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课件8张PPT。开放与探究性问题（1）
结论性探索授课：李卫老师 中考复习[慕联教育专题课程]
课程编号：ZS1804010202ZKFX040201LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论．分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索．它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容．开放与探究性问题【例1】如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【解析】本题考查正方形的判定和三角形相似等知识．
解：(1)∵∠AED＝∠CED，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠BAE＝∠BCE，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AB＝CB.
又∵四边形ABCE是矩形，
∴四边形ABCD正方形；
(2)当AE＝2EF时，FG＝3EF.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，
△ADF∽△GCF，
∴AE∶EF＝BE∶DE＝BG∶AD，
又∵AE＝2EF，
∴BG∶AD＝2，
∴BG＝2AD.
∵BC＝AD，
∴CG＝AD，
即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF.练习、如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），GE⊥DC 于点 E，GF⊥BC于点 F，连结 AG.写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；
解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．
理由：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于对角线BD对称，
∵点G在BD上，
∴GA=GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，
∴AG2=GF2+GE2．【规律总结】结论性探索问题是指题设中没有给出明确的结论的问题，解决这类问题的思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设的信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，获得所求结论.课堂小结 亲爱的同学，课后请做一下相关的题目进行巩固。这节课就到这里了，我们下节课再见！慕联提示

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