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第五章 曲线运动




在物理学中，把质点的运动轨迹是圆
或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
思考与讨论（P13）
自行车的大齿轮，小齿轮，后轮上的质点都在做圆周运动。哪些点运动得更快些？
思考







两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
线速度
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
3、大小：
4、单位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
Δl是弧长并非位移
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δl 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。
矢量
v
v
o
匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
加速度方向在变化
返回
角速度
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3、大小：
4、单位：rad/s
Δθ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
返回
5、方向：顺时针或逆时针
矢量
转速、周期、频率
描述圆周运动快慢的物理量
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在1S内所转过的圈数
T
f
s
Hz或s -1
返回
转速
周期
频率
频率越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！

定

义
符号
单位
物理意义
关系
描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度
单位:m/s
线速度是矢量，它既有大小，也有方向
3、转速：n
单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)
4、周期:T 单位:s
5、频率:f 单位：Hz或s -1
1、做匀速圆周运动的物体，线速度 不变， 时刻在变，线速度是　 　 (恒量或变量),匀速圆周运动的性质 ,匀速的含义是　　 　。
大小
方向
变量
变速曲线运动
线速度的大小不变
2、做匀速圆周运动的物体，角速度的大小
（不变或变化），角速度的方向
　 　 （不变或变化）。所以匀速圆周运动是角速度　 　　 　 （不变或变化）的运动。
不变
不变
不变
公式总结
思考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δl = rΔθ
v = rω
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
当V一定时，ω与r成反比
当ω一定时，V与r成正比
当r一定时，V与ω成正比
推论：根据公式Ｖ＝ωr，可得出
速度Ｖ与角速度ω成正比吗？
小结：
2）同一轮上各点的角速度关系
某时钟上秒针、分针的长度比为r1 ：r2 ＝1：2，求：
A：秒针、分针转动的角速度之比是__________
B：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
30：1
60：1
对自行车三轮转动的描述
C
B
A
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
A、B、C三点的线速度和角速度有什么关系？
17.地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物体A随地球自转的周期、角速度和线速度各是多大？若OB与OA成300则B物体的周期、角速度和线速度各是多大？
课后练习
18.一个大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上一点P,小轮边缘上一点Q，则vQ:vP=_____,vP:vs=_____;vQ:vS=_____ ωP:ωS=______, ωQ:ωP=_____; ωQ:ωs=_____
巩固练习
重要结论：
①同一转盘上各点的角速度相等
②同一皮带轮缘上各点的线速度相等
第五节 圆周运动
【巩固教材－稳扎稳打】
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是 ( )
A．线速度不变 B．周期不变
C．角速度大小不变 D．运动状态不变
2．质点做匀速圆周运动，则 ( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
3．关于地球上的物体，由于地球的自转，则物体的角速度.线速度的大小，以下说法正确的是 ( )
A．在赤道上的物体线速度最大 B．在两极上的物体线速度最大
C．赤道上物体的角速度最大 D．北京和南京的角速度大小相等
4. 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是
( )
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
【重难突破—重拳出击】
1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是2m的圆周运动了100 m，它的角速度大小为
( )
A．2rad/s B．10 rad/s C．5rad/s D．5m/s
2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 ( )
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
3．由于地球自转，该两地所处物体具有的角速度和线速度相比较 ( )
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处地方物体的角速度、线速度都一样大
D．两处地方物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大
4．关于角速度和线速度，说法正确的是 ( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
5．下列说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
6．如图6—13所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比. ( )
A．1∶2∶2 1∶1∶2 B．1∶2∶2 2∶1∶2
C．1∶2∶1 1∶1∶2 D．1∶1∶2 1∶1∶2
7．机械手表中分针、秒针可视为匀速转动，分针与秒针第一次重合到第二次重合，中间经过的时间为( )
A．1 min B． min C． min D． min
8．如图6-14所示，一半径为R=2 m的圆环，以直径A B为轴匀速转动，转动周期T=2 s，环上有M、N两点，则M、N两点的角速度和线速度分别是 ( )
A．π rad/s，π m/s π rad/s，π m/s
B．π rad/s，2π m/s π rad/s，π m/s
C．π rad/s，4π m/s π rad/s，π m/s
D．π rad/s，2π m/s 2π rad/s，π m/s
【巩固提高—登峰揽月】
1．一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大?


2．如图6-15所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，求：
（1）女运动员做圆周运动的角速度。
（2）女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。






【课外拓展—超越自我】
1．探究自行车传动部件、车轮等作圆周运动时，线速度、角速度、转速、齿轮直径等物理量间的关系。在观察与测量的基础上，分析讨论问题并交流讨论结果，认识“分析论证”与“交流与合作”在科学探究中的重要性。



2．如图6-16所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）









第五节 圆周运动
【巩固教材－稳扎稳打】1.BC 2.BC 3.AD 4.D
【重难突破—重拳出击】1.C 2.ABD 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A
【巩固提高—登峰揽月】1.解析 水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为
v0＝ωr.
水滴在空中做平抛运动的时间为t＝.
水滴做平抛运动的水平射程为 x = v0t =ω·r.
如图-2所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为
R＝.
2.（1）π rad/s ，（2）1.5 m
【课外拓展—超越自我】1.解析：大小齿轮间.摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1n2=2∶175









图6-13

—16

图6-14

图6-15

大齿轮

小齿轮

车轮

小发电机

摩擦小轮

链条

图6-16

图-2

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