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第三章　电磁感应
第三章　电磁感应
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升






第二节　法拉第电磁感应定律
　1.知道什么是感应电动势．　2.了解什么是磁通量的变化量和磁通量的变化率．(重点)　
3．了解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式，会用该定律分析与解决一些简单问题．(重点＋难点)　
4．培养类比推理和通过观察、实验、归纳寻找物理规律的能力．
, 　　　　　　　　[学生用书P43])
一、感应电动势
1．定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关，即跟磁通量的变化率有关，磁通量的变化率为．
二、法拉第电磁感应定律
1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式：E＝，若为n匝线圈，则产生的电动势为：E＝n．
3．在电磁感应现象中产生了感应电流，一定有其他形式的能向电能转化，在转化的过程中遵守能量守恒定律．

穿过某电路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势是否一定越大？
提示：不一定．根据法拉第电磁感应定律可知穿过某电路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势越大，穿过某电路的磁通量变化量大，变化率不一定大，因此产生的感应电动势不一定大．

　Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的比较[学生用书P43]

物理量 单位 物理意义
磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1 Wb 表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变化的多少
磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
　Φ、ΔΦ、的大小没有直接关系，Φ很大，可能很小；Φ很小，可能很大；Φ＝0，可能不为零．当Φ最大时，可能为零，反之，当Φ为零时，可能最大．
　下列几种说法中正确的是(　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
[思路点拨] Φ、ΔΦ、三者无必然联系．
[解析]　感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选D.
[答案]　D

1．从同一位置将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有(　　)
A．磁通量的变化率　　　　　　
B．感应电流的大小
C．消耗的机械能
D．磁通量的变化量
解析：选D.磁铁插入线圈的初末位置相同，则初位置的磁通量和末位置的磁通量也相同，因此磁通量的变化量相同，D正确；由于插入的快慢不同，时间不同，因此磁通量的变化率不同，感应电动势和感应电流以及转化的电能也不同，消耗的机械能也不同，所以选项A、B、C错误．
　对感应电动势的理解[学生用书P44]
1．感应电动势的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小，ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关．
2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
3．用E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势．
　由E＝n求出的感应电动势是整个闭合电路的总电动势；在高中阶段，利用公式E＝n求出的电动势是在Δt时间内的平均电动势．
　将线圈置于范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场B中，各线圈的运动方式如下列图所示，则能够在线圈中产生感应电动势的是(　　)

[答案]　C

2．下面各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是(　　)

解析：选D.根据法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势大小与磁通量的变化率及线圈匝数有关，而磁通量变化率是由磁通量变化及变化时间决定的，选项D正确．
　感应电动势和感应电流的计算[学生用书P44]
　如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05 s，第二次用0.1 s．设插入方式相同，试求：

(1)两次线圈中平均感应电动势之比；
(2)两次线圈中平均感应电流之比；
(3)两次通过线圈的电量之比．
[审题指导] (1)平均感应电动势可由＝求得；
(2)平均电流＝；
(3)电荷量q＝t.
[解析]　(1)由法拉第电磁感应定律得：
＝·＝＝.
(2)利用欧姆定律可得：＝·＝＝.
(3)电荷量q＝ Δt＝·Δt＝·Δt＝
故＝.
[答案]　(1)2∶1　(2)2∶1　(3)1∶1
eq \a\vs4\al()
(1)根据公式I＝，当取一段时间求出的电流是平均电流，因此计算流过某一导体的电荷量时要用电流的平均值．
(2)流过导体的横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝·Δt＝，q仅与ΔΦ、R有关，与时间无关．　

[随堂检测] [学生用书P44]
1．闭合电路中产生的感应电动势的大小取决于此回路的(　　)
A．磁通量　 B．磁通量的变化量
C．磁通量变化的快慢 D．在磁场中运动的快慢
解析：选C.因电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，故感应电动势取决于此回路的磁通量变化的快慢．
2．由法拉第电磁感应定律公式E＝可知(　　)
A．穿过线圈的磁通量Φ越大，感应电动势E一定越大
B．穿过线圈的磁通量的改变量ΔΦ越大，感应电动势E一定越大
C．穿过线圈的磁通量的变化率越大，感应电动势E一定越大
D．穿过线圈的磁通量发生变化的时间Δt越小，感应电动势E一定越大
解析：选C.根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，C对；磁通量大或者磁通量的变化量大，磁通量的变化率都不一定大，故A、B错；当磁通量的变化量一定时，时间越短，磁通量的变化率才越大，故D错．
3．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加2 Wb，则(　　)
A．线圈中的感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中的感应电动势每秒减小2 V
C．线圈中的感应电动势始终为2 V
D．线圈中不产生感应电动势
解析：选C.由法拉第电磁感应定律得E＝n＝2 V，所以线圈中感应电动势始终为2 V，C项正确．
4．如图所示，将条形磁铁从相同的高度分别以速度v和2v插入线圈，电流表指针偏转角度较大的是(　　)

A．以速度v插入 B．以速度2v插入
C．一样大 D．无法确定
解析：选B.磁铁从相同的高度插入，速度越大，磁通量的变化越快，产生的感应电动势越大，电流表的偏转角就越大．
5.如图所示，金属框所围的面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框的磁通量为________；若使线框绕OO′轴以角速度ω匀速转动，则从图示位置转过90°的过程中，磁通量变化了________，磁通量变化最快的位置是在框架转到________的位置．

解析：线圈与磁场垂直，穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈面积的乘积．故图示位置的磁通量为Φ＝BS，线圈从图示转过90°时，磁通量为0，故磁通量变化为ΔΦ＝BS；由磁通量表达式Φ＝BScos θ可知，线框平面与磁感线平行时磁通量变化最快．
答案：BS　BS　线框平面与磁感线平行
[课时作业] [学生用书P97(单独成册)]
一、单项选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
解析：选D.感应电动势的大小与磁感应强度、磁通量和磁通量的变化量没有必然的联系，与磁通量的变化率成正比．
2.如图所示的有界磁场中有一闭合矩形线框，以速度v在磁场中运动，则关于闭合矩形线框产生的感应电流，下列说法正确的是(　　)

A．当以速度v沿磁场方向运动时，速度越大产生的感应电流越大
B．当以速度v沿磁场方向运动时，速度越大产生的感应电流越小
C．当以速度v沿垂直磁场方向向外拉出时，速度越大产生的感应电流越大
D．当以速度v沿垂直磁场方向向外拉出时，速度越大产生的感应电流越小
解析：选C.当以速度v沿磁场方向运动时，线圈的磁通量不发生变化，不会产生感应电流，故选项A、B错误；当以速度v沿垂直磁场方向向外拉出时，磁通量发生变化，速度越大磁通量变化的越快，产生的感应电流也就越大，故选项C正确，D错误．
3.如图所示是某线圈穿过其截面的磁通量随时间而变化的Φ－t图象，下面几段时间内，感应电动势最大的是(　　)

A．0～2 s B．2～4 s
C．4～5 s D．第2 s末
解析：选C.在0～2 s感应电动势E1＝ V＝1.5 V；在2～4 s感应电动势E2＝ V＝0.5 V；在4～5 s感应电动势E3＝ V＝2 V，因此C选项正确．
4．一个闭合线圈放在变化的磁场中，线圈产生的感应电动势为E.若仅将线圈匝数增加为原来的4倍，则线圈产生的感应电动势变为(　　)
A．4E B．2E
C． D．
解析：选A.根据法拉第电磁感应定律知，磁通量的变化率不变时，感应电动势的大小与线圈匝数成正比，故选A.
5.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以均匀变化时，线圈中产生的感应电动势大小为(　　)

A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2
解析：选D.磁场的有效面积S＝L2，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势大小E＝n＝nL2，选项D正确．
6.如图所示，闭合矩形导线框的质量可忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，通过导线截面的电荷量为q2，则(　　)

A．q1＜q2 B．q1＝q2
C．q1＞q2 D．无法确定
解析：选B.由于两次拉出过程中，ΔΦ1＝ΔΦ2，
所以q＝t＝t＝，所以有q1＝q2.
7．如图甲所示，n＝50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则电压表的示数为(　　)

A．5 V B．10 V
C．15 V D．20 V
解析：选B.由题中图象可得：
＝ Wb/s＝0.2 Wb/s
所以E＝n＝50×0.2 V＝10 V．电压表电阻很大，故路端电压U约等于电源电动势，故B对．
二、多项选择题
8．根据法拉第电磁感应定律的数学表达式，电动势的单位V可以表示为(　　)
A．T/s　　 B．Wb/s
C．T·m2/s D．Wb·m2/s
解析：选BC.根据公式E＝n和Φ＝BS可知选项B、C正确，A、D错误．
9．穿过一个电阻为2 Ω的闭合线圈的磁通量每秒均匀减小0.4 Wb，则线圈中(　　)
A．感应电动势为0.4 V
B．感应电动势每秒减小0.4 V
C．感应电流恒为0.2 A
D．感应电流每秒减小0.2 A
解析：选AC.将题目中的已知数据代入公式E＝n可得E＝0.4 V，再由I＝＝0.2 A，由此可知E、I均为定值，因而B、D错误．
10.如图所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下列说法中正确的是(　　)

A．线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大
B．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且电流是恒定的
C．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且电流越来越大
D．线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且穿出时的速度越大，感应电流越大
解析：选AD.线圈进入和穿出磁场的过程中，线圈内的磁通量发生了变化，运动速度越大，越大，电流越大，故A、D对；而B、C选项中磁通量不变，电流为零，故B、C错．
三、非选择题
11．有一个100匝的线圈，总电阻为10 Ω，在0.2 s内垂直穿过线圈平面的磁通量从0.02 Wb均匀增加到0.1 Wb.求：
(1)这段时间内线圈中产生的平均感应电动势为多少？
(2)通过线圈的平均感应电流为多少？
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律
＝n＝100× V＝40 V.
(2)根据欧姆定律＝＝ A＝4 A.
答案：(1)40 V　(2)4 A
12．在一个1 000匝的线圈中，0.4 s内穿过它的磁通量从0.02 Wb均匀增加到0.09 Wb，求线圈中的感应电动势．如果线圈的电阻是10 Ω，把它跟一个电阻为990 Ω的电热器串联在一起组成闭合电路时，10 min内通过电热器产生的热量是多少？
解析：线圈中的感应电动势
E＝n＝1 000× V＝175 V.
线圈与电热器串联后，电路中的电流
I＝＝ A＝0.175 A；
10 min内通过电热器产生的热量
Q＝I2R2t＝0.1752×990×10×60 J≈1.8×104 J.
答案：175 V　1.8×104 J







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