P、Q、K三点位于同一直线上，则（ ）
A．同步卫星沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中机械能不断增大
B．同步卫星在轨道1的P点加速度大于轨道2在P点的加速度
C．同步卫星到达轨道2的Q点时速度小于其在轨道3上的运行速度
D．同步卫星从轨道2的P点到达Q点的时间与轨道3上从K点到达Q点的时间相同
答案C

4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道 3 上运行的速率大于在轨道 1 上的速率
B．卫星在轨道 3 上的机械能小于在轨道 1 上的机械能
C．卫星在轨道 2 上经过Q点时的加速度大于它在轨道 1 上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道 2 上由Q点运动至P点的过程中，速度减小，加速度减小，机械能守恒
答案D


课后作业

1．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道，该椭圆轨道的近地点为近地面轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是（ ）
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1＞T2＞T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
答案D

2．科学日益进步，人们经过长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=2：3，下列说法中正确的是（　　）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为2L/5
D．m2做圆周运动的半径为2L/5
答案D
3．在X星球表面，字航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在0点，另一端固定一小球，现让小球在坚直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如图乙所示。已知X星球的半径为Ro，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（ ）
A．X星球的第一宇宙速度v1=
B．X星球的密度ρ=
C．X星球的质量M=
D．环绕X星球运行的离星球表面高度为Ro的卫星的周期T=2π
答案D

4．（多选）由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心。在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

???A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为a
???B．A、B两个星体之间的万有引力大小为
???C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
???D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为
答案 BC

5．（多选）2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星﹣“嫦娥一号”，使“嫦嫩奔月”这一古老的神话变成了现实。“嫦嫩一号”发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。已知月球半径为R．月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
???A．“嫦娥一号”绕月球运行的周期
???B．“嫦娥一号”在工作轨道上的绕行速度一定大于
???C．“嫦娥一号”工作轨道处的重力加速度为
???D．由题目条件可知月球的平均密度
答案 AD














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万有引力与航天 同步测试卷
时间：30分钟 ??总分：100分


课后作业
一．选择题（共6小题）
1．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为（　　）
???A．R B．R C．R D．R


2．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（　　）

???A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
???B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
???C．月球的平均密度为
???D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为


3．我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面38万公里的月球轨道．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示．要和空间站对接的航天飞机关闭动力，在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在E处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）


????A．图中航天飞机在飞向E处的过程中，月球引力做正功，所以在E处由椭圆轨道可直接进入空间站圆周轨道，不需要变速
???B．如果忽略月球引力的影响，“嫦娥一号”通过远地点A，B，C，D时，在D点线速度最大，加速度最小
???C．根据题中条件可以算出月球质量
???D．如果忽略月球引力的影响，“嫦娥一号”通过远地点A，B，C，D时，和地球系统所决定的机械能，A点最大，D点最小

4．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是（　　）
??A．A星体所受合力大小
???B．B星体所受合力大小
???C．C星体的轨道半径
???D．三星体做圆周运动的周期



5．2017年4月22日12时23分，距地面393公里的太空轨道，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接，为不久的推进剂在轨补加即“太空加油”打下良好基础，若天舟一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为r，逆时针方向的匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度
为g，则（　　）
???A．天舟一号飞船的线速度大小为
???B．天舟一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需时间为
???C．天舟一号飞船想要追上天宫二号，必须向后喷气
???D．天舟一号飞船绕地球运动的线速度大于第一宇宙速度



6．每年的某段时间内太阳光会直射地球赤道，如图所示，一颗卫星在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，运动方向与地球自转方向相同，每绕地球一周，黑夜与白天的时间比为1：5．设地表重力加速度为g，地球半径为R，地球自转角速度为ω．忽略大气及太阳照射偏移的影响，则赤道上某定点能够直接持续观测到此卫星的最长时间为（　　）
???A． B． C． D．


二．多选题（共4小题）
7．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．如图，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G，关于四星系统（忽略星体自转的影响），下列说法正确的是（　　）
???A．四颗星的向心加速度的大小为
???B．四颗星运行的线速度大小是
???C．四颗星表面的重力加速度均为
???D．四颗星的周期均为



8．如图所示，人造卫星P（可看作质点）绕地球做匀速圆周运动．在卫星运行轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　）
???A．θ越大，T越大
???B．θ越小，T越大
???C．若测得T和θ，则地球的平均密度为
???D．若测得T和θ，则地球的平均密度为



9．随着地球资源的日益匮乏和环境的日益恶劣，人类设想在地球远地轨道上建立一个未来的圆环形太
空城．远远看去，好像一个巨大的车轮，圆环形的直径为D，“轮胎”是一个空心的大圆环，其内部直径为d（D＞＞d），是太空城的生活区． 同时，太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，利用旋转时产生的离心效应而制造出人造重力，生活在其中的人类就有脚踏实地的感觉．已知地球半径R，表面重力加速度为g，地球自转周期为T，空间站轨道半径r．下列说法中正确的是（　　）

???A．若太空城的转速刚能提供和地球表面的实际重力加速度效果相同的人造“重力”，那么太空城自转的角速度为
???B．当太空城稳定地转动时，若在“生活区”上空较高处静止释放一个物体，让太空城里的你来观察，你会观察到物体沿径向垂直太空城外边缘匀加速下落
???C．太空城中的“地面”在图示的下表面
???D．若忽略太空城的自转，则太空城的绕地球转动的周期为


10．如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B、C为轨道的远地点，距地面高度为h，已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力，则下列结论正确的是（　　）
???A．导弹在C点的速度大于
???B．导弹在C点的加速度等于
???C．导弹从A点运动到B点的时间为
???D．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点













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专题7 万有引力与航天


考点1：开普勒三大定律及万有引力定律

开普勒三定律 ?????
1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；
3.开普勒第三定律：所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即(常数，与中心天体质量有关)。
万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比；
2.公式，其中G=6. 67 X 10-11N·m2 /kg2，叫引力常量；
3.适用条件可视为质点的物体间的万有引力的计算。

经典例题
例题1．【开普勒三大定律】下列说法不属于开普勒行星运动定律的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．对于任意一个行星，其与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．所有绕太阳运动的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D．所有绕太阳运动的行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等




例题2．【万有引力定律】下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C．万有引力定律公式中的G是一个比例常数，是没有单位的
D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大

巩固练习

1．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同

2．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法中正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动
B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动
C．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同
D．对于每一个行星，它在近日点时的速率均大于在远日点的速率


3．彗星是围绕太阳运动的一种天体，哈雷彗星（下面左右两张照片的拍摄时间分别是1910年和1986年）是唯一能用裸眼直接从地球上看见的短周期的彗星，也是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星上一次回归是在1986年，而下一次回归将在2061年中，其它能以裸眼看见的彗星可能会更壮观和更美丽，但那些都是数千年才会出现一次的彗星，请估算哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球离太阳距离的（ ）

A．10倍 B．18倍 C．24倍 D．30倍

4．关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与太阳无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为r，周期为t。则有：
C．这个规律是开普勒通过长时间精细的扭秤实验归纳总结出来的
D．此关系是行星绕太阳运动所遵循的规律，但对地球各个卫星绕地球运动也适用

5．许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献。下列陈述的历史事实发生的先后顺序正确的是（　　）
①牛顿发现万有引力定律
②卡文迪许测出了万有引力常量
③开普勒发现行星运动的三大定律
④第谷通过长期观测记录了大量极为精确的天文资料
A．①②④③ B．④③①② C．④③②① D．④①③②



6．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，并且测得引力常量的数值
B．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值

（多选）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（ ）

A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长

8．（多选）某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星（　　）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab＜
D．c到d的时间tcd＞





考点2：卫星运行参数

1．卫星的动力学规律
??由万有引力提供向心力
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
??
注意：（1）地球半径为6400km
地球同步卫星的离地面高度为36000km
经典例题
例题1．【卫星运行参数】GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h的卫星群组成．则GPS导航卫星与地球同步卫星相比（　　）
A．地球同步卫星的角速度大 B．地球同步卫星的轨道半径小
C．GPS导航卫星的线速度大 D．GPS导航卫星的向心加速度小

巩固练习

1．如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．B、C的角速度相等，且小于A的角速度
B．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．机械能不变、轨道半径不变、线速度减小、周期增大
2．靠近大气层运行的人造地球卫星由于受微小的大气阻力作用，经过两个月时间，卫星仍在天上运行。针对这两个月时间卫星的运动情况，下列关于卫星的机械能、轨道半径、线速度和周期变化是（ ）
A．机械能减小、轨道半径减小、线速度减小、周期减小
B．机械能减小、轨道半径减小、线速度增大、周期减小
C．机械能减小、轨道半径不变、线速度减小、周期增大
D．机械能不变、轨道半径不变、线速度减小、周期增大
3．据中国载人航天工程办公室介绍，天宫一号以完整的整器结构成功服役5年后，再入大气层烧毁。烧毁前，天宫一号飞行器运行在平均高度约为216.2公里的轨道上（近似圆周轨道），与同步卫星相比，天宫一号运行的（ ）
A．速度较小 B．周期较短 C．加速度较少 D．角速度较小

4．如图，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R，卫星A为近地卫星，卫星B的轨道半径为2R，卫星B的运动周期为T，某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，则（ ）
A．卫星A的加速度小于B的加速度
B．卫星A、B的周期之比为1：
C．再经时间T，卫星B发出的光将不能照射到卫星A上
D．卫星A若受稀薄大气的阻力作用，其速度将越来越小

5．我国成功利用长征运载火箭先后将探月卫星“嫦娥一号”、“嫦娥二号”送入太空。“嫦娥一号”卫星在距月球表面200公里的圆轨道上绕月球匀速飞行。“嫦娥二号”卫星在距月球表面100公里的圆轨道上绕月球匀速飞行，更接近月球表面，探月成像更清晰。根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．“嫦娥二号”运行的周期比“嫦娥一号”更小
B．“嫦娥二号”运行的线速度比“嫦娥一号”更小
C．“嫦娥二号”运行的角速度比“嫦娥一号”更小
D．“嫦娥二号”运行的向心加速度比“嫦娥一号”更小

考点3：天体质量与密度的测量

1.g、R计算法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于，故天体质量、天体密度。
2.T、r计算法：利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
（1）由万有引力提供向心力，即，得出中心天体质量；
（2）若已知天体的半径R，则天体的平均密度；
（3）若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度。

经典例题
例题1．【天体质量的测量】为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量．已知地球的半径为R，地球质量为m，太阳与地球的中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）

A． B． C． D．

巩固练习

1．人们发现，在太阳系外某行星P的绕其中心恒星Q做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径为地球绕太阳运动半径的，则中心恒星Q与太阳的质量比约为（ ）
A． B．1 C．5 D．10
2．在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，若在某行星表面以同样的初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间2t小球落回抛出点，不计小球运动中的空气阻力，则地球和该行星的质量之比为（已知地球与该行星的半径之比 R地：R行=2：1）（ ）
A．M地：M行=8：1 B．M地：M行=1：8 C．M地：M行=4：1 D．M地：M行=1：4

3．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，该物体由抛出到落回抛出点的时间为t，已知该星球的直径为D，万有引力常量为G，则可推算出这个星球的质量为（ ）
A． B． C． D．


4．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为G，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（ ）
A． B． C． D．

5．有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m的物体时，看到弹簧测力计的示数为F．已知引力常量为G，则这颗行星的质量是（ ）
A． B． C． D．







考点4：变轨运动与宇宙速度

三个宇宙速度
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度（脱离地面的最小发射速度），也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．
2．第二宇宙速度V2＝11.2km/s，脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。
由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里／秒即可。
3. 第三宇宙速度V3＝16.7km/s，脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度。


卫星变轨
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：
(1)当卫星的速度突然增加时，GMm/r2(2)当卫星的速度突然减小时，GMm/r2



经典例题
例题1．【宇宙速度】关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．我们把11.2km/s叫做第一宇宙速度
B．它是月球绕地球飞行的速度
C．它是地球同步卫星绕地球飞行的速度
D．它是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度

例题2．【变轨问题】（多选）假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是（　　）

A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

巩固练习

1．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．已知某星球的半径为R，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的四分之一，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
2．某星球的质量是地球质量的4倍，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（忽略该星球与地球的自转），该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的比值为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1


3．同步卫星发射升空过程可以简化为如图所示的几个阶段，首先在地面点火使同步卫星进入近地圆轨道1，然后在轨道1上的P点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，最后在轨道2的Q点再次瞬间改变速度大小进入预定圆轨道3，图中P、Q、K三点位于同一直线上，则（ ）
A．同步卫星沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中机械能不断增大
B．同步卫星在轨道1的P点加速度大于轨道2在P点的加速度
C．同步卫星到达轨道2的Q点时速度小于其在轨道3上的运行速度
D．同步卫星从轨道2的P点到达Q点的时间与轨道3上从K点到达Q点的时间相同

4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道 3 上运行的速率大于在轨道 1 上的速率
B．卫星在轨道 3 上的机械能小于在轨道 1 上的机械能
C．卫星在轨道 2 上经过Q点时的加速度大于它在轨道 1 上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道 2 上由Q点运动至P点的过程中，速度减小，加速度减小，机械能守恒








课后作业
课后作业课
1．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道，该椭圆轨道的近地点为近地面轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是（ ）
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1＞T2＞T3
D．v2＞v1＞v4＞v3



2．科学日益进步，人们经过长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=2：3，下列说法中正确的是（　　）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为2L/5
D．m2做圆周运动的半径为2L/5
3．在X星球表面，字航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在0点，另一端固定一小球，现让小球在坚直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如图乙所示。已知X星球的半径为Ro，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（ ）
A．X星球的第一宇宙速度v1=
B．X星球的密度ρ=
C．X星球的质量M=
D．环绕X星球运行的离星球表面高度为Ro的卫星的周期T=2π
4．（多选）由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心。在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

???A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为a
???B．A、B两个星体之间的万有引力大小为
???C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
???D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为


5．（多选）2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星﹣“嫦娥一号”，使“嫦嫩奔月”这一古老的神话变成了现实。“嫦嫩一号”发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。已知月球半径为R．月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
???A．“嫦娥一号”绕月球运行的周期
???B．“嫦娥一号”在工作轨道上的绕行速度一定大于
???C．“嫦娥一号”工作轨道处的重力加速度为
???D．由题目条件可知月球的平均密度














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