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(共16张PPT)
第二章
基本初等函数

2.1.2
指数函数图像及其性质

合肥理工学校 高一数学组

1
学习目标
2
3
指数函数的概念
指数函数的图像
指数函数的性质
指数函数图像及其性质



课程导入
破产的国王
从前有个人发明了国际象棋。国王很高兴，准备赏赐他。那个人说。我不要金银，只要大米，国王问他你要多少米？那个人说：国际象棋有64个格，第一个格放2粒米，第二个格子有4粒米，第三个格子放8粒米，以此类推，我只要第64格大米的数量。
可是后来，国王破产了，你知道为什么吗？
情境一
课程导入
情境一
每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子
陛下，赏小人几粒麦子就行。
我很喜欢你的发明，你要什么赏赐？

情境一
课程导入

每格棋盘应放置麦粒详细数量：

第1格大米数量为：
第2格大米数量为：
第3格大米数量为：
第n格大米数量为：
·
·
·
·
第64格大米数量为：

约等于 粒，相当于 亿 吨粮食。
格数 米粒数
1 2
2 4
5 32
6 64
7 128
10 1024
20 52488
30 536870912
40 5497555813888
50 562949953421312
64 9223372036854780000
n ？

























































情境二
课程导入
有一张纸，假设它的长度是1

对折以后，它的长度是：

再对折以后它的长度是：
·
·
·
对折n次以后它的长度是：








思考
情境一所得到的函数为：
情境二所得到的函数为：

以上函数有什么共同特征？
引入目的
共同特征为：底数不变，指数可变，即底数为常数，指数为自变量
指数函数的概念
概念

一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域是R。
指数函数的底数要求
概念
讨论：y=ax (a>0且a≠1) ,当x取全体实数时，对y=ax 中的底 数为什么要求a>0且a≠1?
指数函数的底数要求
概念
当a>0时, ax有意义
当a=1时, ，无研究价值
当a=0时,若x>0 ,则 ，无研究价值
若x≤0 ,则 ，如 ，无意义
当a<0时，ax不一定有意义，如 无意义
为了便于研究，我们规定：a>0且a≠1。

指数函数的特征
概念
底数为常数（大于0且不等于1）
自变量系数为1
函数系数为1



y＝1 · a1·x
下列哪些函数是指数函数

√
×
×
×
×
指数函数的图像
图像

y
x
0










































y＝ 2x
y ＝ x






8
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
-3
y = 2x
x -1 0 1 2 3
y
x -3 -2 -1 0 1
y
y ＝ x

图像关于y轴对称
8
4
2
1
0.5







8
4
2
1
0.5









x
y
o
1
0







x
y
o
1
a>1















2
2
a>1
0图　象
性　　　质
１．定义域：
　2.　值域:　
y=ax
y=ax
单调性：


单调性:


对称性:


　3.　过定点:　
评
性质
指数函数的性质
课堂检测



1、下列函数中，哪些是指数函数?
⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
2、用“＞”或“＜”填空：

√
×
×
×
×
＜
＜
＞
＜
⑴
⑵
⑶
⑷
指数鸡汤
思考
每天进步一点点
坚持带来大改变
谢谢观赏

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