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专题11 动量守恒和碰撞
考点1：动量守恒定律及其判定

动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变
2.数学表达式
（1）p=p'(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p' )
（2）Δp=0(系统总动量的增量为零)
（3）Δp1=-△p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等方向相反)
（4）m1v1+m2v2=m1v1'+m2V2'(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和).
3.动量守恒的成立条件
（1）系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒
（2）系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。如碰撞、打击、爆炸等过程，均可认为动量守恒
（3）系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力、或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒

经典例题
例题1．【动量守恒的判定】如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹即将射入木块到弹簧压缩至最短的过程中（ ）

A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒

例题2．【动量守恒的简单应用】如图所示，小球A以速半v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰撞后A球以的速率弹回，而B球以的速率向右运动，则A、B两球的质量之比为（　　）

A．2：9 B．9：2 C．2：3 D．3：2

巩固练习

例1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒


例2 如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是( )

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒



变式1 （多选）对于上题，如果数据不变，且已知A、B组成的系统动量守恒，则下列说法中正确的是( )
A．A、B与C的动摩擦因数相等
B．A、B与C的动摩擦因数不相等
C．根据已知条件，可以求出A与C、B与C的动摩擦因数比
D．根据已知条件，不能求出A与C、B与C的动摩擦因数比


考点2：碰撞可能性问题

1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象．
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力?外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
2.碰撞后运动状态可能性判定
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零．

经典例题
例题1．【碰撞后运动状态可能性判定】甲乙两只船相向而行，甲船总质量m甲=1000kg，乙船总质量m乙=500kg，当两船靠近前进，各把m0=50kg的物体移到另一只船上，结果甲船停下来，乙船以8.5m/s的速度沿原方向继续航行，不计水的阻力，则甲乙两船原来的速度大小分别是（ ）
A．0.5m/s，9.0m/s B．1.0m/s，9.5m/s
C．1.5m/s，95m/s D．0.5m/s，9.5m/s

巩固练习

例1 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s

变式1 光滑水平面上有A、B两球，mA=1kg，mB=2kg，B初始静止在水平面上，A以6m/s的速度与B发生碰撞，碰后A、B两球速度大小的可能值是（ ）
A．v′A=﹣1m/s、v′B=3.5m/s B．v′A=3m/s、v′B=1.5m/s
C．v′A=4m/s、v′B=5m/s D．v′A=4m/s、v′B=1m/s

例2 如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M=2m的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ．一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为（ ）



A． B． C． D．

变式2 如图所示，一子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块子弹未穿透木块，假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为6J，则此过程中木块动能可能增加了（　　）

A．12J B．16J C．6J D．4J

变式3 如图所示，质量为m的小车左端紧靠竖直墙壁但不固定，其左侧AB部分为光滑圆弧轨道，半径为R，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC相切，BC=2R．将质量也为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，只考虑物块与BC间的摩擦，其动摩擦因数为，其余一切摩擦不计，则物块相对BC运动的位移大小为（ ）

A．R B．R C．R D．2R


考点3：多过程问题

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

经典例题
例题1．【多过程问题】长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：
（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；
（ii）子弹受到的阻力大小f．



巩固练习

例1 如图所示，在光滑桌面上静止放置着长木板B和物块C，长木板B上表面的右端有一物块A，物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2，长木板足够长。现让物块C以4m/s的初速度向右运动，与木板B碰撞后黏在一起。已知物块A的质量为2kg，长木板B的质量为1kg，物块C的质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，试求：
（1）C与B碰撞过程中，损失的机械能；
（2）最终A、B、C的速度大小以及A相对于B运动的距离。





变式1 如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点（重力加速度为g），求：
（1）小球对物块A的冲量大小；
（2）物块A相对B静止后的速度大小；
（3）木板B至少多长．









课后作业

1．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？






2．如图，A、B、C三个木块的质量均为m．置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0．求弹簧释放的势能．







3．如图所示，在光滑的水平地面的左端连接一半径为R的光滑圆形固定轨道，在水平面质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧，处于静止状态．现有一质量为m的小球P从B点正上方h=R高处由静止释放，求：
（1）小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若球P从B上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小．





4．如图所示，质量分别为mA=0.60kg、mB=0.50kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.10kg的木块C以初速v0=10m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.0m/s．求：
（1）A板最后速度vA的大小；
（2）C木块刚离开A板时速度vC的大小．















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动量守恒和碰撞 同步测试卷
时间：40分钟 ??总分：100分
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的

2．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB．最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车（ ）

A．静止不动 B．左右往返运动 C．向右运动 D．向左运动

3．甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg?m/s，p2=7kg?m/s，甲从后
面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg?m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是（ ）
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m1=m2


4．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（ ）
A．Mv0=（M﹣m）v′+mv B．Mv0=（M﹣m）v′+m（v+v0）
C．Mv0=（M﹣m）v′+m（v+v′） D．Mv0=Mv′+mv
5．如图所示，设车厢长度为L，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中．这时车厢的速度是（ ）

A．v0水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向右

6．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动（ ）
A．它们碰撞前的总动量是18kg?m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18kg?m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2kg?m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2kg?m/s，方向水平向左

7．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量（ ）
A． B． C． D．

8．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）
两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．盒子的最终速度为，方向水平向右
D．盒子的最终速度为，方向水平向右

9．如图所示，设车厢长度为L，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中．这时车厢的速度是（ ）

A．v0，水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向右

10．如图所示，材料不同，但是质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是﹣2m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现（ ）

A．vA′=﹣2m/s，vB′=6m/s B．vA′=2m/s，vB′=2m/s
B．vA′=1m/s，vB′=3m/s D．vA′=﹣3m/s，vB′=7m/s

二．计算题（共3小题）
11．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？










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动量守恒和碰撞 同步测试卷
时间：40分钟 ??总分：100分
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的

2．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB．最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车（ ）

A．静止不动 B．左右往返运动 C．向右运动 D．向左运动

3．甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg?m/s，p2=7kg?m/s，甲从后
面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg?m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是（ ）
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m1=m2


4．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（ ）
A．Mv0=（M﹣m）v′+mv B．Mv0=（M﹣m）v′+m（v+v0）
C．Mv0=（M﹣m）v′+m（v+v′） D．Mv0=Mv′+mv
5．如图所示，设车厢长度为L，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中．这时车厢的速度是（ ）

A．v0水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向右

6．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动（ ）
A．它们碰撞前的总动量是18kg?m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18kg?m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2kg?m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2kg?m/s，方向水平向左

7．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量（ ）
A． B． C． D．

8．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）
两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．盒子的最终速度为，方向水平向右
D．盒子的最终速度为，方向水平向右

9．如图所示，设车厢长度为L，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中．这时车厢的速度是（ ）

A．v0，水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向右

10．如图所示，材料不同，但是质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是﹣2m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现（ ）

A．vA′=﹣2m/s，vB′=6m/s B．vA′=2m/s，vB′=2m/s
B．vA′=1m/s，vB′=3m/s D．vA′=﹣3m/s，vB′=7m/s

二．计算题（共3小题）
11．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？

答案
1-5BDCAC 6-10CDDCD
11.答案（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3m/s．
（2）系统中弹性势能的最大值是12J．










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专题11 动量守恒和碰撞
考点1：动量守恒定律及其判定

动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变
2.数学表达式
（1）p=p'(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p' )
（2）Δp=0(系统总动量的增量为零)
（3）Δp1=-△p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等方向相反)
（4）m1v1+m2v2=m1v1'+m2V2'(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和).
3.动量守恒的成立条件
（1）系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒
（2）系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。如碰撞、打击、爆炸等过程，均可认为动量守恒
（3）系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力、或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒

经典例题
例题1．【动量守恒的判定】如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹即将射入木块到弹簧压缩至最短的过程中（ ）

A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
答案B
例题2．【动量守恒的简单应用】如图所示，小球A以速半v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰撞后A球以的速率弹回，而B球以的速率向右运动，则A、B两球的质量之比为（　　）

A．2：9 B．9：2 C．2：3 D．3：2
答案A

巩固练习

例1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
答案C


例2 如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是( )

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
答案A
变式1 （多选）对于上题，如果数据不变，且已知A、B组成的系统动量守恒，则下列说法中正确的是( )
A．A、B与C的动摩擦因数相等
B．A、B与C的动摩擦因数不相等
C．根据已知条件，可以求出A与C、B与C的动摩擦因数比
D．根据已知条件，不能求出A与C、B与C的动摩擦因数比
答案BC


考点2：碰撞可能性问题

1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象．
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力?外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
2.碰撞后运动状态可能性判定
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零．

经典例题
例题1．【碰撞后运动状态可能性判定】甲乙两只船相向而行，甲船总质量m甲=1000kg，乙船总质量m乙=500kg，当两船靠近前进，各把m0=50kg的物体移到另一只船上，结果甲船停下来，乙船以8.5m/s的速度沿原方向继续航行，不计水的阻力，则甲乙两船原来的速度大小分别是（ ）
A．0.5m/s，9.0m/s B．1.0m/s，9.5m/s
C．1.5m/s，95m/s D．0.5m/s，9.5m/s
答案D

巩固练习

例1 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
答案B

变式1 光滑水平面上有A、B两球，mA=1kg，mB=2kg，B初始静止在水平面上，A以6m/s的速度与B发生碰撞，碰后A、B两球速度大小的可能值是（ ）
A．v′A=﹣1m/s、v′B=3.5m/s B．v′A=3m/s、v′B=1.5m/s
C．v′A=4m/s、v′B=5m/s D．v′A=4m/s、v′B=1m/s
答案A

例2 如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M=2m的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ．一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为（ ）



A． B． C． D．
答案C


变式2 如图所示，一子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块子弹未穿透木块，假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为6J，则此过程中木块动能可能增加了（　　）

A．12J B．16J C．6J D．4J
答案D

变式3 如图所示，质量为m的小车左端紧靠竖直墙壁但不固定，其左侧AB部分为光滑圆弧轨道，半径为R，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC相切，BC=2R．将质量也为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，只考虑物块与BC间的摩擦，其动摩擦因数为，其余一切摩擦不计，则物块相对BC运动的位移大小为（ ）

A．R B．R C．R D．2R
答案A



考点3：多过程问题

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

经典例题
例题1．【多过程问题】长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：
（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；
（ii）子弹受到的阻力大小f．

答案（i）木块与水平面间的动摩擦因数是；
（ii）子弹受到的阻力大小f是．

巩固练习

例1 如图所示，在光滑桌面上静止放置着长木板B和物块C，长木板B上表面的右端有一物块A，物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2，长木板足够长。现让物块C以4m/s的初速度向右运动，与木板B碰撞后黏在一起。已知物块A的质量为2kg，长木板B的质量为1kg，物块C的质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，试求：
（1）C与B碰撞过程中，损失的机械能；
（2）最终A、B、C的速度大小以及A相对于B运动的距离。



答案（1）C与B碰撞过程中，损失的机械能是6J；
（2）最终A、B、C的速度大小是2m/s，A相对于B运动的距离是1.5m。

变式1 如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点（重力加速度为g），求：
（1）小球对物块A的冲量大小；
（2）物块A相对B静止后的速度大小；
（3）木板B至少多长．





答案（1）小球对物块A的冲量大小是mv0；
（2）物块A相对B静止后的速度大小是v0；
（3）木板B至少长为．











课后作业

1．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？



答案（1）小物块Q离开平板车时速度为．
（2）平板车P的长度为．
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为+．

2．如图，A、B、C三个木块的质量均为m．置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0．求弹簧释放的势能．


答案 弹簧释放的势能为mv02．

3．如图所示，在光滑的水平地面的左端连接一半径为R的光滑圆形固定轨道，在水平面质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧，处于静止状态．现有一质量为m的小球P从B点正上方h=R高处由静止释放，求：
（1）小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若球P从B上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小．











答案（1）小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小为，对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下；
（2）在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为；
（3）若球P从B上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小为3R．

4．如图所示，质量分别为mA=0.60kg、mB=0.50kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.10kg的木块C以初速v0=10m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.0m/s．求：
（1）A板最后速度vA的大小；
（2）C木块刚离开A板时速度vC的大小．


答案

（1）A板最后速度vA的大小为m/s；
（2）C木块刚离开A板时速度vC的大小为m/s．














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