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2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）
数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，
2011年普通高等学校招生全国统一考试 对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条
数学（文科）考试大纲的说明（广东卷） 件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过
程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运
Ⅰ.命题指导思想 算的能力．
坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通 （５）数据处理能力：
高中课程改革，实施素质教育”的基本原则，体现普通高中新 会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问
课程标准的基本理念，以能力立意，将知识能力和素质融为一 题有用的信息，并作出判断．
体，全面检测考生的数学素养．发挥数学作为主要基础学科的 数据处理能力主要依据统计案例或统计案例中的方法对数
作用，考察考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度， 据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．
考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高 （６）应用意识：
等学校继续学习的潜能． 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解
Ⅱ.考试内容与要求 决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题
一、考核目标与要求 陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，
1.知识要求 将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课 进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主
程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列 1和系列 4中的 要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问
数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映 题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．
的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理 （７）创新意识：
数据、绘制图表等基本技能． 能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知
各部分知识的整体要求以及其定位参照《课程标准》相应 识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的
模块的有关说明． 思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次． 创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的”观察、
（１）了解： 猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途
要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一 径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创
知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或 新意识也就越强．
会）在有关问题中识别和认识它． 3.个性品质要求
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别， 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生
模仿，会求、会解等． 具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚
（２）理解： 数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义．
要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识空间 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支
的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言 配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难
表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨 的信心，体现锲而不舍的精神．
论，具备利用所学知识解决简单问题的能力． 4.考查要求
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达， 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内
推测，想象，比较，判别，初步应用等． 在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本
（３）掌握： 质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试
要求能对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知 卷的框架结构．
识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决． （1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对
这一层次涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推 于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数
导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等． 学试卷的主体．注意学科的内在联系和知识的综合性，不刻意
2. 能力要求 追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、 问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的
运算求解能力、数据处理能以及应用意识和创新意识． 考察达到必要的深度．
（1）空间想象能力： （2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象； 抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对
能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行 数学知识的考查，反应考生对数学思想方法的掌握程度．
分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质． （3）对数学能力的考查，强调“以能力立意“，就是以数
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力， 学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的
主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研 数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综
究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言 合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去
和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形 的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一
进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两 步学习的潜能．
种，是空间想象能力高层次的标志． 对能力的考察要全面，强调综合性，应用性，并要切合考
（2）抽象概括能力： 生实际．对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质属性；概括 是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象
是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过 能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的相
程．抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而 互转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，
概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论． 考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用
抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过 概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力．
程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出 （4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，命
一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断． 题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题
（3）推理论证能力： 设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实
推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成； 践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．
论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过 （5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，在考
程．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法及包括 试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，
按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接 要注意问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学
证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推 主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化
理进行证明． 的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题．
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思
确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力． 想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值
（4）运算求解能力： 和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根 试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的
据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求 考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．
对数据进行估计和近似运算． 命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对 数学（文科）考试大纲（课程标准实验 2011年版）》和本说明
2011年普通高等学校招生全国统一考试 1 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）
为依据，试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通 ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不
过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生． 要求记忆公式）．
二、考试范围与要求 （2）点、直线、平面之间的位置关系
（一）必考内容与要求 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以
1.集合 作为推理依据的公理和定理．
（1）集合的含义与表示 ◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条
① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 直线上所有的点在此平面内．
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法） ◆公理 2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．
描述不同的具体问题． ◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
（2）集合间的基本关系 有且只有一条过该点的公共直线．
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 ◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
集． ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义． 平行，那么这两个角相等或互补．
（3）集合的基本运算 ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合 和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．
的并集与交集． 理解以下判定定理：
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子 ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么
集的补集． 该直线与此平面平行．
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂 那么这两个平面平行．
函数） ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那
（1）函数 么该直线与此平面垂直．
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面
了解映射的概念． 互相垂直．
在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法（如图 理解以下性质定理，并能够证明．
像法、列表法、解析法）表示函数． ◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一
了解简单的分段函数，并能简单应用． 平面与此平面的交线和该直线平行．
理解函数的单调性、最大值、最小值以及几何意义；结合 ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的
具体函数，了解函数奇偶性的含义． 交线互相平行．
会运用函数图像理解和研究函数的性质． ◆垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
（2）指数函数 ◆如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交
① 了解指数函数模型的实际背景． 线的直线与另一个平面垂直．
② 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的
握幂的运算． 位置关系的简单命题．
③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指 4.平面解析几何初步
数函数图像通过的特殊点． （1）直线与方程
（3）对数函数 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的
① 理解对数函数的概念以及运算性质，知道用换底公式能 几何要素．
将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算 ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜
中的作用． 率的计算公式．
② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对 ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
数函数图像通过的特殊点． ④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形
③ 知道对数函数是一类重要的函数模型． 式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．
④了解指数函数 y a x 与对数函数 y log a x 互为反
⑤ 能够用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两
函数（ a 0，且a 1） 条平行直线间的距离．
(4)幂函数 （2）圆与方程
① 了解幂函数的概念． ① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方
程．
1 ② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；
1
② 结合函数 y x, y x2 , y x3 , y , y x 2 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
x ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
④ 初步了解代数方法处理几何问题的思想．
的图像，了解它们的变化情况． （3）空间直角坐标系
① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位
（5）函数与方程 置．
① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联 ② 会推导空间两点间的距离公式．
系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 5.算法初步
② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似 （1）算法的含义、程序框图
解． ① 了解算法的含义，了解算法的思想．
（6）函数模型及其应用 ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、
① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道 循环．
直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． （2）基本算法语句
②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语
函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用． 句、条件语句、循环语句的含义．
3.立体几何初步 6．统计
（1）空间几何体 （1）随机抽样
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 ① 理解随机抽样的必要性和重要性．
运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等简易 样和系统抽样方法．
组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会 （2）用样本总体估计
用斜二测法画出它们的直观图． ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分
③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的 布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准
④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的 差．
基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． ③ 能从样本数据中提取基本的数学特征（如平均数、标准
2011年普通高等学校招生全国统一考试 2 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）
差），并作出合理的解释． 算．
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数 ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两
字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 个平面向量的垂直关系．
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 （5）向量的应用
一些简单的实际问题． ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
（3）变量的相关性 ② 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问
① 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识 题．
变量间的相关关系． 10．三角恒等变换
② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系 （1）和与差的三角函数公式
数公式建立线性回归方程． ① 会用向量数量积推导出两角差的余弦公式．
7．概率 ② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公
（1）事件与概率 式．
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概 ③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正
率的意义，了解频率与概率的区别． 切公式．导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内
② 了解两个互斥事件的概率加法公式． 在联系．
（2）古典概型 （2）简单的三角恒等变换
① 理解古典概型及其概率计算公式． 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、
② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．
件发生的概率． 11.解三角形
（3）随机数与几何概型 （1）正弦定理和余弦定理
① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度
② 了解几何概型的意义． 量问题．
8.基本初等函数Ⅱ（三角函数） （2）应用
（1）任意角的概念、弧度制 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测
① 了解任意角的概念． 量和几何计算有关的实际问题．
② 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 12.数列
（2）三角函数 （1）数列的概念和简单表示法
① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． ① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、
通项公式）．
② 能利用单位圆中的三角函数线推导出 , ② 了解数列是自变量为正数的一类函数．
2 （2）等差数列、等比数列
的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 ① 理解等差数列、等比数列的概念．
② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n项和公式．
③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关
y sin x, y cos x, y tan x的图像，了解三角函数的周 系，并能用有关知识解决相应的问题．
④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关
期性． 系．
13.不等式
③ 理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质（如 （1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等式关系，了解不等式
（组）的实际背景．
单调性、最大值和最小值以及与 x轴的交点等）．理解正切函数 （2）一元二次不等式
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、
在区间 , 内的单调性． 一元二次方程的联系．
2 2 ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设
计求解的程序框图．
④ 理解同角三角函数的基本关系式： （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
2 2 sin xsin x cos x 1, tan x． ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二
cos x 元一次不等式组．
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，
⑤ 了解函数 y Asin( x )的物理意义；能画出
并能加以解决．
y Asin( x )的图像．了解参数 A， ， 对函数图
a b
像变化的影响． （4）基本不等式： ab(a,b 0)
⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会 2
用三角函数解决一些简单实际问题． ① 了解基本不等式的证明过程．
9.平面向量 ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
（1）平面向量的实际背景及基本概念 14．常用逻辑用语
① 了解向量的实际背景． （1）命题以及关系
② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． ① 理解命题的概念．
③ 理解向量的几何表示． ② 了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与
（2）向量的线性运算 逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
① 掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义． ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
② 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线 （2）简单的逻辑联结词
的含义． 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义． （3）全称量词与存在量词
（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ① 理解全称量词与存在量词的意义．
① 了解平面向量的基本定理及其意义． ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 15.圆锥曲线与方程
③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世
④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 界和解决实际问题中的作用．
（4）平面向量的数量积 ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义． ③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知
② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 道它们的简单几何性质.
③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运 ④ 理解数形结合的思想．
2011年普通高等学校招生全国统一考试 3 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）
⑤ 了解圆锥曲线的简单应用． 20.框图
16.导数及其应用 （1）流程图
（1）导数概念及其几何意义 ① 了解程序框图．
① 了解导数概念的实际背景． ② 了解工序流程图（即统筹图）．
② 理解导数的几何意义． ③ 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际
（2）导数的运算 问题中的作用．
（2）结构图
①能根据导数定义求函数 y C ，（C为常数）， ① 了解结构图．
② 会用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信
息．
1
y x, y x2 , y 的导数． 二、选考内容与要求
x 考生在下面的“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”两部
②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四 分内容中选考一个
则运算法则求简单函数的导数． 1．几何证明选讲
（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理．
●常见基本初等函数的导数公式： （2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．
' 为常数； n ' n 1 （3）会证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定C 0(C ) (x ) nx ,n N ; 定理、切割线定理．
' ' （4）了解平行投影的含义．通过圆柱与平面的位置关系，(sin x) cos x; (cos x) sin x; 了解平行投影；会证明平面与圆柱的截线是椭圆（特殊情形是
x 圆）． (e )' ex ; (ax )' ax ln a(a 0,且a 1) 2.坐标系与参数方程
1 1 （1）坐标系
(ln x)' ; (loga x)
' （a 0且a 1） ① 理解坐标系的作用．
x x ln a ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变
化情况．
●和常用导数运算公式 ： ③ 能在极坐标系中有极坐标表示点的位置，理解自傲极坐
标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标
法则 1： [u(x) v(x)]' u ' (x) v ' (x)． 和直角坐标的互化．
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极
点或圆心在极点的圆）的方程．通过比较这些图形在极坐标和
法则 2： [u(x)v(x)]' u ' (x)v(x) u(x)v ' (x)． 平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适
当坐标系的意义．
⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法，
u(x) '' u (x)v(x) u(x)v
' (x) 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们
法则 3： [ ] (v(x) 0)． 的区别．
v(x) v2 (x) （２）参数方程
① 了解参数方程，了解参数的意义
（3）导数在研究函数中的应用 ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方
① 了解函数单调性和导数的关系:能利用导数研究函数的 程
单调性，会求函数的单调性区间（其中多项式函数一般不超过 ③ 了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动
三次） 轨迹中的作用．
② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：会用 Ⅲ 考试形式
导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三 考试采用闭卷、笔答形式．考试时间 120分钟，全卷满分
次）；会求闭期间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一 为 150分，考试不使用计算器．
般不超过三次）． Ⅳ 试卷结构
（4）生活中的优化问题 一、题型结构和赋分
会利用导数解决某些实际问题． 全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型．选择题是四
17．统计案例 选一型的单项选择题；填空题每小题有一个或多个空，只要求
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一 直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计
些实际问题． 算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤
（1）独立检验 或推证过程，各题型赋分如下：
了解独立检验（只要求 2 2列联表）的基本思想、方法及 选择题满分 50分，每题 5分，共 10题；
其简单应用． 填空题满分 20分，每题 5分，其中必做题 3题，选做题 2
（2）回归分析 题（每位考生选做 1题）；
了解回归的基本思想、方法及其简单应用． 解答题满分 80分，共 6题．
18．推理与证明 二、必做题和选做题
（1）合情推理与演绎推理 试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题
① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 考查选考内容；选做题为填空题，考生在试卷给出的两道选做
推理，了解合情推理在数学发展中的作用． 题中选择其中一道作答（两道全答的只计算前一题得分）．
② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本形式，并 Ⅴ 难度比例
能运用它们进行一些简单推理． 试题按其难度分为容易题、中等难度题、难题．试卷包括
③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主．
（2）直接证明与间接证明
① 了解直接证明和两种方法——分析法和综合法；了解分
析法和综合法的思考过程、特点．
② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法
的思考过程、特点．
19.数系的扩充与复数的引人
（1）复数的概念
① 理解复数的基本概念．
② 理解复数相等的充要条件．
③ 了解复数相等的代数表示及其几何意义．
（2）复数的四则运算
① 会进行复数代数形式的四则运算． 2011/3/17
② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
2011年普通高等学校招生全国统一考试 4 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）

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