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除数是两位数的除法
知识精讲1：除法的口算方法:
利用数的组成；
根据乘除法的关系想乘法算除法；
（3）根据表内除法计算。

知识精讲2：除法的估算方法
用“四舍五入”法将被除数或除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再去口算。

知识精讲3：商是一位数的笔算方法
先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位；
除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；
计算结果如果有余数，余数要比除数小。
按照“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。要根据余数和除数的大小关系灵活调商。
















奥数思维拓展：除法各部分间的关系问题
1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想
2.学习一类思维方法：公式法
思维提升：
[例]被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，被除数是多少？
[分析]
被除数＝除数×商，被除数是除数的4倍，说明商是4。再根据除数与商的和是34，求出除数，最后利用“商×除数＝被除数”求出结果。
[解答]
34－4＝30 4×30＝120
答：被除数是120。
[技巧]
解决此类问题，关键是结合除法各部分间的关系进行思考。

[举一反三]
从480里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是7，这个整十数是多少？



在一道没有余数的除法中，被除数、除数和商三个数的和是454，商是4，除数是多少？




3.在一道没有余数的除法中，被除数是商的50倍，已知被除数与除数的和是400，商是多少？





除数是两位数的除法的笔算方法 和 商的变化规律
知识精讲1：除数是两位数的除法的笔算方法
(1)从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就看被除数的前三位；
(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；
(3)每求出一位商，余数要比除数小。

知识精讲2：商随除数或被除数的变化规律
（1）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
（2）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。

知识精讲3：商不变的规律
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
注意：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。
























奥数思维拓展：
（一）看错数问题
1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想
2.学习一类思维方法：逆推法

思维提升：
[例]小丽在计算除法时，把被除数458个位上的8错写成0，结果得到的商是9，那么正确的商是多少？
[分析]
被除数458个位上的8错写成0，被除数就变成了450，而除数是不变的，由“除数＝被除数÷商”可以求出除数，进而求出正确的商。
[解答]
450÷9＝50 458÷50＝9……8
答：正确的商是9，余数是8。
[技巧]
解决此类问题时，要先根据除法各部分间的关系和已知条件，求出算式没有变化的量，在解答。
[举一反三]
1.小军在计算除法时，把被除数326个位上的6错写成了0，结果得到的商是8，那么正确的商是多少？





2.小马在计算一道除法题时，把除数30末尾的0漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少？





3.在计算一道除法题时，小明把被除数408十位上的0漏掉了，结果得到的商是8，正确的商应该是多少？



追及问题
1.渗透两种数学思想：类比思想、建模思想
2.学习一类思维方法：公式法
思维提升：
[例]甲、乙两辆货车送货，甲车以40千米/时的速度从A地开往B地；3小时后，乙车以70千米/时的速度从A地开往B地，乙车行多少千米才能追上甲车？
[分析]
（1）3小时后乙车开始追甲车时，甲车比乙车多行了（40×3）千米，此时乙车要以每小时比甲车多行（70－40）千米的速度追甲车，直至追完（40×3）千米的距离。
根据“追及时间＝路程差÷速度差”，用（40×3）÷（70－40）求出追及时间。
根据“乙车的速度×追及时间”求出乙车所行的路程。
[解答]
（40×3）÷（70－40）＝4（时） 70×4＝280（千米）
答：乙车行280千米才能追上甲车。
[技巧]
常用的追及问题的计算公式：
路程差＝追及时间×速度差 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间
[举一反三]
1.一辆货车上午8时从甲地开向乙地，每小时行42千米，3小时后，有一辆客车从甲地向乙地开出，每小时行60千米。几小时后客车追上货车？




2哥哥每分钟走68米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走14分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，则家离学校多少米？





3甲乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑120米，则甲40秒可以追上乙；若乙每秒跑3米，甲的速度为多少？




笔算除法综合应用
奥数思维拓展：
（一）流水问题
1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想
2.学习一类思维方法：公式法

思维提升：
[例题]一条运河长168千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船逆水航行，行过这条运河需要几小时？

[分析]
根据“逆水速度＝船速－水速”先求出客船的逆水速度，再根据“路程÷速度＝时间”，求出客船行驶的时间。

[解答]
168÷（28－4）＝7（时）
答：需要7小时。

[技巧]
解决流水问题，一定要记住下面的关系式：
船速－水速＝逆水速度 船速＋水速＝顺水速度 速度×时间＝路程

[举一反三]
1.一条运河长160千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船顺水航行，行过这条运河需要几小时？





2.货船顺水行120千米，需要3小时，水速是10千米/时，它逆水每小时行多少千米？如果货船逆水行驶这段路程，需要几小时？






3.一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了5小时，逆流而上用了10小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。




商和余数的变化规律
1.渗透两种数学思想：化归思想、模型思想
2.学习一类思维方法：列举法

思维提升：
[例题]两个数相除，商是7，余数是6，如果被除数和除数扩大到原来的10倍，商是多少？余数是多少？
[分析]
本题只给了商和余数，而被除数和除数却没有明确给出。我们可以列举几个商是7、余数是6的算式，来探索商和余数的变化规律。
（1）设除数是8，则被除数为7×8＋6＝62，
即62÷8＝7……6，那么（62×10）÷（8×10）＝7……60，
所以商是7，余数是60。
（2）设除数是9，则被除数为7×9＋6＝69，
即69÷9＝7……6，那么（69×10）÷（9×10）＝7……60，
所以商是7，余数是60。
（3）设除数是11，则被除数为7×11＋6＝83，
即83÷11＝7……6，那么（83×10）÷（11×10）＝7……60，
所以商是7，余数是60。
[解答]
商是7，余数是60。
[技巧]
在有余数的除法中，当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也随之扩大相同的倍数。
[举一反三]
1.两个数相除，得到的商是5，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的一半，商是多少？余数是多少？





2.两个数相除，得到的商是3，如果被除数扩大到原来的10倍，除数除以10，商是多少？





3.两个数相除，得到的商是40，如果被除数除以2，除数扩大到原来的2倍，商是多少？





统计图
知识精讲：
1.统计表： 统计表能清楚地看出数量的多少，条形图能直观地反映出数量的差异，便于比较。

2.条形统计图：条形图是统计数据的一种方法，条形图是用直条的长短来代表数据的大小，从条形统计图中能很容易地看出各种数据的大小，便于比较。

3.折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化。

4.扇形统计图的特点与作用
（1）特点：扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。
（2）作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。

5.选择合适的统计图
（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；
（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变 化情况时，选用折线统计图；
（3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图。























优化问题
1. 沏茶问题：
合理安排时间需要按以下步骤：
（1）思考完成一项工作要做哪些事情；
（2）分析每件事情各需要多长时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

烙饼问题：（一只平底锅中每次最多只能烙2张饼时）
（1）无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放2张饼，就能最省时间。
（2）如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2
张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
（3）烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙1张除外）

对策论问题：
田忌赛马中，“以弱胜强”的结果应满足两个前提：
（1）齐王先出，且想出应对策略；
（2）田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，然后依次应对。



















习题：
星期天，小华在家做家务，擦桌子要用5分钟，烧开水要用25分钟，擦地要用5分钟，
整理桌子要用3分钟，洗水壶、接水要用6分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？





一只平底锅中一次最多能煎2条小鱼，鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟，煎5
条小鱼至少需要几分钟？






（3）这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：
甲方1分钟拍球个数：1号20个 2号40个 3号60个
乙方1分钟拍球个数：1号10个 2号30个 3号50个
乙方队员怎样对阵才能赢甲方？




（4）有54张扑克牌，甲乙两人轮流抓牌，每人每次最少抓1张，最多抓5张，谁抓到最后
1张牌谁赢，怎样抓牌才能确保甲获胜？

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