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1．题型特点
物理公式与物理图像的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v－t图像，在考题中出现率极高．对于已知图像求解相关物理量的问题，往往是从结合物理过程分析图像的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．
2．解题关键
(1)处理图像问题的关键是搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图像中的“轴”“线”“点”“斜率”“面积”“截距”等所表示的物理意义．在运用图像求解问题时，还需要具有将物理情景转化为图像问题的能力．运用图像解题包括两个方面：①用给定的图像解答问题；②根据题意作图，运用图像解答问题．
(2)图像语言、函数语言及文字语言构成表达物理过程与物理参数关系的三种语言．要求能够在任意两种语言间相互转换，以便用相对简单的方法解决物理问题．
(3)文字语言、函数语言、图像语言与物理情景之间的相互转换，是确立解题方向、迅速明确解题方法的前提，关系如图1.

图1
例1　如图2甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像(v－t图像)如图乙所示，g取10 m/s2，求：

图2
(1)0～2 s内物块的位移大小x和通过的路程s；
(2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.
解析　(1)在0～2 s内，由题图乙知：
物块沿斜面向上运动的最大距离：x1＝×1×2 m＝1 m
物块下滑的距离：x2＝×1×1 m＝0.5 m
所以位移大小x＝x1－x2＝0.5 m
路程s＝x1＋x2＝1.5 m
(2)由题图乙知，所求两个阶段加速度的大小：
a1＝4 m/s2
a2＝4 m/s2
设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为f，对物块进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有

0～0.5 s内：F－f－Gsin θ＝ma1
0．5～1 s内：f＋Gsin θ＝ma2
联立解得F＝8 N.
答案　(1)0.5 m　1.5 m　(2)4 m/s2　4 m/s2　8 N

角度1　滑块不受力而木板受拉力
木板受逐渐增大的拉力而滑块不受力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大．
角度2　给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平地面上
1．若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t.
2．若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下．分离前滑块加速度大小a＝μg，木板的加速度大小a＝.
角度3　木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上
1．若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t；
2．若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板．分离前滑块的加速度大小a＝μg，木板的加速度大小a＝.

例2　(2019·安徽安庆市二模)如图3所示，光滑水平地面上有一质量M＝2 kg的足够长的木板以速度v0＝10 m/s向右匀速运动，从t＝0时刻起对其施加一水平向左的恒力F＝8 N．经过t1＝1 s时，将一质量m＝2 kg的小物块轻放在木板右端．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.求：

图3
(1)刚放上物块时木板的速度大小v1；
(2)物块在木板上相对木板滑动的时间t.
解析　(1)放上物块之前，设木板的加速度大小为a1，对木板，根据牛顿第二定律有F＝Ma1
解得a1＝4 m/s2
木板做匀减速直线运动，则v1＝v0－a1t1
解得v1＝6 m/s.
(2)放上物块之后，设物块的加速度大小为a2，木板的加速度大小为a3.
对物块，根据牛顿第二定律有μmg＝ma2
解得a2＝4 m/s2
对木板，根据牛顿第二定律有F＋μmg＝Ma3
解得a3＝8 m/s2
经过时间t2二者共速时有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
共速后若物块和木板相对静止，设二者共同的加速度大小为a0，由于F＝(M＋m)a0
解得a0＝2 m/s2所以共速后二者相对静止，共同减速，故t＝t2＝0.5 s.
答案　(1)6 m/s　(2)0.5 s
方法点拨　共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止，求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止．
易错提醒　有的学生会误认为：物块轻放在木板右端后，由于恒力F方向水平向左，物块会受到水平向左的滑动摩擦力，导致物块一开始就向左运动．实际上，物块轻放在木板右端后受到的滑动摩擦力方向是根据物块相对木板的运动方向来判断的，物块相对木板是向左运动的，物块受到的滑动摩擦力方向是向右的，因而物块一开始是水平向右加速运动的．

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