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备战2020届高考复习：力学中的动量和能量问题题型分类
【问题一】动量定理的应用
【规律总结】
动量定理
(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
1．1．一个水龙头以v的速度喷出水柱，水柱的横截面积为s，水柱垂直冲击竖直墙壁后变为速度为零的无数小水滴，水的密度为，则水柱对墙壁的冲击力为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设在?t时间内喷出的水的质量为?m= v??t?sρ；水柱冲击墙面的过程中，由动量定理得：-F?t=0-?mv；，故选D.
2．一名消防队员从一平台上无初速度跳下，下落0.8s后双脚触地，接着用双腿弯曲的方法缓冲，又经过0.2s重心停止了下降，在该过程中（不计空气阻力），可估计地面对他双脚的平均作用力为
A．自身所受重力的5倍 B．自身所受重力的8倍
C．自身所受重力的4倍 D．自身所受重力的2倍
【答案】A
【解析】
以向下为正，对消防队员下落的全程使用动量定理可得：

代入数据解得：

故A正确，BCD错误．
故选A。
3．我国的嫦娥登月计划正在紧锣密鼓的实施当中，假设登月舱的质量为m，接近月球时的速度为v0，而安全落在月球上的速度为v，为了保证其安全落在月球上，利用其向月球喷出气流达到减速的目的，经t时间顺利落在月球上．不考虑登月舱因喷出气体质量的变化和其他阻力，月球表面及附近的重力加速度为g/6(g为地球表面的重力加速度)，并且假设舱体的运动总是指向月球球心的．那么登月舱喷出的气体对舱体作用力的冲量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
根据动量定理得： ，解得：，A正确．
4．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触，现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为，气体往外喷出的速度为，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
对喷出气体分析，设喷出时间为，则喷出气体质量为，由动量定理，有

其中F为瓶子对喷出气体的作用力，可解得

根据牛顿第三定律，喷出气体对瓶子作用力大小为F，再对瓶子分析，由平衡条件和牛顿第三定律求得钢瓶顶端对竖直墙壁的作用力大小也是F，故D正确，ABC错误。
故选D。
5．在距地面1.25m高处竖直向下迅速击打一皮球,它触地后竖直向上弹起的最大高度也为1.25m。皮球的质量为600g，触地过程中,地面对皮球的平均作用力F=30N，假设触地前后皮球的动能损失掉75%,忽略其它阻力,g取10m/s2。求:
(1)触地过程中,皮球与地面相互作用的时间；
(2)皮球被击打后获得的速度大小。
【答案】(1) (2)
【解析】
解：(1)设球被打击后初速度为v0，碰地前后速度分别为v1、v2
则有：
触地反弹后运动到最高点过程：
触地过程，以向上为正，由动量定理：
联立解得：，
(2)从打击后判落地前过程：
解得：
【问题二】动量守恒定律的应用
【规律总结】
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
1．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B能达到的最大高度为
D．B能达到的最大高度为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对B下滑过程，据机械能守恒定律得

则得，B刚到达水平地面时的速度

B与A碰撞过程，以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得

得A与B碰撞后的共同速度为

所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

故A错误，B正确；
CD．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得

解得，B能达到的最大高度为

故D正确，C错误。
故选BD。
2．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5m处，已知运动员与网接触的时间为1.2s．（g取10m/s2）
求：（1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度．
（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的大小是多少．
【答案】（1）8m/s，方向向下；（2）网对运动员的作用力大小为1500N．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，由位移-速度公式即可求出运动员着网前瞬间的速度大小；
（2）上升过程是竖直上抛运动，我们可以算出自竖直上抛运动的初速度，算出速度的变化量，由动量定理求出网对运动员的作用力大小．
【详解】
（1）从h1=3.2m自由落体到床的速度为v1，则：
代入数据可得：v1=8m/s，方向向下；
（2）离网的速度为v2，则：，方向竖直向上，
规定向下为正方向，由动量定理得：mgt-Ft=mv2-mv1
可得：=1500N
所以网对运动员的作用力为1500N．
3．如图所示，质量为m的木块位于动摩擦因数为μ的水平面上，木块与墙间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现将木块以水平速度v1向左运动，经过时间t1木块第一次到达最左端，再经过时间t2第一次回到A时的速度为v2，弹簧在弹性限度内．取水平向左为正方向，重力加速度取g.求：

①木块在时间t1过程中动量的变化量；
②木块在整个过程中所受弹力的冲量．
【答案】①－mv1②μmg(t1－t2)－m(v2＋v1)
【解析】
【详解】
①木块在时间t1过程中动量的变化量:Δp=0－mv1=－mv1
②由动量定理，在整个过程中：∑I=Δp
I弹－μmgt1＋μmgt2=－mv2－mv1
解得：I弹=μmg(t1－t2)－m(v2＋v1)
【问题三】爆炸和反冲问题
1．如图所示，在光滑水平面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，OA部分粗糙，OB部分光滑）,一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）放在车的最左端。车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远。
【答案】（1）2J（2）-4kg·m/s（3）1.5m
【解析】
【详解】
（1）小物块从A到O匀减速直线，由动能定理
-μmg·=mv12-mv02
小物块压缩弹簧到最短的过程，由能量守恒知
Ep=mv12
联立解得：
v1=2m/s，Ep=2J
（2）小物块小物块和弹簧相互作用的过程，对小物块由动量定理知
I=-mv1-mv1
解得：
I=-4kg·m/s
冲量大小是4m/s，方向水平向左
（3）小物块相对小车向左滑动的过程，由于
mv12=2J＜μmg=6J
因此小物块不会从小车上滑下，最终小物块和小车具有共同速度v共，
选向左为正方向，对小物块和小车组成的系统，
由动量守恒定律知
mv1=(m+M)v共
由能量守恒知
mv12=(m+M)v共2+μmgd
代入数据解得：
v共=0.5m/s，d=0.5m
小物块最终停在小车上上的位置距A端:
xA=-d=1.5m
2．如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A，B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=17m，沿逆时针方向以恒定速度v0=4m/s匀速转动。物块A、B（大小均不计，视为质点）与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，物块A，B质量均为m=1kg。开始时A，B静止，A，B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A，B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高h=0.8m，Q点与水平台面左端的距离S=3.2m，g取10m/s2。求：
（1）物块A脱离弹簧时速度的大小及开始时刻弹簧储存的弹性势能；
（2）物块B在水平传送带上运动的时间。

【答案】（1）8m/s , 64J （2）9s
【解析】
【详解】
（1）A作平抛运动，竖直方向：

水平方向：

代入数据联立解得：

解锁过程系统动量守恒，规定A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

代入数据解得：

由能量守恒定律得：

代入数据解得：

（2）B作匀变速运动，由牛顿第二定律有

解得

B向右匀减速至速度为零，由


设B向右匀减速的时间为

解得

设B向左加速至与传送带共速的时间为,由

解得

共速后做匀速运动的时间为，有

代入数据解得总时间：

3．社会发展，交通事故日益增多，无人驾驶技术的发展有望解决这一问题；若一辆总质量为M的公交车与一辆总质量为m的轿车在一条直道上匀速相向行驶，因驾驶员注意力分散致使两车突然发生正碰并且同时停下来，从发生碰撞到停下所经历的时间为Δt.
（1）求两车碰撞前的速度大小之比；
（1）若公交车驾驶员的质量为m0，发生事故前瞬间公交车的速率为v0，因驾驶员系了安全带在事故过程中驾驶员没有受伤，求在此过程中，驾驶员受到安全带作用力的平均值；
（3）若两车在行驶时，驾驶员同时踩下刹车，刹车后车轮不再转动，两车均做匀变速直线运动,恰好在接触前瞬间停下，两车在刹车过程中行驶的距离相等，求公交车和轿车的车轮与地面间的动摩擦因数之比。
【答案】（1）　（2） 　（3）
【解析】
【详解】
（1）两车碰撞时动量守恒，则由动量守恒定律：

则

（2）对公交司机，根据动量定理：

则

方向与初速度方向相反。
（3）刹车过程

刹车过程两车位移相等，则
则

【问题四】碰撞模型
一．模型介绍
碰撞模型主要是从运动情景和解题方法高度相似角度进行归类．模型具体有以下几种情况：(水平面均光滑)
①物体与物体的碰撞；②子弹打木块；③两个物体压缩弹簧；④两个带电体在光滑绝缘水平面上的运动等．


二．基本思路
(1)弄清有几个物体参与运动，并分析清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
三．方法选择
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律．
(2)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应使用牛顿运动定律．
(3)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便．
(4)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理．
1．质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，经过时间t穿透木块，子弹穿出时的速度为v1，木块的速度为v2。已知子弹在木块中运动时受到的阻力大小为F，木块的长度为d，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
A．设子弹v0的方向为正方向，对子弹穿木块的过程，由动量定理

故A错误；
BD．设木块在子弹穿过的过程发生的位移为，则子弹的位移为，由动能定理


联立可得

故BD均错误。
C．子弹和木块组成的系统，在光滑水平面上的系统外力为零，动量守恒，有

变形为

故C正确。
故选C。
2．如图所示，A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量．若用锤子敲击A球使A得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若用锤子敲击B球使B得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为(　　)

A．L1>L2 B．L1C．L1＝L2 D．不能确定
【答案】C
【解析】
若用锤子敲击A球，两球组成的系统动量守恒，当弹簧最短时，两者共速，则
mAv＝(mA＋mB)v′
解得
v′＝
弹性势能最大，最大为
ΔEp＝mAv2－(mA＋mB)v′2=
若用锤子敲击B球，同理可得
mBv＝(mA＋mB)v″
解得
v″＝
弹性势能最大为
ΔEp＝mBv2－(mA＋mB)v′2＝
即两种情况下弹簧压缩最短时，弹性势能相等，故
L1＝L2
故C正确。
故选C。
3．如图所示，在光滑的水平面上静止放置A、B两个物块，中间夹有自然长度的轻弹簧（轻弹簧只与B栓接着），物块A的质量为MA=0.996kg，物块B的质量为MB=3.00kg，有一颗质量为m=0.004kg的子弹以v0=l00m/s水平速度击中并停留在物块A中，子弹与物块A作用时间极短，求：

(1)子弹停留在A中的瞬间，木块A的速度；
(2)物块A运动起来后，弹簧的最大弹性势能和A的最小速度。
【答案】(1)0.4m/s；(2)0.06J，0.
【解析】
(1)设子弹入射方向为正方向，子弹与A发生相互作用的过程中，动量守恒，设木块A获得速度，，得；
(2)当AB有共同速度时，
弹簧有最大弹性势能，得
根据能量守恒定律，得EP=0.06J；
设AB经相互作用刚好分离时的速度分别为，
动量守恒：，
机械能守恒：，
得，，说明已反向，则木块A的最小速度为0.
4．如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度水平向右射入木块，穿出第一块木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定．试求：
（1）子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小．
（2）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t．

【答案】（1） （2）
【解析】
（1）子弹打穿第一块木块过程，由动量守恒定律有

解得
对子弹与第一块木块相互作用系统，由能量守恒有

解得子弹受到木块阻力
（2）对子弹与第二块木块相互作用系统，由于，则子弹不能
打穿第二块木块，设子弹与第二块木块共同速度为，
由动量守恒定律有
解得
对第二块木块，由动量定理有
子弹在第二块木块中的运动时间为
【问题四】滑块----滑板模型问题
1．如图所示，水平地面上固定有A、B两个等高的平台，之间静止放置一长为5l、质量为m的小车Q，小车的上表面与平台等高，左端靠近平台A．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在平台A的左端，另一端与质量为m的小物块P(可视为质点)接触但不连接．另一弹簧水平放置，一端固定在平台B的右端．现用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后由静止释放，P开始沿平台运动并滑上小车，当小车右端与平台B刚接触时，物块P恰好滑到小车右端且相对小车静止．小车与平台相碰后立即停止运动，但不粘连，物块P滑上平台B，与弹簧作用后再次滑上小车．已知平台A的长度为2l，物块P与平台A间的动摩擦因数μ=0.5，平台B、水平地面光滑，重力加速度大小为g，求：

（1）物块P离开平台A时的速度大小；
（2）平台A右端与平台B左端间的距离；
（3）若在以后运动中，只要小车与平台相碰，则小车立即停止运动，求物块P最终停止的位置距小车右端多远．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）设弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能为．由机械能守恒得：
设物块P离开A平台的速度为，由能量守恒得：
解得:
（2）设物块P运动到小车最右端与小车的共同速度为，从物块P离开平台A到物块与小车共速过程中，物块位移为s1，小车位移为s2，由动量守恒得
对物块P：
对小车：

联立得平台A右端与平台B左端间的距离为：
（3）由能量守恒可知，物块离开平台B时，速度为,设物块P与小车再次共时，速度为，从物块P离开平台B到物块与小车共速过程中，物块位移为s3，小车位移为s4，由动量守恒得：
对物块P：
对小车：
设小车到达平台A碰后，物块运动的位移为s5，由动能定理得
联立解得物块P最终停止的位置距小车右端为：
2．如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m．A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求：

（1）木板C的最终速度；
（2）木板C与物块A之间的摩擦力f；
（3）物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t．
【答案】（1）v（2）（3）
【解析】
（1）B、C碰撞过程中动量守恒：2mv－mv＝（2m＋m）v1
解得
A滑到C上，A、C动量守恒：3mv＋mv1＝（3m＋m）v2
解得v
（2）在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得

解得
（3）在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得ft＝mv2－mv1
解得
3．如图所示，一质量为mC=2kg、长度为L=1.8m的平板车C静止在光滑水平地面上，平板车上表面水平且粗糙，在其最左端静止放置一质量为mB=3kg的弹性小物块B。竖直固定、半径R=1.8m的光滑圆弧轨道，其最低点与平板车C的左端等高相切，紧靠在一起。现有一质量为mA=1kg的弹性小物块A，从圆弧轨道的最高点由静止滑下，滑到轨道底端时与小物块B发生弹性碰撞，当B运动到平板车C的最右端时，B、C恰好相对静止。小物块A、B可视为质点，重力加速度g=10m／s2。求
（1）A、B碰后瞬间的速度大小；
（2）A碰后沿圆弧轨道返回，再次下滑到圆弧轨道最底端时对轨道的压力；
（3）B与C之间的动摩擦因数。

【答案】（1） （2）15N（3）
【解析】
（1）小物块A滑到圆弧轨道底端
①
A、B发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间A的速度为v1A，B的速度为vB，由动量守恒定律及机械能守恒定律：
mAvA=mAv1A+mBvB ②
③
由①②③式得：
v1A=－3m／s ④
即碰后物块A沿轨道返回，速度大小为3m／s
vB=3m／s ⑤
（2）A碰后沿圆弧轨道返回再次下滑到圆弧轨道最底端时，速度大小仍为3m／s
此时对小物块A：
F支－mAg= ⑥
由牛顿第三定律可得小物块A对轨道的压力
FN=F支=15N ⑦
（3）B、C恰好相对静止时，其共同速度为vBC，由动量守恒定律可知
mBvB=(mB+mC)vBC ⑧
B在C上运动过程中，由功能关系可知：
⑨
得：
μ=0.1 ⑩











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备战2020届高考复习：力学中的动量和能量问题
【问题一】动量定理的应用
【规律总结】
动量定理
(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
1．1．一个水龙头以v的速度喷出水柱，水柱的横截面积为s，水柱垂直冲击竖直墙壁后变为速度为零的无数小水滴，水的密度为，则水柱对墙壁的冲击力为
A． B． C． D．
2．一名消防队员从一平台上无初速度跳下，下落0.8s后双脚触地，接着用双腿弯曲的方法缓冲，又经过0.2s重心停止了下降，在该过程中（不计空气阻力），可估计地面对他双脚的平均作用力为
A．自身所受重力的5倍 B．自身所受重力的8倍
C．自身所受重力的4倍 D．自身所受重力的2倍
3．我国的嫦娥登月计划正在紧锣密鼓的实施当中，假设登月舱的质量为m，接近月球时的速度为v0，而安全落在月球上的速度为v，为了保证其安全落在月球上，利用其向月球喷出气流达到减速的目的，经t时间顺利落在月球上．不考虑登月舱因喷出气体质量的变化和其他阻力，月球表面及附近的重力加速度为g/6(g为地球表面的重力加速度)，并且假设舱体的运动总是指向月球球心的．那么登月舱喷出的气体对舱体作用力的冲量为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触，现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为，气体往外喷出的速度为，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（ ）

A． B． C． D．
5．在距地面1.25m高处竖直向下迅速击打一皮球,它触地后竖直向上弹起的最大高度也为1.25m。皮球的质量为600g，触地过程中,地面对皮球的平均作用力F=30N，假设触地前后皮球的动能损失掉75%,忽略其它阻力,g取10m/s2。求:
(1)触地过程中,皮球与地面相互作用的时间；
(2)皮球被击打后获得的速度大小。
【问题二】动量守恒定律的应用
【规律总结】
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
1．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B能达到的最大高度为
D．B能达到的最大高度为
2．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5m处，已知运动员与网接触的时间为1.2s．（g取10m/s2）
求：（1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度．
（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的大小是多少．
3．如图所示，质量为m的木块位于动摩擦因数为μ的水平面上，木块与墙间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现将木块以水平速度v1向左运动，经过时间t1木块第一次到达最左端，再经过时间t2第一次回到A时的速度为v2，弹簧在弹性限度内．取水平向左为正方向，重力加速度取g.求：

①木块在时间t1过程中动量的变化量；
②木块在整个过程中所受弹力的冲量．
【问题三】爆炸和反冲问题
1．如图所示，在光滑水平面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，OA部分粗糙，OB部分光滑）,一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）放在车的最左端。车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远。
2．如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A，B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=17m，沿逆时针方向以恒定速度v0=4m/s匀速转动。物块A、B（大小均不计，视为质点）与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，物块A，B质量均为m=1kg。开始时A，B静止，A，B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A，B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高h=0.8m，Q点与水平台面左端的距离S=3.2m，g取10m/s2。求：
（1）物块A脱离弹簧时速度的大小及开始时刻弹簧储存的弹性势能；
（2）物块B在水平传送带上运动的时间。

3．社会发展，交通事故日益增多，无人驾驶技术的发展有望解决这一问题；若一辆总质量为M的公交车与一辆总质量为m的轿车在一条直道上匀速相向行驶，因驾驶员注意力分散致使两车突然发生正碰并且同时停下来，从发生碰撞到停下所经历的时间为Δt.
（1）求两车碰撞前的速度大小之比；
（1）若公交车驾驶员的质量为m0，发生事故前瞬间公交车的速率为v0，因驾驶员系了安全带在事故过程中驾驶员没有受伤，求在此过程中，驾驶员受到安全带作用力的平均值；
（3）若两车在行驶时，驾驶员同时踩下刹车，刹车后车轮不再转动，两车均做匀变速直线运动,恰好在接触前瞬间停下，两车在刹车过程中行驶的距离相等，求公交车和轿车的车轮与地面间的动摩擦因数之比。
【问题四】碰撞模型
一．模型介绍
碰撞模型主要是从运动情景和解题方法高度相似角度进行归类．模型具体有以下几种情况：(水平面均光滑)
①物体与物体的碰撞；②子弹打木块；③两个物体压缩弹簧；④两个带电体在光滑绝缘水平面上的运动等．


二．基本思路
(1)弄清有几个物体参与运动，并分析清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
三．方法选择
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律．
(2)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应使用牛顿运动定律．
(3)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便．
(4)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理．
1．质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，经过时间t穿透木块，子弹穿出时的速度为v1，木块的速度为v2。已知子弹在木块中运动时受到的阻力大小为F，木块的长度为d，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量．若用锤子敲击A球使A得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若用锤子敲击B球使B得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为(　　)

A．L1>L2 B．L1C．L1＝L2 D．不能确定
3．如图所示，在光滑的水平面上静止放置A、B两个物块，中间夹有自然长度的轻弹簧（轻弹簧只与B栓接着），物块A的质量为MA=0.996kg，物块B的质量为MB=3.00kg，有一颗质量为m=0.004kg的子弹以v0=l00m/s水平速度击中并停留在物块A中，子弹与物块A作用时间极短，求：

(1)子弹停留在A中的瞬间，木块A的速度；
(2)物块A运动起来后，弹簧的最大弹性势能和A的最小速度。
4．如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度水平向右射入木块，穿出第一块木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定．试求：
（1）子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小．
（2）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t．

【问题四】滑块----滑板模型问题
1．如图所示，水平地面上固定有A、B两个等高的平台，之间静止放置一长为5l、质量为m的小车Q，小车的上表面与平台等高，左端靠近平台A．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在平台A的左端，另一端与质量为m的小物块P(可视为质点)接触但不连接．另一弹簧水平放置，一端固定在平台B的右端．现用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后由静止释放，P开始沿平台运动并滑上小车，当小车右端与平台B刚接触时，物块P恰好滑到小车右端且相对小车静止．小车与平台相碰后立即停止运动，但不粘连，物块P滑上平台B，与弹簧作用后再次滑上小车．已知平台A的长度为2l，物块P与平台A间的动摩擦因数μ=0.5，平台B、水平地面光滑，重力加速度大小为g，求：

（1）物块P离开平台A时的速度大小；
（2）平台A右端与平台B左端间的距离；
（3）若在以后运动中，只要小车与平台相碰，则小车立即停止运动，求物块P最终停止的位置距小车右端多远．
2．如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m．A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求：

（1）木板C的最终速度；
（2）木板C与物块A之间的摩擦力f；
（3）物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t．
3．如图所示，一质量为mC=2kg、长度为L=1.8m的平板车C静止在光滑水平地面上，平板车上表面水平且粗糙，在其最左端静止放置一质量为mB=3kg的弹性小物块B。竖直固定、半径R=1.8m的光滑圆弧轨道，其最低点与平板车C的左端等高相切，紧靠在一起。现有一质量为mA=1kg的弹性小物块A，从圆弧轨道的最高点由静止滑下，滑到轨道底端时与小物块B发生弹性碰撞，当B运动到平板车C的最右端时，B、C恰好相对静止。小物块A、B可视为质点，重力加速度g=10m／s2。求
（1）A、B碰后瞬间的速度大小；
（2）A碰后沿圆弧轨道返回，再次下滑到圆弧轨道最底端时对轨道的压力；
（3）B与C之间的动摩擦因数。










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