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第十五章
相对论简介
15.
1
相对论的诞生
一、经典的相对性原理
1.惯性系与非惯性系
(1)惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系就叫惯性系。
地面参考系是惯性系,相对于它做匀速运动的汽车、轮船作为参考系也是惯性系。
(2)非惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中不成立,这个参考系就叫非惯性系。
我们坐在加速的车厢里,以车厢为参考系观察到路边的树木、房屋向后方加速运动,根据牛顿运动定律,房屋、树木应该受到不为零的合力作用,但事实上房屋、树木所受的合力为零,也就是牛顿运动定律不成立。这里加速的车厢就是非惯性系,也就是说在非惯性系中力学规律不相同。
2.伽利略相对性原理
表述1:力学规律在任何惯性系中都是相同的。
表述2:在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对
于另一个惯性系做匀速直线运动。
表述3:任何惯性参考系都是平权的。
二、相对性原理与电磁规律
1.相对性原理与电磁规律之间的矛盾
(1)麦克斯韦的电磁理论得出的电磁波的速度不涉及参考系,也就是说在不同的参考系中光速不变。
(2)根据相对性原理,在不同的参考系中观测到的光速应与参考系有关。
在经典力学中如果某一惯性系相对另一个惯性系的速度为,在此惯性系中有一物体速度为c，那么,此物体相对于另一惯性系的速度是
c+
吗?根据伽利略相对性原理,答案是肯定的。实验现象表明，不论光源和观察者做怎样的相对运动，光速都是恒定的．
2.迈克耳孙一莫雷实验
(1)实验装置如图所示
(2)实验内容:
转动干涉仪,在水平面内不同方向进行光的干涉实验,干涉条纹并没有预期移动。
(3)实验结论:
光沿任何方向传播时,相对于地球的速度相同。可见光和电磁波的运动不服从伽利略相对原理.任何参照系中测得的光在真空的速率都应该是。
3.伽利略相对性原理和爱因斯坦相对性原理的区别：
(1)伽利略相对性原理指的是力学现象对一切惯性系来说,都遵循同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性参考系都是等价、平权的,所以无法借助力学的手段确定惯性系自身的运动状态。
(2)爱因斯坦相对性原理指的是物理规律(不论是力学规律还是电磁规律)在所有惯性参考系中都是相同的,所以各个惯性系都是等价的,不存在特殊的、绝对的惯性系.故爱因斯坦的狭义相对性原理所指范围更大,内容更丰富。
三、狭义相对论的两个基本假设
1.狭义相对性原理
在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。
2.光速不变原理
真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源观察者间的相对运动没有关系。在两个假设的基础上爱因斯坦建立了一套完整的理论——狭义相对论
四、对光速不变原理的理解
1.真空中的光速不变
真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。
2.“超光速”不存在
根据麦克斯韦的电磁理论可以直接得到真空中电磁波的速度等于光速c,那么此速度是相对于哪个参考系的呢?如果它相对于参考系S是正确的,另外还有一个参考系S’,S’相对于S以速度
v
运动,若依据速度合成法则,光相对于S’的速度应是
c-
v
或者是
c+
v
,而不是
c
，若是
c+
v
,这不是就存在“超光速”了?事实上由相对论可知,光在真空中的速度是极限速度,是不变的,因此伽利略速度合成法则在这里是不适用的。
这是爱因斯坦在前人的实验基础上提出的假设,这个假设是狭义相对论的基础.之所以称为假设,是因为它只根据迈克耳孙一莫雷实验有限的几次实验提出的,还没有经过数学的逻辑推理在大量的结论跟事实相符后,就成为狭义相对论原理。
第十五章
相对论简介
15.2
时间和空间的相对性
一、“同时”的相对性
1.两种时空观对“同时”的认识
(1)经典的时空观:
在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系观察也是同时的。
(2)相对论的时空观:
“同时”具有相对性,即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察不一定是同时的。
2.对“同时”相对性的理解
车上的观察者认为：闪光从光源到前壁和后壁的距离相等,根据光速不变原理,闪光同时到达前后两壁;车下的观察者认为：闪光从光源到后壁的距离比到前壁的距离短，根据光速不变原理,闪光先到达后壁,后到达前壁。
二、长度的相对性
1.两种观点对“长度”的认识
(1)经典的时空观:
一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
(2)相对论的时空观:
“长度”也具有相对性,一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比静止时的长度小,但在垂直于运动方向上,杆的长度没有变化。
2.狭义相对论的长度变换公式
设相对杆静止的观察者认为杆的长度为
,与杆有相对运动的人认为杆的长度为
,杆相对于观察者的速度为
,则
、
、
的关系
3.对长度收缩的理解
观察者与被测物体有相对运动时,长度的测量值等于其原长的
（
）
),即物体沿运动方向缩短了,即“动棒缩短”.
(1)观察运动的物体其长度要收缩,收缩只出现在运动方向.长度在垂直于运动方向上没有收缩效应.
(2)长度收缩是相对的,K系认为静止则在K’系中的尺收缩,反之K’系认为静止则在K系中的尺收缩.
(3)虽然结果不同,但是物体本身并未收缩.
(4)低速空间相对论效应可忽略.我们平常观察不到这种长度收缩效应,是因为我们生活在比光速低很多的低速世界里,这种现象极不明显。即使运动物体的速度达到
v=30000km/s
(即0.1c)
,长度收缩效应也只不过是。所以,在低速运动中,,。长度收缩效应可忽略不计。
三、时间间隔的相对性
1.经典的时空观
某两个事件,在不同惯性系中观察,它们的时间间隔总是相同的。
2.相对论的时空观
两个事件,在不同的惯性系中观察,它们的时间间隔是不同的,两个惯性系的相对速度越大,时间进行得越慢。非但如此,一切物理、化学过程和生命过程都变慢了。
3.相对时间间隔公式
设△T
表示静止的惯性系中观测的时间间隔,
△t
表示以
高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔,则它们的关系是
△t
=。
注意：“动钟变慢”(或“时间膨胀”)是两个不同惯性系进行时间比较的一种效应
,
不要误认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化。运动时钟变慢完全是相对的,由于两个惯性参考系是平权的,他们(观测者)都将发现对方的钟变慢了。
四、经典时空观与相对论时空观的主要区别
1.经典时空观
经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的,是绝对的,空间与时间也是没有联系的。
2.相对论时空观
相对论则认为空间和时间与物质的运动状态有关。前面已经看到,在一个确定的参考系中观察,运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。
五、狭义相对论的几个主要结论
相对事件发生地或物体静止的参考系中观察
相对事件发生地或物体运动的参考系中观察
“同时”的相对性
事件同时但不同地点发生
事件不同时发生
时间间隔的相对性
两个事件发生的时间间隔为△T
两事件发生的时间间隔变大
△t=
长度的相对性
杆的长度为
若参考系沿杆的方向运动,观察到的杆的长度减小
说明：
以上结论是狭义相对论的必然结论,而狭义相对论的正确性已被实验证实,所以以上结论是高速世界中必然发生的现象,是客观存在的事实,绝不是人们的主观胰造,人们之所以平常观察不到这些现象,是因为我们生活在低速运动的世界里。
第十五章
相对论简介
15.
3
狭义相对论的其他结论
一、相对论速度变换公式
1.公式
如图所示,以高速运动的火车为例,设车对地面的速度为
,车上的人以速度u’沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他对地面的速度
2.对公式的理解
(1)若图中车上人的运动方向与火车运动方向相反,式中
u’取负值.若两者运动方向垂直或成其他角度,上式不适用。
(2)当
u’=
c
时,不论
有多大,总有
u
=
c。表明,在不同参考系中观察,光速都是相同的,这与相对论的第二个假设--光速不变原理相一致。
(3)对于速度远小于光速的情形：u<
<
c,
u‘
<
这时
可以忽略不计,相对论的速度变换公式可以近似变为u=u’+
。
(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动过程中的速度的变换,对于更复杂的情况不适用。
说明：
相对论并没有推翻牛顿力学,也不能说牛顿力学过时了,而应说相对论使牛顿力学的使用范围变得更清楚了。
二、相对论质量
1.经典力学
物体的质量是不变的,因此一定的力作用在物体上,产生的加速度也是一定的。
这样,经过足够长的时间以后,物体就可以达到任意的速度。
2.相对论质量
物体以速度
运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系：
3.对质速关系式的理解
(1)式中的
m0
是物体静止时的质量(也称静止质量),
m
是物体以速度
运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系式,表明物体的质量会随速度的增大而增大。
(2)
c
时,近似地有
m=
m0
.
(3)宏观物体的速度是不可能增大到与光速相等的,但对于没有静止质量的粒子(如光子),运动时的质量
m
总要大于静止时的质量
m0
,却可以达到光速。
(4)相对论质量与速度的关系不仅是理论推导的结果，同样也得到了实验的验证。例如回旋加速器中加速粒子的质量与速度的关系，回旋加速器中被加速的粒子质量会变大,导致粒子做圆周运动的周期变大后,它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步,回旋加速器中粒子的能量因此受到了限制。
(5)微观粒子的运动速度很高,它们的运动质量明显大于静止时的质量。
三、质能方程
1.爱因斯坦质能方程
2.对质能方程的理解
(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系:
一定的质量总是和一定的能量相对应。
(2)静止物体的能量E0=m0c2
，
这种能量叫做物体的静能量。每个有静质量的物体都具有静能量。
(3)由质能关系式可得
△E=△mc2
△m表示质量的变化量,该式意味着当质量减少△m时,要释放出△E=△mc2
的能量.这个方程常应用在核能的开发和利用上,如果系统的质量亏损△m,就意味着有△E的能量释放。
(4)以速率
运动的物体的动能
Ek=mc2
-
m0c2
特别提醒：
(1)经典力学中动能的定义公式
Ek=,只适用于低速运动的物体,对高速运动的物体,其质量较静止质量会发生明显的变化,故该定义公式对高速运动(能与光速c相比较)的物体不再适用。
(2)爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。当物体静止时,它本身蕴含着一份很大的能量,如:m0=1kg,其静止能量E0
=
9×1016J.而我们通常所利用的物体的动能仅仅是
mc2
和m0c2之差。
四、对质能方程的进一步理解
1.质量和能量的区别
不能把质量和能量混为一谈,不能认为质量消失了,只剩下能量在转化,更不能认为质量和能量可以相互转变。在一切过程中,质量和能量是分别守恒的,只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用。
2.物体的动能
(1)静止物体的能量为
E0=m0c2
(2)运动物体的能量为
E=mc2
(3)物体动能的推导
质能方程
E=mc2
真正的含义是指物体质量和能量之间的关系,那么就会有静止时的能量和运动时的能量,两能量之差就是物体的动能Ek。
Ek
=
E-E0
，
E
，
E0=m0c2
，
则Ek
=m0c2
（
-
1）
当
很小时,即
1时,根据数学公式有[1-
](该数学公式不要求掌握计算过程),
Ek
=
E-E0
m02
这进一步说明了牛顿力学是相对论力学在c
时的特例.
(4)物体的动能增加时,物体对应的质量也增大,此时可以根据△m=求出物体增加的质量。
特别提醒：
1.有人根据E=mc2得出结论说“质量可以转化为能量,能量可能转化为质量”,这是对相对论的曲解,事实上质量绝不会变成能量,能量也绝不会变成质量.一个系统能量减少时,其质量也相应减少,另一个系统因接收能量而增加能量时,其质量也相应增加,对一个封闭的系统,质量是守恒的,能量也是守恒的。
2.在速度远小于光速时,可以认为质量是不变的,但速度接近光速时,质量的变化一定要考虑。
第十五章
相对论简介
15.4
广义相对论简介
一、广义相对性原理和等效原理
1.狭义相对论无法解决的问题
(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。
(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。
2.广义相对性原理
在任何参考系中,物理规律都是相同的。
3.等效原理
一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。这意味着,一个非惯性系可以看作一个惯性系,只不过它的后面有一个均匀的引力场,因为惯性力和引力在非惯性系中是分不清的。
注意：
1.任何力学实验都不可区分引力和惯性力的效果,引力和惯性力存在等效性;
2.引力和惯性力不可区分意味着惯性系和非惯性系不可用物理实验来区分,这样就把相对性原理由惯性系推广到非惯性系.
3.对于表述各种物理规律来说,所有参考系都是等价的,此即广义相对性原理
二、广义相对论的几个结论
1.光线在引力场中弯曲
2引力红移
3.水星近日点的进动
4.时间间隔与引力场有关,引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别。
5.杆的长度与引力场有关空间不是均匀的,引力越大的地方,长度越小。

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