资源简介

计算综合
小学六年级上学期第一讲
小升初综合测试题二
【注意】本测试包括三道大题，时间120分钟，满分150分。
填空题I：（6分×7=42分）
计算：=____________。
三个质数的乘积恰好是它们之和的7倍，那么这三个质数分别是_________、_________、__________。
一个六位数能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字。中间的四个数字是2011，那么这个六位数是____________。
从1、2、3、4、5中随机选取一个数为a，从1、2、3中随机选取一个数为b，则b大于a的概率是_____________。
苹果、梨、柿子和桔子四种水果只有630千克，其中苹果和梨占总重量的，苹果和柿子占总重量的，苹果和桔子占总重量的，那么桔子有____________千克。
甲、乙两车分别从A、B两城同时出发，相向匀速行驶，原计划6小时候两车相遇，但出发后甲车在途中发生故障，修理了2.5小时后才继续行驶，结果甲车从出发到与乙车相遇经过了7.5小时，那么乙车单独从B城开到A城需要______________小时。
小明在计算7个正整数的平均数时，他将结果四舍五入保留三位小数后得到287.419，已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个正整数的和是_______________。
填空题II；（第11小题12分，其余每题8分，共60分）
若123480乘以一个正整数a，所得乘积是一个正整数的平方，那么a的最小值是___________。
一次抛掷5枚均匀的硬币，出现“2枚正面朝上和3枚反面朝上”的概率为___________。
如图，在长方形ABCD中，BC=6，AB=4，
如图1，若点E为边AD的中点，则四边形EFGH的面积为_____________。
如图2，若△ABF何△CDH的面积之和等于7，则四边形EFGH的面积为_______________。
某校100名学生参加一次考试，共有5道试题，最后的结果是做对第1，2，3，4，5题的学生人数分别是81，91，85，79，74人，如果做对三道或三道以上的题目定义为“及格”，那么这次考试“及格”的学生最少有_______________人。
设[a]是取整运算，表示不超过a的最大整数，若x使得等式=52成立，则[10x]的值是____________。
一个四位数，能被3整除，且四个数位上的数字中至少有一个数字3，则这样的四位数共有_______________个。
甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而行，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来速度返航，两船第2次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第1次相遇到第2次相遇恰好相隔2小时，则河水的流速为每小时_____________千米。
解答题（请写出详细解题过程）：（12分×4=48分）
15、甲、乙两件商品，甲商品的成本是250元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：
①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率来定价；
②甲、乙都以35%的利润率定价；
③甲、乙的定价都是310元。
请问：选择哪种销售方案最赚钱？这时能赢利多少元？
16、现有三个正方体，它们的棱长分别为a，b，c，且a，b，c均为正整数，已知这三个正方体的表面积（即6个面面积总和）之和为564，求这三个正方体的体积之和。
17、盒子中有形状大小相同的球8个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为x。
（I）求随机变量x的概率分布列；
（II）求随机变量x的期望EX。
18、（1）请从1，2，3，…，2011中找出1006个数，使得这1006个数中不存在两个数，其中一个是另一个的倍数。
（2）证明：从1，2，3，…，2011中，任意取出1007个数，其中都存在两个数，其中一个是另一个的倍数。
CONFIDENTIAL
清华附中数学学校尖子班
2008-2009
2009-06-15
Page
1
of
3【注意】本测试包括三道大题，时间120分钟，满分150分。
填空题I：（6分×7=42分）
计算：=____________。
【解析】5－﹙＋＋＋＋﹚
＝5－﹙1－＋－……＋－﹚
＝5－﹙1－﹚
＝
三个质数的乘积恰好是它们之和的7倍，那么这三个质数分别是_________、_________、__________。
【解析】设三个数分别为a、b、c，则有7﹙a＋b＋c﹚＝abc
设a＝7
化简得c＝1＋
当b＝3时，c＝5
一个六位数能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字。中间的四个数字是2011，那么这个六位数是____________。
【解析】设这个数是a2011b，根据能被9整除的特征有
根据能被11整除的特征有
11
当a＝8
b＝6符合条件，所以这个数是820116。
从1、2、3、4、5中随机选取一个数为a，从1、2、3中随机选取一个数为b，则b大于a的概率是_____________。
【解析】a＝1时，b＝2、3
共2种；a＝2时，b＝3
1种；总的情况有5×3＝15种，b大于a的概率是
3÷15＝
苹果、梨、柿子和桔子四种水果只有630千克，其中苹果和梨占总重量的，苹果和柿子占总重量的，苹果和桔子占总重量的，那么桔子有____________千克。
【解析】[5,7,9]＝315
苹果和梨＝
378千克；苹果和柿子＝
360千克；
苹果和桔子
＝
350千克；
﹙378＋360＋350－630﹚÷2＝229
即是苹果重量，
桔子有350－229＝121
千克。
甲、乙两车分别从A、B两城同时出发，相向匀速行驶，原计划6小时候两车相遇，但出发后甲车在途中发生故障，修理了2.5小时后才继续行驶，结果甲车从出发到与乙车相遇经过了7.5小时，那么乙车单独从B城开到A城需要______________小时。
【解析】设路程为1，甲速度是x，乙速度是y，
6﹙x＋y﹚＝1
﹙7.5－2.5﹚x＋7.5y＝1
解得x＝
y＝
乙从B到A需要1÷＝15小时
小明在计算7个正整数的平均数时，他将结果四舍五入保留三位小数后得到287.419，已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个正整数的和是_______________。
【解析】到中只有＝0.，
原来7个整数的和是287×7﹢3＝2012
填空题II；（第11小题12分，其余每题8分，共60分）
若123480乘以一个正整数a，所得乘积是一个正整数的平方，那么a的最小值是___________。
【解析】123480＝×，根据平方数的质因数指数必须是偶数，让a最小，那么a＝2×5×7＝70
一次抛掷5枚均匀的硬币，出现“2枚正面朝上和3枚反面朝上”的概率为___________。
【解析】＝
如图，在长方形ABCD中，BC=6，AB=4，
如图1，若点E为边AD的中点，则四边形EFGH的面积为_____________。
如图2，若△ABF何△CDH的面积之和等于7，则四边形EFGH的面积为_______________。
【解析】﹙1﹚连接EG，根据蝴蝶定理S△AEG=24÷3＝8
＝＝
S△EFG＝3×＝1
同理S△EHG＝1
所以四边形EFGH的面积是2。
﹙2﹚S△BFG+S△CHG=4×6÷2－7＝5
S△BCG＝6
四边形EFGH面积是12－6－5＝1
某校100名学生参加一次考试，共有5道试题，最后的结果是做对第1，2，3，4，5题的学生人数分别是81，91，85，79，74人，如果做对三道或三道以上的题目定义为“及格”，那么这次考试“及格”的学生最少有_______________人。
【解析】100人中除了及格的就是不及格的，为了让及格的学生最少，那么让不及格的人最多，错3道题的人都是不及格，那么错题一共有
19﹢9﹢15﹢21﹢26＝90题，90÷3＝30人，这就是不及格的人数，那么及格的有100-30＝70人。
设[a]是取整运算，表示不超过a的最大整数，若x使得等式=52成立，则[10x]的值是____________。
【解析】52÷9＝5.77……，验证当x＝5.7符合题意，那么[10x]＝57
一个四位数，能被3整除，且四个数位上的数字中至少有一个数字3，则这样的四位数共有_______________个。
【解析】
甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而行，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来速度返航，两船第2次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第1次相遇到第2次相遇恰好相隔2小时，则河水的流速为每小时_____________千米。
【解析】从第一次相遇到第二次相遇两船行驶了2个全程共2小时，那么行驶一个全程的时间是1小时，因为甲乙两船都在水上，所以它们的合速度等于水静止时的速度和，甲乙从AB两地返回到相遇时间是1小时，甲乙两船速度差是4＝1
＝0.25
千米。
解答题（请写出详细解题过程）：（12分×4=48分）
15、甲、乙两件商品，甲商品的成本是250元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：
①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率来定价；
②甲、乙都以35%的利润率定价；
③甲、乙的定价都是310元。
请问：选择哪种销售方案最赚钱？这时能赢利多少元？
【解析】①250×0.3＋210×0.4＝159
②﹙250＋210﹚×0.35＝161.5
③310×2－250－210＝160
所以选择第二种方案最赚钱，盈利161.5元。
16、现有三个正方体，它们的棱长分别为a，b，c，且a，b，c均为正整数，已知这三个正方体的表面积（即6个面面积总和）之和为564，求这三个正方体的体积之和。
【解析】6﹙﹚＝564
＝94
＝94
=94
=764
＝434
三个正方体的体积是434或764.
17、盒子中有形状大小相同的球8个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为x。
（I）求随机变量x的概率分布列；
（II）求随机变量x的期望EX。
【解析】
p
2
3
4
6
7
10
x
随机变量x的期望EX＝5.75
18、（1）请从1，2，3，…，2011中找出1006个数，使得这1006个数中不存在两个数，其中一个是另一个的倍数。
（2）证明：从1，2，3，…，2011中，任意取出1007个数，其中都存在两个数，其中一个是另一个的倍数。
【解析】（1）从1006到2011共1006个数，没有一个是另一个的倍数。
﹙2﹚从1到1005中任取一个数，肯定能在1006到2011这1006个数中找到它的倍数。

展开更多......

收起↑