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华师大版数学八年级上册第12章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各题的计算，正确的是(　　)
A．(a3)2＝a5 B．(－3a2)3＝－9a6
C．(－a)·(－a)4＝－a5 D．a3＋a3＝2a6
2．计算(－a3)2＋a2·a4的结果为(　　)
A．0 B．2a6 C．a6＋a8 D．a12
3．若2a＋1＝16，则a等于(　　)
A．7 B．4 C．3 D．2
4．下列各式中，计算结果为81－x2的是(　　)
A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)
C．(－x－9)(－x－9) D．(－x－9)(x－9)
5．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则这个正方形的边长为(　　)
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
6．若b为常数，要使16x2＋bx＋1成为完全平方式，那么b的值是(　　)
A．4 B．8 C．±4 D．±8
7．8a6b5c÷(　　)＝4a2b2，则括号内应填的代数式是(　　)
A．2a3b3c B．2a3b3
C．2a4b3c D．a4b3c
8．若(x＋m)(x－8)的展开式中不含x的一次项，则m的值为(　　)
A．8 B．－8 C．0 D．8或－8
9．计算：(－2)2 018·等于(　　)
A．2 B．－2 C． D．－
10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
二、填空题(每题3分，共18分)
11．分解因式：8a3－2ab2＝________．
12．若5x＝18，5y＝3，则5x－2y＝________．
13．若a2＋2a＝1，则2a2＋4a＋1＝________．
14．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，若＝8，则x＝________．
15．若a＋b＝5，ab＝－2，那么a2＋b2＝________．
16．如图，两个正方形的边长分别为a、b(a＞b)，如果a＋b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积是________．
(第16题)
三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，20～22题每题10分，共52分)
17．计算：
(1)(－3a2)3·(4b3)2÷(6ab)2；
(2)(2x＋y)2－(2x＋3y)(2x－3y)；
(3)[5xy2(x2－3xy)＋(5x2y2)3]÷(5xy)2.
18．分解因式：
(1)ab2－2ab＋a； (2)4x2＋3(4xy＋3y2)；
(3)(x2＋4)2－16x2； (4)x2－4y2－x＋2y.
19．先化简，再求值：
(1)a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
(2)(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.
20．已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.
(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是________________．
小明的作业
解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9
＝x2＋2x＋4＋x－x2－9
　 　①②③④
＝3x－5.
(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．
21．观察下列一组等式：
(a＋1)(a2－a＋1)＝a3＋1；
(a＋2)(a2－2a＋4)＝a3＋8；
(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27.
(1)从以上等式中，你有何发现？利用你发现的规律，在下面的横线上填上适当的式子．
①(x－3)(x2＋3x＋9)＝________；
②(2x＋1)(________)＝8x3＋1；
③(________)(x2＋xy＋y2)＝x3－y3.
(2)计算：(a2－b2)(a2＋ab＋b2)(a2－ab＋b2)．
22．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，且a＞b.
(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)
(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；
②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S；
(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)?
(第22题)
答案
一、1.C　2.B　3.C　4.D　5.C　6.D　
7．C　8.A　9.C　
10．A　解析：a＝8131＝331×4＝3124，b＝2741＝33×41＝3123，c＝961＝361×2＝3122.
∵124＞123＞122，∴a＞b＞c，故选A.
二、11.2a(2a＋b)(2a－b)　12.2　13.3　14.2　15.29
16.　解析：阴影部分的面积为a2＋b2－(a＋b)b＝(a2＋b2－ab)．
∵a＋b＝17，
∴(a＋b)2＝289，
即a2＋2ab＋b2＝289.
∵ab＝60，∴a2＋b2＝169，∴阴影部分的面积＝×(169－60)＝.
三、17.解：(1)原式＝－27a6·16b6÷36a2b2＝－12a4b4.
(2)原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－9y2)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋9y2＝4xy＋10y2.
(3)原式＝(5x3y2－15x2y3＋125x6y6)÷25x2y2＝x－y＋5x4y4.
18．解：(1)原式＝a(b2－2b＋1)＝a(b－1)2.
(2)原式＝4x2＋12xy＋9y2＝(2x＋3y)2.
(3)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.
(4)原式＝(x2－4y2)－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)．
19．解：(1)原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋()2＝2＋2＝4.
(2)原式x2－1＋3x－x2＝3x－1，当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.
20．解：(1)①；A＝x2＋4x＋4＋x－x2－9＝5x－5
(2)∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，则A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.
21．解：(1)规律：(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3＋n3.
①x3－27
②4x2－2x＋1
③x－y
(2)(a2－b2)(a2＋ab＋b2)(a2－ab＋b2)
＝(a＋b)(a－b)(a2＋ab＋b2)(a2－ab＋b2)
＝[(a＋b)(a2－ab＋b2)][(a－b)(a2＋ab＋b2)]
＝(a3＋b3)(a3－b3)＝a6－b6.
22．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)
(2)①长方形大铁皮的面积S＝(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2(cm2)．
②由题意得
∴解得
∴S＝2a2＋5ab＋2b2＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm2)．
(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab2 cm3、a2b cm3、a2b cm3、ab2 cm3，∵a＞b，
∴ab2－a2b＝ab(b－a)＜0，∴ab2＜a2b，故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大．
　
(单位：cm)
(第22题)

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