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2020中考 人教版 初中数学 知识总结

对科学记数法的考查一般有两种形式：1、大数的科学记数法；2、小数的科学记数法；无论是哪种考查形式，其关键点是要确定将原数表示成为a×10n时a、n的值．列表如下：
原数 a的取值 n的取值

原数的绝对值≥10
原数的绝对值＜1 1≤a＜10
n为正整数，n等于原数的整数位数减1
n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前的零)


正数、0、负数比较大小 正数>0>负数
两个负数比较大小 绝对值大的反而小
一组有正数、0、负数的数字里，求最大(小)的数 最大的数直接在正数里面选；最小的数直接在负数里面选，然后再比较两个正数或两个负数的大小
平方比较法 > ? a>b≥0


实数的运算题中，常涉及到以下的运算，在解答此类题时，应先计算每一小项的值，再进行实数的四则混合运算.
运算 法则 举例
零次幂 任何非零实数的零次幂都为1，即a0＝1(a≠0) 20＝1，(－)0＝1， (2－π)0＝1
负整数 指数幂 任何非零有理数的负整数指数幂是它的指数次幂的倒数．即a－p＝(a≠0，p为正整数) 2－1＝，()－2＝4， (－)－3＝－27
－1的奇 偶次幂 奇数次幂为－1，偶数次幂为1 (－1)2015＝－1， (－1)2016＝1
平方 正、负数的平方都为正数 (－3)2＝32＝9
算术 平方根 若b2＝a，则b＝ ＝＝2
立方根 若b3＝a，则b＝ ＝＝2
去绝对 值符号 1. |a|＝ 2. 若a为两数之差，需先比较两数大小，必须保证|a|去掉绝对值符号后的结果为非负数 |－4|＝4 |－2|＝2－


名称 公式表示(m，n，p都是整数)
同底数幂的乘法 am·an＝am＋n
同底数幂的除法 am÷an＝am－n(a≠0)
幂的乘方 (am)n＝amn
积的乘方 (am·bn)p＝(am)p·(bn)p＝amp·bnp


内容 举例
方法
提公因式法
公式法
平方差公式
完全平方公式
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
a2±2ab＋b2＝(a±b)2


加减
同分母的分式相加减：±＝
异分母的分式相加减：±＝±＝ 如：－＝－
乘除
·＝
÷＝·＝(b≠0，c≠0，d≠0)， 如：÷＝·＝
乘方 ()n＝(n为正整数)


二次根式估值时，一般先对其平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个二次根式在哪两个整数之间．例如，估算在哪两个整数之间时，先对平方即为7，找出与7相邻的两个开得尽方的整数4和9，因为4＜7＜9，所以＜＜，即2＜＜3.

一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
求根公式：x＝


不等式组
(其中a 同大取大 x≥b
同小取小 x≤a
大小、小
大中间找 a≤x≤b
大大、小小
找不到 无解


表达式 取值范围
分式型(y＝) 分母不为0，即： x≠0
根式型(y＝) 被开方数大于或等于0，即：x≥0
分式＋根式型 (y＝) 同时满足两个条件：①被开方数大于或等于0；②分母不为0；即：x>0




图象性质
k>0 k<0
正比例 函数 y＝kx (k≠0)
一次函数 y＝kx＋b (k≠0)
b>0 b<0 b>0 b<0

图象经 过一、二、 三象限 图象经 过一、三、 四象限 图象经 过一、二、 四象限 图象经 过二、三、 四象限
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

12. 反比例函数的图象性质及k的几何意义

反比 例函 数的 图象 性质
表达式 y＝(k≠0，k为常数)
k k>0 k<0
图象
所在象限 第一、三象限 (x、y同号) 第二、四象限 (x、y异号)
增减性 在每一象限内， y随x的增大 而减小 在每一象限内， y随x的增大 而增大
k的 几何 意义 S△AOP＝ S矩形OAPB＝|k| S△APP1＝2|k| (P1为P关于原点的对称点)


关系式 一般式y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 顶点式y＝a(x－h)2＋k (a≠0)
图象形状 抛物线
开口方向 当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下
顶点坐标 (－，) (h，k)
对称轴 x＝－ x＝h
图象
a>0 a<0

增 减 性
a>0 对称轴左侧，即x<－或x－或x>h，y随x增大而增大 (当x的值越靠近对称轴，y值越小)
a<0 对称轴左侧，即x<－或x－或x>h，y随x增大而减小 (当x的值越靠近对称轴，y值越大)
最大 值或 最小 值
a>0 当x＝－时， y最小值＝ 当x＝h时，y最小值＝k
a<0 当x＝－时， y最大值＝ 当x＝h时，y最大值＝k



移动方向 平移前的解析式 平移后的解析式 规律
向左平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h＋m)2＋k 左加
向右平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h－m)2＋k 右减
向上平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k＋m 上加
向下平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k－m 下减

15. 待定系数法确定函数解析式的几种情况
情况 设二次函数解析式
已知顶点 y＝a(x－h)2＋k
已知三个点的坐标 y＝ax2＋bx＋c
已知与x轴的两个交点 或一个交点和对称轴 y＝a(x－x1)(x－x2)


三角 形全 等的 证明 思路
已知两边

已知两角

17. 判定三角形相似的思路及几种基本图形
判定三角形相似的思路
有平行截线——用平行线的性质，找等角
有一对等角，2种思路
有两边对应成比例，3种思路
直角三角形，2种思路
等腰三角形，3种思路
几 种 基 本 图 形


(1)图表记忆法
　角度三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα 1
(2)图形记忆法
如图①、图②所示

sin30°＝cos60°＝；sin60°＝cos30°＝；
sin45°＝cos45°＝；tan30°＝；tan45°＝1；tan60°＝
(3)规律记忆法
30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1、、；30°、45°、60°角的余弦值是60°、45°、30°角的正弦值

19. 解直角三角形实际应用的常考类型及解题方法

常 考 类 型
1. 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角
2. 坡度 (坡比)、 坡角 坡面的铅直高度h和 水平宽度l的比叫做坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫做坡角；i＝tanα＝
3. 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 (一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)多少度，如图，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向


平行四边形
性 质
两组对边分别平行：AB∥CD，AD∥BC
两组对边分别相等：AB＝CD，AD＝BC
两组对角分别相等：∠DAB＝∠BCD， ∠ABC＝∠ADC
对角线互相平分：AO＝CO，DO＝BO
面积：S＝底×高
判 定
有两组对边分别平行的四边形是平行 四边形： ?四边形ABCD是平行四边形
有两组对边分别相等的四边形是平行四边形： ? 四边形ABCD是平行四边形
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： ?四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形： ?四边形ABCD是 平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形： ? 四边形ABCD是平行 四边形


矩形
性 质
四个角都是直角： ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°
对角线相等：AC＝BD
面积：S＝a×b(a，b为长、宽)
判 定
有一个角是直角的平行四边形是矩形： ? 四边形ABCD 是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形： ? 四边形ABCD 是矩形
有三个角都是直角的四边形是矩形： ?四边形ABCD是矩形


菱形 (m，n分别为对角 线长)
性 质
四边都相等：AB＝BC＝CD＝AD
对角线互相垂直平分：AC⊥BD，AC平分BD
对角线平分一组对角：AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC
面积：S＝m·n(m，n为对角线长)
判 定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形： ? 四边形ABCD是菱形
对角线垂直的平行四边形是菱形： ? 四边形ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形： AB＝BC＝CD＝AD? 四边形ABCD是菱形


正方形
性 质
四边都相等：AB＝BC＝CD＝AD
四个角都是直角：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°
对角线互相垂直平分且相等：AC⊥BD，AC平分BD，AC＝BD
对角线平分一组对角：AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC
面积：S ＝a2(a为边长)

判 定
有一个角是90°的菱形是正方形： ? 四边形ABCD是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形： ? 四边形ABCD是正方形
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形： ?四边形ABCD是正方形
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： ? 四边形ABCD是正方形


圆周角定理及其推论
定 理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半： ∠A＝∠D＝∠BOC
推 论 同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径： ∠ACB＝90°?AB是⊙O的直径
垂径定理 及其推论
定 理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧： ?
推 论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧： ?
应 用 半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形，满足勾股定理：OC2＝OE2＋CE2，常在圆中求线段应用




圆切线的性质与判定
性质 定理 圆的切线垂直于过切点的半径： ?PC⊥OC
判定 定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ?PC是⊙O的切线
切线 判定 方法
1. 若直线与圆只有一个交点，则这条直线是圆的切线
2. 连接圆心和直线与圆的交点得半径，再证明它们垂直，即“连半径证垂直”
3. 当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作直线的垂线，再证明这条垂线段的长等于半径，即“作垂直证相等”


图形 扇形求弧长 扇形求面积
公式 l＝ S扇形＝＝l·r

28. 五种常见的尺规作图及拓展类型
1．五种基本尺规作图
1.作一条线段等于已知 线段 步骤：1. 作射线OP； 2. 在OP上截取OA＝a.OA即为所求线段
2.作一个角等于已知角 步骤：1. 在∠α上以O为圆心，以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q； 2. 作射线O′A； 3. 以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M； 4. 以点M为圆心、PQ长为半径作弧，交前弧于点N； 5. 过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角
3.作线段的垂直平分线 步骤：1.分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径，在线段AB两侧分别画弧，交于两点； 2．连接两弧交点，并延长即为线段AB的垂直平分线
4.作角的平分线 步骤：1. 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点N、M； 2. 分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为所求角平分线
5.过直线上一点作已知直线的垂线 步骤：1. 以点O为圆心， 任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A、B两点； 2. 分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M、N； 3. 过点M、N作直线，则直线MN即为所求垂线

2. 作圆的内接正方形及正六边形
作圆的内 接正方形 1.过圆心O作任意一条⊙O的直径，记为AC； 2．作AC的垂直平分线(作法同基本尺规作图的3)，分别交⊙O于点B、D； 3．连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD即为所求作的正方形
作圆的内接 正六边形
作法一： 1．过圆心O作任意一条⊙O的直径，记为AD； 2．分别以点A、D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B、F、C、E； 3．连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形
作法二： 1．在⊙O上任取一点M，连接OM； 2．再在⊙O上任取一点A，以点A为圆心，OM长为半径画弧，交⊙O于点B，以点B为圆心，OM长为半径画弧交⊙O于点C，以此类推，分别作出点D、E、F； 3．连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形

作法三： 1．过圆心O作任意一条⊙O的直径，记为AD； 2．分别作OA、OD的垂直平分线(作法同基本尺规作图的3)，分别交⊙O于点B、F、C、E； 3．连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形


常见几何体与组合体的三视图
①几种常见几何体的三视图

几何体 主视图 左视图 俯视图

正方体


圆柱


圆锥


球体


②几种常见组合体的三视图(注：主视图与俯视图长相等，主视图与左视图高相等，俯视图与左视图宽相等)

组合体 主视图 左视图 俯视图







概念 特性


算术平
均数 对于n个数x1，x2，…，xn，其平均数x＝(x1＋x2＋…＋xn)
加权平
均数 x＝(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk
大小
与每
个数
据有
关
中位数 若x1＜x2＜…＜xn，当n为偶数时，中位数是处于中间两数的平均数；当n为奇数时，中位数是处于中间的数 唯一
众数 若f1, f2，…， fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，众数为f1, f2，…， fk中最大的那个对应的x值 不唯一
描述一组数据集中趋势

方差 s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
描述一组数据的波动情况

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