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　受力分析　共点力的平衡
专题解读 1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用，是高考的重点和热点．
2．高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题．
3．用到的相关知识有：受力分析、力的合成与分解、共点力的平衡条件；用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等．
1．力学中的五种力
种类 大小 方向
重力 G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同) 竖直向下
弹簧弹力 F＝kx(x为形变量) 沿弹簧轴线
静摩擦力 0＜f静≤fmax 与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力 f滑＝μN 与相对运动方向相反
万有引力 F＝G 沿质点间的连线
2.受力分析
(1)把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
(2)一般步骤
3．整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
例1　(2020·云南保山市统一检测)如图1所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)
图1
A．A物体受到4个力的作用
B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用
D．C物体受到4个力的作用
答案　C
解析　物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；把B、C看成一个整体，物体A受重力、地面的支持力以及B、C整体的压力3个力的作用，选项A错误．
变式1　如图2所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB.小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度为g.则(　　)
图2
A．tan θ＝ B．kA＝kB
C．FA＝mg D．FB＝2mg
答案　A
解析　对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：
根据平衡条件得：F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg；
对两个小球整体受力分析，如图乙所示：
根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，由题意可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A正确，B、C、D错误．
1．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
2．解题基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
3．常用的方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、图解法等．
例2　(2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图3所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
图3
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
答案　D
解析　分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，
结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C错误．
变式2　(2019·江苏卷·2)如图4所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
图4
A.
B.
C．Tsin α
D．Tcos α
答案　C
解析　以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可知，气球在水平方向的合力为零，即风对气球作用力的大小为F＝Tsin α，C正确，A、B、D错误．
变式3　(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图5所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于(　　)
图5
A．1∶cos θ B．cos θ∶1
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
答案　A
解析　设绳子的拉力为T，隔离A分析有
T＝mAg①
隔离B分析有：
Tcos θ＝mBg②
由①②得：
mA∶mB＝1∶cos θ，故A正确，B、C、D错误.
1．动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．
2．常用方法
解析法、图解法等，特别是三力动态平衡问题，常用图解法分析．
题型1　图解法的应用
用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
例3　(2019·河北唐山市一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图6所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　)
图6
A．逐渐增大 B．大小不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案　C
解析　悬点A缓慢沿杆向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力T先减小后增大，选项C正确．
变式4　(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　)
图7
A．F先变大后变小，T逐渐变小
B．F先变大后变小，T逐渐变大
C．F先变小后变大，T逐渐变小
D．F先变小后变大，T逐渐变大
答案　C
解析　对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，T一直减小，故选C.
题型2　解析法的应用
例4　(2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图8所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为f，则该过程中(　　)
图8
A．f变小，F变大 B．f变小，F变小
C．f变大，F变小 D．f变大，F变大
答案　D
解析　以小球乙为研究对象受力分析，设绳与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件可得，水平拉力为F＝mgtan α，可见水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力为T＝，故绳子的拉力也逐渐增大；以物体甲为研究对象受力分析，根据平衡条件可得，物体甲受地面的摩擦力与绳子的拉力沿水平方向的分力Tx＝Tcos θ，两力等大反向，故摩擦力方向向左，f＝，逐渐增大，故D正确，A、B、C错误．
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解题方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
例5　如图9所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
图9
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小．
答案　(1)　(2)60°
解析　(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
　　
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
Fcos α＝mgsin α＋f′
N′＝mgcos α＋Fsin α
f′＝μN′
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.
变式5　(2020·福建莆田市质检)如图10所示，质量为m的物块静止于固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止．
图10
答案　tan θ≤μ
解析　设θ等于某特定值φ时，物块恰能与斜面保持相对静止，则有N－Gcos φ＝0，fm－Gsin φ＝0.又fm＝μN，解得μ＝tan φ.显然，当θ≤φ即tan θ≤μ时，物块始终保持静止．

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