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5.4
平移
一．选择题（共12小题）
1．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和俯视图
2．如图属于平移位置变换的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．8cm
B．9cm
C．10cm
D．11cm
4．如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（　　）
A．17cm
B．18cm
C．19cm
D．20cm
5．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB＝7，BC＝6，EC＝4，那么平移的距离为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．6
6．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．14
B．12
C．10
D．8
7．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．78°
B．132°
C．118°
D．112°
8．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若AB＝50米，BC＝25米．小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．75米
B．96米
C．98米
D．100米
9．根据图中数据可求阴影部分的面积和为（　　）
A．12
B．10
C．8
D．7
10．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（　　）
A．按甲路线走的蚂蚁先到终点
B．按乙路线走的蚂蚁先到终点
C．两只蚂蚁同时到终点
D．无法确定
11．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（　　）m2
A．108
B．104
C．100
D．98
12．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．解答题（共5小题）
13．如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′．
（1）AA′与CC′的位置关系为　
　；
（2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180°；
（3）设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．
14．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积．
15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
16．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
（1）直接写出图中与AD相等的线段．
（2）若AB＝3，则AE＝　
　．
（3）若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．
17．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB＝10，DH＝3，求图中阴影部分的面积．
三．填空题（共2小题）
18．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB＝8，BE＝6，DM＝4，则阴影部分的面积是　
　．
19．如图，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF，若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为　
　．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．
B．
2．
A．
3．
C．
4．
B．
5．
B．
6．
B．
7．
D．
8．
C．
9．
C．
10．
C．
11．
C．
12．
A．
二．解答题（共5小题）
13．解：（1）由平移的性质可得：AA′∥CC′；
故答案为：AA′∥CC′；
（2）根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'，
∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'，
∴∠A'＝∠ACC'，
∵∠ACC'+∠CAC′+∠AC′C＝180°，
∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C＝180°，
（3）结论：∠CAC'＝x+y，
过点A作AD∥BC，交CC'于点D，
根据平移性质可知B'C'∥BC，
∴B'C'∥AD∥BC'，
∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC，
∴∠CAC'＝∠C'AD+∠CAD＝∠AC'B'+∠ACB＝x+y，
即∠CAC'＝x+y．
14．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）三角形ABC的面积＝×4×4＝8．
15．解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；
（2）四边形AEFC的周长＝AE+EF+CF+AC＝8+3+3+4＝18（cm）．
16．解：（1）与AD相等的线段有：BE，CF；
（2）∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE＝2，
则AE＝BE+AB＝5．
故答案为：5；
（3）∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC＝75°，
∴∠CFE+∠E＝180°，
∴∠CFE＝105°．
17．解：∵△DEF由△ABC平移而成，
∴△ABC≌△DEF，
∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，
∵AB＝10，DH＝3，
∴EH＝DE﹣DH＝AB﹣DH＝10﹣3＝7，
∵BE＝4，
∴S阴影＝S梯形ABEH＝（EH+AB）?BE＝（10+7）×4＝34．
三．填空题（共2小题）
18．解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE＝AB＝8，
∵DM＝4，
∴ME＝DE﹣DM＝8﹣4＝4，
S阴影＝S△DEF﹣S△MEC
＝S△ABC﹣S△MEC
＝S梯形ABEM
＝×（4+8）×6
＝36．
故答案为：36．
19．解：∵△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCF，
∴BC＝CF，
∴S△ACF＝S△ABC＝4．
故答案为：4

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