资源简介 (共28张PPT)5.2. 平行线及其判定 平行线及其判定平行线平行线的判定1、平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．1、在同 一平面内平行线有什么特征？2、不相交平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有 交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不 是两条射线或两条线段．注意：平行线归纳：定义在同一平面内，不相交的两条直线.符号图形读法ABCD直线AB平行于直线CD.直线a平行于直线b.a∥bAB∥CDab2、同一平面内两直线的位置关系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥ba ∥babba结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。 过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，如何作图？· A B P一放、二靠、三推、四画。 C D3、平行线的画法：4、平行线的判定：判定方法如果同位角相等，那么这两条直线平行。1、同位角相等， 两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行。（平行公理推论）方法5：平行线的定义方法6：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。一般用于填空、选择。不要用在过程中cab12方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）符号语言：平行线的判定注意几何语言简述：同位角相等，两直线平行。abl12简述：内错角相等，两直线平行符号书写： ∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述：同旁内角互补，两直线平行。abl12 ∵ ∠1+∠2=180°（已知）∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）符号语言：方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.例题1.① ∵ ∠1 =_____ （已知） ∴ AB∥CE② ∵ ∠2 = （已知） ∴ CD∥BF③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____ABCE∠2∠4如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同位角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行） 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到 ？ 解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45° ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD例题21. 如图K5-2-6,能判定EC∥AB的条件是 （ ）A. ∠B=∠ACE B. ∠A=∠ECDC. ∠B=∠ACB D. ∠A=∠ACED2. 如图K5-2-7,下列能判定AB∥EF的条件有 （ ）①∠A=∠FEC;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C练习：3. 如图K5-2-8,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A=120°,第二次拐的∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C= （ ）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°D4. 如图K5-2-14，不能判定AB∥DF的是 （ ）A. ∠1=∠2 B. ∠A=∠4 C. ∠1=∠A D. ∠A+∠3=180°C5. 如图K5-2-15，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是 （ ）A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4C. ∠BAD＋∠ABC＝180° D. ∠ABD＝∠BDCD6. 如图K5-2-16，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是 （ ）A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180°B4. 如图K5-2-17，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________.(填“合格”或“不合格”)合格5. 如图K5-2-18，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是__________. 平行能力提升7. 如图K5-2-12,∠1=∠2,∠3=75°,∠4=75°,AB与EF平行吗?说明理由. 解:AB∥EF.理由如下.因为∠1=∠2,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 因为∠3=75°,∠4=75°,所以∠3=∠4. 所以CD∥EF(同位角相等,两直线平行).所以AB∥EF. 8. 如图K5-2-13,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试探究AB与EF的位置关系. 解:因为∠1=∠2(已知). 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).因为∠3=∠4(已知),所以CD∥EF(内错角相等,两直线平行).所以AB∥EF(平行公理的推论). 8. 如图K5-2-21，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线. （1）求∠DCE的度数；（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于点D，∴∠DCB=90°-∠B=60°. ∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACE=45°.∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°.（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC. （2）证明：∵∠CEF=135°，∠ECB=45°，∴∠CEF+∠ECB=180°.∴EF∥BC.体验成功——达标检测2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是( ) A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④64157328abB ∠ C＝61 当∠ABE＝ 度时，EF∥CN当∠CBF＝ 度时，EF∥CN 。 3、如图ABCNEF 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥EC。ABCE AE BC6161∠C4如图，BC、DE分别平分?ABD和?BDF，且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。ABDFCE2134 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知） 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知） ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）5：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNMCA12DBFE6、已知直线AB，CD被EF所截,如图，∠1＝45°,∠2＝135°,试判断AB与CD是否平行.并说明理由.34CA12DBFE7、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C. 求证：AC∥FD.FEBCDA21证明：∵∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知） ∴∠2 = ∠C （等量代换） ∴ AC∥FD (同位角相等, 两直线平行) 8、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD.231CABD证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)∴ ∠1=∠2 (角平分线定义) ∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 9.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.Q再见5.2 平行线及其判定一．选择题（共12小题）1．下列说法中，正确的是（ ）A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行2．下列说法正确的是（ ）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 3题 4题 5题 6题4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠55．如图：能判断AB∥CD的条件是（ ）A．∠A=∠ACD B．∠A=∠DCE C．∠B=∠ACB D．∠B=∠ACD6．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（ ）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE8．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠5 D．∠B+∠BAD=180°9．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c10．如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5； ④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（ ）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 7题 8题 10题11．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（ ）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c12．在同一平面内，下列说法正确的是（ ）A．两点之间的距离就是两点间的线段 B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二．填空题（共8小题）13．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．14．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为 个．15．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种： 和 ．16．如图，∠1=∠2，需增加条件 可以使得AB∥CD（只写一种）． 16题 17题 18题17．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有 （只填序号）．18．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是 ，你的依据是 ．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是 ．20．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是 ．三．解答题（共3小题）21．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= ．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（ ）∴∠2= ．（ ）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ．（ ） ∴CD∥FH（ ）∴∠BDC=∠BHF= ．°（ ）∴CD⊥AB． 22．（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．23．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：CF∥DO． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）1．解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．2．解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A． 3．解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选：D．4．解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．5．解：当∠A=∠ACD时，AB∥CD；当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；故选：A．6．解：延长AC交DE于F，当∠β﹣∠α=90°时，∵∠ACD=90°，∴∠β﹣∠α=∠ACD，∴∠β﹣∠ACD=∠α，∴∠AFD=∠α，∴AB∥DE，故选：B．7．解：A、∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；B、∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；C、∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；D、∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；故选：A．8．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选：A．9．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．10．解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∵∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．11．解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C． 12．解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D、这是垂线的性质，正确．故选：D． 二．填空题（共8小题）13．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c． 14．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．15．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为：相交，平行．16．解：当∠FAD=∠EDA时，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CDA，∴AB∥CD；当AF∥DE时，∠FAD=∠EDA，同理可得AB∥CD．故答案为：∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）17．解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故答案为：①②③⑤．18．解：若要证AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行．故答案为：∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行．19．解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．20．解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误； ②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误．综上所述，正确的有③⑤．故答案为③⑤．三．解答题（共3小题）21．证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．22．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1=∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠EFA（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2+∠EFA，∴∠1=∠2+∠3． 23．解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，∴DE∥OB， ∴∠EDO=∠DOF， ∵∠CFB=∠EDO，∴∠CFB=∠DOF， ∴CF∥DO． 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定习题.doc 人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定习题答案.doc 人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定课件.pptx
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