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课件8张PPT。授课：李卫老师 中考复习[慕联教育专题课程]
课程编号：ZS1804010202ZKFX040202LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com开放与探究性问题（2）
条件性探索
【例2】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．
解：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°.
∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∴DC＝AD.
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．2．已知：如图，?ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.
(1)求证：△AOD≌△EOC；
(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝______ 时，四边形ACED是正方形？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E.
∵O是CD的中点，∴OC＝OD.
在△ADO和△ECO中，DO＝CO，(∠DAO＝∠E，)
∴△AOD≌△EOC(AAS)；
(2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．
理由如下：
∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.
又∵OC＝OD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°.
(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝______ 时，四边形ACED是正方形？请说明理由．∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠COE＝∠BAE＝90°.
∴?ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD，
∴菱形ACED是正方形.【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一．解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探索结论成立的条件或可能产生结论的条件一一列出，逐个分析．给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论．
课堂小结 亲爱的同学，课后请做一下相关的题目进行巩固。这节课就到这里了，我们下节课再见！慕联提示

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