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第五章 曲线运动




月球绕地球做(近似的)匀速圆周运动，月球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向？
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心吗?
?
思考
加速度的定义式是什么？
a 的方向与Δv 的方向相同
如何确定Δv的方向?
速度的变化量Δv
曲线运动中的速度的变化量：


用矢量图表示速度变化量
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
直线运动中的速度的变化量：



v1=3m/s,水平向东;
v2=5m/s,水平向东.
v1=5m/s,水平向东;
v2=3m/s,水平向东.
v1=5m/s,水平向东;
v2=3m/s,水平向西.
v1
Δv
v2
Δv = 2m/s
Δv = -2m/s
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。







匀速圆周运动的加速度方向
vB
Δv
问题：匀速圆周运动的加速度与什么因素有关呢？
可由定义式　　　　导出
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度
4、物理意义：描述由于速度方向变化导致速度变化的快慢
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
指向圆心
4、大小：
19.如图所示，A、B两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B图线为双曲线，可得出 ( )
A、A物体运动时的线速度大小保持不变
B、A物体运动时的角速度大小保持不变
C、B物体运动时的角速度保持不变
D、B物体运动的线速度随r而改变
练习
20.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小





BD
第六节 向心加速度
【巩固教材－稳扎稳打】
1．关于向心加速度的说法正确的是 ( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 ( )
2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢
D．以上说法都不正确
3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是 ( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
4．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是 ( )
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
【重难突破—重拳出击】
1．匀速圆周运动的向心加速度 ( )
A．总是与向心力的方向相同，指向圆心且大小不变
B．总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变
C．与线速度成正比
D．与角速度成正比
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是 ( )
A．根据公式a=v2/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a=ω2r， 可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω=v/r， 可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比
3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是 ( )
A．由于，所以线速度大的物体的向心加速度大
B．由于，所以旋转半径大物体的向心加速度小
C．由于a=ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大
D．以上结论都不正确
4．由于地球的自转，物体在地球表面不同点的运动情况是 ( )
A．它们的角速度相同 B．它们的线速度都相同
C．它们的周期都相同 D．它们的向心加速度都相同
5．图6-17所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则 ( )
A．A点与B点的线速度大小相等
B．A点与B点的角速度大小相等
C．A点与C点的线速度大小相等
D．A点与D点的向心加速度大小相等
6．如图6-18所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2∶r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2＝2r1，r3＝1.5r1,A.B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A.B.C的向心加速度之比是 ( )
A．1∶2∶3????????? B．2∶4∶3
C．8∶4∶3????????? D．3∶6∶2
7．下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( )
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
8．如图6-19所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上a.b.c三点(半径比为1∶2∶1)，其向心加速度的比为 ( )
A．2∶2∶1?????? B．1∶2∶2?? ? C．1∶1∶2???? D．4∶2∶1
【巩固提高—登峰揽月】
1．如图6-20所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.









2．一列火车以72km/h的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以0.1m/s2的加速度减速，90s后到达铁桥，如果机车轮子半径为60cm，车厢轮子的半径为36cm，求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。（车轮与轨道间无滑动。）









【课外拓展—超越自我】
1．匀速（率）圆周运动是圆周运动的特例，更普遍情况应属于非匀速圆周运动。做这种圆周运动的物体不仅需要向心加速度不断改变其运动方向，而且有沿切线方向的加速度不断改变其线速度大小（由于线速度大小不断改变，其向心加速度的大小不是定值）。显然非匀速圆周运动加速度a=，其所受合外力也不指向圆心。
如果一小球在水平面内沿半径为R的圆周按路程（v0、k为常数）运动,求：
（1）在t时刻，小球运动的合加速度a=?
（2）t为何值时，a=k。
（3）当a= k时，小球转过的圈数n =?








第六节 向心加速度
【巩固教材－稳扎稳打】1.C2.A 3.AD 4.C
【重难突破—重拳出击】1.AB 2.D 3.D 4.AC 5.CD 6.C 7.AC 8.D
【巩固提高—登峰揽月】1.解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即 va＝vb或va∶vb＝1∶1 (1)
由v＝ωr得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 (2)
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即
ωb＝ωc或 ωb∶ωc＝1∶1 (3)
由v＝ωr得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 (4)
解得 ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
2.火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度。
火车到达铁桥时的运行速度
v=v0-at=20-0.1×90=11(m/s)由v=rw，w=2πn，得转速。
机车轮子的转速n1=
车厢轮子的转速n2=
机车轮子边缘的向心加速度
a1=
车厢轮子边缘的向心加速度
【课外拓展—超越自我】1.解析：依题意，路程s = υ0 t?k t可知，小球初始时刻的切线速度是υ0、切线加速度a的大小为常数k。故切线速度υ按照υ = υ ? k t变化。
小球的向心加速度a=. 所以t时刻小球的合加速度
a=
由上述分析可知a=k时，必有a=0, 故υ= υ0 ? k t = 0, t = υ0 / k.
在一段间内，小球通过的路程
s = υtk t= υ0?
设转过的圈数为n，则
n =





图6-17

图6-18

图6-19

图6-20

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