资源简介

(共24张PPT)
2.6探索勾股定理（2）
a
b
c
勾股定理
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几组常见的勾股数
3, 4 , 5
直角边　　斜边
5, 12 , 13
8, 15 , 17
9, 40 , 41
20, 21 , 29
应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。
大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
1
4
8
(13)
《几何原本》记载了古埃及人得到直角的方法：
为什么会是直角呢？
合作学习：
(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:
(1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm,12cm,13cm；
（3）6cm, 8cm, 10cm；
(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等
三边 较短两条边的平方和 最长一条边的平方
3 4 5
5 12 13
8 15 17
25
25
169
169
289
289
(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？
三边 较短两条边的平方和 最长一条边的平方
3 4 5
5 12 13
8 15 17
25
25
169
169
289
289
由此你得到怎样的结论
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？
你如何确定直角的位置呢？
互逆
例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
解：（1）∵72+242＝252，
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
小结:
比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方
想一想:上述哪条边所对的角是直角
1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形
(1)　a=5，b=7，c=8
(2)　
(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)
(4) a: b: c=5:12:13
(1) a=25 b=20 c=15
解（1）∵202+152=625，252=625
∴以25、20、15为边的△ABC是直角三角形
∴∠A=90°
即:
∴ 202+152=252
2、已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？
(4) a∶b∶c=3∶4∶5
∠B=900
∠C=900
(2) a=1 b=2 c=
是
是
(3) a= b=1 c=
否
利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.
小结：
3、△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )


4、在△ABC中,若AC2=BC2-AB2,则∠B=90°
( )
5、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB;
D
A
C
B
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4
(2)∵AC2=AD2+CD2=12
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB
AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
(2) AC⊥BC
例2、 已知△ABC三条边长分别为a, b, c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m, n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2
＝(m2＋n2)2
＝m4＋2m2n2＋n4
＝c2
∴△ABC是直角三角形
问：哪边是最长边？你有办法判断吗？
取特殊值法
反馈练习：
1、三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a，b，c,且 c＋a=2b, c – a= b,试问三角形ABC的形状。
2: 已知△ABC中,三条边长分别是 、 、 ,
( ＞1),那
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
(1).AC的长是多少？
(2).△ABC， △ACD是直角三角形吗？为什么？
(3).这个四边形的面积是多少？
3.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90， AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问题
5
13
9
15
A
B
C
D
2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
1. 直角三角形的判定方法之一；
谈谈你本课的收获：
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
┐
D
B
A
C
解：连结AC，在Rt△ABC中
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
5
变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗
图（2）
A
B
C
D
3
12
13
4
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
S1
S2
S3
是直角三角形吗？
合作探究：
A
C
S1
S2
S3
B
2. 如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由.
5.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠A=900，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC= ，求∠CPA的大小。
解：将△ABP饶A点按逆时针方向旋转900，得到△ACP/
∴△APP/是等腰直角三角形(共21张PPT)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
—有一个角是钝角。
三角形按角的分类
三角形
—三个角都是锐角。
—有一个角是直角。
你能举出生活中用到直角三角形的例子吗
直角三角形
直角三角形用Rt△表示，
如图记作Rt△ABC
A
C
B
直角边
斜边
直角边
直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
问：∠A+∠B=？
直角三角形的性质
A
C
B
从角看： ∠C=90° ， ∠A+∠B=90°
怎样来判断一个三角形是直角三角形？
从角看： ∠C=90°
或 ∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：
1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ,∠B=28°，
则∠A=_______.
2）若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是____
三角形.
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=2∠C，
求∠B，∠C的度数。
620
600
300
直角
例1、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
（1）请找出图中各对互余的角。
A
C
B
D
（2）请找出图中各对相等的角。
解：（1）∵ＣＤ⊥ＡＢ，
　∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，
　已知△ABC是Ｒｔ△，
∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ．
　∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
　又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
　∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
所以图中共有４对互余的角．　
（2）∠A=∠BCD ∠B=∠ACD
练习：1、如图：AF是Rt△ABC斜边BC边上的 高，AD是∠BAC的平分线，且∠B＝35°，求∠FAC和∠DAF的度数。
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
∠FAC=35°
∠DAF=10°
2、在Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB，
∠A：∠B=1：2，求∠ACD，∠BCD的度数。
3、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，若∠ACD=∠B，∠A=∠BCD，则△ABC是Rt△，请说明理由。
A
D
C
B
本题中还有直角三角形吗？
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面去说明）
等腰直角三角形
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
A
C
B
它有什么性质呢？
1）具有等腰三角形的所有性质
2）具有直角三角形的所有性质
∠C=90°，∠A=∠B=45° AC=BC
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。
C
A
B
D
解：在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=450
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C=900（ ）
垂直的定义
∴∠CAD=900-∠C=450=∠C
∴AD=DC（ ）
在一个三角形中，等角对等边
同理，AD=BD
∴AD=BD=CD
如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
小试身手：
１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝90゜ ,∠Ａ＝54゜ ． 则∠Ｂ＝___.
2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三角形____个.
3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( )
(A)等腰三角形. (B) 直角三角形.
(C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.
4.如图,在△ABC中, ∠ ACB=90゜,
AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D,
它们交于点F, △ CFE是等腰
三角形吗 试说明理由.
36 ゜
3
A
A
B
D
C
D
F
C
E
A
B
5、在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A、∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B、a∶b∶c=2∶2∶3
C、∠B=50 ，∠C=80
D、2∠A＝∠B＋∠C
D
6、等腰三角形的一个内角为80 ，它一腰上的高与底边所夹的角的度数为（ ）
A、40 B、10 C、40 或10 D、无法确定
C
1、认识直角三角形.
2、直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.
3、两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
1、直角三角形ABC中，∠A=90 AD⊥BC、D为垂足，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F。说明AE=AF成立的理由。
A
C
D
B
F
E
拓展练习：
2、在如图的方格上画三个各不全等的直角三角形，使其顶点都在方格的顶点上，并用符号“Rt△”和字母将它们表示出来：
再见(共26张PPT)
试一试：如图，具有下列条件的Rt△ABC和 Rt 是否全等：
１．三角形全等的判定方法有哪些
已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a，斜边AB=c.
a
c
画法：1.画∠MCN=90 °.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
4.连结AB .
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
2.在射线CM上取CB=a.
从上面画直角三角形中，你发现了什么？
剪下这个三角形，和其他同学所作的
三角形进行比较，它们能重合吗？
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
∠C=∠C =90°
A B=A B
A C= A C （ 或BC= B C ）
∴Rt△ABC≌Rt△ A B C (H L)
直角三角形全等的判定方法
∵
几何语言表示：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
分析：AC=A’C’，无论RtΔABC和RtΔ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。
Ａ
Ｃ
Ｂ
A/
C/
B/
如图，在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∠ C= ∠ C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’
说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。
验证斜边、直角边定理
解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
∴ B，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A'C'（公共边）
∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'（SSS）
Ｂ
Ｃ（Ｃ′）
Ｂ'
Ａ（Ａ‘）
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
A
B
C
D
E
F
在使用“HL”时,同学们应注意什么
判断直角三角形全等条件
三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
一锐角和它的对边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.
(1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ (HL)
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )
B
C
A
E
F
D
比一比
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
AC=DF
BC=EF
HL
AB=DE
AAS
∠B=∠E
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件 把它们分别写出来.
增加AC=BD;
议一议
A
B
C
D
增加BC=AD;
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
例1、如图所示，AB=AD, ∠B=∠D=90°,则BC=DC,试说明理由。
课内练习：2
例2、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。
角平分线的性质：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
P46 T3
已知△ABC,请在三角形内部找出一点P，使它到三边的距离相等。
若∠B=900，AB=7,BC=24,AC=25,请求出这个距离。
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
回味无穷
直角三角形全等的判定定理:
SAS,AAS,ASA,SSS,HL
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;
小结 拓展
1、判断下列命题的真假,并说明理由:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
×
√
√
√
练一练：
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
全等
全等
全等
全等
ASA
AAS
SAS
HL
A
B
C
D
E
F
3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？
解：BC=BD，理由如下：
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
在Rt△ACB和Rt△ADB中
4、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。
5、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。
6、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。
D
B
C
A
F
E
7、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
解：∵ DE ⊥AB，DF ⊥ AC（已知）
∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义）
∵ DE=DF（已知）
∵ BD=CD（中点意义）
∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL）
∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等）
∴ AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）
8、如图，已知CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
AC∥BD吗？为什么？
9。如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
解：(1)∵在R t△ABC和Rt△DEF中
BC=EF (已知)
A C=DF (已知)
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
(2) ∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)
又∵∠DEF+∠DFE=90°
(直角三角形的两个锐角互余)
∴∠ABC+∠DFE=90°2．1等腰三角形教学设计
教学目标
1．了解等腰三角形的概念，能够识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
2．掌握等腰三角形的轴对称性；等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴
3．会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题
重点和难点
本节教学的重点是等腰三角形的轴对称性。
本节的范例是以等腰三角形的轴对称性为依据来解决点与点，直线与直线的位置关系，在这方面学生缺乏经验，是本节教学的难点。
课前准备
三角形纸片、透明纸片若干，火柴棒若干，多媒体课件
教学过程
一、创设情景，自然引入
寻找生活中的等腰三角形（出示红领巾渗透上进、争先、表率的思想教育，观察到等腰三角形，欣赏到对称美，找一找生活中形如等腰三角形的例子，体会到等腰三角形在生活中随处可见，这节课我们就进一步来认识等腰三角形-----板书课题）
回忆等腰三角形的概念：有两边相等的三角形是等腰三角形。
二、启发诱导，探索新知
1．识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
（1）相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；
（2）两腰的夹角叫做顶角；
（3）腰和底边的夹角叫做底角。
（多媒体展示：教师借助媒体的动态效果，介绍等腰三角形各边、各角的名称，学生根据它们们各自的特征、所在位置，在理解的基础上识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。）
2．找一找
课本“做一做”第1题，课内练习第1题。
（在较为复杂的图形中识别出等腰三角形，培养学生的观察能力与判断能力；表示等腰三角形，并根据边角所在的位置与特征指明腰、底边、顶角。）
3．画一画
课本练习“做一做”第2题
（运用尺规作等腰三角形，在操作过程中体验两边相等的三角形是等腰三角形。）
4．折一折
问题：在等腰三角形纸片上画出顶角平分线，然后沿着顶角平分线对折，你发现了什么？由此你能得出什么结论？
（请同学们拿出已画好的等腰三角形，探究等腰三角形的轴对称性，引导学生观察实验现象，教师应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的特征。）
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题学习，信息反馈
（1）请拿出准备的三边不等的三角形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？（小组合作，交流你的方法）
（通过学生动手折、剪活动，给学生一定的时间，动手、交流，发现多种解决的方法，进一步加深等腰三角形是轴对称图形的认识。）
（2）如图,在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。(1)点D，E关于AP对称吗？请说明理由。
(2)请作出F关于AP的对称点。
（本题意在进一步理解等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称思想解决简单的几何问题，在教师启发下，经过同学的交流，然后师生评述。）
四、探索规律，拓展应用
在平面内，分别用 3根，5根，6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格。7根火柴棒呢？8根呢？你发现了什么规律？
（一位著名的教育家说过：儿童的智慧来源于灵巧的指尖。应该让学生多动手实践，动手操作，从而激发学生探究的兴趣和热情。学生发现的规律可能是不一样的，教师应鼓励、引导学生进行发散性和创造性思维。注意培养学生的合作精神，渗透分类的数学思想。）
五、归纳小结，内化能力
在本节学生中，你有哪些收获？还有哪些新的发现？还有哪些体会？
（采用开放式的小结，把总结评价的主动权交给学生，培养学生整理知识的能力和语言表达能力。）
六、布置作业，引导预习
1．课本作业题P25 2、3，选做P26 4（根据学生情况分层布置作业）。
2．对于等腰三角形，你还能发现哪些结论？与同学交流。
对于本课设计的几点想法
1．基于新课程改革理念下的浙教版义务教育课程标准实验教科书比较具体、完美。课本中“做一做”“合作学习”“课内练习”“探究活动”等课堂环节，都是由专家、教授经过深思、推究后编排上去的，已经是最优秀的教学流程了，所以，我在这节课中基本保留了这些教学过程。
2．基于学生的认识特征和知识结构，增加了剪等腰三角形的过程，适当整合了范例和课内练习2。学生在小学时已经对等腰三角形有较好的认识，本节的目的不仅要让学生认识等腰三角形的有关概念，会用尺规作等腰三角形，重点在于认识等腰三角形的轴对称性，通过学生动手折、剪等腰三角形的过程，利用轴对称性剪出等腰三角形，进一步加深对等腰三角形的轴对称性的理解，为范例的教学作好铺垫，同时培养学生的合作精神，思维的发散性与批判性，提高语言交流、表达能力。范例中是利用等腰三角形的轴对称性解决点与点、直线与直线的位置关系，是本课的难点，问题中涉及到直线与直线的位置关系，学生缺乏这部分知识（因为八上第1章平行线还没有学过），考虑到这些，因此作了整合，保留了“点D，E关于AP对称吗？”这一问，删去了“DE与BC平行吗？请说明理由”这一问，改成“请作出F关于AP的对称点”的问题，由于学生解决问题时的多样性，让学生畅所欲言，可以从等腰三角形的轴对性，全等三角形、轴对称的概念方面去解决。
3．基于学生的认知规律，按照从生活中抽象出基本图形，探究图形的基本性质，图形性质的应用设计课堂教学。学起源于思，思起源于实践，因此，多设计上学生动手操作、实践，如：折一折，探究等腰三角形轴对称性，剪一剪，剪彩出一个等腰三角形，探一探，探索用火柴棒搭等腰三角形的规律活动，激发学生的探究兴趣和热情，达到更深入地研究等腰三角形问题，提高学生的发散性、创造性思维能力。(共22张PPT)
2.4 等边三角形
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
名称 图 形 性 质 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。
1、等边三角形的内角都相等吗 为什么
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探究性质：
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗
为什么
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
探究性质：
3、等边三角形是轴对称图形吗
有几条对称轴
探究性质：
等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条
对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
∵ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)
探究判定：
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形
∴ △ABC是等边三角形
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
探究判定：
当顶角为60°时，两个底角
各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
（1）△AOB,△BOC和△AOC有什么关系
请说明理由.
（2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度数。
例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
（3）△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合？
(只要求说出一个旋转度数)
将△ABC绕O旋转旋转120°,
就能和原来的三角形重合。
例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
（4）点O到各边的距离相等吗？
OF=OE=OD
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.
等边
60
3
120
2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,
求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
C
3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求 BEC的度数.
(2) DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
D
F
E
3
1
2
∠
△
1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗 请说明理由.
2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
3.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数.
A
D
C
F
B
E
A
B
D
E
C
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
名称 图 形 性 质
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
三个角都相等，且都为60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
名称 图 形 判 定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
三个角都等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
如图：一个等边三角形，你能把它分成
两个全等三角形吗？
能分成三个全等三角形吗？
能分成四个全等三角形吗？(共17张PPT)
2.5 直角三角形(2)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
知识复习：
∠A+∠B=90°
∠A=∠B=45°
D
2. 作出斜边BC的中线AD。
3.利用圆规比较AD（中线）与BD
（斜边一半）的长短。
你发现了什么？
1.任意画一个Rt ABC，使BC为斜边。
再画几个直角三角形试一试，
你的发现相同吗？
直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A
B
C
D
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
检测一
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____
5cm
50°
40°
3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
想一想
在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.
(1)∠C=_____∠ABD=_____
∠BDC=______∠CBD=_____
(2) △BDC是什么三角形？
(3) 此时BC与AC有什么关系？
等边三角形
60°
30°
60°
60°
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
E
C
D
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。
检测二
检测三
已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠,D是AB上的一点，且∠1=∠B，试说明CD是AB的一半。
C
B
D
A
1
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD= AB。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。
C
D
B
A
这是我们判定直角三角形的另一种方法
1.直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
如图： ∠ABC＝ ∠ADC＝90 ° ，E是AC的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｅ
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。
拓展提高
如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线。
（1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？
（2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形。
E
F
D
A
B
C(共26张PPT)
▲
▲
红领巾
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
找一找:
2、如图,正五角星中有几个等腰三角形？
1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
D
变式1：若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是 ;
变式2：若等腰三角形的周长为29，一条边长 为9，则这个等腰三角形的腰长 .
变式3：有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。
画出等腰△ABC的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此，你得出了什么结论？
折一折:
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
　　请拿出准备的三边不等的三角形纸片，
试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可
以剪出一个等腰三角形呢？
（小组合作，交流你的方法）
画一画:
已知线段a，b（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。
a
b
作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm,
底边长为2cm。
如图,在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。
(1)点D，E关于AP对称吗？请说明理由。
试一试1:
A
B
C
P
D
E
(2)请作出F关于AP的对称点。
F
G
试一试2:
如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4，则△ABE的周长是 ；
C
B
A
E
F
1.如图，已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。
课后练习
2.P26第5题
在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒
首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？
通过尝试，完成下面的表格，7根火柴棒呢？
8根呢？9根呢？你发现了什么规律？
探一探:
火柴数
3
5
6
7
8
9
示意图
形状
等边
三角形
等腰
三角形
等边
三角形
等边或等腰
三角形
等腰
三角形
等腰
三角形
收获和体会
作业本
课时训练(共18张PPT)
等腰三角形的性质
　　画一个等腰三角形ABC，再将所画的等腰三角形对折，使两腰
AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
　请大家尽可能多地
写出结论！
D
A
B
C
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
A
C
B
A
C
B
D
等腰三角形的性质:
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).
3、你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗
A
C
B
1
2
A
C
B
D
1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）
等腰三角形的两个底角相等
已知： ABC中 ， AB=AC.
求证： B= C.
证明一:作顶角的平分线A D.
证明二:作底边的中线AD
证明三:作底边的高AD.(待以后证明)
A
C
B
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：
在 三角形中,等边对等角。
一个
一个
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）
已知
等边对等角
C
A
B
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
C
A
B
1
2
D
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
例1、已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
A
B
C
变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
A
B
C
B
A
变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 50 °,求另两个角的度数.
等腰三角形的顶角＝180°－2底角
等腰三角形的底角＝
例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
h
a
作法:
1.作线段BC=a.
2.作BC的中垂线m,交BC于点D.
3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
D
B
C
h
A
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
×
×
作业
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__＿＿＿_____
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__＿＿＿____



试一试
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角
∠ ACD=100度,则∠ B=____ 度。
　 ∠A=____ 度。
2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,
　D为BC的中点,则点D到AB,AC的
　距离相等.请说明理由.　
A
B
C
D
100 °
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ｄ
变式提高：若D是上BC任意一点，
DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，
垂足分别E，F，H，则DE+DF=CH，请说明理由。
F
A
B
C
D
E
H
3. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,CE,BF分别是腰
AB、AC的高，试判断CE、BF相等吗？并说明理由.　
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
变式一：上题若将CE、BF改为中线，结论成立吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
变式二：若将CE、BF改为两底角的平分线呢？
现在工人师傅要加固屋顶，他们
通过测量找到了横梁BC的中点D，然
后在AD两点之间钉上一根木桩，他们
认为木桩是垂直横梁的.
你认为他们的说法对
吗？请说明理由.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
课堂小结
再见(共26张PPT)
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
温故而知新
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线（底边的中垂线）。
温故而知新
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
∠ B= ∠ C．
在三角形中等边对等角．
２.反过来：在ΔABC中，
∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
探索思考
作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
D
已知：在△ABC中，∠B＝∠C
试说明：AB＝AC
证明:(1)作∠A的平分线交BC于T
A
B
C
T
在△BAT和△CAT中
∵ ∠1＝∠2(角平分线定义)
∠B＝∠C(已知)
AT＝AT(公共边)
∴△BAT≌△CAT(AAS)
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
A
B
C
D
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△ADB和△ADC中
∵ ∠ADB＝∠ADC
∠B＝∠C
AD＝AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB＝AC
结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
1
2
已知
在一个三角形中，等角对等边
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
在△ABC中，
A
B
C
∵∠B=∠C ( )
∴ AC=AB. ( )
用符号语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一
归纳总结
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,
判断△ABC是什么三角形,
为什么
练一练
C
B
A
D
1
2
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
练一练
求AB的长
已知:
AC=50米
B
C
A
D

如图:△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠1=∠2的理由，
方法一:
BD=CE
∠B=∠C
AB=AC
△ABD≌ △ACE AD=AE ∠1=∠2
A
B
C
D
E
1
2
方法二: △ABD≌ △ACE ∠ADB＝∠AEC ∠1＝∠2
方法三:
BE=CD
∠B=∠C
AB=AC
△ABE≌△ACD ∠1=∠2
心动 不如行动
例2：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC的
交AB于点E, 问：图中共有几对
高,DE∥BC,
等腰三角形,请说说理由.
A
B
C
D
E
火眼金睛
角平分线、平行线，等腰三角形这三个
结论中有两个成立，第三个一定成立。
思考探究：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有是什么关系
F
E
0
B
C
A
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
思考探索
已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作 DF∥BE
则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC
试说明:DE=BD+CE
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长
试一试
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形
B
A
C
50°
110°
20°
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
（分类讨论）
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等
小结
知识的升华
独立
作业
P30-31习题 1,2,3,4题.
作业本
祝你成功！
　　本软件：
设计：陈雪芬
制作：陈雪芬
感谢诸位老师的指导！(共28张PPT)
复习回顾：
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.6 探索勾股定理
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
一、学习目标
1、体验勾股定理的探索过程
2、掌握勾股定理
3、会用勾股定理解决简单的几何问题
二、自学指导
1、通过“合作学习”，发现勾股定理。
2、自学课本中证明勾股定理的方法，并思考你还有其他的面积证法。
3、自学课本例1和例2，注意解题过程的表述的规范性。
合作学习
a b c
3 4
6 8
5 12
5
25
25
10
100
100
13
169
169
在直角三角形中，三边长之间有什么关系？
猜想：
如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么
a
b
c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
你能验证吗

拼图游戏:
给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗
a
b
c
即a2+b2=c2
a
b
c
4个
b-a
b-a
中国古代数学家——赵爽的验证方法
A
B
C
D
正方形ABCD的面积为
还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即
∴
∴
2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。
∴
∵
即a2+b2=c2
c
c
a
b
c
4个
b
a
c
a
b
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗
勾股定理
　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
毕达哥拉斯
在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
商高是公元前十一世纪(西周)的中国人。在大约战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作《周髀》（后人改称《周髀算经》）中，记载了“勾三、股四、弦五”（如图），勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。
勾股定理史话
在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有370多种不同证法。
勾三
股
四
弦
五
例1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
a
b
c
解:(1)根据勾股定理得:
c2=a2+b2
∵c>0, ∴c=
=12 +22 =5
(2)根据勾股定理得:
∵b>0 , ∴b=8
=172 -152
=64
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
自学检测一
一、学生板演
1、课内练习1
2、作业题1
练一练
1.已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
若 a= , b= , 求c;
(2)若c=34, a:b=8:15, 求a, b.
解：设a＝8x，则b＝15x(x>0)
∵a2+b2=c2
∴(8x)2+(15x)2=342
∴x2=4
∵x>0,
∴x=2
A
C
B
a
b
c
∴ a＝16，b＝30
温馨提示：学会用方程来解决几何问题
求下列图中字母所代表的正方形面积：
32
60
A
B
225
81
若△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？
若Rt△ABC的两边为3和4，求第三边的长。
注意要进行分类讨论
用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为 ；
3
2
自学检测一
2、课内练习2、3
今年夏天，受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
你会算吗 试试看！
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题
=502+1202
=16900(mm2)
某同学的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。该同学量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你认为售货员搞错了吗？为什么？
温馨提示：我们通常所说的29英寸或74厘米的 电视机，是指其荧屏对角线的长度.
46
58
A
B
C
74
1.勾股定理的内容
2.勾股定理的证明方法
3.勾股定理在生活中的应用
你说我说大家说
请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么!
(1)求墙的高度 （精确到0.1米）
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,底端将向外水平移动多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。
(1)求BC边上的中线AD的长。
(2)求△ABC的面积。
(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。
E

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