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人教版数学八年级下册19.2一次函数同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．下列说法中，正确的有（
）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．一次函数
y
mx
的图像过点（0,2），且
y
随
x
的增大而增大，则
m
的值为（
）
A．1
B．3
C．1
D．
1
或
3
3．下列关于一次函数的说法，错误的是(
)
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
4．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6．直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3
B．0＜k≤3
C．0≤k＜3
D．0＜k＜3
8．一次函数的图象经过原点，则k的值为　
　
A．2
B．
C．2或
D．3
9．一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．不能确定
10．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（
）.
A．
B．
C．
D．
11．已知是正比例函数，则m的值是(　　)
A．8
B．4
C．±3
D．3
12．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣x﹣2
B．y＝﹣x﹣6
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝﹣x+10
二、填空题
13．一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=
________．
14．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．
15．在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．
16．将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____．
三、综合计算题
17．若是正比例函数，则的值．
18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=--x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
20．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
人教版数学八年级下册19.2一次函数同步训练参考答案
1．B
【解析】
解：①正比例函数一定是一次函数，故正确；
②一次函数不一定是正比例函数，故错误；
③速度一定，路程s与时间t的关系式为，是一次函数，故正确；
④圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，
故选B．
2．B
【解析】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，
∴m＞0．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．
故选B．
3．D
【解析】
∵，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选：D．
4．A
【解析】
由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
5．A
【解析】
∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
观察各选项，只有A选项符合.故选A.
6．B
【解析】
分析：求关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集就是求：能使函数k2x的图象在函数y=k1x+b的上边的自变量的取值范围，再找出k2x＜0的自变量的取值范围即可．
详解：∵直线l1：y=k1x+b与直线l2：y-=k2x的交点横坐标是x=-1，
∴k2x＞k1x+b的解集为x＞-1，
∵0＞k2x，
∴x＜0，
∴-1＜x＜0，
故选B．
7．A
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.
故选A
8．A
【解析】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
9．B
【解析】
∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵-1＞-2，
∴y1＞y2．
故选B．
10．C
【解析】
图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误.
故选：C.
11．D
【解析】
∵y＝(m+3)xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝1且m+3≠0，
解得m＝3．
故选：D．
12．D
【解析】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，
∴k＝﹣1，
∵一次函数过点（8，2），
∴2＝﹣8+b
解得b＝10，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．
故选：D．
13．16
【解析】
解：∵一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），∴﹣m+a=8，m+b=8，∴﹣m+a+m+b=8+8，a+b=16．故答案为16．
14．一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案是：一．
15．y=2x+3
【解析】
由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，
y=2x+3，
故填：y=2x+3．
16．y＝3x﹣2
【解析】
解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
17．1
【解析】
由是正比例函数，
得，解得.
∴.
18．（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1
【解析】
（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得
解得：
则一次函数解析式是y=x+1；
（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；
（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积=.
19．（1）AB的长10；点C的坐标为（16，0）（2）直线CD的解析式.
【解析】
解：（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，当x=0时，
y=,所以B点的坐标为（0，8），所以OA=8，当y=0,则，解得x=6，那么A点的坐标为（6，0），所以OB=6，因此AB的长=；若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，点B的坐标为（0，8），根据折叠的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以点C的坐标为（16，0）
（2）点D在y轴的负半轴上，由（1）知B点的坐标为（0，8），所以点D的坐标为（0，-8），由（1）知点C的坐标为（16，0），因为直线CD过点C、D，所以设直线CD的解析式为y=kx+b,则，解得，所以直线CD的解析式
(1)y与x之间的函数表达式为：y＝
(2)函数图象如图所示．
【解析】
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数表达式为：y＝
（2）函数图象如图所示．

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