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人教九年级下册数学第26-27章测试
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A．false=-1 B．xy=-false C．y=false D．y=false
2．(独家原创试题)设每个工人一天能做某种型号的“兵兵”吉祥物x个，若某工艺品厂每天生产吉祥物100个需要工人y名，则y关于x的函数解析式为 ( )
A.y=100x B.y=falsex C.y=false D.y=100+x
3．下列说法正确的是 ( )
A．菱形都相似 B．正六边形都相似
C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角都相似
4．两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为 ( )
A．10和14 B．9和15 C．8和16 D．11和13
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是 ( )
A. ∠ADE= ∠B B. ∠ADE=∠C C．false D.false
6.在物理学中，压力F、压强p与受力面积S的关系是p=false，则下列描述中正确的是 ( )
A．当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数
B．当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数
C．当受力面积S 一定时，压强p是压力F的反比例函数
D．当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数
7．如图，直线y=mx与双曲线y=false交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若false=2，则k的值是 ( )
A．2 B.m-2 C.m D．4
8．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，2)、B(-1，4)、C( -2，1)，将△ABC以原点O为位似中心扩大后得到△A'B'C'．若点C'的坐标为(4，-2)，则点A'的坐标为 ( )
A．(-6，4) B．(6，-6) C．(3，-2) D．(6，-4)
9．如图，一次函数false与反比例函数false的图象交于点A(1，3)、B(3，1)，若y?A．x<1 B．x<3 C．03或010.如图，?ABCD中，E为CD的中点，连接AE交BD于F，射线CF与射线BA交于点G，下列说法错误的是 ( )
A.AF=2EF B．AB=AG C.false D．false
二、填空题
11.若反比例函数false的图象的一支位于第二象限，则m的值为____．
12.反比例函数false的图象经过点(2，5)和(m，-2)，则m的值为____.
13.小明想用一块矩形瓦楞纸制作手工，已知矩形瓦楞纸的宽AB=a分米，长AD=4分米，按照图中所示的方式将它裁成相同的矩形小条，若裁出的矩形小条与原矩形相似，则a的值应当是____．
14.如图，false∥false∥false，AG= 1.2 cm，BG= 2.4 cm，CD=3 cm，则CH=____．
15.如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB= 90°，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD= 10 m，AC= 24 m，根据所测得的数据可算出A、B两点之间的距离是____．
16．反比例函数false的图象上有两个点A(-3，y?)、B(-2，y?)，则y?____y?(填“>”“<”或“=”)．
17.如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则false=____.
18.在Rt△ABC的纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E、F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为____.
三、解答题
19.作出反比例函数false的图象，结合图象回答：
(1)当x=false时，y的值；
(2)当1≤x≤4时，y的取值范围．
20.如图，点D为△ABC的边AB上的一点.
(1)请用尺规作∠ADE，使点E在边AC上，且∠ADE=∠C；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)△ADE与△ACB相似吗？为什么？
21.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC与△false是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)请在方格中确定O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系；
(2)△ABC与△false的位似比为____；
(3)在图中作出△false关于原点O成中心对称的图形.
22.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数false(k≠0)在第一象限内的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
23.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测，据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5 mg/L;从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)是监测时间x(小时)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)整改开始第100小时时，所排污水中硫化物的浓度为_____mg/L；
(3)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？
24.如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，连接OE交BC于点F，点F为BC的中点．
(1)求证：四边形AOEB是平行四边形；
(2)如果∠OBC=∠E，求证：BO·OC=AB·FC.
答案
1．B A中，false可化为y=-x，是一次函数；B中，xy=-false可化为y=-false，是反比例函数；C中，该函数不符合反比例函数的定义；D中，该函数不符合反比例函数的定义．故选B.
2．C由题意得xy=100，∴y=false，故选C．
3．B A中，所有的菱形形状不一定相同，则不一定相似，故A错误；B中，所有的正六边形形状相同，所以都相似，故B正确；C中，所有的矩形，形状不一定相同，则不一定相似，故C错误；D中，一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角为80°，也可能是底角为80°，故D错误，故选B．
4．B ∵两个相似三角形的对应边上的高之比是3:5，∴这两个三角形的周长之比为3：5，∵周长之和是24，∴这两个三角形的周长分别为24×false=9和24×false=15．故选B．
5．D由题意得∠A= ∠A，当∠ADE= ∠B时，△ADE∽△ABC，故A不符合题意；当∠ADE= ∠C时，△ADE∽△ACB，故B不符合题意；当false时，△ADE∽△ACB，故C不符合题意；当false时，不能推断△ADE与△ABC相似，故D符合题意，故选D．
6．D在p=false中，当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数，故A错误；当压强p一定时，压力F是受力面积S的正比例函数，故B错误；当受力面积S一定时，压强p是压力F的正比例函数，故C错误；当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数，故D正确，故选D．
7．A设A(x，y)，∵直线y=mx与双曲线y=false交于A、B两点，∴B(-x，-y)，
∴false，false，∴false，则k=±2．又∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴k>0，故k=2．故选A．
8．D ∵△ABC的顶点坐标分别为，A(-3，2)、B(-1，4)、C( -2，1)，将△ABC以原点O为位似中心扩大后得到△A'B'C'，点C'的坐标为(4，-2)，∴位似比为2，故点A'的坐标为(6，-4)．故选D．
9．D 一次函数图象位于反比例函数图象的下方时，满足y?3或010．D ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E为CD的中点，
∴DE=EC，∴false，∴AF= 2EF，故A中说法正确；∵ AB∥CD，∴false，∴AG= 2EC，∵AB=2EC，∴AB=AG，故B中说法正确；∵AB∥CD，∴false．∴false，false，∵false，∴false，故C中说法正确，故选D．
11．答案：-2
解析：∵false是反比例函数，∴m+1≠0，且3-m?= -1，解得m=±2.∵双曲线的一支位于第二象限，∴m+1<0，解得m<-1，∴m=-2．
12．答案：-5
解析：把点A(2，5)代入y=false得5=false，解得k= 10，所以反比例函数的解析式为y=false，把点(m，-2)代入y=false得m=-5．
13．答案：2
解析：由题意知，每个矩形小条的长为falsea分米，宽为false分米，∵矩形小条与原矩形相似，∴false，∴a?=4，∴a=2(舍去负值)．
14.答案：1cm
解析：∵false∥false∥false，∴false，即false，解得CH=1cm.
15.答案：57.6m
解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°，则∠B=∠ACD，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴false，即false，解得AB=57.6(m)．
16.答案：＞
解析：解法一：∵反比例函数false的图象上有两个点，A(-3，y?)、B(-2，y?)，∴y?=false=-2，y?=false=-3，∵-3<-2，∴y?>y?．
解法二：∵k=6>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵-3<-2<0，∴y?>y?.
17．答案：false
解析：由已知可得△CFG的面积与△CDE的面积比为1：2．△CFG的面积与△CAB的面积比为1:3，根据相似三角形的性质“面积比等于相似比的平方”可得false，false，所以false，
即false.
18．答案：false
解析：如图，设AH=x，GB=y，∵EH∥BC，∴false，∴false①；∵FG∥AC，∴false，即false②；由①②可得，解得，∴AC=false，BC=7，
∴false.
19.解析：反比例函数y=false的图象如图所示，
(1)把x=-false代入y=false得y=-false
(2)当x=1时，y=-2；当x=4时，y=false，
根据题意得当1≤x≤4时，y的取值范围为-2≤y≤false．
20．解析：(1)如图，∠ADE即为所求．
(2)△ADE与△ACB相似．
理由：∵∠A=∠A，∠ADE= ∠C，
∴△ADE∽△ACB．
21．解析：(1)如图所示，点O即为所求．
(2)2：1
(3)如图所示，△false即为所求．
22．解析：(1)把点A(1，a)代入y= -x+3，得a=2，∴A(1，2).
把A(1，2)代入反比例函数y=false，得k=1×2=2．
∴反比例函数的解析式为y=false．
(2)∵一次函数y= -x+3的图象与x轴交于点C，∴当y=0时，x=3，∴C(3，0).
设P(x，0)，∴PC=false．
∴false，
∴x=-2或x=8．
∴点P的坐标为(-2，0)或(8，0).
23.解析：(1)设y与x之间的函数关系式为y=false(k≠0)，
根据题意得k=xy= 60×5= 300，
∴y与x之间的函数关系式为y=false．
(2)当x=100时，y=false=3，
∴整改开始第100小时时，所排污水中硫化物的浓度为3 mg/L.
(3)当y= 0.8时，x=false= 375，
即此次整改实时监测的时间至少为375小时．
24．证明：(1)∵BE∥AC，∴false，
∵点F为BC的中点，
∴CF=BF．∴OC=BE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．∴AO=BE．
∴BE∥AC，∴四边形AOEB是平行四边形．
(2)∵四边形AOEB是平行四边形，∴∠BAC= ∠E．
∵∠OBC= ∠E．∴∠BAC= ∠OBC.
∵∠ACB= ∠BCO，∴△CBA∽△COB.
∴false
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC.
∵点F为BC的中点，∴BC=2FC，
∴false，即BO·OC=AB·FC.

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