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备战2020届高考复习：力与物体的曲线运动题型分类
【问题一】曲线运动和运动的合成与分解
【规律总结】
一．曲线运动的理解
(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．
二．曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．
1．如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v，则A的速度大小为（?? ）

A．v B． C． D．
【答案】B
【解析】
将、的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：，所以的速度大小为：，故选项B正确，A、C、D错误。
2．质量为m的物体，在汽车的牵引下做匀速直线运动，当物体上升时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．此时物体的速度大小为v/cosθ
B．物体做匀加速直线运动
C．绳子的拉力等于mg
D．物体做加速运动且速度小于车的速度
【答案】D
【解析】
A．根据运动的合成可以求得，物块速度，所以，A错误
B．因为物体速度，随着变小，物体速度不是均匀变化，所以不是匀变速，B错误
C．因为，随着变小，物体速度变大，加速，所以加速度向上，拉力大于重力，C错误
D．根据，随着变小，物体速度变大，且，所以物体速度小于小车速度，D正确
3．如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是

A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中速度一直在减小
【答案】A
【解析】由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确；质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，故D错误；故选A。
4．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的
B．做圆周运动的物体，因所受的合力提供向心力，因而一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
【答案】C
【解析】
A．物体做曲线运动的条件是加速度与速度方向不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，比如平抛运动，加速度恒力不变，故A错误；
B．匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心，变速圆周运动的物体所受的合力不一定指向圆心，故B错误；
C．当物体所受合力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，当合力与速度方向在同一直线上时时，物体做直线运动，故C正确；
D．物体运动的速度在增加，所受合力方向与运动方向不一定相同，可能所受合力方向与运动方向成锐角，故D错误；
故选C。
【问题二】平抛运动的规律及应用
【规律总结】
一．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
二．两个突破口
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
1．如图所示，顶角θ=60°．光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且A0竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6m/s增大到14m/s（杆未触地），则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（　　）

A．10m/s B．17m/s C．20m/s D．28m/s
【答案】C
【解析】
【详解】
杆自由下落，由运动学公式，v=v0+gt，则；则在0.5t时，杆的下落速度为v′=v0+g=6+10×0.4=10m/s；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成，如图所示的两分运动：

则有：触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″=，故C正确，ABD错误；故选C。
2．如图所示，倾角为37°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平抛出，乙以初速度v0，沿斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g，则（???）

A．斜面的高度为
B．甲球落地时间为
C．乙球落地时间为
D．乙球落地速度大小为
【答案】A
【解析】
A、甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，则甲的速度方向与水平方向的夹角为53°，则vy＝v0tan 53°＝v0，斜面的高度，故A正确；
B、甲球落地的时间，故B错误；
C、乙球下滑的加速度a＝gsin 37°＝g，下滑的距离，根据x＝at，联立解得，乙球落地的速度，故C正确，D错误．
3．如图，一把高级玩具枪在固定位置先用激光瞄准器水平发射激光，照到靶子上，记录下光点位置A，然后沿水平方向射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，留下的弹孔B . 已知A、B在竖直方向上相距高度差为5cm，枪口到靶的水平距离为20m，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为10m/s2则（　　）

A．子弹从射出到打中靶的飞行时间为0.2s
B．玩具枪射出的子弹的速度为100m/s
C．发射子弹的同时释放靶子，子弹将从A、B连线上某点穿出
D．发射子弹的同时释放靶子，子弹将从A点穿出
【答案】D
【解析】
由平抛运动的规律可知，竖直方向做自由落体运动，则有：，解得：，水平初速度，故AB错误；因为小球在竖直方向是做自由落体运动，故发射子弹的同时释放靶子，子弹将从A点穿出，故C错误，D正确。
故选D.
4．投掷飞镖是同学们非常喜欢的一项健身运动，某同学在一次投掷飞镖的过程中，水平投出的飞镖恰好击中飞镖靶盘中心正下方的一点，如图所示。保持投掷的高度不变且水平投掷，为了能够击中靶心，以下判断中不正确的是（ ）

A．只要适当水平往前移动一下投掷的位置就有可能击中靶心
B．只要适当增大水平投出的速度就有可能击中靶心
C．只要是能够击中靶心，击中靶盘时的速度一定比原来大
D．若同时调整投掷的水平距离和速度，击中靶盘时的速度与竖直方向的夹角可以和原来相同
【答案】C
【解析】
A．飞镖运动可近似看成是平抛运动，根据平抛运动的规律可得


联立可得

水平投出的飞镖恰好击中飞镖靶盘中心正下方的一点说明飞镖竖直方向的位移过大，为了仍能击中靶心，所以只要适当水平往前移动一下投掷的位置，水平位移减小，飞镖竖直方向的位移减小，就有可能击中靶心，故A正确；
B．只要适当增大水平投出的速度，根据可知飞镖竖直方向的位移减小，就有可能击中靶心，故B正确；
C．根据平抛运动的规律可得击中靶盘时的速度为

若只要适当水平往前移动一下投掷的位置就有可能击中靶心，击中靶盘时的速度比原来击中靶盘时的速度小，故C错误；
D．设击中靶盘时的速度与竖直方向的夹角为，则有

所以同时调整投掷的水平距离和速度，击中靶盘时的速度与竖直方向的夹角可以和原来相同，故D正确；
不正确的是故选C。
【问题三】圆周运动的规律及分析
【规律总结】
一．基本思路
(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.
二．技巧方法
(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．
(2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析．
1．游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘”，人坐在转动的大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘。图中有a、b、c三人坐在圆盘上，a的质量最大，b、c的质量差不多，但c离圆盘中心最远，a、b离圆盘中心的距离相等。若三人与盘面的动摩擦因数相等，且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是

A．当圆盘转速增加时，三人同时开始滑动
B．当圆盘转速增加时，b首先开始滑动
C．当圆盘转速增加时，a和c首先同时开始滑动
D．当圆盘转速增加时，c首先开始滑动
【答案】D
【解析】设转盘的角速度为ω，则人所受的向心力，且未滑动前圆盘上的人做共轴运动，角速度相同。圆盘上的人受到的最大静摩擦力为。当人刚要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦，由牛顿第二定律可得： ，解得临界角速度为：，当转盘的角速度：时，圆盘上的人开始滑动，由图可知c离圆盘中心最远，a、b离圆盘中心的距离相等，当圆盘转速增加时，c先开始滑动， a、b同时开始滑动，故D正确，ABC错误。
2．如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，球A距轴O的距离为L.现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力．已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是 (??? )

A．球B的速度为0
B．杆对球B的弹力为mg
C．球B的速度为
D．球A的速度为

【答案】C
【解析】试题分析：当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，杆对两球的作用力大小相等、方向相反．根据合力提供向心力，以及机械能守恒定律列式求解．分析时抓住A、B两球的角速度相等．
球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有，解得，AB错误C正确；因为AB同轴转动，同两者的角速度相等， B的半径是A的两倍，根据公式可得，即，D错误．
3．如图，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度大小为v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体滑到最低点时受到的摩擦力大小是（ ）

A．μmg B．μm C．μm D．μm
【答案】C
【解析】
物体到最低点有

所受摩擦力的大小为
μm
故选C.
4．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）

A． B． C． D．前三种情况均有可能
【答案】A
【解析】
当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：，解得 ①，当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：，解得： ②；①②两式比较可得：L1＞L2；故选A.
5．如图，MP是水平地面，P点是竖直光滑圆形轨道的最低点，半径为R，N、P之间的距离为2R。一个质量为m的小物块（可以看成质点）与竖直墙之间有一个处于压缩状态的轻弹簧，物块与NP之间的动摩擦因数随距N点距离变化的图像如图所示。现把物块从N点由静止释放（重力加速度为g，图像中已知），求：

（1）若物块达到P点时对轨道的压力为2mg，开始时弹簧的弹性势能为多大；
（2）若物块能滑上圆形轨且在到达圆轨道最高点前不脱离圆形轨道，开始时弹簧的弹性势能大小应满足的条件。
【答案】（1）（2）或
【解析】
（1）在P点根据牛顿第二定律有：
由牛顿第三定律：得：
物块与NP之间的动摩擦因数随距N点距离变化的图像可以看出，全过程的平均动摩擦因数为 ，
根据能量守恒：
（2）若恰好到达与圆心登高处：能量守恒：
若恰好到达圆形轨道的最高点：在最高点：
能量守恒：
若物块能滑上圆形轨且在到达圆轨道最高点前不脱离圆形轨道：或









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【问题一】曲线运动和运动的合成与分解
【规律总结】
一．曲线运动的理解
(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．
二．曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．
1．如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v，则A的速度大小为（?? ）

A．v B． C． D．
2．质量为m的物体，在汽车的牵引下做匀速直线运动，当物体上升时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．此时物体的速度大小为v/cosθ
B．物体做匀加速直线运动
C．绳子的拉力等于mg
D．物体做加速运动且速度小于车的速度
3．如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是

A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中速度一直在减小
4．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的
B．做圆周运动的物体，因所受的合力提供向心力，因而一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
【问题二】平抛运动的规律及应用
【规律总结】
一．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
二．两个突破口
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
1．如图所示，顶角θ=60°．光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且A0竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6m/s增大到14m/s（杆未触地），则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（　　）

A．10m/s B．17m/s C．20m/s D．28m/s
2．如图所示，倾角为37°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平抛出，乙以初速度v0，沿斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g，则（???）

A．斜面的高度为
B．甲球落地时间为
C．乙球落地时间为
D．乙球落地速度大小为
3．如图，一把高级玩具枪在固定位置先用激光瞄准器水平发射激光，照到靶子上，记录下光点位置A，然后沿水平方向射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，留下的弹孔B . 已知A、B在竖直方向上相距高度差为5cm，枪口到靶的水平距离为20m，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为10m/s2则（　　）

A．子弹从射出到打中靶的飞行时间为0.2s
B．玩具枪射出的子弹的速度为100m/s
C．发射子弹的同时释放靶子，子弹将从A、B连线上某点穿出
D．发射子弹的同时释放靶子，子弹将从A点穿出
4．投掷飞镖是同学们非常喜欢的一项健身运动，某同学在一次投掷飞镖的过程中，水平投出的飞镖恰好击中飞镖靶盘中心正下方的一点，如图所示。保持投掷的高度不变且水平投掷，为了能够击中靶心，以下判断中不正确的是（ ）

A．只要适当水平往前移动一下投掷的位置就有可能击中靶心
B．只要适当增大水平投出的速度就有可能击中靶心
C．只要是能够击中靶心，击中靶盘时的速度一定比原来大
D．若同时调整投掷的水平距离和速度，击中靶盘时的速度与竖直方向的夹角可以和原来相同
【问题三】圆周运动的规律及分析
【规律总结】
一．基本思路
(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.
二．技巧方法
(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．
(2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析．
1．游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘”，人坐在转动的大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘。图中有a、b、c三人坐在圆盘上，a的质量最大，b、c的质量差不多，但c离圆盘中心最远，a、b离圆盘中心的距离相等。若三人与盘面的动摩擦因数相等，且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是

A．当圆盘转速增加时，三人同时开始滑动
B．当圆盘转速增加时，b首先开始滑动
C．当圆盘转速增加时，a和c首先同时开始滑动
D．当圆盘转速增加时，c首先开始滑动
2．如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，球A距轴O的距离为L.现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力．已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是 (??? )

A．球B的速度为0
B．杆对球B的弹力为mg
C．球B的速度为
D．球A的速度为
3．如图，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度大小为v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体滑到最低点时受到的摩擦力大小是（ ）

A．μmg B．μm C．μm D．μm
4．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）

A． B． C． D．前三种情况均有可能
5．如图，MP是水平地面，P点是竖直光滑圆形轨道的最低点，半径为R，N、P之间的距离为2R。一个质量为m的小物块（可以看成质点）与竖直墙之间有一个处于压缩状态的轻弹簧，物块与NP之间的动摩擦因数随距N点距离变化的图像如图所示。现把物块从N点由静止释放（重力加速度为g，图像中已知），求：

（1）若物块达到P点时对轨道的压力为2mg，开始时弹簧的弹性势能为多大；
（2）若物块能滑上圆形轨且在到达圆轨道最高点前不脱离圆形轨道，开始时弹簧的弹性势能大小应满足的条件。









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