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2.3等差数列的前n项和（3）
选择题
1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3=-4，a4=3，则公差为（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3
张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月按30天计共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织(??)尺布．
A. B. C. D.
3.数列{an}满足3+an=an+1（n∈N+）且a2+a4+a6=9，则=（　　）
A. B. C. 2 D.
4.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（　　）
A. 4 B. 5 C. 9 D. 18
5.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC=（　　）
A. B. C. D. 2
6.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（　　）
A. 47 B. 45 C. 38 D. 54
7.在等差数列{an}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（　　）
A. 30 B. 24 C. 18 D. 12
8.在等差数列{an}中，a1=-2015，其前n项和为Sn，若，则S2018的值等于（　　）
A. 4036 B. 2018 C. 2?017 D. ?017
二、填空题
9.在1和81之间插入3个实数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个等差数列的公差是______ ．
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=____________．
三、解答题
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10=30，a15=40.
（1）求通项an?；
（2）若Sn=210，求n．

答案和解析
1.C解：设等差数列{an}的公差为d，由a2+S3=-4，a4=3，可得，解得．故选：C．
2.B 由题可知，女子每天织布数目是等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390．根据等差数列前n项和公式，有，解得d=．故选B
3.A 解：∵3+an=an+1 ∴an+1-an=3 ∴数列{an}是以3为公差的等差数列 ,由等差数列的性质可得，a2+a4+a6=3a4=9 ∴a4=3，a7=a4+3d=12
∴===-2 故选A
4.C 解：∵a3+a4+a5+a6+a7=45， ∴5a5=45， 那么a5=9． 故选：C．
5.C 解：∵A、B、C依次成等差数列，∴B=60° ∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，得：c=2
∴由三角形面积公式得：S△ABC=，故选C.
6.B
解：设公差为d， 由S7=28，S11=66得，，即，解得，
所以S9=9×1=45． 故选B．
7.B 解：∵等差数列{an}中，a5+a10=12， ∴2a1+13d=12，
∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24． 故选：B．
8.A 解：设等差数列{an}的公差为d，由，
得， 即，∴a12-a10=4，则2d=4，d=2．
∴S2018==4036． 故选：A．
9.20 解：设这个等差数列的公差为d，由题意可得：81=1+4d，解得d=20．故答案为：20．
10.7 解：由题意得， 故答案是7
11.
解：（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，依题意可得，
解之得，∴an=a1+（n-1）d=12+（n-1）×2=2n+10．
（2）由（1）知：Sn=na1+=12n+=n2+11n，
∵Sn=210，n2+11n=210，解之得n=10或n=-21．（舍去）∴n=10．









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