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八年级数学
一次函数解析式典例复习
知识储备
1、一次函数解析式y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
2、待定系数法的一般步骤：
设解析式为y=kx+b,
将已知点坐标分别代入解析式，
得关于k,b的方程组
写出解析式
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，把x=2，y=-6代入解析式中，
得：-6=3×2+b，
解得：b=-12，
所以，函数的解析式是：y=3x-12.
练一练
1.已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），
求这个函数的解析式。
解：一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），即-1=2k-3
解得：k=1
故这个一次函数的解析式为y=x-3

变式问法：已知一次函数，当x=2时，y＝－1，
求这个函数的解析式。
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求函数的表达式。
解：直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
所以，



解得：
所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
巩固练习
1.已知直线经过点A（2,1），B（-2，-3），则直线解析式为_

2.一次函数y=kx+2的图象经过点A(-1,1)，则　k=　　　　．
3.如图所示，直线是函数的图象，求这个一次函数的表达式．

1
2





巩固练习
1.已知直线经过点A（2,1），B（-2，-3），则直线解析式为y=x-1

2.一次函数y=kx+2的图象经过点A(-1,1)，则　k=1　　　　．
3.如图所示，直线是函数的图象，求这个一次函数的表达式．
y=-2x+2
1
2





三、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．
求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
找到图像上的关键点（0,40），（8,0）从而确定该解析式。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．
求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。


实际问题要注意自变量的取值范围
四、根据平移规律，确定函数的解析式
例4.如图2，将直线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项
分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时 y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。
把正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0，b≠0）的图像。
四、根据平移规律，确定函数的解析式
例4.如图2，将直线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项
解：由题意设直线OA解析式为：y=kx
把x=2,y=4代入得：2k=4
解得：k=2.直线OA解析式为y=2x
向左平移两个单位，故y=2(x+2)
即：y=2x+4

巩固练习
1.直线y=-3x+6 向上平移两个单位所得直线解析式为_________;
向右平移两个单位所得直线解析式为_________.
2.直线y=kx+b与直线y=3x+2平行且与x轴交于点（2,0），则此直线解析式为_________.
1.y=-3x+8,y=-3x+12
2.y=3x-6
五、根据直线的对称性，确定函数的解析式
分析：直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。
例5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
因为，直线y= -3x+7，
所以，当x=1时，y=-3×1+7=4，即点的坐标（1，4）；
当x=2时，y=-3×2+7=1，即点的坐标（2，1）；
因此，（1，4）、（2，1）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1），
所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b，
所以
得y=3x+7
点（x,y）关于y轴的对称点为（-x,y)，于是y=kx+b应为y=-3(-x)+7,即y=3x+7


法一
法二
六、由直线与坐标轴围成的三角形面积求解析式
例6.已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_____________。
分析：画简图，有解析式可知直线与y轴交点B（0，-4），
故OB=4，
设直线与x轴交于点A，则：
2OA=4，OA=2.
故，A(2，0)或（-2,0）。分别求出两个解析式即可。
此类题目，关键是两种情况不可漏掉。
巩固练习
1. 已知直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则函数的解析式为
2. 如图1，一直线经过点A（0，4），B（2，0），将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．.

1.y=2x+2,y=-2x+2
2.先求直线AB的解析式 y=-2x+4,由题意直线DC与AB平行，k相等，所以直线DC解析式再由DC=DB,则OC=OB=2，于是C（-2,0）从而得DC解析式为y=-2x-4
七、分段函数解析式求法




思考：这个函数的图像有几段？怎样求函数的解析式？
分析：图像是有三条线段组成的折线，所以属于分段函数，不同区间解析式不同。我们可以在每段上取点，求解析式，并把自变量的取值范围按照折点写出来。
第一段过原点，是正比例函数，再由点（2,12）得解析式；第二段是纵坐标不变的常数函数；第三段是一次函数，由点（3,12），（6,0）可得解析式。
解析式为：
巩固练习
“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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已知直线经过点A（2,3），B（-1，-3），则直线解析式为________________
点（-1，2）在直线y=2x＋4上吗？ （填在或不在）
当m　　　　　时，函数y=(m-2) +5是一次函数，此时函数解析式为　　　　　　。
已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .
直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0），则k= 。
直线y=2x－1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 。
若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则解析式为 .
已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

5月11日作业
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