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计算综合
小学六年级上学期第一讲
小升初综合测试题三
一．填空题（每题5分，共40分）
1.
=__________。
2.
有一块长方形的铁皮ABCD，长AB=a，宽BC=b，在每个角裁去边长为x的正方形，剩下的部分恰好做成一个无盖长方体容器，则这个长方体的容器的容积为____________。（用含a，b，x的代数式表示）
3.
在六年级二班中，男生人数比总人数的多6人，女生的人数比总人数的一半多2人，则该班的总人数为____________人。
4.
在某个带余除法算式中，商为182，余数是10，则被除数最小为___________。
5.
各位数字之和为完全平方数的两位数共有___________个。
6.
已知a，b为正整数，且满足，则a+b的最小值为____________。
在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数是原数的7倍，那么这个两位数是_____________。
8.
甲、乙两班同学人数相等，各有一些同学参加了课外数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的。问：甲班未参加人数是乙班未参加人数的几分之几。答：_____________。
二．填空题（每题7分，共56分）
9.
定义新运算
：a
b=ab-a-b，若（x
5）
3=11，则x=_________。
10.
已知49个不同的正整数之和为2012，那么这49个数中最少有___________个偶数。
有一些水管，它们每分钟注水量都相等，现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的，再把打开的水管的数量增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问开始时打开了___________根水管。
12.
已知△ABC的面积为1，D、E分别在边AC、AB上，且AD=DC，BE=2AE，CE与BD交于P
，在△BCP的面积为____________。
甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克。分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中。现在甲、乙容器中盐水浓度相同。从甲、乙容器各取出____________克盐水倒入了另一个容器中。
14.
甲工程队每工作6天后休息1天，乙工程队每工作5天后休息2天。一件工程甲队单独做需要97天，乙队需要75天。如果两队合作，同时开工，需要___________天完工。（结果保留整除，不足一天按一天计算）
15.
在一个不透明的箱子内有8个大小、形状相同的小球，四个红球，分别标有1、2、3、4；四个黄球，分别标有1、2、3、4；从中任意取出2个球，数字之和为6的概率为___________。
三个男生A、B、C，三个女生D、E、F这6个人排成一排，男生A不与女生相邻的排法共有____________种。
三．解答题（17、19题每题12分，18、20题每题15分，共54分，写出详细的解答过程）
17.
甲、乙、丙三队要完成A、B两项工作，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工作所需时间分别为20天、24天和30天。为了同时完成这两项工作，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。两个工程同时完工。
（1）完成这两项工作，共用了多少天？
（2）丙队与乙队合作了多少天？
18.
随机抛红、蓝两个骰子，出现的点数之差（如果点数不相等，差为大减小）为随机变量为X。
（1）求点数之差为0的概率。
（2）求P（2X4）的值。
（3）求随机变量X的数学期望EX。
19.
贝塔与舒克往返于A地与B地之间，在行进过程中，每个人都保持速度不变，舒克由A地出发3秒后，贝塔也在A地出发，在C处追上舒克，贝塔到达B地后立即返回，返回途中在D处遇见了舒克，CD：BD=16:3.
（1）求舒克与贝塔的速度之比。
（2）已知AB之间的距离为101米，舒克由C到D共用时12秒，求舒克与贝塔的速度。
20.
有一列自然数，任何相邻两个数的差（大减小）均为1.
（1）如果第1个数为4，求这列前10个数的最大值与最小值。
（2）如果第1个数是4，能否构造一个符合题意的数列，使得这列数的前n个数的和为4n。若能，请写出你的构造，若不能，请说明理由。
①n=2013；
②n=2011.
CONFIDENTIAL
清华附中数学学校尖子班
2008-2009
2009-06-15
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3计算综合
小学六年级上学期第一讲
一．填空题（每题5分，共40分）
1.
=__________。
答案：
2.
有一块长方形的铁皮ABCD，长AB=a，宽BC=b，在每个角裁去边长为x的正方形，剩下的部分恰好做成一个无盖长方体容器，则这个长方体的容器的容积为____________。（用含a，b，x的代数式表示）
答案：长是a-2x；宽是b-2x；高是x；体积=(a-2x)×(b-2x)x＝abx＋4－﹙2a+2b﹚
3.
在六年级二班中，男生人数比总人数的多6人，女生的人数比总人数的一半多2人，则该班的总人数为____________人。
答案：设总人数为x。
解得x=48
4.
在某个带余除法算式中，商为182，余数是10，则被除数最小为___________。
答案：设a÷b＝182……
10，要让a取最小值，只有当b=11时，a=182×11+10＝2002+10＝2012
5.
各位数字之和为完全平方数的两位数共有___________个。
答案：设这个两位数为，则a+b=1、4、9、16；它们分别对应的符合条件的两位数为
﹙10﹚﹙13、22、31
40﹚﹙18
27
36
45
54
63
72
81
90
﹚﹙79
88
97﹚一共17个。
6.
已知a，b为正整数，且满足，则a+b的最小值为____________。
答案：＜
＜
a=2
b＝13，a+b=15
在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数是原数的7倍，那么这个两位数是_____________。
答案：设这个数是，那么＝7×
100a+b=70a+7b
解得b＝5a，当a＝1时，b=5；这个数是15.
8.
甲、乙两班同学人数相等，各有一些同学参加了课外数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的。问：甲班未参加人数是乙班未参加人数的几分之几。答：_____________。
答案：设甲班参加人数为a，那么乙班未参加人数为3a；乙班参加人数为b，则甲班未参加人数为4b，两班人数相等，有a+4b=b+3a
解得2a=3b
设a=3，b=2，答案为。
二．填空题（每题7分，共56分）
9.
定义新运算
：a
b=ab-a-b，若（x
5）
3=11，则x=_________。
答案：设x
5=m，则3m-3-m=11
解得m=7；5x-x-5=7
解得x=3
10.
已知49个不同的正整数之和为2012，那么这49个数中最少有___________个偶数。
答案：设最少取1个偶数，则至少48个奇数，从最小算起1＋3＋……
+87＝1936（44个奇数），49－44=5，所以至少有5个偶数。
有一些水管，它们每分钟注水量都相等，现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的，再把打开的水管的数量增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问开始时打开了___________根水管。
答案：设时间为1，每根水管单位时间注水量为1，开始时打开了x根水管。
解得x=6
12.
已知△ABC的面积为1，D、E分别在边AC、AB上，且AD=DC，BE=2AE，CE与BD交于P
，在△BCP的面积为____________。
甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克。分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中。现在甲、乙容器中盐水浓度相同。从甲、乙容器各取出____________克盐水倒入了另一个容器中。
答案：14％
14.
甲工程队每工作6天后休息1天，乙工程队每工作5天后休息2天。一件工程甲队单独做需要97天，乙队需要75天。如果两队合作，同时开工，需要___________天完工。（结果保留整除，不足一天按一天计算）
答案：甲和乙一周完成工作量：
1（天）
76+1=43（天）
15.
在一个不透明的箱子内有8个大小、形状相同的小球，四个红球，分别标有1、2、3、4；四个黄球，分别标有1、2、3、4；从中任意取出2个球，数字之和为6的概率为___________。
答案：﹙红2红4﹚﹙红2黄4﹚﹙红3黄3﹚﹙红4黄2﹚﹙黄2黄4﹚共5种，＝
三个男生A、B、C，三个女生D、E、F这6个人排成一排，男生A不与女生相邻的排法共有____________种。
答案：①A在排头或排尾=96
②A在中间4个位置之一，
共144种。
三．解答题（17、19题每题12分，18、20题每题15分，共54分，写出详细的解答过程）
17.
甲、乙、丙三队要完成A、B两项工作，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工作所需时间分别为20天、24天和30天。为了同时完成这两项工作，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。两个工程同时完工。
（1）完成这两项工作，共用了多少天？
（2）丙队与乙队合作了多少天？
答案：⑴整体考虑
甲、乙、丙工效之比：
，设A工程工作总量为1，则A、B工作总量为，甲完成工作量为=，共用时间是=18（天）
⑵丙和甲合作了﹙—﹚÷＝3﹙天﹚，丙和乙合作了
18－3=15﹙天﹚
18.
随机抛红、蓝两个骰子，出现的点数之差（如果点数不相等，差为大减小）为随机变量为X。
（1）求点数之差为0的概率。
（2）求P（2X4）的值。
（3）求随机变量X的数学期望EX。
答案：⑴=
⑵
X
0
1
2
3
4
5
P
P=
⑶Ex=＝
19.
贝塔与舒克往返于A地与B地之间，在行进过程中，每个人都保持速度不变，舒克由A地出发3秒后，贝塔也在A地出发，在C处追上舒克，贝塔到达B地后立即返回，返回途中在D处遇见了舒克，CD：BD=16:3.
（1）求舒克与贝塔的速度之比。
（2）已知AB之间的距离为101米，舒克由C到D共用时12秒，求舒克与贝塔的速度。
答案：⑴从第一次相遇到第二次相遇，时间相同，舒克和贝塔的速度之比等于路程之比，为16：:22=8:11
⑵解得
20.
有一列自然数，任何相邻两个数的差（大减小）均为1.
（1）如果第1个数为4，求这列前10个数的最大值与最小值。
（2）如果第1个数是4，能否构造一个符合题意的数列，使得这列数的前n个数的和为4n。若能，请写出你的构造，若不能，请说明理由。
①n=2013；
②n=2011.
⑴最大：4+5+……+13=85
；最小为4+3+2+1+0+1+0……=13
⑵n=2013时可以，例如4321210101010……。2011时，因为有1005个奇数，所以不行。
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清华附中数学学校尖子班
2008-2009
2009-06-15
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