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向心加速度
1.向心加速度：作圆周运动的物体具有的总是沿半径指向圆心的加速度叫做向心加速度．
2.向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化．
3.向心加速度大小：
或
知识回顾
an 哪来的？即an 是如何产生的？
根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
第五章 曲线运动




光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。什么力提供向心加速度？
结论：物体做匀速圆周运动，合外力指向
圆心，且与__________垂直
速度V方向
？
向心力的特点
②向心力的作用：只改变线速度的方向（或产生向心加速度）
③向心力是根据力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力。它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。
①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心力（用Fn表示）。
几种常见的圆周运动
竖直方向：Ff＝G
水平方向：F合=FN
什么力提供向心力？
FN提供向心力，
即合力提供向心力
几种常见的圆周运动
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
什么力提供向心力？
公式：Fn =mω2r=mv2/r =mr(2π/T)2
向心力的大小
F合＝ma
向心力的大小与哪些物理量有关呢？
方向：指向圆心，或与速度方向垂直
特点: a、效果力：
b、只改变v方向；不改变v大小
c、对于匀速圆周运动：F合＝Fn(an)的大小不变；方向指向圆心
d、匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
⑴确定研究对象
⑵对物体受力分析、运动分析
（找圆心、画圆弧、定半径、标a向方向）
⑶根据a向的方向对力正交分解求F向
⑷根据牛二律，列式求解
（规定指向圆心的方向为正方向）
23.一只半球壳半径为R，截口水平，现有一物体A，质量为m，位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如图所示。
⑴若A与球面间摩擦因数为μ，则物体刚
好能贴在截口附近，这时角速度多大？
⑵若不考虑摩擦，则当球壳以上述角
速度转动时，物体位于球面内侧的何处？
mg
f
N
⑴　f=mg
N=mω2R
f=μN
mg/μ＝mω2R
⑵设N与竖直方向夹角为θ
m
m
24.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC┴AB，∠AOC=30o，一条不计质量、长为L的绳(L⑴当v=
(2)当v=
时，求出绳对物体的拉力；
时，求出绳对物体的拉力。
思考
速度增大的圆周运动
变速圆周运动
速度减小的圆周运动
匀速圆周运动所受的合力充当向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
切向力Fτ ：垂直半径方向的合力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生切向加速度，只改变速度的大小
产生向心加速度，只改变速度的方向
三、单摆的圆周运动
一般曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。

26. 如图所示是用来说明向心力与质量、离转轴距离关系的仪器，球A、B可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细线连接，mA=2mB，当仪器以角速度ω匀速转动，达到稳定时，两球离转轴的距离保持不变，则 ( )
A、两球的向心力大小相等
B、rA=rB/2
C、两球的向心加速度大小相等
D、当ω增大时，B球向外运动
AB
25. 质量相等的小球A和B分别固定在轻杆的中点及端点，如图所示.当杆在光滑水平桌面上绕O点匀速转动时，求杆OA段及AB段对球的拉力之比
27.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3Kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10m/s2)
解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度ω取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度ω取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．
对于B，T=mg
对于A，


所以
28、如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?
[解析]设偏心轮的重心距转轴ｒ,偏心轮等效为
长为ｒ的细杆固定质量为ｍ(轮的质量)的质点,
绕转轴转动，轮的重心在正上方时,
对电动机：F=Mｇ ①
当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.
对偏心轮有:F'-mg=mω2r ④
对电动机,设它所受支持力为N，N=F'+Mg ⑤
由③、④、⑤解得N=2(M+m)g
对偏心轮：F+mg=mω2r ②
由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:r=(M+m)g/(mω2) ③
各种运动比较：
小结：
⑴当F合＝0时，物体处于匀速或静止
⑵当F合＝恒量（≠0），物做匀变速运动
⑶当F合＝变量，物体做变加速运动
　如：F合大小、方向均变化，物体可以做变速圆周运动
如：F合大小不变，方向与v0方向垂直，物体做匀速圆周运动
第七节 向心力
【巩固教材－稳扎稳打】
1．如图6-21所示，一偏心轮绕O点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，以下说法中正确的是 ( )
A．线速度大小相同 B．角速度大小不相同
C．向心加速度大小相同 D．转动频率相同
2．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是 ( )
A．每秒转数相同，绳短时易断
B．线速度大小一定，绳短时易断
C．运动周期相同，绳短时易断
D．线速度大小一定，绳长时易断
3．关于向心力，下列说法正确的是 ( )
A．向心力是按其效果来命名的，做匀速圆周运动的物体需要外界提供一个向心力，谁来提供这个向心力，可以是某一个力（如摩擦力、弹力等），也可以是某几个力的合力，它并不是做匀速圆周运动的物体另受到的一种新的性质力。
B．向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，它是产生向心加速度的原因。
C．向心力是变力，它的方向总是指向圆心，物体在圆周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是时刻在变化。
D．在匀速圆周运动中向心力是恒量
4．在用抡绳子来调节沙袋速度的大小的实验中 ( )
A． 说明了向心力能够改变速度的大小
B．不能说明向心力能够改变速度的大小
C．此实验中绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直
D．此实验中用手抡绳子的力就是沙袋所受的向心力
【重难突破—重拳出击】
1．如图6-22所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是 ( )
A．重力、绳子的拉力、向心力
B．重力、绳子的拉力
C．重力
D．以上说法均不正确
2．如图6-23所示，已知半圆形碗半径为R，质量为M，静止在地面上，质量为m的滑块滑到圆弧最底端速率为υ，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为 ( )
A．mg + m B．Mg + mg + m
C．Mg+ mg D．Mg + mg ? m
3．甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图6-24所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是 ( )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m，

4．如图6-25一质量为m的球，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间，以下说法不正确的是 ( )
A．小球的线速度突然增大
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的角速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
5．质量为m的飞机，以速度v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 ( )
A．m B．m C．m D．mg
6．由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力
( )
A．相等 B．前者一定稍大于后者
C．前者一定稍小于后者 D．均可能为零
7.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图6-27.1所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图6-27.2中的 ( )

8．如图6-28所示，将完全相同的两小球A，B用长L=0.8m的细绳，悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TB:TA为（g=10m/s2） ( )
A．1:1 　 B．1:2　　C．1:3 　　　 D．1:4

【巩固提高—登峰揽月】
1．如图6-29所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴OO′ 转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ。现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多少？











2．质量为m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过_________m/s。（g =10 m/s）

【课外拓展—超越自我】
1．一根长为的绳子，当受到的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子断裂。求（1）物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大？（2）若绳断处物体距地面高，经多长时间物体落至地面？（3）物体落地处距抛出点多远？落地时物体的速度是多大？






第七节 向心力
【巩固教材－稳扎稳打】1.D 2.B 3.ABC 4.BC
【重难突破—重拳出击】1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C
【巩固提高—登峰揽月】1. 2.10
【课外拓展—超越自我】1.解析（1）当物体运动到最低点时，物体受重力，绳子拉力，根据牛顿第二定律有（1），由牛顿第三定律可知：绳子受到的拉力和物体拉绳子的力大小相等，绳被拉断时的拉力为，故。
由（1）式，绳被拉断时的角速度为
物体的线速度
（2）绳子断裂后物体以速度做平抛运动。由，得

（3）物体落地处距抛出点的水平距离为：
物体落地时速度的大小为


图6-22

图6-23

甲

乙

图6-24

图6-25

图6-28

图6-27.1



图6-27.2



图6-29

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