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湖北省沙市四中08-09学年高一春季期末考试（数学）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求的）
A. B. C. D.
2.已知x∈（，0）,cosx=则tanx的值是（ ）
A、 B、 C、 D、 ―
3.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 （ ）
A.1 B.1或4； C.4 D.2或4
4. 函数的周期、振幅依次是 ( )
A.π、3 B.4π、－3 C.4π、3 D.π、－3
5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
6. 下列函数中，周期为的奇函数是
A. B. C. y=|sinx| D. y=tan2x
7.已知（ ）
A、 B、 C、 D、
8．函数的单调递减区间是 （ ）
A． 　 B．
C． 　 D．
9.函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为右图所示．
则函数的解析式是（ ）
A、y＝2sin(－) B、y＝2sin(＋)
C、y＝2sin(＋) D、y＝2sin(－)
A.1 B.5 C.3 D.不确定
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.的值为 .
12.
13.
14.
15.在下列五个命题中，
①函数y=tan(x+)的定义域是 {x | x ≠+ k，k∈Z}；
②已知sinα =，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{} ；
③函数的最小正周期是；
④△ABC中，若cosA>cosB，则A⑤函数的最小值为.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.已知，求的其它三角函数值．
17.证明：
18.（1）化简：；
（2）已知，
19已知且是方程的两根.
（1）求的值; （2）求的值.
20.已知函数的图象的一部分如下图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
(2)设函数.
21.已知函数
⑴求的最大值和最小值。
⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
－eq \f(4π,3)
eq \f(2π,3)
eq \f(8π,3)
x
y
o
－2
2
y
x武汉二中08-09学年高一年级下学期期末考试
数学试卷(文科)
考试时间：2009年7月2 日7:40~9:40
一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是第四象限角, , 则=( )
A. B. C. D.
2. 已知直线的方程分别为, 那么与的夹角为( )
A． B． C． D．
3. =( )
A. B. C. 2 D.
4. 已知非负实数x,y满足条件, 则的最大值是( )
A. 50 B. 40 C. 38 D.18
5. 已知, , 直线l过原点O且与线段AB有公共点, 则直线l的斜率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6. 把函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )图象上所有的点向左平行移动个单位长度, 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 得到的图象所表示的函数是( )
A． B．
C． D．
7. 设a、b、c是互不相等的正数, 则下列等式中不恒成立的是 ( )
A．　　 　 B．
C．　　　　 　 D．
8. 函数的图像如图所示,
M=, N=,
则( )
A.M>N B.M=N
C.M9. 若时不等式恒成立, 则的
取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知函数对任意实数均有成立, 当时, .则当时, 函数的表达式为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.
11. 已知直线,若, 则 。
12. 若平面向量两两所成的夹角是120°, 且满足, 则 。
13.不等式的解集是, 则实数 。
14. 关于的不等式恒成立, 则m的取值范围是 。
15. △ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c, R是△ABC的外接圆半径, 有下列四个条件：
有两个结论：甲：△ABC是等边三角形. 乙：△ABC是等腰直角三角形.
请你选取给定的四个条件中的两个为条件, 两个结论中的一个为结论, 写出一个你认为正确的命题 。
三、解答题：本大题共6小题, 共75分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)解不等式
17. (本小题满分12分) ）在中，角所对的边分别为，且满足，AB·AC=3 。
（1）求的面积； （2）若，求的值．
18. (本小题满分12分)已知的顶点A为(0, 5), AB边上的中线所在直线方程为, 的平分线所在直线方程为, 求BC边所在直线的方程.
19. (本小题满分12分)已知函数=sin－cos+
()的最小正周期为, 且其图象关于直线对称．(1)求的解析式并求出的单调增区间；(2)若函数的图象与直线在上只有一个交点, 求实数的取值范围．
20. (本小题满分13分)某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔, 如图所示, 塔高BC=40(米), 塔所在的山高OB=290(米), OA=210(米), 图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上, 与水平地面的夹角为 ,.试问此人距水平地面多高时, 观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高).
21. (本小题满分14分)设, ,, 求证：
(1)方程 有实根. (2) -2＜＜-1；
(3)设是方程的两个实根, 则.
武汉二中08-09学年高一年级下学期期末考试
数学 (文科)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B C C C B D
11. 12. 13. 14.
15.⑴⑵→甲 或 ⑵⑷→乙 或 ⑶⑷→乙
16. 原不等式可变形为
即………………………………………………………………………4分
即……………………………………………………………………8分
得x>4或2原不等式解集为……………………………………12分
17. （1）
又，，所以，所以的面积为： ………………6分
（2）由（1）知，而，所以
所以 …………12分
18. 设, 由AB中点在上, 可得
联立
解得……………………………………………………………………………5分
设A点关于的对称点为,
则有
解得…………………………………………………………………………10分
BC边所在的直线方程为y=…………………………………………………………12分
19. (1)
…………2分
由，，
当时， ，不是最大值也不是最小值，其图象不关于对称，舍去；
当时， ，是最小值，其图象关于对称，
故为所要求的解析式. ………………6分
单调增区间是[，] ………………8分
(2)由(1)知
在同一坐标系内作出的图象，
由图可知，直线两曲线只有一个交点，
. ………………12分
20. 如图建立直角坐标系, 则
直线l的方程为即
设为直线l上一点. (y>0)
则
…………………………………4分
……………8分
当且仅当即时取等号………………………………10分
此时
当此人距水平地面50米时, 观看塔的视角最大………………………………13分
21. 1)若则
与已知矛盾
…………………………………………………………………………………2分
方程的判别式
由条件消去b, 得
方程有实根………………………………………………………………4分
(2)由, 得
由条件消去c, 得
…………………………………………………………………………9分
(3)由条件知
＝
……………………………………………………………………14分孝感高中2008—2009学年度高一下学期期末考试
数 学（文科）
命题人：张克修
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若，则角的终边在
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限
2、设全集，集合，，则集合等于
A． B． ≤ C．≤ D．≤≤
3、在平行四边形中，为一条对角线，若，，则 （ ）
A. B. C. D.
4、已知△ABC中，，则
A. B. C. D.
5、已知，则“”是“是锐角三角形”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、如果，那么 （ ）
A. B. C. D. 在上的投影相等
7、设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：
①若数列既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则数列是等差数列；
③若，则数列是等比数列.
这些命题中，真命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8、已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）
A B C D
9、已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
10、设是的面积，的对边分别为，且，则
A．是钝角三角形
B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是_____________.12、已知f(x)= _____________.
13、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为_____________.
14、已知_____________.
15、下列命题
①函数的最小值为2 ;
②且时， ;
③时，最小值为;
④时,最小值为10 。
其中一定成立的式子有 ．（把你认为正确的论断都写上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本题满分12分）
已知
（I）求；
（II）当k为何实数时,k与平行, 平行时它们是同向还是反向？
17、（本题满分12分）
已知函数
（I）求函数的反函数；
（II）证明在上为减函数．
18、（本小题满分12分）
若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的最小值．
19、（本小题满分12分）
已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动.
（Ⅰ）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
（Ⅱ）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离.
20、（本小题满分13分）
数列｛｝的前n项和记为，1＝1，（n≥1）.
（Ⅰ）求｛｝的通项公式；
（Ⅱ）等差数列｛｝的各项为正数，其前n项和为，且＝15，又1+1，+，+成等比数列，求
21、（本小题满分14分）
在中，角、、的对边分别为、、，已知，.
(Ⅰ)若的面积等于，求、；
(Ⅱ)若，求的面积.
高一数学（文科）答案
一、选择题
DBADB DDDCA
二、填空题：
11. a≤1 12. -2 13. （1，2） （ ，+∞） 14. 1 15. ③
三、解答题
16．解：（I）= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , …………………………………2
∴= =.…………………………………5
（II）k= k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).
设k=λ(),即(k－2,－1)= λ(7,3), ………………………………8
∴ .
故k= 时, 它们反向平行. …………………………………12
17. 解 （1）由
…………………………………………………5
． …………………………………………………6
（2）证明：设，则 ……………………………………………7
　　　　　
　　　　　………………………………………………9
故………………………………………11
所以，在上为减函数．……………………………………12
18．解（1）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，
则：，∴， ………………………………4
即，所以函数；…………………………6
（2）
， …………………………10
当即时，．…………………12
19．解（Ⅰ）如图：设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，则甲与A的距离为，乙与A的距离为，
（Ⅱ）设甲、乙的距离为，
20．解：
由（n≥1）可得（n≥2）,两式相减得n+1－n=2n，. .......... 3
又2＝2S1+1=3,，故｛n｝是首项为1，公比为3的等比数列，. ............6分
（2）设｛n｝的公差为，由T3＝15可得1+2+3＝15，可得2＝5，
故可设1＝5－，3＝5+.
又1＝1，2＝3，3＝9，
由题意可得（5－+1）（5++9）＝（5+3）2，解得1＝2，2＝－10. .....10
等差数列｛n｝的各项为正＝2， .......13分
21．解：
(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得：.
又因为△ABC的面积等于，所以，得：…………4
联立方程组 . ………6分
(Ⅱ)由题意得：
即：.
当时， . ………9
当时，得：，由正弦定理得：.
联立方程组 .
所以△ABC的面积. …………………14
20081013湖北省黄冈中学08-09学年第二学期高一期末考试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
2．已知中，，，当，则的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 　　 C.钝角三角形 D.前面三种都有可能
3．已知、，则下列命题中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．设向量、、满足，且，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数、满足, 则的取值范围是（ ）
A． B．　 C． D．
6．已知函数的部分图
象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），
问要使这个菜园面积最大，则这个矩形的边长、分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．在中，是的中点，，点满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
10．已知函数，对于上的任意不相等的、，有如下结论：①若，则；②若，则；③若，则；若，则．其中正确的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．若关于的不等式的解集 ．
12．若，，，则 ．
13．已知O，A，B是平面上的不共线的三点，直线AB上有一点C，满足，若
，（其中是实数）则________．
14．设正数满足, 则的最小值为 ．
15．以下结论中：已知，则的最大值是；已知，则；已知，则；已知，，则；其中正确的序号数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分10分）
解关于的不等式．
17．（本小题满分12分）
已知向量，向量， ，求向量、的夹角以及的值．
18．（本小题满分12分）
在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，，，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物、的距离？
19．（本小题满分13分）
已知函数的最大值为，其中．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果，求函数的对称中心；
（Ⅲ）试求当时，函数的单调递减区间．
20．（本小题满分14分）
在△中，所对的边分别为，向量，其中且，已知 ,.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若,求、.
21．（本小题满分14分）
设函数，且，.求证：
（Ⅰ）且；
（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；
（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.
湖北省黄冈中学2009年高一（下）期末考试
数学（文科）答案
1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．C
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：不等式
由，且，所以；
综上所述，原不等式的解集为．
17．解：由题意得，，，
即，
可得，所以，向量、的夹角；
．
18． 解：在中，,，
，,，
所以为为等腰三角形,即
在中，,,
，由正弦定理可得,计算得；
在中，,，,根据余弦定理可得
答：河对岸建筑物、的距离为米．
(注:根据可知、、、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得)
19．解：（Ⅰ），
当时，，即；当时，，即；
（Ⅱ），，，令，
得所以函数的对称中心是；
（Ⅲ）当时，函数单调递减，故函数的单调递减区间．
20．解：（Ⅰ），，由正弦定理可得因为，所以，
即 ，得 ；
所以,或(不成立)；即 , 得，
所以.
又因为，则，或（舍去）.得.
（Ⅱ）， 又, 即 ，
得、.
21．解：（Ⅰ）＝，.又，
，，，.
又，由，.，.
（Ⅱ），且.
当时，，且,方程在区间内至少有一根；
当时，，且，方程在区间内至少又一个根.
综合得方程在区间内至少有一个根.
（Ⅲ）、是方程的两个根，，
所以.
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数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
2．已知、，则下列命题中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知的三内角为、、，设向量， ，若,则角的大小为（　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．设向量、、满足，且，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个
菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（ ）
A．和 　　　B．和
C．和 　　　D．和1
6．已知函数的部
分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（ 　）
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
8．已知实数、满足, 且，则等于（　）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式在时恒有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
10．已知函数，对于上的任意不相等的、，有如下结论：①若，则；②若，则；③若，则；若，则．其中正确的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．若关于的不等式的解集为，则实数的值等于 ．
12．若，，，则 ．
13．设，其中满足，则的最小值为 ．
14．已知，，点在内，，若，，且，则 ．
15．以下结论中：已知，则的最大值是；已知，则；已知，则；已知，，则；其中正确的序号数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分10分）
已知向量，向量， ，求向量、的夹角以及的值．
17．（本小题满分12分）
已知函数（ 且）， 函数的图象是由函数的图象沿向量平移得到的，解关于的不等式：．
18．（本小题满分12分）
在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，
，，请你帮他们计算一下，
河对岸建筑物、的距离？
19．（本小题满分13分）
已知函数的最大值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求使函数为偶函数的值；
（Ⅲ）若，当时，试求函数的单调递减区间．
20．（本小题满分14分）
已知中，、、的对边分别为、、，且．
（Ⅰ）判断的形状，并求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式，对任意的满足题意的、、都成立，求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
在数列中，，，.
（Ⅰ）求证：，；
（Ⅱ）求证：，并由此证明，；
（Ⅲ）求证：，.
湖北省黄冈中学2009年高一（下）期末考试
数学（理科）答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C
11． 4 12． 13． 14．4 15．
16. 解：由题意得，，，
即，
可得，所以，向量、的夹角；
．
17．解：将函数的图象沿向量平移得的图象，则化为，等价于（）
当时，原不等式等价于，因为，所以；
当时，原不等式等价于或，因为，所以；
综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
18. 解：在中，,，
，,，所以
为为等腰三角形,即
在中，,,
，由正弦定理可得,计算得；
在中，,，,根据余弦定理可得
答：河对岸建筑物、的距离为米．
(注:根据可知、、、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得)
19．解：（Ⅰ）
，
当时，，，
当时，，；
（Ⅱ）为偶函数，，故，又因为，所以；
（Ⅲ）当时，，当时，函数单调递减，故有时，函数为减函数．
20．解：（Ⅰ）∵，
∴
，即．∴是以为直角顶点的直角三角形．
∴，，
∴的取值范围．
（Ⅱ）若，对任意的满足题意的a、b、c都成立，
则有，对任意的满足题意的a、b、c都成立，
而在直角中，，， ∵
令，，设
，∵，为单调递减函数，
∴当时取得最小值，最小值为，即．
∴的取值范围．
21．解：（Ⅰ）
证明：，
；即，；
（Ⅱ），
成立.
（注：此式也可以用柯西不等式证明）
，
即可得．
（Ⅲ）
,
；
又
，
，
所以．
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4

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