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功能关系（二） 同步测试卷
时间：40分钟 ??总分：100分
一.单项选择题
1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（　　）
A．4倍 ??? ?B．2倍 ????C．倍 ? D．倍


2.如图所示为10m跳台跳水示意图，运动员从10m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻力）（ ?）

A.5m ????B.3m ?????C.7m ????D.1m




3.如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是（　　）
A．??B．?C．???D．











4如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是（　　）
A．牵引力与克服摩擦力做的功相等
B．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功
C．重力做功的瞬时功率不会变化
D．合外力对汽车不做功




5.如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了2mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大

二.多项选择题
6.关于动能定理，下列说法中正确的是（ ???）
A.某过程中外力的总功等于各力做功的代数和 ?????
B.只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 ???

D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程


7.如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴

转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则（ ???）
A．在缓慢抬高A端过程中，支持力对小物块做为 mgLcosα
B．在缓慢抬离A端过程中，静摩擦力对小物块做功为0
C．在小物块下滑过程中，滑动摩擦力对小物块做功为mv2-mgLsinα
D．在整个过程中，木板对物块做功为mv2
三.非选择题

8.（12分）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：
（1）邮件滑动的时间t；
（2）邮件对地的位移大小x；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。








9.轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点
之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。







答案
单选
1-5 DAADD
多选
6AB 7BCD

8答案 （1）邮件滑动的时间t为0.2s；
（2）邮件对地的位移大小x为0.1m；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W为﹣2J．

9.答案(1) （2）









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专题9 功能关系（二）

考点1：动能定理及其应用

动能定理
1.内容：合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：
3.物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
注意：1.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。应用动能定理时，力可以是各种性质的力，可以是同时作用，也可以不同时作用；
2.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体做功W具有等量代换关系：
（1）若ΔEk>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；
（2）若ΔEk<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功绝对值；
（3）若ΔEk=0，表示合外力对物体所做的功等于0，物体动能不变。
3.动能定理W合外=ΔEk，等号两边表明合力做功与物体动能变化间的关系：
（1）数量关系：合外力做功与物体动能变化量具有等量代换关系；
（2）单位相同，国际单位都是焦耳；
（3）因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。
4.动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理，只需要从力在整个位移内做的功和这段位移的初末状态动能变化去考虑，不需分析其中的运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性。
5.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面作为参考系。




经典例题
例题1．【动能定理】如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）

A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR

巩固练习

例1 物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为，g取10m/s2，（ ）

A．32J B．18 J C．50 J D．0 J

变式1 如图所示，竖直平面内一半径为R的半圆型轨道，两边端点等高，一个质量为m的质点从左端点由静止开始下滑，滑到最低点时对轨道压力为2mg，g为重力加速度，则此下滑过程克服摩擦力做的功是（ ）

A． B． C． D．


例2 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
（2）若滑块离开A处的速度大小为2m/s，求：
①滑块到达C点时对轨道的压力。
②从C点飞出至落到斜面上的时间t。




例3 如图所示，让质量为4kg的摆球从图中的位置A（摆线与竖直方向的夹角θ为60°）由静止开始下摆，摆到最低点B位置时绳恰被拉断．设摆线长L=0.4m，摆球半径不计，悬点到地面的竖直高度为5.4m，不计空气阻力，（g=10m/s2），求：
（1）小球摆到最低点B时绳子承受的最大拉力；
（2）落地点D到B点的距离；
（3）小球到D点时的动能．




考点2：能量守恒定律及其应用

能量守恒定律内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒的具体表达形式
保守力学系统：在只有保守力做功的情况下，系统能量表现为机械能（动能和位能），能量守恒具体表达为机械能守恒定律。
热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。
相对论力学：在相对论里，质量和能量可以相互转变。计及质量改变带来能量变化，能量守恒定律依然成立。历史上也称这种情况下的能量守恒定律为质能守恒定律。
能量守恒定律的两种形式
形式1：系统状态1的总能量等于系统状态2的总能量
形式2：系统增加的总能量等于系统减少的总能量
经典例题
例题1．【能量守恒定律】下列对能的转化和守恒定律的认识错误的是（ ）
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后静止在地面上，说明能量消失了

例题2．【能量守恒定律的应用】（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则（ ）
A．由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大
B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
D．在C处时，弹簧的弹性势能为mgh
巩固练习

1．如图所示，质量分别为m和2m两小球A和B，通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能到达圆柱体的最高点，求此时A球的速度大小。






2．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小。（不计一切摩擦）








3．2017﹣2018赛季国际雪联单板滑雪U型场地世界杯在崇礼云顶滑雪场落幕，中国女将夺冠。图示为单板滑雪U型池的简化模型示意图，一质量M为45kg的运动员从轨道a处由静止滑下，若运动员在下行过程中做功，上行过程中运动员不做功，运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10m，U型轨道简化为一半圆轨道，其半径R为20m，滑板的质量m为5kg，不计轨道和空气的阻力，g取10m/s2，求：
（ⅰ）在轨道的最低点运动员对滑板的压力；
（ⅱ）运动员在下行过程中所做的功。





4．如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系有物体A、B，且mA=2mB，从图示位置由静止开始释放物体A，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．








考点3：动能定理与能量守恒定律的混用与区别

??对于功能关系的综合题，往往既可用动能定理的角度解题，也可以从能量守恒定律的角度解题。但二者的题。但二者的适用情况略有不同。
动能定理 能量守恒定律
对象 单一物体 系统
适用范围 宏观 低速 普遍适用


巩固练习

例1 如图所示，斜面AB长xAB=3m、倾角为α，其底端B与水平传送带相切，传送带长为L=3m，始终以v0=5m/s的速度顺时针转动。现有一个质量m=1kg的物块，在离B点xPB=2m处的P点由静止释放。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.25，物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，g取10m/s2．求：
（1）倾角α逐渐增大到多少时，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）；
（2）当α=37°时，由A到C的过程中，摩擦力对物块所做的功；
（3）当α=53°时，为了使物块每次由A滑到C点时均抛在同一点D，求物块释放点P到B点的取值范围。








变式1 如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为
μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（2）物块将从传送带的哪一端离开传送带？（计算说明）
（3）物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？


?


变式2 在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处干竖直平面内的光滑圆弧轨道。半径R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略，己知滑板与传
送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.5，g取10m/s2．求：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
（2）若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；
（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛着多消耗的电能。














课后总结
功与能的关系
??功是能量转化的量度，分析做功问题时，关键是要清楚哪种力做功，所做的功与哪种形式的能量转化相对应。下面是常见的力做功与能量转化的对应关系：
??1.合外力做功等于物体动能的变化；
??2.重力做功等于物体重力势能的改变；
??3.弹簧弹力做功等于弹性势能的改变；
??4.重力和系统内弹簧弹力之外的其他力做功等于物体机械能的改变；
??5.一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和等于因摩擦而产生的内能；
??6.电场力做功等于电势能的改变；
??7.克服安培力做功等于转化的电能；
??8.洛伦兹力不做功。

课后作业


1．一质量为m的物体以某一速度从A点冲上一个倾角为30°的固定斜面，所受滑动摩擦力大小为，物体运动的加速度大小为，在斜面上所能上升的最大高度为h．则在物体上滑过程中（ ）
A．物体的动能减少了mgh B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的重力势能增加了 D．物体的机械能损失了
2．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是（　　）
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球加速度最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
3．轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中（ ）
A．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP＜vQ
B．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
C．物块P的机械能守恒
D．当Q上升到与P等高时，它的机械能最大

4．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（ ）
A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐减小
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时速度最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

5．如图所示，一条长l=1.5m的轻质细绳一端固定在O点，另一端连一质量m=3kg的小球（可视为质点），将细绳拉直至与竖直方向成θ=60°由静止释放小球，已知小球第一次摆动到最低点时速度为3m/s．取g=10m/s2，则（ ）
A．小球摆动到最低点时细绳对小球的拉力大小为38N
B．小球摆动到最低点时，重力对小球做功的功率为90W
C．小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中损失的机械能为9J
D．小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中重力做功为22J
6．将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为﹣2fh
B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0
C．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0
D．重力做的功为0，空气阻力做的功为﹣2fh










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时间：40分钟 ??总分：100分
一.单项选择题
1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（　　）
A．4倍 ??? ?B．2倍 ????C．倍 ? D．倍


2.如图所示为10m跳台跳水示意图，运动员从10m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻力）（ ?）

A.5m ????B.3m ?????C.7m ????D.1m




3.如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是（　　）
A．??B．?C．???D．











4如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是（　　）
A．牵引力与克服摩擦力做的功相等
B．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功
C．重力做功的瞬时功率不会变化
D．合外力对汽车不做功




5.如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了2mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大

二.多项选择题
6.关于动能定理，下列说法中正确的是（ ???）
A.某过程中外力的总功等于各力做功的代数和 ?????
B.只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 ???

D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程


7.如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴

转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则（ ???）
A．在缓慢抬高A端过程中，支持力对小物块做为 mgLcosα
B．在缓慢抬离A端过程中，静摩擦力对小物块做功为0
C．在小物块下滑过程中，滑动摩擦力对小物块做功为mv2-mgLsinα
D．在整个过程中，木板对物块做功为mv2
三.非选择题

8.（12分）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：
（1）邮件滑动的时间t；
（2）邮件对地的位移大小x；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。








9.轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点
之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。







答案
单选
1-5 DAADD
多选
6AB 7BCD

8答案 （1）邮件滑动的时间t为0.2s；
（2）邮件对地的位移大小x为0.1m；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W为﹣2J．

9.答案(1) （2）









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专题9 功能关系（二）

考点1：动能定理及其应用

动能定理
1.内容：合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：
3.物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
注意：1.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。应用动能定理时，力可以是各种性质的力，可以是同时作用，也可以不同时作用；
2.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体做功W具有等量代换关系：
（1）若ΔEk>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；
（2）若ΔEk<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功绝对值；
（3）若ΔEk=0，表示合外力对物体所做的功等于0，物体动能不变。
3.动能定理W合外=ΔEk，等号两边表明合力做功与物体动能变化间的关系：
（1）数量关系：合外力做功与物体动能变化量具有等量代换关系；
（2）单位相同，国际单位都是焦耳；
（3）因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。
4.动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理，只需要从力在整个位移内做的功和这段位移的初末状态动能变化去考虑，不需分析其中的运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性。
5.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面作为参考系。




经典例题
例题1．【动能定理】如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）

A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
答案C

巩固练习

例1 物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为，g取10m/s2，（ ）

A．32J B．18 J C．50 J D．0 J
答案A

变式1 如图所示，竖直平面内一半径为R的半圆型轨道，两边端点等高，一个质量为m的质点从左端点由静止开始下滑，滑到最低点时对轨道压力为2mg，g为重力加速度，则此下滑过程克服摩擦力做的功是（ ）

A． B． C． D．
答案B

例2 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
（2）若滑块离开A处的速度大小为2m/s，求：
①滑块到达C点时对轨道的压力。
②从C点飞出至落到斜面上的时间t。







答案（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375。
（2）若滑块离开A处的速度大小为2m/s，①滑块到达C点时对轨道的压力是30N。
②从C点飞出至落到斜面上的时间是0.2s。



例3 如图所示，让质量为4kg的摆球从图中的位置A（摆线与竖直方向的夹角θ为60°）由静止开始下摆，摆到最低点B位置时绳恰被拉断．设摆线长L=0.4m，摆球半径不计，悬点到地面的竖直高度为5.4m，不计空气阻力，（g=10m/s2），求：
（1）小球摆到最低点B时绳子承受的最大拉力；
（2）落地点D到B点的距离；
（3）小球到D点时的动能．









答案（1）小球摆到最低点B时绳子承受的最大拉力是80N；
（2）落地点D到B点的距离是2m；
（3）小球到D点时的动能是208J．







考点2：能量守恒定律及其应用

能量守恒定律内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒的具体表达形式
保守力学系统：在只有保守力做功的情况下，系统能量表现为机械能（动能和位能），能量守恒具体表达为机械能守恒定律。
热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。
相对论力学：在相对论里，质量和能量可以相互转变。计及质量改变带来能量变化，能量守恒定律依然成立。历史上也称这种情况下的能量守恒定律为质能守恒定律。
能量守恒定律的两种形式
形式1：系统状态1的总能量等于系统状态2的总能量
形式2：系统增加的总能量等于系统减少的总能量

经典例题
例题1．【能量守恒定律】下列对能的转化和守恒定律的认识错误的是（ ）
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后静止在地面上，说明能量消失了
答案D

例题2．【能量守恒定律的应用】（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则（ ）
A．由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大
B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
D．在C处时，弹簧的弹性势能为mgh
答案ACD

巩固练习

1．如图所示，质量分别为m和2m两小球A和B，通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能到达圆柱体的最高点，求此时A球的速度大小。



答案 此时A球的速度大小为。

2．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小。（不计一切摩擦）


答案A、B两球的速度vA和vB的大小分别是和。

3．2017﹣2018赛季国际雪联单板滑雪U型场地世界杯在崇礼云顶滑雪场落幕，中国女将夺冠。图示为单板滑雪U型池的简化模型示意图，一质量M为45kg的运动员从轨道a处由静止滑下，若运动员在下行过程中做功，上行过程中运动员不做功，运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10m，U型轨道简化为一半圆轨道，其半径R为20m，滑板的质量m为5kg，不计轨道和空气的阻力，g取10m/s2，求：
（ⅰ）在轨道的最低点运动员对滑板的压力；
（ⅱ）运动员在下行过程中所做的功。



答案
（ⅰ）在轨道的最低点运动员对滑板的压力为1800N；
（ⅱ）运动员在下行过程中所做的功为5000N。


4．如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系有物体A、B，且mA=2mB，从图示位置由静止开始释放物体A，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．



答案W=mBgR（）

考点3：动能定理与能量守恒定律的混用与区别

??对于功能关系的综合题，往往既可用动能定理的角度解题，也可以从能量守恒定律的角度解题。但二者的题。但二者的适用情况略有不同。
动能定理 能量守恒定律
对象 单一物体 系统
适用范围 宏观 低速 普遍适用


巩固练习

例1 如图所示，斜面AB长xAB=3m、倾角为α，其底端B与水平传送带相切，传送带长为L=3m，始终以v0=5m/s的速度顺时针转动。现有一个质量m=1kg的物块，在离B点xPB=2m处的P点由静止释放。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.25，物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，g取10m/s2．求：
（1）倾角α逐渐增大到多少时，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）；
（2）当α=37°时，由A到C的过程中，摩擦力对物块所做的功；
（3）当α=53°时，为了使物块每次由A滑到C点时均抛在同一点D，求物块释放点P到B点的取值范围。



答案（1）倾角α逐渐增大到时，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）；
（2）当α=37°时，由A到C的过程中，摩擦力对物块所做的功为﹣5.5J；
（3）当α=53°时，为了使物块每次由A滑到C点时均抛在同一点D，物块释放点P到B点的取值范围为。

变式1 如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为
μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（2）物块将从传送带的哪一端离开传送带？（计算说明）
（3）物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

答案（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为60N，方向竖直向下；
（2）物块将从传送带的右端离开传送带；
（3）物块在传送带上克服摩擦力所做的功为12J。
?
变式2 在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处干竖直平面内的光滑圆弧轨道。半径R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略，己知滑板与传
送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.5，g取10m/s2．求：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
（2）若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；
（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛着多消耗的电能。

答案（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力是1200N；
（2）若参赛者恰好能运动至D点，传送带运转速率是6m/s，方向为顺时针；
（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛着多消耗的电能是720J。





课后总结
功与能的关系
??功是能量转化的量度，分析做功问题时，关键是要清楚哪种力做功，所做的功与哪种形式的能量转化相对应。下面是常见的力做功与能量转化的对应关系：
??1.合外力做功等于物体动能的变化；
??2.重力做功等于物体重力势能的改变；
??3.弹簧弹力做功等于弹性势能的改变；
??4.重力和系统内弹簧弹力之外的其他力做功等于物体机械能的改变；
??5.一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和等于因摩擦而产生的内能；
??6.电场力做功等于电势能的改变；
??7.克服安培力做功等于转化的电能；
??8.洛伦兹力不做功。

课后作业


1．一质量为m的物体以某一速度从A点冲上一个倾角为30°的固定斜面，所受滑动摩擦力大小为，物体运动的加速度大小为，在斜面上所能上升的最大高度为h．则在物体上滑过程中（ ）
A．物体的动能减少了mgh B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的重力势能增加了 D．物体的机械能损失了
答案D

2．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是（　　）
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球加速度最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
答案C

3．轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中（ ）
A．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP＜vQ
B．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
C．物块P的机械能守恒
D．当Q上升到与P等高时，它的机械能最大
答案A

4．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（ ）
A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐减小
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时速度最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
答案D

5．如图所示，一条长l=1.5m的轻质细绳一端固定在O点，另一端连一质量m=3kg的小球（可视为质点），将细绳拉直至与竖直方向成θ=60°由静止释放小球，已知小球第一次摆动到最低点时速度为3m/s．取g=10m/s2，则（ ）
A．小球摆动到最低点时细绳对小球的拉力大小为38N
B．小球摆动到最低点时，重力对小球做功的功率为90W
C．小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中损失的机械能为9J
D．小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中重力做功为22J
答案C

6．将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为﹣2fh
B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0
C．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0
D．重力做的功为0，空气阻力做的功为﹣2fh
答案D














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