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第1章　怎样描述物体的运动
第1章　怎样描述物体的运动
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梳理知识·夯实基础
要点探究讲练互动
突破疑难·讲练提升(共29张PPT)怎样描述速度变化的快慢
　1.理解加速度的概念，知道加速度的定义、公式、符号和单位，能用公式a＝进行定量计算．(重点)　2.知道加速度是矢量，知道速度改变量与加速度的区别．　3.知道什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v－t图像中理解加速度的意义．　4.会利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度．(重点)
一、什么是加速度
1．定义：物体速度的变化跟发生这一变化所用时间的比值，叫做加速度，通常用a表示．
2．物理意义：加速度是描述速度变化快慢的物理量．
3．定义式：a＝，单位m/s2(或m·s－2)．
4．方向性：加速度不但有大小而且有方向，其方向跟速度改变量Δv＝vt－v0的方向相同．
物体甲的加速度a1＝2 m/s2，物体乙的加速度a2＝－5 m/s2.比较甲、乙两物体的加速度的大小关系．
提示：加速度是矢量，“－”表示方向，而不表示大小，因此a15．用v－t图像表示加速度
如图，图线的斜率表示物体运动的加速度．图线的斜率越大，说明物体的加速度越大．
二、匀变速直线运动
1．变速运动：物体速度发生变化的运动称为变速运动．
2．匀变速直线运动：物体做直线运动时，如果它的加速度大小、方向都不变，这种运动就叫做匀变速直线运动．
3．匀变速直线运动特点
(1)物体在直线运动过程中，加速度为一恒量，它的大小和方向都保持不变．
(2)当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动．当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动．
　对加速度的理解与计算[学生用书P11]
一、加速度
1．加速度的意义
(1)加速度是速度变化的快慢程度，它是速度对时间的变化率，是表示速度变化快慢的物理量．
(2)加速度在数值上等于单位时间内速度的改变量．
2．加速度定义的理解：加速度定义公式a＝，速度大，加速度不一定大；速度变化大，加速度也不一定大，比值代表速度的变化率，也就是加速度．
3．加速度方向的理解
(1)加速度的正、负号表示方向，而不表示大小．当a的方向与规定的正方向相同时，取正值；当a的方向与规定的正方向相反时，取负值．
(2)加速度的方向跟速度的变化量的方向相同．
二、速度v、速度变化量Δv及加速度a的比较
　 　相关量项目　　　 速度 速度变化量 加速度
定义式 v＝或v＝ Δv＝vt－v0 a＝或a＝
方向 与位移s或Δs同向，即与物体运动的方向相同 由Δv＝vt－v0或Δv＝aΔt决定其方向 与Δv方向一致，而与v0、vt方向无关
大小 (1)位移与时间的比值；(2)位移对时间的变化率 (1)速度改变量与所用时间的比值；(2)速度对时间的变化率
命题视角1　对加速度的理解
　(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大
B．a越大，单位时间内质点速度的变化量越小
C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
[解析]　Δv＝a·Δt，若Δt＝1 s，则Δv＝a·Δt＝a，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确，B错误．加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误．由a＝可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确．
[答案]　AD
命题视角2　对加速度的计算
　做匀加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，那么火车40 s内速度的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？
[思路点拨] 根据加速度的定义a＝及速度变化量Δv＝vt－v0求解．
[解析]　40 s内火车速度的改变量为Δv＝vt－v0＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv方向与速度v方向相同．a＝＝＝0.25 m/s2，也为正值，说明a方向与v方向相同．因速度变化量的方向和加速度的方向都为正值，说明加速度方向与速度改变量方向相同．
[答案]　10 m/s　0.25 m/s2　相同
eq \a\vs4\al()
利用加速度的定义式计算加速度要注意以下细节：
(1)明确初、末状态的速度．
(2)注意加速度的矢量性，明确其方向．
(3)加速度的大小与选取的正方向无关．　
　1.足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，求足球在这段时间内的加速度(设运动员踢足球的力为恒力)．
解析：法一：选取足球飞来的方向为正方向，则
v1＝8 m/s，v2＝－12 m/s.
故a＝＝ m/s2＝－100 m/s2.
即加速度大小为100 m/s2，方向沿足球踢出方向．
法二：选取足球踢出的方向为正方向，则
v1＝－8 m/s，v2＝12 m/s
故v＝＝ m/s2＝100 m/s2.
即加速度大小为100 m/s2，方向沿足球踢出方向．
答案：见解析
　匀变速直线运动v－t图像的理解[学生用书P12]
1．匀变速直线运动的速度—时间图像
我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就能作出匀变速直线运动的v－t图像．v－t图像直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．
2．根据v－t图像可以确定的量
(1)运动物体初速度的大小v0，即图像中纵轴截距．
(2)判断物体是加速运动，还是减速运动，在上图中，甲图中物体做加速运动，乙图中物体做减速运动．
(3)求出加速度，加速度的大小为a＝.
(4)确定运动物体在某时刻的速度或运动物体达到某速度所需要的时间．
(5)求某段时间内的位移，图线与时间轴所围“面积”在数值上等于物体在时间t内的位移，在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负．如图，t1～t2时间内物体的位移等于图中阴影部分的“面积”，即s＝(t2－t1)(v1＋v2)．
　(多选)某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D．第2 s末物体的加速度为零
[思路点拨] 根据v－t图像中不同时间段的图线利用斜率、时间轴上、下方图像的意义分段研究．
[解析]　由图像可知，在第1 s内和第2 s内物体的速度都大于零，说明这2 s内的速度方向相同，选项A错误；物体在第1 s内的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，选项B正确；第3 s内，物体沿与正方向相反的方向做加速运动，速度方向与加速度方向一定相同，选项C正确；物体在第2 s末的加速度仍为－2 m/s2，选项D错误．
[答案]　BC
eq \a\vs4\al()
应用v－t图像分析物体运动的方法为：
(1)选取图线中的一段为研究过程，依据纵坐标的绝对值分析速度的大小情况，利用纵坐标的正、负了解速度的方向．
(2)利用v－t图像中图线的斜率分析加速度的大小，由a＝求出加速度，a的正、负反映了a的方向与正方向的关系．　
　2.(多选)如图所示是沿直线运动的某质点的v－t图像，则(　　)
A．在1 s到3 s时间内质点静止
B．第1 s内质点做加速运动，最后1 s质点做减速运动
C．第1 s内质点的加速度为3 m/s2
D．3 s末质点的速度为3 m/s
解析：选BCD.从题图中可知0～1 s内质点做初速度为零的加速直线运动，加速度为3 m/s2；1～3 s内质点做速度为3 m/s的匀速直线运动，3 s末质点的速度为3 m/s；最后1 s质点做减速直线运动．故选B、C、D.
　利用打点计时器测加速度[学生用书P13]
1．实验原理
利用如图所示小车在平板上做加速运动拖动纸带，在纸带上打出时间间隔为T＝0.02 s的一系列点．根据纸带上的点和间隔时间求出每一段的平均速度，作为该段的中间时刻的速度．依次求出若干点的速度v1、v2、v3、v4、v5、v6，根据加速度公式可得：a＝.
2．实验过程
(1)把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条立即关闭电源．
(3)换上新纸带，重复操作三次．
(4)在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点．
(5)选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．
(6)计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．
(7)增减所挂钩码数，再做两次实验．
(8)根据a＝，求加速度．
　如图所示是小车拖动纸带运动时打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s．试求打点计时器打下B、C、D各点时的瞬时速度及纸带运动的加速度．
[思路点拨] 同样根据某段时间内的平均速度等于该段的中间时刻的速度，计算打点计时器打下B、C、D各点时的瞬时速度．
[解析]　vB＝＝ m/s＝0.26 m/s
vC＝＝ m/s＝0.30 m/s
vD＝＝ m/s＝0.34 m/s.
a＝＝＝ m/s2＝0.4 m/s2.
[答案]　0.26 m/s　0.30 m/s　0.34 m/s　0.4 m/s2
在利用纸带分析物体运动的瞬时速度和加速度时要注意两点的时间间隔和测量长度的单位及测量的起始位置，不能盲目套用打点间隔为t＝0.02 s和公式v＝及a＝.　eq \a\vs4\al()
　3.某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点．
推测纸带的运动是加速运动还是减速运动？并简单说明理由．
解析：从A点开始各相邻计数点间的时间间隔为t＝0.02×5 s＝0.1 s，每隔0.1 s纸带运动的位移分别是x1＝2.15 cm、x2＝2.89 cm、x3＝3.74 cm、x4＝4.32 cm、x5＝5.15 cm，间距逐渐增加，说明纸带做加速运动．
答案：见解析
[随堂检测][学生用书P14]
1．下列关于加速度的描述中，正确的是(　　)
A．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化
B．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C．速度方向为正，加速度方向一定为正
D．速度变化越来越快，加速度越来越小
解析：选A.由加速度公式a＝可知，加速度在数值上等于单位时间内速度的变化，故A正确．当加速度与速度方向相同时，速度增大，故B错误．速度方向为正，加速度方向可以为正(速度增加)，也可以为负(速度减小)，故C错误．加速度表示速度变化的快慢，速度变化越来越快，加速度越来越大，故D错误．
2．物体以恒定的加速度做加速直线运动，加速度为2 m/s2，就是说(　　)
A．物体速度的变化量为2 m/s
B．任意1 s内末速度都是初速度的2倍
C．在任意1 s内，物体的初速度可能比末速度大2 m/s
D．开始运动1 s后任意时刻的瞬时速度比1 s前的瞬时速度增加2 m/s
解析：选D.物体做匀加速直线运动，加速度方向与速度方向相同，1 s内速度变化量Δv＝aΔt＝2 m/s，即任一时刻的瞬时速度比前一秒的瞬时速度增加2 m/s.故D正确，A、B、C错误．
3．如图为某物体做直线运动的v－t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2 s内做减速运动
D．物体在前2 s内做加速运动
解析：选C.在前2 s内和后2 s内速度的方向相反，因此物体不会始终向同一个方向运动．由于直线的斜率为正，因此加速度的大小不变，方向与规定的正方向相同，与初速度的方向相反．在前2 s内，速度的大小是减小的，因此前2 s内物体做减速运动．
4．计算下列各种条件下加速度的大小：
(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108 m/s，历时2×10－5 s，其加速度为________；
(2)子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零，其加速度为________；
(3)火车出站时，可在20 s使速度从10 m/s增大到1200 m/min，其加速度为________；
(4)以2 m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2 s内改为以4 m/s反向飞出，则足球被踢时的加速度为________．
解析：均以初速度方向为正方向
(1)a1＝ m/s2＝5×1012 m/s2，方向沿初速度方向．
(2)a2＝ m/s2＝－2 000 m/s2，方向与初速度方向相反．
(3)a3＝ m/s2＝0.5 m/s2，方向沿初速度方向．
(4)a4＝ m/s2＝－30 m/s2，方向与初速度方向相反．
答案：见解析
5．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线运动时速度随时间的变化．
t/s 0 5 10 15 20 25 30
v/(m·s－1) 0 10 20 30 20 10 0
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v－t图像．
(2)求摩托车在第一个10 s 内的加速度．
(3)根据画出的v－t图像，利用求斜率的方法求出第一个10 s内的加速度．
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．
解析：(1)v－t图像如图所示．
(2)第一个10 s内的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，与运动方向相同．
(3)v－t图像的斜率表示加速度，第一个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，与运动方向相同．
(4)最后15 s内的加速度a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2.“－”号表示加速度方向与运动方向相反．
答案：(1)见解析　(2)2 m/s2，与运动方向相同
(3)见解析　(4)2 m/s2，与运动方向相反
[课时作业][学生用书P91(单独成册)]
一、单项选择题
1．由a＝可知，①a与Δv成正比；②物体的加速度大小由Δv决定；③a的方向与Δv的方向相同；④叫速度的变化率，就是加速度，上述说法正确的是(　　)
A．①②　 B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C.加速度是由比值定义得出的物理量，与Δv、Δt大小无关，则①②错误；由公式a＝知a的方向由Δv的方向确定，则③正确；Δv与时间的比值就是速度对时间的变化率，叫加速度，则④正确，则C对．
2．下列说法中正确的是(　　)
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度改变量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．速度很大的物体，其加速度可以很小
解析：选D.加速度是速度变化量Δv与所用时间 Δt的比值，描述的是速度变化的快慢，加速度大小只反映速度变化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大时速度可以很小，反之加速度小时，速度可以很大，故A错，D正确．虽然Δv很大，如果Δt也很大，则由a＝可知a不一定大，故B错．物体有加速度时只表明其速度变化，速度可以变大，也可以变小，还可以只有方向变化而大小不变，故C错．
3．如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过7 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为(　　)
A．7.1 m/s2　　 B．5.7 m/s2
C．1.6 m/s2 D．2.6 m/s2
解析：选C.汽车开始时的速度v1＝20 km/h，7 s后的速度v2＝60 km/h.则汽车的加速度a＝＝ m/s2≈1.6 m/s2.
4．运动小车拖动纸带通过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出第1个点到第6个点间的距离为18 cm，则在这段过程中(　　)
A．小车运动的平均速度为0.03 m/s
B．小车运动的平均速度为1.5 m/s
C．小车运动的平均速度为1.8 m/s
D．小车运动的平均速度为180 m/s
解析：选C.6个连续点间有5个间隔，因此小车在这6个点间运动的总时间t＝5×0.02 s＝0.1 s，所以小车在这段时间内的平均速度＝＝ m/s＝1.8 m/s.
5．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回．已知运动员与网接触的时间为Δt＝1.2 s．那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A．15 m/s2，向上 B．15 m/s2，向下
C．1.67 m/s2，向上 D．1.67 m/s2，向下
解析：选A.取着网前的速度方向为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝－15 m/s2，负号说明加速度的方向与正方向相反，即向上．
6．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2 m/s，2 s后速度的大小变为6 m/s，在这2 s内该物体的(　　)
A．位移的大小一定是8 m
B．位移的大小可能是16 m
C．加速度的大小一定是2 m/s2
D．加速度的大小可能是4 m/s2
解析：选D.设初速度方向为正方向．即v0＝2 m/s，2 s后的速度方向可能与初速度同向或反向，同向时vt＝6 m/s，位移为s＝t＝×2 m＝8 m，加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2；同理，若2 s后的速度方向与初速度反向时，位移为－4 m，加速度为－4 m/s2，所以D正确．
二、多项选择题
7．下列关于加速度的说法中，正确的是(　　)
A．加速度越大，速度变化越大
B．加速度越大，速度变化越快
C．加速度－3 m/s2比1 m/s2小
D．做匀变速直线运动的物体，加速度不为零
解析：选BD.根据加速度的定义可知，加速度越大速度变化越快，故A错、B对．加速度－3 m/s2中的负号只表示方向与规定的正方向相反，不表示大小，故C错．做匀变速直线运动的物体速度发生变化，加速度不为零，D对．
8．一辆汽车做加速直线运动，运动一段时间后，加速度的大小开始减小，但方向不变，则(　　)
A．汽车速度变大 B．汽车速度变小
C．汽车通过的位移减小 D．汽车通过的位移增加
解析：选AD.汽车做加速直线运动，运动一段时间后，加速度的大小开始减小，但方向不变，这只说明速度增加的越来越慢，其速度和位移一直增加．
9．甲、乙两物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．两物体都做匀变速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化快
C．乙做匀减速直线运动，它的速度变化率大
D．甲的加速度比乙的加速度大
解析：选AC.因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，两物体的加速度恒定，且一正一负，说明加速度方向相反，加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，故甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动．比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值，乙的加速度的绝对值大，即乙的速度变化率大，乙的速度变化得快，故A、C正确，B、D错误．
10．如图所示是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是(　　)
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
解析：选BC.由于图线与坐标轴所围成的面积大小代表质点位移的大小，在0～2 s内s2＝ m＋2×1 m＝3 m，B正确；在0～1 s内s1＝ m＝1 m，其平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，A错误；由a＝知，在0～1 s内a1＝ m/s2＝2 m/s2，在2～4 s内a2＝ m/s2＝－1 m/s2，由于负号表示加速度的方向与规定正方向相反，即|a1|>|a2|，C正确；在0～4 s内质点的速度均为正值，与规定的正方向相同，即运动方向相同，D错误．
三、非选择题
11.如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57 s，求滑块的加速度大小．
解析：经过第一个光电门的速度为
v1＝＝ m/s≈0.103 m/s
经过第二个光电门的速度为
v2＝＝ m/s≈0.273 m/s
由a＝得a＝＝ m/s2≈0.045 m/s2.
答案：0.045 m/s2
12．如图所示为某一质点的速度图像，求：
(1)质点在0～2 s时间段内的加速度；
(2)在2～6 s时间段内的加速度；
(3)在6～8 s时间段内的加速度．
解析：(1)质点在0～2 s时间段内的加速度为：
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)在2～6 s时间段内质点做匀速直线运动，加速度为：a2＝0.
(3)在6～8 s时间段内的加速度为：
a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2.
答案：(1)2 m/s2　(2)0　(3)－2 m/s2

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