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最新最全高考数学基础知识总结
集合
【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名 称 定义 图示 性质
子 集
真 子 集
交集
并集
补集


函数
函数的性质 定义 判定方法
函数的奇偶性 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x)：?
函数的周期性 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。
函数名称 解析式 定义域 值域 奇偶性 单 调 性
正比例函数 R R 奇函数
反比例函数 奇函数
一次函数 R R
二次函数 R


不等式
不等式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
不等式的性质
含绝对值不等式的性质
?
几个重要的不等式
一元一次不等式的解法 形式 解集


R

一元二次不等式的解法

R



绝对值不等式的解法

无理不等式的解法









三角函数
角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
角的单位制 关系 弧 长 公 式 扇 形 面 积 公 式
角度制 ?
弧度制
角 的 终 边 位置 角 的 集 合
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
在y轴上
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
特 殊 角 的 三 角 函 数 值 函数/角 0 　
sina 0 1 0 -1 0 　
cosa 1 0 -1 0 1 　
tana 0 1 不存在 0 不存在 0 　
cota 不存在 1 0 不存在 0 不存在 　
三 角 函 数 的 性 质 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单 调 性
y=sinx R 奇函数
y=cosx R 偶函数
y=tanx R 奇函数
y=cotx R 奇函数
诱 导 公 式 角/函数 正弦 余弦 正切 余切 　
-a -sina cosa -tana -cota
900a cosa sina cota tana
900+a cosa -sina -cota -tana
1800-a sina -cosa -tana -cota
1800+a -sina -cosa tana cota
2700-a -cosa -sina cota tana
2700+a -cosa sina -cota -tana
3600-a -sina cosa -tana -cota
sina cosa tana cota
同角公式 倒数关系
商数关系
平方关系
和差角公式 　
倍角公式
万 能公式
半角公式
积化和差公式
和差化 积公式



数列
名称 定义 通 项 公 式 前n项的和公式 其它
数列 按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为{an} 如果一个数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式 　 　
等差数列
等比数列
数列前n项和与通项的关系：
无穷等比数列所有项的和：
数学归纳法 适用范围 证明步骤 注 意 事 项
只适用于证明与自然数n有关的数学命题 设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1)当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时，命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数n都成立。 （1）第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可 （2）第二步的证明过程中必须使用归纳假设。



立体几何
平面的基本性质 图形 作用
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据

空间二直线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线 ?

空间直线和平面 位置关系 （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行 判定定理 性质定理
?
直线与平面垂直 判 定 定 理 性 质 定 理
　
直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定 性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定 性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理 简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2
多面 体
侧面积公式
体积公式
球


解析几何
方程与曲线 概念 在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点的坐标（x,y）都是方程F（x,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解为坐标的点（x,y）都在曲线C上，那么方程F（x,y)=0叫曲线C的方程，曲线C叫方程F（x,y)=0的曲线。
已知曲线求它的方程的步骤 （1）建立适当坐标系，用（x,y)表示曲线上任一点P的坐标； （2）写出适合条件M的点P的集合 （3）用坐标表示条件M（P），列出方程；f（x,y)=0 （4）化方程f（x,y)=0为最简形式 （5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
充分条件
必要条件
充要条件
直线 直线的方程 直线与x轴垂直不能用
直线与x轴垂直不能用
直线与坐标轴垂直不能用
直线与坐标轴垂直或过原点不能用
A、B不全为零
点到直线的距离
两条直线的关系及条件
平行 重合 垂直

斜交二直线的夹角
直线系
圆 定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。
标准方程地 一般方程

点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系

定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于一个常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。
标准方程
图象
焦点 F1（-c,0）? F2（c,0） F1（0,-c）? F2（0,-c）
焦距
几何性质 范围
对称性 坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
顶点
离心率
双曲线 定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。
标准方程
图象
焦点 F1（-c,0）? F2（c,0） F1（0,-c）? F2（0,-c）
焦 距
几何性质 范围
对称性 坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
顶点
渐近线
离心率
抛物线 定义：平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。
标准方程
焦点
准线
图象
几何性质 范围
对称性 曲线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。
顶点 坐标原点（0，0）
离心率 e=1


向量
平面向量的概念 在平面内具有大小和方向的量叫做和向量
运算性质
实数与向量的积
运算律
平面向量基本定量
?向量平行
向量垂直
定比分点公式
空间向量的概念 在空间内具有大小和方向的量叫做和向量
共线向量定理
共面向量定理
空间向量基本定理
两个向量的数量积
空间向量的数量积的性质
空间向量的坐标运算
两向量的夹角



复数
复数的定义 引入虚数单位i，规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+bi（a,b为实数） a---实部 b----虚部
复数的表示形式 代数形式
三角形式
复数的运算 代数式
三角式


排列、组合
分 类 计 数 原 理 分 步 计 数 原理
做一件事，完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m1种方法，第二类办法中有m2种方法……，第n类办法中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn种方法。 做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法，第二步中有m2种方法……，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1 m2 … mn种方法。 　
注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排列 组合
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
排列数 组合数
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Pnm 从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm
选排列数 全排列数 　

二项式定理
二项展开式的性质 (1)项数：n+1项 (2)指数：各项中的a的指数由n起依次减少1，直至0为止；b的指出从0起依次增加1，直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n 。 (3)二项式系数： 各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和?

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