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第六章 万有引力与航天




　这个问题引起了牛顿的沉思。
一、牛顿的思考
苹果与月亮受到的力可能是同一种力!
可能是地球表面的重力延伸到月亮。
而且它们都是类似太阳行星间的引力，它们都应遵从“与距离平方成反比”的关系。
　太阳对行星的引力使行星绕太阳做圆周运动。月亮绕地旋转所需要的向心力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力呢？ 　
　地球对地表物体的重力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力呢？……
若你是牛顿，你会怎样解决这个猜想？
证明苹果、月亮受力满足“平方反比”的关系
当时已知的一些量：
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R
那么，通过这些已知条件如何来证明：苹果、月亮受力也满足“平方反比”的关系呢？
计算验证：
三、牛顿的智慧
牛顿的这一猜想非常大胆，将天上和人间连接在了一起！
牛顿再度思考：
既然太阳与地球或行星间、地球与月球间、地球与物体间有引力，那么任何两个有质量的物体间是否也都有这样的引力呢？
　　自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
G为引力常量，r为两质点的距离。
表达式：
　　若两物体间的距离r比物体的形状大得多时，可把物体视这质点。
　　若两物体是密度均匀的球体，则r为球心距。
定律
四、万有引力定律
　　内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
F1
F2
F
五、万有引力定律的验证
1、哈雷彗星回归预测
1682 年8 月出现
1758 年12 月25 日晚回归
2、引力常量的测量
【思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？
卡文迪许
力的测量
引力力矩的测量
石英丝转过的角度
光点移动的距离
科学方法：放大法
G＝6.67×10-11 N·m2/kg2
1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( )
A. 万有引力只有在天体之间才体现出来
B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力
D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
D
粗略计算两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？
一粒芝麻重的几千分之一!!!
3. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ）
A. B. C. D.无法判断
C
r
A
应用
应用：⑴. 求地球表面及上空h处的重力加速度g。
1. 地球表面：忽略地球自转影响
上空h处：
同理
2.重力和万有引力的关系
分力:F1=
分力:mg
F合=
由于地球自转， 随纬度的增加，物体所需的向心力F1减小
所以随纬度的增加，物体的重力mg不断增大。
F合
F1
mg
N
N=mg
某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物重力。在该行星赤道上称得物重是两极时计数的90%。已知G=6.67×10-11N.m2/Kg2，若该行星为球体，则它的平均密度为多少。
解：在两极时，
在赤道上万有引力和弹簧秤拉力的合力提供做圆周运动运动的向心力，
F＝0.9mg
F引
F
第三节 万有引力定律
【巩固教材—稳扎稳打】
1. 关于行星绕太阳运动的原因，下列说法中正确的是 ( )
A. 由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力作用
B．由于行星周围存在旋转的物质造成的
C．由于受到太阳的吸引造成的
D．除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用
2. 历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力恒量的科学家是 ( )
A. 伽利略 B. 托里拆利
C. 牛顿 D. 卡文迪许
3. 月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的1/6，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后 ( )
A．在月球上质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重量为980 N
C．在月球表面上空的重量小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
4. 下面关于万有引力的说法中正确的是 ( )
A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和万有引力是两种不同性质的力
C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D．当两物体间距为零时，万有引力将无穷大
【重难突破—重拳出击】
1. 设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即，那么k的大小 ( )
A．只与行星质量有关
B．只与恒星质量有关
C．与行星及恒星的质量均有关
D．与恒星的质量及行星的速率有关
2．如图7-1，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为 ( )
A． B．
C． D．
3．两个物体相距为L，相互吸引力大小为F．使其中的一个物体的质量减小为原来的一半，另一个物体的质量减小为原来的．如果保持它们的距离不变，则相互吸引力的大小为
( )
A．F B. F C. F D. 6F
4．下列关于万有引力定律的说法正确的是 ( )
A．F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量值
C. 太阳对行星间的引力产生行星做圆周运动的向心加速度
D．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
5．下列关于引力常量G的说法，正确的是 ( )
A．它是由牛顿计算出来的
B．它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里测出来的
C．它是一个没有意义的常量
D．现代对G的测定值G=6.67259×10-11N·m2/kg2
6．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是 ( )
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
7．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是 ( )
A．由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的
B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C．苹果对地球的作用力和地球对苹果作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D．以上说法都不正确
8. 关于公式F＝G的说法正确的是 ( )
A. 公式是以行星绕太阳运动推导出来的，不适合计算地球对人造卫星的吸引力
B．公式也适用于计算地球对地面上物体的吸引力
C．公式适用于任何两个物体之间相互吸引力的计算，其中r为两物体之间的距离
D．公式适用于计算任何两个质点间的相互引力，其中r是两质点间的距离

【巩固提高—登峰揽月】
1. 月球绕地球运行的轨道半径r＝3.8×108 m，绕地球运行周期T＝27.3天
(1)月球绕地球运动的向心加速度为多少？


(2)月球的公转向心加速度是地面重力加速度的多少倍？


(3)月球到地心的距离大约是地球半径的多少倍？(地球半径R＝6.4x106m)


(4)比较(2)、(3)两者间的结论说明地球对周围物体的引力是否属于万有引力？


2. 在一次测定万有引力常量的实验中，已知一个质量是0.80kg的球，以1.3×10-10 N的力吸引另一个质量是4.0×10-3 kg的球，若两球相距4.0×10-2 m，则万有引力常量是多少？




第二节 行星与太阳间的引力
第三节 万有引力定律
【巩固教材－稳扎稳打】1.C 2.D 3.ABC 4.A
【重难突破—重拳出击】1.B 2.D 3.C 4.CD 5.BD 6.D 7.C 8.BD
【巩固提高—登峰揽月】1. (1)an=2.69×10-3 m/s2
解答．根据公式，带入数据可得：an=2.69×10-3 m/s2
(2)倍 (3)593倍 (4)说明与r2成反比，地球对周围物体的引力属于万有引力
2.6.5×10-11 N·m2/kg2
【课外拓展—超越自我】1.提示: 方法一, 根据向心加速度公式，将月球绕地球做圆周运动的线速度和两球心的距离代入可以求出向心加速度,在于重力加速度相比可以证明。
方法二，根据万有引力定律公式验证 ，月球绕地球作圆周运动的向心力就是万有引力，
即：，
R为地球的半径，设地球表面有一质量为m1的物体，和地球一起运动它所受的重力近似等于万有引力，
即：
两式相比可得：



m2

m1

r1

r

图7-1

r2

r2

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