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常见离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列：

1.随机变量
2.离散型随机变量
3.分布列
4.期望
5.方差
1. 两点分布

2. 超几何分布

3. 二项分布
常见离散型随机变量的分布列
1．两点分布
如果随机变量X的分布列为：
则称离散型随机变量X服从_________．
两点分布
X 0 1
P 1－p p
超几何分布列.
期望Ex=____
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，就称它为n次独立重复试验
3.二项分布
（1）n次独立重复试验
例1．若离散型随机变量X的分布列为
求常数a及相应的分布列．
X 0 1
P 4a-1
解：由分布列的性质可知
解得
随机变量X的分布列为
答案：A
例2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，求ξ 的分布列.
解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中 ,
∴X 的可能取值为0,1,2.
∴
∴随机变量X的分布列是
X 0 1 2
P

1.某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名
男生，4名女生， 从中选出4人参加数学竞赛考试，
用X表示其中的男生人数，求X的分布列.期望



2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
设随机变量X表示所选3人中女生的人数．
(1)求X的分布列；期望。
(2)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．
例3.从装有3个红球和2个白球的袋中摸取一球，有放回的摸取5次，求摸得红球数ξ 的数学期望与方差.
1.若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，
就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功
的概率是(　　)

A B . C . D .
2.　A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个
试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若
在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验
组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 .
(1)求一个试验组为甲类组的概率；
(2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，
求ξ的分布列和数学期望．
3.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，

遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2 min.

(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．
（2015.陕西咸阳三模）PM2.5是衡量空气质量的一项指标。世卫组织规定：PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为超标。我国许多大城市雾霾现象频发，某市环保局从市区2014年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示其中空气质量达到一级的天数，求X的分布列及期望；
（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.
(2018四川成都七中摸底）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状态的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优；51~100为良；101~150为轻度污染；151~200为中度污染；201~300为重度污染；大于300为严重污染。一环保人士记录了去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下：将频率视为概率
（1）利用该样本估计该地本月空气质量为优或良的天数（按这个月总共30天计算）
（2）从本月中随机抽取3天，记空气质量为优或良的天数为X，求X的分布列和数学期望
答案：C
4.1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的概率.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
(2)至少遇到一次红灯的概率为:
5. 某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是1/2.构造数列{an},
记Sn=a1+a2+…+an (n∈N﹡)
(1)求S8=2时的概率.
分析:设出现正面的次数为X,则X～B(8,1/2)
∵ S8=2
∴ X=5
∴ P(X=5)=
∴ S8=2时的概率为7/32.
(2)求S2≠0, 且S8=2时的概率.
分析: ∵S2≠0,
∴前两次抛掷硬币为2次都是正面或2次都是反面.
所求概率为P=
=13/128
6.某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．
1. 两点分布

2. 超几何分布

3. 二项分布
常见离散型随机变量的分布列
必做：一遍过161页过基础1~8题
选做：一遍过163页过能力1~3题
谢谢大家

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