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第2章　机械波
第2章　机械波
平衡位置
位移
正弦曲线
简谐运动
各个质点
一个质点
相同的
波源的周期或频率
波源
介质
波峰
波谷
等于
介质的性质
振幅、波长、周期、频率
一个定值
v＝λf
波长
振幅
位移
振动方向
加速度方向
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通机械波的案例分析
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：选D.机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确．
2．(多选)对机械波关于公式v＝λf的理解，正确的是(　　)
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小一半
解析：选AC.公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．
3.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析：选B.由质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s.选项B正确．
4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)．图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图像(　　)
A．x＝0 m处的质点　　　　　　 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
解析：选A.由y－t图像知，t＝1 s时质点通过平衡位置，且向下运动，因此B、D错误．根据y－x图像和波沿x轴负方向传播可判定，t＝1 s时刻，x＝0处质点向下运动，x＝2 m处质点向上运动，故A正确，C错误．
5．如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的质点P的振动图像．
(1)求该波波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点经过的路程；
(3)判断波的传播方向．
解析：(1)由题中甲、乙两图像得
A＝0.2 m，λ＝4 m，T＝1 s，
所以波速v＝＝ m/s＝4 m/s.
(2)3.5 s内P点经过的路程为
×4A＝×4A＝3.5×4×0.2 m＝2.8 m.
(3)由题中乙图知t＝1.0 s时质点P向y轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波向左传播．
答案：(1)4 m/s　(2)2.8 m　(3)向左传播
[课时作业]
一、单项选择题
1．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz　　　　　 B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
解析：选C.由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s.故选项C正确．
2．一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的图像如图所示，波的周期为T，图中两个质点A和B的振动情况是(　　)
A．A、B质点的振动方向总相同
B．A、B质点的振动方向总相反
C．在t＝T时，A、B质点的振动方向是相同的
D．在t＝T时，A、B质点的振动方向是相反的
解析：选C.由“带动法”或“微平移法”或“上下坡法”，在t＝0时刻，A点振动方向沿y轴正方向，B点振动方向沿y轴负方向，A不正确；经过，波向前传播，出现虚线所示的波形，这时A点的振动方向与B点的振动方向相同，都沿y轴的负方向．C正确，B、D不正确．
3．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
解析：选A.由y－t图像知：T＝0.4 s；由题意知：
0．45 m＝λ
则v＝＝ m/s(n＝0，1，2…)
当n＝0时，v＝4.5 m/s；当n＝1时，v＝0.9 m/s；当n＝2时，v＝0.5 m/s.由此可判断出A项正确，B、C、D项均错．
4．如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则(　　)
A．1 cmB．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
解析：选B.由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm5．如图所示为一列波长为λ、周期为T且沿x轴正向传播的简谐横波的波动图像和其中某质点的振动图像，但两图像的x轴或t轴未标出，则下列判断正确的是(　　)
甲　　 　　　乙
A．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x＝的质点从该时刻开始计时的振动图像
B．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x＝的质点从该时刻开始计时的振动图像
C．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x＝的质点从该时刻开始计时的振动图像
D．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x＝λ的质点从该时刻开始计时的振动图像
解析：选D.根据题意，若图甲是某时刻的波动图像，则x＝的质点刚好从该时刻开始从正向最大位移处向－y方向振动，同理，x＝的质点从该时刻开始计时应从平衡位置正向＋y方向振动，可知选项A、B错误；若图乙是某时刻的波动图像，则x＝的质点从该时刻开始正从负向最大位移处向＋y方向振动，x＝λ的质点从该时刻开始正从平衡位置向＋y方向振动，则选项C错误、选项D正确．
二、多项选择题
6．下列关于波长的说法正确的是(　　)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析：选AC.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项错误．
7．下列对波速的理解正确的是(　　)
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
解析：选AD.机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误．
8．下图中正确的波形图是(　　)
解析：选BC.根据上下坡法，凡是在“上坡”区的必向下运动，在“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．
9．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则(　　)
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图像
B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图像
C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图像
D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图像
解析：选BD.图乙表示质点正通过平衡位置向上运动．由图甲可知，在该时刻，a、c质点分别位于波峰、波谷，图乙不可能是a、c质点的振动图像．b、d质点位于平衡位置，若波沿x轴正方向传播，b点向上运动，d点向下运动；若波沿x轴负方向传播，b点向下运动，d点向上运动，故B、D正确．
10.一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为10 m/s
解析：选CD.由y＝10sin(5πt) cm可知振幅A＝10 cm，角频率ω＝5π，则振动周期也即波的周期T＝＝0.4 s，A、B皆错误．仍从上式可知t＝0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播，波长λ＝4 m，则波速v＝＝10 m/s，C、D正确．
三、非选择题
11．如图所示为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点．
(1)求该波的振幅、频率、周期和波速．
(2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0～0.6 s内的振动图像.
解析：(1)由波的图像可以看出：振幅A＝0.1 m，波长λ＝2 m，由题设条件知：频率f＝＝2.5 Hz，周期T＝＝0.4 s，波速v＝λf＝5 m/s；
(2)由波动图像可以看出：t＝0时刻，质点P的位移为0.08 m，且沿y轴负方向振动．其振动图像如图所示．
答案：见解析
12．一列横波在x轴上传播，如图所示，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别为图中的实线和虚线．
(1)设周期小于(t2－t1)，求波速；
(2)设周期大于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．
解析：当波传播时间小于一个周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于一个周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．
(1)因Δt＝(t2－t1)若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，
故波速为
v＝＝400 m/s.
若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为
v＝＝1 200 m/s.
(2)因Δt＝(t2－t1)>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为
Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m，
即＝＝3，
即Δx＝3λ＋λ.
因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向．
答案：(1)见解析　(2)沿x轴的负方向


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7机械波的描述 机械波的案例分析
　1.会用图像描述机械波．(重点)　2.知道波长、频率的含义，掌握波长、频率和波速的关系式．(重点)
3．知道波速由介质本身决定．　4.了解机械波的一些例子，并能用波的知识来解释所观察到的现象．
一、用图像描述机械波
1．波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像．
2．简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波．介质中有正弦波时，介质的质点在做简谐运动．
3．波形曲线表示介质中的各个质点在某一时刻的位移；而振动图像则表示介质中一个质点在各个时刻的位移．
二、用频率、波长描述机械波
1．频率和周期：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的．这个周期或频率也叫波的周期或频率．波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完全是由波源决定的，与介质无关．波的周期T和频率f的关系是 T＝．
2．波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．
在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长．
一个周期中振动在介质中传播的距离等于一个波长．
3．波长、频率与波速的关系
(1)波速v：是指波传播的速度，即振动形式的传播速度，也就是能量的传播速度．波速是由介质的性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是一个定值．
(2)三者的关系是：v＝或 v＝λf．
有同学说，波的周期就等于介质中质点的振动周期，波的传播速度就等于介质中质点的振动速度，这种说法对吗？为什么？
提示：波的周期就等于质点的振动周期说法正确；波的传播速度就等于质点的振动速度说法错误．比如在同一均匀介质中传播的简谐波波速大小保持不变，而介质中的质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，速度变化．
三、应用图像可以解决的问题
1．根据图像可以求波长；
2．根据图像可以求振幅；
3．根据图像可以求任意一个质点在该时刻的位移；
4．在波的传播方向已知时可确定各质点在该时刻的振动方向；
5．可以确定各质点在该时刻的加速度方向．
　波的图像及其应用
1．波形图像的画法
已知波的传播方向，可画出Δt前后的波形图像，具体方法：
(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δs，再把波形向传播方向推进Δs即得．因为波形推进波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用“去整留零”的方法．
(2)特殊点法：取两个特殊点(波峰与平衡位置或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的波动曲线即可．
2．波的图像的应用
根据机械波的传播规律，利用该图像可以得出以下的结论：
(1)介质中质点的振幅A，以及该时刻各质点的位移和加速度的方向．
(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向，画出在Δt前或后的波形图像．
(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向．
(4)根据波的传播方向判定某质点的振动方向．
(5)根据周期确定波的传播速度．
3．振动图像和波的图像
振动图像和波的图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别．
(1)物理意义不同：振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波的图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移．
(2)图像的横坐标的单位不同：振动图像的横坐标表示时间；波的图像的横坐标表示距离．
　(多选)如图所示为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是(　　)
A．A、B、C、D四个质点的振动周期相同
B．A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零
C．从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同
D．图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0
[解题探究] 简谐波中各质点做什么运动？各质点间的运动有什么关系？
[解析]　简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；图示时刻，C点通过平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D正确．
[答案]　ACD

(1)质点位移与振幅方面：在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的．
(2)各质点的振动方面：简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．　
　1.(多选)如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像．下列说法中正确的是(　　)
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
解析：选BC.从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误．
　波的传播方向、质点振动方向的判断
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
1．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动(如图所示)．
2．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．
3．微平移法
如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形图如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了(如图所示)．
4．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图所示)．
　一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)
A．v变小，a变大　　　　 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
[解析]　由题图可得，波沿x轴正方向传播，P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向，向平衡位置靠近，做加速度减小的加速运动，v变大，a变小，选项D正确．
[答案]　D
在机械波传播过程中，质点的振动方向的判断方法很多，这就要求能熟练掌握其中自己最有把握的一种或几种．但无论哪一种方法，对波动这一质点“群体效应”与振动这一质点“个体运动”内在联系都必须清楚.
　2.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则(　　)
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
解析：选CD.由上下坡法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下．同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上．质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同．因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB>＝tC，故正确答案为CD.
　λ的确定及λ、v和f的决定因素
1．波长的确定
(1)根据定义确定
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
(2)根据波动图像确定
①在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
②在波动图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
③在波动图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．
(3)根据公式λ＝vT来确定．
2．波长、波速和频率的决定因素
(1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系．当波从一种介质进入另一种介质时，波源没变，波的周期和频率不会发生变化，如花样游泳运动员在水面上、下听到的乐音是相同的．
(2)速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定，波速与机械波的频率无关，如音乐会上，不同频率的音乐同时到达听众的耳朵．
(3)波长λ：对一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，其实这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定．
　图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像．下列说法正确的是(　　)
A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B．质点a经4 s振动的路程为4 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零
[解题探究] (1)t＝0时刻，b点的振动方向为________，根据振动和传播方向关系可判断波的传播方向为________．
(2)由y－x图像知λ＝________m，由y－t图像知T＝________，则波速为________．
(3)xb－xa＝________λ，两者振动相位关系为________．
[解析]　由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s振动的路程s＝·4A＝1 m，选项B错误；质点a在t＝2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确．
[答案]　D
根据关系式v＝或v＝λf知，波速v由介质决定，波的周期T(或频率f)由波源决定．波长λ就由波源和介质共同决定了．　
波的多解问题
1．周期性造成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2．双向性造成多解
(1)波的传播方向不确定．
(2)质点振动方向不确定．
3．波形的隐含条件形成多解：一般由两质点的位置和波的传播方向或质点的运动情况作出两质点间可能的波形图，但许多波动习题往往只给出波形的一部分或给出几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态．这样，就有多个图形与之对应，从而形成多解．
　一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
[思路点拨] (1)波既可沿x轴正向传播，也可沿x轴负向传播，需分情况讨论．
(2)若波沿x轴正向传播，传播距离为nλ＋λ；若波沿x轴负向传播，传播距离为nλ＋λ.
[解析]　(1)若波沿x轴正向传播，则传播距离为
Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n) m，n＝0，1，2，…
v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s，n＝0，1，2…
若波沿x轴负向传播，则传播距离为
Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n) m，n＝0，1，2，…
v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s，n＝0，1，2….
(2)当波速为280 m/s时，有280＝120＋160n
n＝1，所以波沿x轴负向传播
T＝＝ s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：
t＝＝ s＝2.1×10－2 s.
[答案]　见解析
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)．
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．　
[随堂检测]
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：选D.机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确．
2．(多选)对机械波关于公式v＝λf的理解，正确的是(　　)
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小一半
解析：选AC.公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．
3.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析：选B.由质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s.选项B正确．
4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)．图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图像(　　)
A．x＝0 m处的质点　　　　　　 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
解析：选A.由y－t图像知，t＝1 s时质点通过平衡位置，且向下运动，因此B、D错误．根据y－x图像和波沿x轴负方向传播可判定，t＝1 s时刻，x＝0处质点向下运动，x＝2 m处质点向上运动，故A正确，C错误．
5．如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的质点P的振动图像．
(1)求该波波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点经过的路程；
(3)判断波的传播方向．
解析：(1)由题中甲、乙两图像得
A＝0.2 m，λ＝4 m，T＝1 s，
所以波速v＝＝ m/s＝4 m/s.
(2)3.5 s内P点经过的路程为
×4A＝×4A＝3.5×4×0.2 m＝2.8 m.
(3)由题中乙图知t＝1.0 s时质点P向y轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波向左传播．
答案：(1)4 m/s　(2)2.8 m　(3)向左传播
[课时作业]
一、单项选择题
1．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz　　　　　 B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
解析：选C.由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s.故选项C正确．
2．一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的图像如图所示，波的周期为T，图中两个质点A和B的振动情况是(　　)
A．A、B质点的振动方向总相同
B．A、B质点的振动方向总相反
C．在t＝T时，A、B质点的振动方向是相同的
D．在t＝T时，A、B质点的振动方向是相反的
解析：选C.由“带动法”或“微平移法”或“上下坡法”，在t＝0时刻，A点振动方向沿y轴正方向，B点振动方向沿y轴负方向，A不正确；经过，波向前传播，出现虚线所示的波形，这时A点的振动方向与B点的振动方向相同，都沿y轴的负方向．C正确，B、D不正确．
3．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
解析：选A.由y－t图像知：T＝0.4 s；由题意知：
0．45 m＝λ
则v＝＝ m/s(n＝0，1，2…)
当n＝0时，v＝4.5 m/s；当n＝1时，v＝0.9 m/s；当n＝2时，v＝0.5 m/s.由此可判断出A项正确，B、C、D项均错．
4．如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则(　　)
A．1 cmB．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
解析：选B.由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm5．如图所示为一列波长为λ、周期为T且沿x轴正向传播的简谐横波的波动图像和其中某质点的振动图像，但两图像的x轴或t轴未标出，则下列判断正确的是(　　)
甲　　 　　　乙
A．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x＝的质点从该时刻开始计时的振动图像
B．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x＝的质点从该时刻开始计时的振动图像
C．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x＝的质点从该时刻开始计时的振动图像
D．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x＝λ的质点从该时刻开始计时的振动图像
解析：选D.根据题意，若图甲是某时刻的波动图像，则x＝的质点刚好从该时刻开始从正向最大位移处向－y方向振动，同理，x＝的质点从该时刻开始计时应从平衡位置正向＋y方向振动，可知选项A、B错误；若图乙是某时刻的波动图像，则x＝的质点从该时刻开始正从负向最大位移处向＋y方向振动，x＝λ的质点从该时刻开始正从平衡位置向＋y方向振动，则选项C错误、选项D正确．
二、多项选择题
6．下列关于波长的说法正确的是(　　)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析：选AC.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项错误．
7．下列对波速的理解正确的是(　　)
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
解析：选AD.机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误．
8．下图中正确的波形图是(　　)
解析：选BC.根据上下坡法，凡是在“上坡”区的必向下运动，在“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．
9．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则(　　)
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图像
B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图像
C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图像
D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图像
解析：选BD.图乙表示质点正通过平衡位置向上运动．由图甲可知，在该时刻，a、c质点分别位于波峰、波谷，图乙不可能是a、c质点的振动图像．b、d质点位于平衡位置，若波沿x轴正方向传播，b点向上运动，d点向下运动；若波沿x轴负方向传播，b点向下运动，d点向上运动，故B、D正确．
10.一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为10 m/s
解析：选CD.由y＝10sin(5πt) cm可知振幅A＝10 cm，角频率ω＝5π，则振动周期也即波的周期T＝＝0.4 s，A、B皆错误．仍从上式可知t＝0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播，波长λ＝4 m，则波速v＝＝10 m/s，C、D正确．
三、非选择题
11．如图所示为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点．
(1)求该波的振幅、频率、周期和波速．
(2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0～0.6 s内的振动图像.
解析：(1)由波的图像可以看出：振幅A＝0.1 m，波长λ＝2 m，由题设条件知：频率f＝＝2.5 Hz，周期T＝＝0.4 s，波速v＝λf＝5 m/s；
(2)由波动图像可以看出：t＝0时刻，质点P的位移为0.08 m，且沿y轴负方向振动．其振动图像如图所示．
答案：见解析
12．一列横波在x轴上传播，如图所示，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别为图中的实线和虚线．
(1)设周期小于(t2－t1)，求波速；
(2)设周期大于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．
解析：当波传播时间小于一个周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于一个周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．
(1)因Δt＝(t2－t1)若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，
故波速为
v＝＝400 m/s.
若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为
v＝＝1 200 m/s.
(2)因Δt＝(t2－t1)>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为
Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m，
即＝＝3，
即Δx＝3λ＋λ.
因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向．
答案：(1)见解析　(2)沿x轴的负方向

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