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第三章　电磁振荡　电磁波
第三章　电磁振荡　电磁波
方向
振荡电流
增大
减弱
增强
磁场
电场
原来的方向
反向充电
增强
电场
电场
振幅
减小
周期性变化
次数
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突破疑难·讲练提升第1节 电磁振荡
[随堂检测]
1．关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是(　　)
A．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大
B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零
C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
D．振荡电流减小的过程中，线圈中自感电动势增大
解析：选D．振荡电流最大时，线圈中磁感应强度最大，磁场能最大，电容器中电场能为零，场强为零，选项A错误．振荡电流为零的时刻，LC回路中振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流变化率最大，线圈中产生的自感电动势最大，选项B错误．振荡电流增大的过程，线圈中磁感应强度和磁场能也随之增大，这一过程是电场能向磁场能转化的过程，选项C错误．振荡电流减小的过程，是磁场能向电场能转化的过程，也是电容器充电的过程，电流的变化率不断增大，振荡电流为零时，电流的变化率最大，所以线圈中自感电动势最大，选项D正确．
2．在LC振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍(　　)
A．自感系数L和电容C都增大一倍
B．自感系数L增大一倍，电容C减小一半
C．自感系数L减小一半，电容C增大一倍
D．自感系数L和电容C都减小一半
解析：选D．由LC振荡电路的频率f＝可知，当自感系数L和电容C都减小一半时，其振荡频率恰好增大一倍．
3．关于在LC振荡电路的一个周期的时间内，下列说法中正确的是(　　)
①磁场方向改变一次　②电容器充、放电各一次
③电场方向改变两次　④电场能向磁场能转化完成两次
A．①②　　　　　　　　 B．②③④
C．③④ D．①③④
解析：选C．在一个振荡周期内，电场、磁场方向改变两次，电场能、磁场能转化两次；电容器充、放电各两次，故选项C正确．
4.LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法错误的是(　　)
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在放电，则电容器上极板带负电
C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大
D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
解析：选C．在振荡电路中，电容器放电过程，放电电流一定是逐渐增大的；电容器充电过程，充电电流一定是逐渐减小的．根据题图中磁场方向，由安培定则可判断回路中有顺时针方向的电流．若该时刻电容器上极板带正电，说明电容器正在充电，充电电流是不断减小的，磁场也将逐渐减小，可知A正确，C错误；若该时刻电容器上极板带负电，说明电容器正在放电，放电电流是不断增加的，线圈中自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化，可知B、D正确．
5．有一LC振荡电路，当电容调节为C1＝200 pF时，能产生频率为f1＝500 kHz的振荡电流，要获得频率为f2＝1.0×103 kHz的振荡电流，则可变电容器应调为多大？(设电感L保持不变)
解析：根据公式f＝可知，由于电感L保持不变，所以有
＝得C2＝eq \f(f,f)C1＝×200 pF＝50 pF.
答案：50 pF
[课时作业]
一、单项选择题
1．在LC振荡电路中，下列哪个说法是错误的(　　)
A．电容器开始放电时，电路中电流最大
B．电路中电流最大时，电路中的电场能最小
C．电容器放电结束时，电路中的电流最大
D．电容器反向充电开始时，电路中的磁场能最大
解析：选A．在电容器放电过程中，电流由零逐渐增大，线圈中产生的自感电动势虽然和电流方向相反，要阻碍电流的增大，但不能阻止电流的增大．因此尽管随着放电过程进行，加在线圈两端的电压不断减小，但是线圈中的电流却不断增大，直至放电结束，线圈两端电压减小为零，电流增为最大．从能量转化角度更容易理解其大小变化的关系：在电容器放电过程中，电容器上的电荷量逐渐减小，磁场能逐渐增大，磁场逐渐增强，这只有电流逐渐增大才能实现．直至放电结束，电容器电荷量为零，电场能全部转化为磁场能，电流达到最大．由上述分析可知，应选A．
2．如图所示是LC回路中电容器带的电荷量随时间变化的图像．在1×10－6 s到2×10－6 s内，关于电容器的充(或放)电过程及由此产生的电磁波的波长，正确的结论是(　　)
A．充电过程，波长为1 200 m
B．充电过程，波长为1 500 m
C．放电过程，波长为1 200 m
D．放电过程，波长为1 500 m
解析：选A．由图像知该过程电容器带的电荷量在增加，故为充电过程；同时，由图像还可得到T＝4×10－6 s，而c＝，λ＝cT＝1 200 m，故A正确．
3.如图所示，是处于某一时刻的LC振荡电路的情况，下列说法正确的是(　　)
A．电容器正在放电，电场能正转化成磁场能
B．电容器正在充电，电场能正转化成磁场能
C．电容器正在放电，磁场能正转化成电场能
D．电容器正在充电，磁场能转化成电场能
解析：选D．由题图中极板的正负和电流的方向知，此刻正处于给电容器充电过程，线圈中的磁场能正向电场能转化，选项D正确．
4．在LC振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于(　　)
A．充电电压的大小
B．电容器带电量的多少
C．放电电流的大小
D．电容C和电感L的数值
解析：选D．电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T＝2π，T是由振荡电路的电容C和电感L共同决定的，与电荷量等无关．
5．有一LC振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短些的电磁波，可采取的措施为(　　)
A．增加线圈的匝数
B．在线圈中插入铁芯
C．减小电容器极板间的距离
D．减小电容器极板正对面积
解析：选D．LC振荡电路产生的电磁波的频率为：f＝，再由v＝λf解得：λ＝2πv，所以减小波长的方法是减小自感系数L或电容C.对于选项A、B都是增加L的措施．对电容又有：C＝，可知选项D正确．
6.在LC回路中发生电磁振荡时，以下说法正确的是(　　)
A．电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止，这一段时间为一个周期
B．当电容器放电完毕瞬间，回路中的电流为零
C．提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大
D．要提高振荡频率，可减小电容器极板间的正对面积
解析：选D．电容器某一极板从带最多的正电荷到带最多的负电荷这段时间，电容器完成了放电和反向充电过程，时间为半个周期，A错误；电容器放电完毕瞬间，电路中电场能最小，磁场能最大，故电路中的电流最大，B错误；振荡周期仅由电路本身决定，与充电电压无关，C错误；提高振荡频率，就是减小振荡周期，可通过减小电容器极板正对面积来减小C，达到增大振荡频率的目的，D正确．
二、多项选择题
7．关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是(　　)
A．电荷量最大时，线圈中振荡电流也最大
B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大
C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
解析：选BC．电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，振荡电流最大，B对；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C对；同理可判断D错．
8．一台电子钟，是利用LC振荡电路制成的，在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min，造成这种现象的可能原因是(　　)
A．L不变，C变大了　　　　 B．L不变，C变小了
C．L变小了，C不变 D．L、C均减小了
解析：选BCD．根据T＝2π，又根据LC振荡电路周期变小了，钟就变快了，即可得出正确选项．
9．LC振荡电路中电容器两极板上的电压u随时间t变化的图像如图所示，由图可知(　　)
A．在t1时刻，电路中的磁场能最小
B．从t1到t2，电路中的电流不断变小
C．从t2到t3，电容器极板上的带电荷量增多
D．在t4时刻，电容器中的电场能最小
解析：选ACD．电磁振荡中，随振荡电流i同步变化的有磁感应强度B和磁场能；随电容器上电荷量q同步变化的有板间电压U、场强E和电场能．当其中一组量变大时，另一组量变小．在t1时刻，电容器两端的电压最大，电场能最大，磁场能最小，故A正确；从t1到t2，电容器两端的电压减小，电容器极板上带电荷量减小，因此电路中电流增大，故B错误；从t2到t3，电容器两端电压增大，因此带电荷量增加，故C正确；在t4时刻，电容器上电压为零，场强也为零，电场能最小，故D正确．
三、非选择题
10．如图甲、乙中电容器的电容都是C＝4×10－6F，电感都是L＝9×10－4H，甲图中电键S先接a，充电结束后将S扳到b；乙图中电键S先闭合，稳定后断开．两图中LC回路开始电磁振荡t＝3.14×10－4s时刻，C1的上极板正在________电(填“充”或“放”)，带________电(填“正”或“负”)；L2中的电流方向向________(填“左”或“右”)，磁场能正在________(填“增大”或“减小”)．
解析：先由周期公式求出T＝2π＝1.2π×10－4s，t＝3.14×10－4s时刻是开始振荡后的T.再看与甲图对应的q－t图像(以上极板带正电为正)和与乙图对应的i－t图像(以LC回路中有逆时针方向电流为正)，图像都为余弦函数图像．在T时刻，从甲图对应的q－t图像看出，上极板正在充电；从乙图对应的i－t图像看出，L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大．
答案：充　正　左　增大
11．LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？
解析：T＝2π＝2×3.14× s＝4.68×10－6 s
电容器极板上所带电荷量由最大变为零，经过的最短时间为.
即t＝＝1.17×10－6 s.
答案：4.68×10－6 s　1.17×10－6 s
12.如图所示振荡电路中，电感L＝300 μH，电容C的范围为25～270 pF，求：
(1)振荡电流的频率范围；
(2)若电感L＝10 mH，要产生周期T＝0.02 s的振荡电流，应配制多大的电容．
解析：(1)由f＝可知电感L不变，C取最大值时，f最小；C取最小值时，f最大，故
fmax＝ Hz＝1.8×106 Hz.
fmin＝ Hz＝0.56×106 Hz.
所以频率范围为0.56×106～1.8×106 Hz.
(2)由T＝2π 得：
C＝＝ F＝1×10－3 F.
答案：(1)0.56×106～1.8×106 Hz　(2)1×10－3 F

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考资源网第一时间更新名校试题,30个省市区资源一网打尽!课件、教案、学案、素材、论文种类齐全第1节　电磁振荡
　1.理解振荡电流、振荡电路及LC电路的概念，了解LC回路中振荡电流的产生过程．(重点＋难点)　2．知道LC振荡电路中的能量转化情况，了解电磁振荡的周期与频率，会求LC电路的周期与频率．(难点)　3．知道无阻尼振荡和阻尼振荡的区别．
一、振荡电流的产生　电磁振荡
1．振荡电流和振荡电路
(1)振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流．
(2)振荡电路：产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路．
2．电磁振荡的过程
放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流逐渐增大，电容器极板上的电荷逐渐减少，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能，振荡电流逐渐增大，放电完毕，电流达到最大，电场能全部转化为磁场能．
充电过程：电容器放电完毕后，由于线圈的自感作用，电流保持原来的方向继续流动，电容器将进行反向充电，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能，振荡电流逐渐减小，充电完毕，电流减小为零，磁场能全部转化为电场能．
二、无阻尼振荡和阻尼振荡
1．无阻尼振荡：电磁振荡中没有能量损失，振荡电流的振幅永远保持不变．
2．阻尼振荡：振荡电路的能量逐渐损耗，振荡电流的振幅逐渐减小，直到停止振荡．
三、电磁振荡的周期与频率
1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．
2．频率：1 s内完成的周期性变化的次数．
　如果没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率叫振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率．
3．LC电路的周期(频率)的决定因素
理论分析和实验表明，LC电路的周期T与自感系数L、电容C的关系式是T＝2π，所以其振荡的频率f＝ .可见，用可变电容器或可变电感线圈组成电路，就可以根据需要改变振荡电路的周期和频率．
　电磁振荡的过程分析
1．用图像对应分析i、q的变化关系
2．相关量与电路状态的对应情况
电路状态 甲 乙 丙 丁 戊
时间t 0 T/4 T/2 T T
电荷量q 最多 0 最多 0 最多
电场能 最大 0 最大 0 最大
电流i 0 正向最大 0 反向最大 0
磁场能 0 最大 0 最大 0
3．LC回路中各量间的变化规律及对应关系
(1)同步同变关系：在LC回路发生电磁振荡过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步同向变化的：
q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步同向变化的：
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)．
(2)同步异变关系：在LC回路发生电磁振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们的变化是同步的，即q、E、EE ↑→i、B、EB↓.
(3)极值、图像的对应关系：i＝0时，q最大，E最大，EE最大，E自最大．
(4)自感电动势的变化规律：自感电动势E＝L，在i－t图像中某点切线的斜率的绝对值与自感电动势成正比．因此若电流按正弦规律变化，则自感电动势按余弦规律变化，所以自感电动势的变化规律与极板上的电压的变化规律相同．
　判断各物理量的变化方法：首先要判断是充电过程还是放电过程．若电流流向负极板，则为放电过程；若电流流向正极板，则为充电过程．若题目已知电流产生的磁场方向，则根据右手定则判断出电流的方向，然后可判断是充电还是放电．
　(多选)在LC振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．若磁场正在加强，则电容器正在放电，电流方向为a→b　
B．若磁场正在减弱，则电场能正在减小，电容器下极板带负电荷
C．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器下极板带负电荷
D．若磁场正在加强，则电容器正在充电，电流方向为b→a
[思路点拨] 解答本题首先根据电流的磁场方向和安培定则判断振荡电流的方向，然后再根据磁场的变化判断电容器的充放电以及极板带电情况．
[解析]　在电磁振荡的一个周期内，磁场加强的过程，必定是电容器放电过程，振荡电流增大而电场能减小，根据线圈磁感线方向，用安培定则可确定线圈上振荡电流的方向，从而得知回路中电流方向是a→b，注意到这是放电电流，故电容器下极板带正电荷；磁场正在减弱的过程，必定是电容器充电过程，振荡电流减小而电场能增大，用安培定则判断此时电流方向仍是a→b，但这是充电电流，故负电荷不断聚到下极板，上极板则出现等量正电荷，电容器两极板的电荷不断增加．由以上分析可知，本题正确选项应为A、C．
[答案]　AC
有关LC电路过程分析问题，要注意以下两点：
(1)根据线圈中磁场方向、电容器极板的正负或电容器两端电压变化，确定电容器是充电还是放电过程．
(2)熟练掌握电磁振荡时，电流、电荷量、电压、磁感应强度、电场强度、电场能、磁场能等物理量的周期性变化特点．　
　1.图中画出了一个LC振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断(　　)
A．t1时刻电感线圈两端电压最大
B．t2时刻电容器两极间电压为零
C．t1时刻电路中只有电场能
D．t1时刻电容器带电荷量为零
解析：选D．由题图知，t1时刻电流最大，磁场最强，磁场能最大，根据电磁振荡的规律，此时电场能应最小，电场最弱，电容器极板上电荷量最小，此时电容器的电荷量为0，选项C错误，D正确；此时因电流最大，变化率是0，自感电动势为0，电感线圈两端电压最小，A错误；t2时刻电流最小，电场能最大，电容器两极间的电压最大，B错误．
　影响电磁振荡的周期和频率的因素
由电磁振荡的周期公式T＝2π知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或者电容器的电容C.
1．影响线圈自感系数L的因素
线圈的匝数、有无铁芯及线圈截面积和长度．匝数越多，自感系数L越大，有铁芯的线圈自感系数比无铁芯的线圈自感系数大．
2．影响电容器的电容C的因素
两极板正对面积S、两板间介电常数ε以及两板间距d，由C＝(平行板电容器的电容)，不难判断ε、S、d变化时，电容C变化．
一般来说，电容器两极板间的正对面积的改变较为方便，只需要将可变电容器的动片旋出或旋入，便可改变电容C的大小，所以，通常用改变电容器正对面积的方法改变LC振荡电路的振荡周期和频率．
　机械振动过程与电磁振荡过程有相同的变化规律：例如单摆的周期与振幅大小无关，电磁振荡的周期与充电多少无关．
　在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF.
(1)该回路的周期多大？
(2)设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小，这时电容器是处在充电过程还是放电过程？
[解析]　(1)T＝2π＝2×3.14× s＝6.28×10－4 s.
(2)因为t＝9.0×10－3s相当于14.33个周期，故＜0.33 T＜T，所以当t＝9.0×10－3 s时，LC回路中的电磁振荡正处在第二个的变化过程中．
t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示．第一个T内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个T内，电容器被反向充电，电流由最大减小到零．
显然，在t＝9.0×10－3s时，即在第二个T内，线圈中的电流在减小，电容器正处在反向充电过程中．
[答案]　(1)6.28×10－4 s　(2)减小　充电
(1)分解过程：把整个振荡周期分成四个，分别研究每一个内各量的变化情况．
(2)电容器充、放电过程中电流的变化特征：电容器充电过程中，电容器带电量越来越多，电流越来越小，充电完毕时，电流为零；电容器放电过程中，电容器带电量越来越少，电流越来越大，放电完毕时，电流最大．　
　2.(多选)一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器电容为C，从电容器上电量达到最大值Q开始计时，则有(　　)
A．至少经过π，磁场能达到最大
B．至少经过π，磁场能达到最大
C．在π时间内，电路中的平均电流是
D．在π时间内，电容器放电量为CUm
解析：选BCD．LC振荡电路周期T＝2π，电容器电压最大时，开始放电，经π时间，放电结束，此时电容器电量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大．因为Q＝CU，所以电容器放电量Q＝CUm，由I＝，所以I＝，得I＝.
　LC振荡电路的应用
　如图所示，由板长l＝20 cm，板间距离d＝2 cm的平行板电容器电容C＝ F和线圈电感L＝4×10－4H组成一振荡电路，电源电动势E＝10 V，设有比荷为105∶1的带电粒子(不计重力)，沿电容器中心轴线飞入，当开关S在1处时，粒子恰好从电容器的下极板的边缘飞出，当开关S接到2处时．
(1)试判断飞入电容器的粒子在t＝2×10－6 s时刻是否碰到极板．
(2)t＝2×10－6 s时刻粒子的速度．
[思路点拨] 带电粒子在LC振荡电路形成的电场中运动时，分成两个方向：水平方向和竖直方向，水平方向由于没有力，做匀速运动，但在竖直方向上由于电场力在周期性的变化，所以竖直方向的运动主要应用对称性来解决．
[解析]　(1)S在1处时，粒子在电容器中沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，对应表达式为：l＝vt0 ①
＝at ②
a＝ ③
由①②③解得t0＝2×10－5 s，v＝1.0×104 m/s
当S接到2处时，电容器内形成按余弦规律变化的振荡电场，周期为
T＝2π＝4×10－6 s
粒子在竖直方向上第一个内加速向下运动，第二个内减速向下运动，在时，粒子在竖直方向上的末速度为零．平均加速度(2)粒子在水平方向做匀速直线运动．又由于t＝，粒子在竖直方向速度为零，故经t＝2×10－6 s时粒子的速度为1.0×104 m/s，方向水平向右．
[答案]　(1)不会　(2)1.0×104 m/s，方向水平向右
电容器充、放电过程中电容器电量的变化特征：电容器充电过程中，电容器带电量越来越多；电容器放电过程中，电容器带电量越来越少，要对应好粒子进入电场时的电压如何变化．　

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