资源简介

(共30张PPT)
第三章　万有引力定律及其应用
第三章　万有引力定律及其应用
7.9
11.2
反作用力
三
“嫦娥一号”
“嫦娥二号”
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(多选)用三级火箭发射人造地球卫星，在第一级火箭燃料燃尽后第二级火箭点火，并自动脱掉第一级火箭的笨重外壳，这样做的好处是(　　)
A．使第二级火箭推动的质量减小，获得更大的加速度
B．使卫星达到同样的速度，减少发射使用的燃料
C．使第二级火箭发动机的推力更大
D．方便火箭外壳回收再利用
解析：选AB.火箭发动机的推力是喷出气体的反作用力，与火箭质量无关．由a＝知，第一级火箭脱掉后，m减小，加速度增大，达到同样的速度可以减少燃烧的燃料，故A、B正确，C、D错误.
发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近(　　)
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：选B.卫星在地球上随地球一起自转的速度在赤道附近最大，沿其自转方向发射，可节省很多能量，发射更易成功．
3．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有(　　)
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的 倍
C．站在地球赤道上的人观察到它静止不动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
解析：选A.空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由G＝m?v＝，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由G＝mR?T＝2πR ，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，所以赤道上的人观察到它向东运动，故C错误；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．
4．如图所示，我国航天员翟志刚打开“神舟七号”载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹．翟志刚出舱时，“神舟七号”的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是(　　)
A．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力
B．假如翟志刚自由离开“神舟七号”，他将在同一轨道上运行
C．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟七号”，他将可能沿竖直线自由落向地球
D．假如“神舟七号”上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大
解析：选B.“神舟七号”上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错；翟志刚自由离开“神舟七号”时，他和“神舟”飞船具有相同的线速度，所以将在同一轨道上运行，B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟七号”，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低的轨道上运动，C错；由于“神舟七号”上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟七号”上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错．
(1)一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内，物体在地球表面受的重力为98 N，则它在卫星中受地球引力为________N，物体的质量为______kg，弹簧秤的读数为________N.(地球上g取9.8 m/s2)
(2)第一个进入载人飞船，绕地球飞行一周，然后重返大气层的宇航员是________，我国第一个进入太空的宇航员是________．我国第一个在太空出舱活动的宇航员是_________．
解析：物体距地心为2R0，引力为地面引力的，即24.5 N，物体质量不变m＝＝10 kg，此时引力全部充当向心力，弹簧秤上读数为零．
答案：(1)24.5　10　0　(2)加加林　杨利伟　翟志刚
[课时作业]
一、单项选择题
我国已成功发射了“神舟十号”载人飞船，关于“神舟十号”的地面发射速度，以下说法正确的是(　　)
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于11.2 km/s和16.7 km/s之间
解析：选B.“神舟十号”的地面发射速度大于7.9 km/s，但由于它并没有脱离地球的引力范围，所以小于11.2 km/s，故B正确．
神舟十号与天宫一号已成功实现自动交会对接，如果对接前神舟十号和天宫一号在同一轨道上运动，神舟十号与前面天宫一号对接，神舟十号为了追上天宫一号，可采用的方法是(　　)
A．神舟十号加速追上天宫一号，完成对接
B．神舟十号从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上天宫一号完成对接
C．神舟十号加速至一个较高轨道再减速追上天宫一号完成对接
D．无论神舟十号如何采取措施，均不能与天宫一号对接
解析：选B.神舟十号要追上天宫一号，神舟十号应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上神舟十号可接近或超过天宫一号，当神舟十号运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到天宫一号所在轨道时停止加速，则神舟十号的速度刚好等于天宫一号的速度，可以完成对接．B正确．
如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)
A.＝　　　　　　 B.＝
C.＝ D.＝
解析：选A.由万有引力提供向心力可得G＝m ，即v＝ ，所以有＝，故选项A正确，B、C、D错误．
4．月球探测器在环绕月球运行过程中，轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　　)
A．r、v都略微减小
B．r、v都将保持不变
C．r略微减小，v略微增大
D．r略微增大，v略微减小
解析：选C.当探测器飞越质量密集区上空时，月球对探测器的引力增大，由F＝知半径r将减小；根据G＝得v＝，可知v将增大，故选C.
如图所示是“嫦娥三号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，之后经过制动使“嫦娥三号”的运行轨道逐渐变小，最终成功实现软着陆．下列说法正确的是(　　)
A．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：选C.“嫦娥三号”在脱离地球的束缚而成为月球的卫星前绕地球做椭圆运动，其发射速度只需达到第一宇宙速度即可，若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥三号”将脱离太阳系的束缚，故选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则G＝m，T＝2π，即卫星周期与卫星质量无关，故选项B错误；卫星所受月球的引力F＝G，故选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D错误．
某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R＝6 400 km.下列说法正确的是(　　)
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7.9 km/s，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
解析：选B.由mg－N＝m得N＝mg－m，可知A错；7.9 km/s是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，B对；由mg＝mR知T＝84分钟，C错；“航天汽车”上处于完全失重状态，任何与重力有关的实验都无法进行，D错．
二、多项选择题
7．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
B．它一定在赤道上空运行
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．各国发射这种卫星的轨道半径都是一样的
解析：选BCD.同步卫星的轨道半径远大于地球半径，它运行的速度小于第一宇宙速度，A错误，C正确．同步卫星由于与地球自转同步，且地球的万有引力提供它转动的向心力，据此可推出同步卫星一定在赤道的正上方，且距地面高度一定，即所有同步卫星的轨道半径都相同，B、D正确．
人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体将(　　)
A．处于完全失重状态，所受万有引力为零
B．处于完全失重状态，但仍受到万有引力的作用
C．所受的万有引力就是维持它随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力
D．处于平衡状态，合外力为零
解析：选BC.做匀速圆周运动的卫星，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故A、D错，B、C对．
宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，N表示人对台秤的压力，下列说法中正确的是(　　)
A．g′＝0　　　　　　　　 B．g′＝g0
C．N＝0 D．N＝mg0
解析：选BC.由关系式mg＝，得＝，故A错误，B正确；由于飞船中的人处于完全失重状态，人受到的万有引力全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，所以对台秤没有压力，C正确，D错误．
10．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.若已知万有引力常数G、月球绕地球运转(可看成匀速圆周运动)的周期T、光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)，则由以上物理量可以求出(　　)
A．月球到地球的距离 B．地球的质量
C．月球受地球的引力 D．月球的质量
解析：选AB.根据激光往返时间t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球运转的周期T，根据G＝mr可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，故无法计算月球受地球的引力，C也不对．
三、非选择题
某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时
(其中g为地球表面处的重力加速度)，体重测试仪的示数为1 220 N．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面处的重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)该位置处的重力加速度g′是地球表面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？
解析：(1)由题意知，宇航员连同随身装备的质量
m＝ kg＝84 kg.
在h高度处对宇航员受力分析有
N－mg′＝ma
得g′＝ m/s2，所以＝＝.
(2)由万有引力定律知，在地球表面处有G＝mg
在h高度处有G＝mg′
联立以上两式得h≈158 km.
答案：(1)　(2)158 km
“勇气号”空间探测器在着陆前先进入预定轨道环绕火星做圆周运动，在此圆周轨道上绕行n圈，飞行时间为t，已知火星半径为R，火星表面处的重力加速度为g0.
(1)导出探测器在上述圆轨道上运行时离火星表面高度h的公式．
(2)探测器在着陆前先进行变轨，在预定地点A处启动探测器上的喷气推进器，为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ(如图所示)，推进器是向前喷气还是向后喷气？
解析：(1)设火星质量为M，引力常数为G，探测器质量为m，探测器在圆轨道上运行时周期为T，轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G＝mrω2＝mr
在火星表面处有G＝mg0，又由T＝，r＝R＋h
由以上各式得探测器做圆轨道运动时离火星表面高度为h＝－R.
(2)为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，喷气推进器应向前喷气，以使探测器减速．
答案：(1)h＝－R　(2)向前喷气

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- 6 -第三节　飞向太空
　1.知道火箭的原理及组成．　2.了解人类遨游太空的历史．　3.了解空间探测器及探测活动．
一、飞向太空的桥梁——火箭
人造卫星的发射
要成为地球的人造卫星，发射速度必须达到7.9 km/s，要成为太阳的人造卫星，发射速度必须达到11.2 km/s.
发射卫星的火箭
(1)原理：利用燃料燃烧向后急速喷出气体产生的反作用力，使火箭向前射出．
(2)组成：主要有壳体和燃料两部分．
(3)多级火箭：用几个火箭连接而成的火箭组合，一般为三级．
1．人造卫星为何总要向东发射？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用火箭与卫星随地球自转的惯性，节省发射所需能量．
二、梦想成真——遨游太空
时间 国家 活动内容
1957年10月 苏联 发射第一颗人造地球卫星
1961年4月 苏联 第一艘载人宇宙飞船“东方一号”发射成功
1969年7月 美国 “阿波罗11号”登上月球
1971年4月 苏联 发射“礼炮1号”空间站
1981年4月 美国 “哥伦比亚号”载人航天飞机　试验成功
2003年10月 中国 发射“神舟五号”载人飞船
2005年10月 中国 发射“神舟六号”载人飞船
2008年9月 中国 发射“神舟七号”载人飞船
2011年11月 中国 发射“神舟八号”载人飞船
2012年6月 中国 发射“神舟九号”载人飞船
2013年6月 中国 发射“神舟十号”载人飞船
三、探索宇宙奥秘的先锋——空间探测器
1962年美国的“水手2号”探测器对金星进行了近距离的考察．
1989年美国的“伽利略”木星探测器发射成功．
2003年美国的“勇气号”与“机遇号”火星探测器发射成功．
2007年中国的“嫦娥一号”月球探测器发射成功．
2010年中国的“嫦娥二号”月球探测器发射成功．
2013年中国发射的“嫦娥三号”月球探测器成功实现软着陆．
2．火星探测器大体上以多大的速度从地球上发射？
提示：火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即11.2 km/s　火箭与人造卫星[学生用书P41]
人造卫星
人造卫星要进入飞行轨道必须有足够大的速度．速度达到7.9 km/s可进入绕地球飞行的轨道，成为人造地球卫星；速度达到11.2 km/s可成为太阳的人造卫星．
三级火箭
(1)一级火箭最终速度达不到发射人造卫星所需要的速度，发射卫星要用多级火箭．
(2)三级火箭的工作过程
火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并自动脱掉第一级火箭的外壳，以此类推……
由于各级火箭的连接部位需大量附属设备，这些附属设备具有一定的质量，并且级数越多，连接部位的附属设备质量越大，并且所需的技术要求也相当精密，因此，火箭的级数并不是越多越好，一般用三级火箭．
　如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)
[思路点拨] 在利用万有引力定律与其他知识相联系的结合性问题中，注意分清过程，分别利用相关规律列方程，确定不同方程间相关联的物理量，解方程求得结果．
[解析]　火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′
由牛顿第二定律得 mg－mg′＝m×
得g′＝g.
由万有引力定律知G＝mg
G＝mg′解得h＝.
[答案]　
　1.(多选)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是(　　)
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时产生超重现象
C．进入轨道做匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
解析：选ABC.超重、失重是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速时超重，向下减速时(加速度方向向上)也超重，故A、B正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力(或重力)完全提供向心力，使卫星及卫星内的物体产生向心加速度，并处于完全失重状态，故C正确，D错误．
　卫星的变轨问题及处理方法[学生用书P42]
卫星由一轨道转移到另一轨道时，卫星的速度、加速度等要发生变化．判断卫星的速度、加速度的变化情况时，可按以下思路进行．
1．卫星、飞船做圆周运动
卫星、飞船由较低轨道通过加速进入较高轨道，在较高轨道可以通过减速进入较低轨道．此时由G＝m＝mrω2＝mr＝ma得，v＝，ω＝，T＝2π ，a＝.
所以通过比较卫星、飞船轨道半径的变化，可以得知卫星、飞船的v、ω、T和a的变化．即“越远越慢”．
2．卫星、飞船做椭圆运动
此时可以通过开普勒第二定律讨论卫星、飞船在同一椭圆轨道上不同位置的线速度大小，或通过开普勒第三定律讨论卫星、飞船在不同椭圆轨道上运动的周期大小，还可以通过关系式a＝讨论椭圆轨道上距地心不同距离处的加速度大小．
3．判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
4．飞船对接问题
两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，可以提升高度并追上目标船与其完成对接．
　宇宙飞船在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员飞船有可能与火箭残体相遇，宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道．最终在新轨道上稳定运行．关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船高度降低　　　　 B．飞船高度升高
C．飞船周期变小 D．飞船的向心加速度变大
[思路点拨] 飞船加速后，万有引力小于飞船所需的向心力，飞船做离心运动．
[解析]　当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误，B正确；由式子T＝2π可知，r增大，T增大，故C错误；由于a＝，r增大，a变小，D错误．
[答案]　B
飞船或卫星是在太空中受地球的引力而做椭圆或圆周运动，其速度变化时，由F＝m知所需的向心力发生变化，从而改变轨道，且v增大时做离心运动，v减小时做近心运动．　
　2.宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是(　　)
A．与v的方向一致　　　　　　 B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析：选A.因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时提供的向心力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．
　某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
[解析]　由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1v3，ω1>ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．
[答案]　D
卫星变轨问题的处理技巧
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F>m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．　
　3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径变小　　　　 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
解析：选A.探测器做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，则G＝mr，整理得T＝2π，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由G＝ma＝m＝mrω2，整理得：a＝G，v＝，ω＝，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误．
物理模型——宇宙中的双星系统
1.双星模型：如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．
2．双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度都相同．
(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L.
　宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
[解析]　这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，
有：G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
(1)由①②两式相除，得：＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝ .
[答案]　(1)m2∶m1　(2)m2∶m1　(3)
(1)解决双星问题的关键是明确其运动特点，两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供，可由牛顿运动定律分别对两星列方程求解．
(2)万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)．　
　双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A.T　　　　　　　 B.T
C.T D.T
解析：选B.
如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M1r1＝M2r2，解得＝(r1＋r2)，即＝　①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝　②，联立①②两式可得T′＝T，故选项B正确．
[随堂达标][学生用书P44]
(多选)用三级火箭发射人造地球卫星，在第一级火箭燃料燃尽后第二级火箭点火，并自动脱掉第一级火箭的笨重外壳，这样做的好处是(　　)
A．使第二级火箭推动的质量减小，获得更大的加速度
B．使卫星达到同样的速度，减少发射使用的燃料
C．使第二级火箭发动机的推力更大
D．方便火箭外壳回收再利用
解析：选AB.火箭发动机的推力是喷出气体的反作用力，与火箭质量无关．由a＝知，第一级火箭脱掉后，m减小，加速度增大，达到同样的速度可以减少燃烧的燃料，故A、B正确，C、D错误.
发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近(　　)
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：选B.卫星在地球上随地球一起自转的速度在赤道附近最大，沿其自转方向发射，可节省很多能量，发射更易成功．
3．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有(　　)
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的 倍
C．站在地球赤道上的人观察到它静止不动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
解析：选A.空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由G＝m?v＝，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由G＝mR?T＝2πR ，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，所以赤道上的人观察到它向东运动，故C错误；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．
4．如图所示，我国航天员翟志刚打开“神舟七号”载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹．翟志刚出舱时，“神舟七号”的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是(　　)
A．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力
B．假如翟志刚自由离开“神舟七号”，他将在同一轨道上运行
C．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟七号”，他将可能沿竖直线自由落向地球
D．假如“神舟七号”上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大
解析：选B.“神舟七号”上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错；翟志刚自由离开“神舟七号”时，他和“神舟”飞船具有相同的线速度，所以将在同一轨道上运行，B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟七号”，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低的轨道上运动，C错；由于“神舟七号”上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟七号”上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错．
(1)一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内，物体在地球表面受的重力为98 N，则它在卫星中受地球引力为________N，物体的质量为______kg，弹簧秤的读数为________N．(地球上g取9.8 m/s2)
(2)第一个进入载人飞船，绕地球飞行一周，然后重返大气层的宇航员是________，我国第一个进入太空的宇航员是________．我国第一个在太空出舱活动的宇航员是____________．
解析：物体距地心为2R0，引力为地面引力的，即24.5 N，物体质量不变m＝＝10 kg，此时引力全部充当向心力，弹簧秤上读数为零．
答案：(1)24.5　10　0　(2)加加林　杨利伟　翟志刚
[课时作业][学生用书P106(单独成册)]
一、单项选择题
我国已成功发射了“神舟十号”载人飞船，关于“神舟十号”的地面发射速度，以下说法正确的是(　　)
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于11.2 km/s和16.7 km/s之间
解析：选B.“神舟十号”的地面发射速度大于7.9 km/s，但由于它并没有脱离地球的引力范围，所以小于11.2 km/s，故B正确．
神舟十号与天宫一号已成功实现自动交会对接，如果对接前神舟十号和天宫一号在同一轨道上运动，神舟十号与前面天宫一号对接，神舟十号为了追上天宫一号，可采用的方法是(　　)
A．神舟十号加速追上天宫一号，完成对接
B．神舟十号从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上天宫一号完成对接
C．神舟十号加速至一个较高轨道再减速追上天宫一号完成对接
D．无论神舟十号如何采取措施，均不能与天宫一号对接
解析：选B.神舟十号要追上天宫一号，神舟十号应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上神舟十号可接近或超过天宫一号，当神舟十号运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到天宫一号所在轨道时停止加速，则神舟十号的速度刚好等于天宫一号的速度，可以完成对接．B正确．
如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)
A.＝　　　　　　 B.＝
C.＝ D.＝
解析：选A.由万有引力提供向心力可得G＝m ，即v＝ ，所以有＝，故选项A正确，B、C、D错误．
4．月球探测器在环绕月球运行过程中，轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　　)
A．r、v都略微减小
B．r、v都将保持不变
C．r略微减小，v略微增大
D．r略微增大，v略微减小
解析：选C.当探测器飞越质量密集区上空时，月球对探测器的引力增大，由F＝知半径r将减小；根据G＝得v＝，可知v将增大，故选C.
如图所示是“嫦娥三号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，之后经过制动使“嫦娥三号”的运行轨道逐渐变小，最终成功实现软着陆．下列说法正确的是(　　)
A．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：选C.“嫦娥三号”在脱离地球的束缚而成为月球的卫星前绕地球做椭圆运动，其发射速度只需达到第一宇宙速度即可，若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥三号”将脱离太阳系的束缚，故选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则G＝m，T＝2π，即卫星周期与卫星质量无关，故选项B错误；卫星所受月球的引力F＝G，故选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D错误．
某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R＝6 400 km.下列说法正确的是(　　)
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7.9 km/s，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
解析：选B.由mg－N＝m得N＝mg－m，可知A错；7.9 km/s是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，B对；由mg＝mR知T＝84分钟，C错；“航天汽车”上处于完全失重状态，任何与重力有关的实验都无法进行，D错．
二、多项选择题
7．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
B．它一定在赤道上空运行
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．各国发射这种卫星的轨道半径都是一样的
解析：选BCD.同步卫星的轨道半径远大于地球半径，它运行的速度小于第一宇宙速度，A错误，C正确．同步卫星由于与地球自转同步，且地球的万有引力提供它转动的向心力，据此可推出同步卫星一定在赤道的正上方，且距地面高度一定，即所有同步卫星的轨道半径都相同，B、D正确．
人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体将(　　)
A．处于完全失重状态，所受万有引力为零
B．处于完全失重状态，但仍受到万有引力的作用
C．所受的万有引力就是维持它随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力
D．处于平衡状态，合外力为零
解析：选BC.做匀速圆周运动的卫星，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故A、D错，B、C对．
宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，N表示人对台秤的压力，下列说法中正确的是(　　)
A．g′＝0　　　　　　　　 B．g′＝g0
C．N＝0 D．N＝mg0
解析：选BC.由关系式mg＝，得＝，故A错误，B正确；由于飞船中的人处于完全失重状态，人受到的万有引力全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，所以对台秤没有压力，C正确，D错误．
10．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.若已知万有引力常数G、月球绕地球运转(可看成匀速圆周运动)的周期T、光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)，则由以上物理量可以求出(　　)
A．月球到地球的距离 B．地球的质量
C．月球受地球的引力 D．月球的质量
解析：选AB.根据激光往返时间t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球运转的周期T，根据G＝mr可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，故无法计算月球受地球的引力，C也不对．
三、非选择题
某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时
(其中g为地球表面处的重力加速度)，体重测试仪的示数为1 220 N．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面处的重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)该位置处的重力加速度g′是地球表面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？
解析：(1)由题意知，宇航员连同随身装备的质量
m＝ kg＝84 kg.
在h高度处对宇航员受力分析有
N－mg′＝ma
得g′＝ m/s2，所以＝＝.
(2)由万有引力定律知，在地球表面处有G＝mg
在h高度处有G＝mg′
联立以上两式得h≈158 km.
答案：(1)　(2)158 km
“勇气号”空间探测器在着陆前先进入预定轨道环绕火星做圆周运动，在此圆周轨道上绕行n圈，飞行时间为t，已知火星半径为R，火星表面处的重力加速度为g0.
(1)导出探测器在上述圆轨道上运行时离火星表面高度h的公式．
(2)探测器在着陆前先进行变轨，在预定地点A处启动探测器上的喷气推进器，为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ(如图所示)，推进器是向前喷气还是向后喷气？
解析：(1)设火星质量为M，引力常数为G，探测器质量为m，探测器在圆轨道上运行时周期为T，轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G＝mrω2＝mr
在火星表面处有G＝mg0，又由T＝，r＝R＋h
由以上各式得探测器做圆轨道运动时离火星表面高度为h＝－R.
(2)为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，喷气推进器应向前喷气，以使探测器减速．
答案：(1)h＝－R　(2)向前喷气

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