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《几何概型》说课稿
《几何概型》????
今天我说课的题目是几何概型，我将从教材分析，教学过程分析，教法学法分析，评价分析、板书设计五个方面来阐述。
一、教材分析：
1、地位和作用：
本节课是高中数学必修三第三章第三节几何概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好几何概型可以有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。????????
2、教学的重点和难点：
（1）重点：
①了解几何概型的概念、特点；
②会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。?
（2）难点：如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一个几何概型中构成事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域及度量。??????
3、教学目标：
（1）知识与技能：
①了解几何概型的概念
??②会用公式求解随机事件的概率。?
（2）过程与方法：
通过试验，?将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。
（3）情感、态度与价值观：
通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
二、教法分析
基于以上对本节课教学过程的分析，体现了本节课的教法是：采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过两组试验来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
三、教学过程分析：
基于以上分析，本节课的教学过程我将分为五个环节：提出问题，引入新课；思考交流，形成概念；观察类比，推导公式；例题分析，推广应用；总结概括，加深理解。
1、提出问题，引入新课
本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。那么如何分散这些难点的呢？由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别，因此，我在本节课的开始设计了两组试验，试验的第一题是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。
(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型。
学生求解：
（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
学生分析：
（1）指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；
（2）利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；
2、问题猜想
⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？
⑵你是如何解决这些问题的？
⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？
学生对比分析：
⑴
赌博游戏：
色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因可以利用古典概型；
转盘游戏：
指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；
⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。
??
我认为这一过程符合新课标的“以问题引领”的要求，学生接受起来比较自然，易于接受，也乐于接受。
3、观察类比，推导公式?
（1）几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
（2）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
（3）几何概型求事件A的概率公式：
?4、例题分析，推广应用
在形成概念和公式之后，我将带领学生体验利用新知识解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节：例题分析，推广应用。
根据学生的实际情况，我设计两个例题。
?例1：
一海豚在水中自由游弋，?水池为长30m、宽20m的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。
分析：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何概型。
求解:
例2：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r﹤a的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率。
解：设事件Ａ：“硬币不与任一条平行线相碰”.由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,其长度就是几何概型定义中区域
Ω的几何度量.
只有当r﹤|OM|＜a时硬币不与平行线相碰,其长度就是子区域A的几何度量.
所以,?例题2的设置有两个目的：
①规范学生解决实际问题的思路：第一步，将实际问题抽象成已学过的概率模型；第二步，再利用相应的公式进行计算。
②介绍几何概型的计算方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
通过比较我们发现，例1与例2本质是一样的，都可抽象成几何图形的度量比，由此我们可以得到解几何概型问题的一般方法。①画图?
②确定区域
、A?
③套用公式
5、总结概括，加深理解
课堂小结是一个不容忽视的环节，既可以梳理本节课的学习过程，又可以加深理解。
四、评价分析
本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出几何概型的概念，由一个问题的提出进一步加深对几何概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出几何概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在解决概率的计算上，教师鼓励学生思考解决新一类概率问题的方法，积极与已学过的古典概型做对比，让学生感受求新一类概率问题的一般方法，从而化解如何求概率的教学困惑。由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施。
五、板书设计
几何概型
定义：
计算公式：
试验一
试验二
3
5
1
B
N
B
N
B
N
N
B
B
N
B
4(共29张PPT)
第二类等可能概率模型
为更广泛地满足随机模拟的需要新增加的内容
第1课时，注重概念的建构和公式的应用
为后续学习打下基础
地位和作用
知识与技能
（1）体会几何概型的意义。
（2）了解几何概型的概率计算公式
过程与方法
（1）过程与方法目标
让学生感受生活中的数学，通过对几个实例的试验探究及数据分析，让学生经历概念数学化的过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会
（2）活动
以问题为载体，通过设计活动，让学生参与并成为探索问题的主体。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升
体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养积极探索的精神.
情感态度价值观
重点：
难点：
①
理解几何概型的特征，把实际问题转化为
用几何概型解决的概率问题
②
不同测度几何概型问题的识别，准确把握几何概型的区域和测度
掌握几何概型的判断及其概率的计算公式
四、教法：
（一）引入：问题情境式
（二）形成：自主探究式
（三）拓展：变式讨论式
（四）归纳：合作交流式
五、学法：
①
概念学习上，学生自主参与探究学习活动,合理利用类比、化归、数形结合等思想方法，在感性活动的基础上，促进理性的数学知识的形成.
②
公式学习上，不停留在代数字的层面上，重点在确定公式适用条件是否满足.
③
能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，逐步学会将实际问题等价转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
①课前每两位学生准备一个转盘模型
②一条长为60cm的绳子
问题呈现
概念形成
概念巩固
思维拓展
课堂小结
钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国的固有领土，位于我国的东海，周围海域约为17万平方公里。在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？
八、教学过程：
（一）问题呈现（钓鱼岛石油钻探）
甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.谁获胜可能性较大?
教师：
本游戏反应的概率问题符合古典概型吗？
辅助设问1：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？
辅助设问2：指针指向的位置是有限的吗？
学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型。
设计意图：与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，吸引学生的注意与兴趣，很自然地引入新的概率模型
师生互动
教师：能否进一步猜想甲获胜的概率？
设计意图：鼓励学生多方面的求解猜想：弧长、角度或面积
学生的可能猜想：利用黄色区域所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究，概率应为0.6。
两人配合进行转盘游戏的实验，并提交实验报告的结论：
【计算机模拟实验】
结束对学生数据的统计与分析后，教师通过计算机模拟试验演示，获得次数较大时的试验数据，并分析验证所求概率的正确性
设计意图：
1.“一切知识都是从感官开始的”，模拟实验可以让学生体验“指针指向的等可能”
2.巩固随机模拟的统计思想：由试验获得频率，再由频率近似估计概率
3．通过亲历试验，学生体验到试验结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越高
转盘游戏的实验报告表
组别
实验频数统计
（记“正”字）
实验的
总次数
实验的
频率
第一组
50
第二组
50
第三组
50
第四组
50
第五组
50
第六组
50
第七组
50
第八组
50
第九组
50
第十组
50
实例
1（剪绳子问题）：
取一根长为60厘米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率有多大?
师生分析：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在“每剪一次→绳子上一点”对应基础上，顺次建立“无数次随机剪→线段上所有点”，“剪数量→线段长度”对应关系，在“数（次数）→形（点）→数（长度）”
转换过程中，解决无限性无法计算的问题。
实例2（撒豆子问题）
如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
实例3（细菌问题）
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率
设计意图：1．从“转盘”过渡到“绳子”、“豆子”、“细菌”体验生活中不同的概率现象，层层递进，逐步使概念明朗化
2．体验长度、面积、体积的变化，多维度认识概率模型
通过转盘游戏以及以上三个实例的探究，请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。
设计意图：让学生去总结规律，让学生说出自己的理解
1、几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.
2、几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个
(2)每个基本事件出现的可能性相等
3、几何概型求事件A的概率公式：
请同学们总结出几何概型与古典概型的相同点和异同点，得出下表
：
判定下列试验中事件发生的概度是古典概型，还是几何概型？
①抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
②在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率；
③已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率；
④两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率；
⑤一海豚在水池中自由玩耍，水池长40
m，宽30
m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2
m的概率。
设计意图：通过具体实例，让学生在讨论中识别两种不同的概率模型
古典概型
几何概型
联系
区别
求解方法
例题1：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的棱AB上
任取一点P，求点P到点A的
距离小于等于1的概率.
变式1：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B
上任取一点P，求点P到点A
的距离小于等于1的概率.
变式2：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的内部
任取一点P，求点P到点A的
距离小于等于1的概率.
|PA|=1
测度:长度
例题1：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的棱AB上
任取一点P，求点P到点A的
距离小于等于1的概率.
变式1：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B
上任取一点P，求点P到点A
的距离小于等于1的概率.
变式2：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的内部
任取一点P，求点P到点A的
距离小于等于1的概率.
|PA|<1
P
测度:面积
测度:体积
测度:长度
例题2
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
测度选择：角度，弧长，面积
测度选择：长度
难点一：基本事件的确定
难点二：几何测度的优化
设A={等待的时间不多于10分钟}
全部结果构成的区域：[0,60]
构成事件的区域：[50,60]
设计意图：本例实质上与转盘问题是一致的。
此处再次呈现，意在:①如何将实际问题进行合理转化，②不同测度理解方式下，基本事件的不同；③强调不同测度在本题中的关联性
。
1．在长为10cm的线段上任取一点，并以线段作为边作正方形，则正方形的面积介于36与81之间的概率是
。
设计意图：
很简单但也很容易错！关键还是在于等价转化，正确识别长度测度与面积测度。避免一看见“面积”二字就用面积测度计算。
2.
在等腰直角三角形ABC中,
在斜边AB
上任取一点M,
求AM的概率.
变式1
在等腰直角三角形ABC
中,
过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,
与线段AB
交于点M,
求AM的概率.
变式2
在等腰直角三角形ABC
中,
直角顶点为C，在三角形ABC内点取P，连CP交AB于点M,
求AM<
AC
的概率.
设计意图：
题2及变式在于锻炼学生准确把握几何概型的区域和测度。三个问题是形似质异的概率问题，由于事件的条件不同，等可能的角度发生变化，概率也随之变化。
引导学生总结本节课重点内容及注意点：
重点内容：一个概念、
一个公式、两个识别
注
意
点：从实际问题中抽象出几何概型时，要特
别注意“等可能性”的等价转化
设计意图：
让学生来“画龙点睛”，使本节课的内容、思想、方法系统化，初步形成认知结构。
1.
“概率为0的事件不是不可能事件”，“概率为1的事件不是必然事件”。这两句话对吗？试举例说明。
2.教材P142，习题3.3
A组。
3.
研究性作业：寻找生活中的概率模型，完成一篇小论文《用···说明古典概型与几何概型的异同》.
设计意图：
题组1
目的是巩固概念并会应用几何概型的概念解释生活中的概率现象。
题组2
巩固概念公式。题组3设置研究性学习，培养学生永不满足，追求卓越的态度。
（六）布置作业
1、学生是“表演”的主体，教师做好“导演”.
九、评价分析与课后反思
2、学生是“探索”的主体，教师做好“导航”.
3、学生是“成长”的主体，教师做好“点拨”.
请专家、评委、老师们多多指导~

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