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(共21张PPT)
21.2.2
公式法
一元二次方程
人教版-数学-九年级上册
知识回顾
解一元二次方程的方法：
1．直接开平方法；
2．配方法．
学习目标
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．
课堂导入
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
你能用配方法解方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
吗?
1．化1:
把二次项系数化为1
3．配方:
方程两边都加上一次项系数的一半的平方
2．移项:
把常数项移到方程的右边
4．变形:
方程左边分解因式，右边合并
知识点1
新知探究
5．
开方:
根据平方根意义，
　方程两边开平方
6．
求解:
解一元一次方程
7．
定解:
写出原方程的解
知识点1
新知探究
当
b2-4ac≥0
时，
，
知识点1
新知探究
一般地，对于一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当
b2－4ac≥0
时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
知识点1
新知探究
用公式法解一元二次方程的前提：
1．
必须化为一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)．
2．
b2?4ac≥0．
跟踪训练
新知探究
一元二次方程
3x2－x＝4
中，b2－4ac
的值应是(　　)
A．49
B．－49
C．47
D．－47
A
知识点2
新知探究
用公式法解一元二次方程的步骤：
1．整理方程：将方程整理为
ax2+bx+c=0(a≠0)
的形式，找到公式中的
a，b，c，要注意
a，b，c
的符号．
2．计算根的判别式：将
a，b，c
的值代入
Δ=b2-4ac
计算，并判断
Δ
的符号．
3．求根：当
b2-4ac>0
时，方程有两个不相等的实数根，即
当
b2-4ac=0
时，方程有两个相等的实数根，即
．
当
b2-4ac<0
时，方程无实数根．
　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．
知识点2
新知探究
使用公式法时，必须先将一元二次方程化成一般形式，再确定根的判别式非负，最后才能代入求根公式．
知识点2
新知探究
例
用公式法解方程：
(1)
x2?4x?7=0；
(2)
2x2?＋1=0；(3)
5x2－3x=x＋1；
(4)
x2＋17=8x．
(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，方程有两个不相等的实数根.
解：
即
1．确定系数
2．计算
Δ
3．代入
4．定根
，
．
．
知识点2
新知探究
例
用公式法解方程：
(2)
a＝2，b＝，c＝1．
Δ＝b2－4ac＝-4×2×1＝0．
方程有两个相等的实数根，即
解：
．
(1)
x2?4x?7=0；
(2)
2x2?＋1=0；(3)
5x2－3x=x＋1；
(4)
x2＋17=8x．
知识点2
新知探究
例
用公式法解方程：
(3)方程化为5x2－4x－1＝0．
a＝5，b＝－4，c＝－1．
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0．
方程有两个不相等的实数根，
即
，
．
解：
．
确定a，b，c的值，要先将一元二次方程化为一般形式．
(1)
x2?4x?7=0；
(2)
2x2?＋1=0；(3)
5x2－3x=x＋1；
(4)
x2＋17=8x．
知识点2
新知探究
例
用公式法解方程：
(4)方程化为x2－8x＋17＝0．
a＝1，b＝－8，c＝17．
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0．
方程无实数根．
解：
(1)
x2?4x?7=0；
(2)
2x2?＋1=0；(3)
5x2－3x=x＋1；
(4)
x2＋17=8x．
跟踪训练
新知探究
用公式法解方程
3x2+5x+1=0，正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
A
随堂练习
1
一元二次方程
3x2=4-2x
的解是
．
，
解：化为一般式为3x2+2x-4=0，
则
b2-4ac=4-4×3×(-4)=52＞0，
故
x=，
解得：x1=
，
x2=
．
随堂练习
2
已知
α
是一元二次方程
x2-x-1=0
较大的根，则下列对
α
的值估计正确的是(
)
A．2＜α＜3
B．
1.5＜α＜2
C．
1＜α＜1.5
D．
0＜α＜1
B
解：解方程
x2-x-1=0得：x1=
，x2=
，
即
α
=
，
因为2＜＜3，所以3＜1+＜4，
所以＜＜2，即1.5＜α＜2，
故选B．
课堂小结
公式法求解一元二次方程的步骤：
一元二次方程
化成
ax2+bx+c=0(a≠0)
的形式
a=？
b=？
c=？
求Δ＝b2－4ac
Δ≥0？
无实数根
否
套公式求解
是
对接中考
1
列哪个一元二次方程的根(
)
A．2x2+4x+1=0
B．2x2-4x+1=0
C．2x2-4x-1=0
D．2x2+4x-1=0
A
对接中考
2
解：当
a＜0
时，显然
x≠0．
若
x＞0，方程变为：x2-a=0，得
x2=a＜0，无实数根；
若
x＜0，方程变为：-x2-2x-a=0，即
x2+2x+a=0．
此时，Δ=4-4a＞0．
解得
．
∵
＞1，
∴
舍去，
∴
．
当
a<0
时，方程x|x|+|x|-x-a=0
的解为
．

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