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测定电源的电动势及内阻
例1（2020·福建省南平市高三高考一模理综物理试题)某研究性学习小组设计如图甲所示的电路来测定电源的电动势E、内阻r及待测电阻Rx的阻值，通过改变滑动变阻器的阻值，记录多组电压表V1、V2及电流表A的读数，并描点作图得到如图乙所示的a、b两条U-I图线。
(1)由电压表V1与电流表A的示数描绘的U-I图线是图乙中的___________(选填“a”或“b”)
(2)由图乙可得，电源电动势E=___________V，内阻r=___________Ω，待测电阻Rx=___________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)在滑动变阻器触头滑动的过程中，电压表V1、V2读数变化量分别用、表示电源内阻为r，定值电阻日Rx，则=___________(用题中物理量符号表示)
【答案】a
2.7
0.9
1.8
【解析】(1)根据U=E-Ir可知U2-I图像的斜率应该等于电阻Rx和电源内阻之和，U1-I图像的斜率应该等于电源内阻，可知U2-I图像的斜率较大，U1-I图像的斜率较小，即电压表V1与电流表A的示数描绘的U-I图线是图乙中的a；
(2)由图乙可得，电源电动势E=2.7V，由图像a可得：
由图像b可得：
待测电阻
Rx=1.8Ω；
(3)根据U=E-Ir可知：
U1=E-Ir；
U2=E-I（Rx+r）
则
则
。
例2（2019·江西省高三上学期第三次大联考理综物理试题）某研究性学习小组欲测定一块新型电池的电动势E和内阻r。供选择的仪器如下:
①待测电源E（电动势约为5V，内阻r约为几欧），
②电流表A（最大量程1mA，内阻r1=100Ω），
③电阻箱R1（0—99.9Ω），
④电阻箱R2（0-9999.9Ω），
⑤电键S及导线若干。
（1）小组同学首先要把电流表A与电阻箱_____________（填“R1”或“R2”）串联改装成一只量程为5V电压表，并把其连入电路的阻值R′调为_____________Ω。
（2）小组同学设计了电路图如图甲所示，闭合开关S，调整电阻箱值R，读出电流表A相应示数I。该学习小组测出多组R、I数据，用描点作图法作出-
的图象如图乙，从图象中可知电源电动势E=______V；电源内阻r=______Ω（结果保留一位小数）。
【答案】R2
4900
5.0
4.0
【解析】（1）根据电压表的改装原理得：
R′=-100Ω=4900Ω
电阻箱要选择R2，其连入电路的阻值R′调为4900Ω，改装后的电压表内阻
R″=5000Ω
（2）由闭合电路欧姆定律得：
E=R″I+（+I）r
由于R″>>R，上式可以变形得：
E=R″I+r
进一步变形得：
由图像可得：
，
解得：
E=5.0V，r=4.0Ω。
例3
(2019·衡阳八中检测)在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有：
A．干电池一节
B．电流表(量程0～0.6～3
A)
C．电压表(量程0～3～15
V)
D．开关S和若干导线
E．滑动变阻器R(最大阻值20
Ω，允许最大电流2
A)
(1)为使测量尽可能精确，请根据原理图甲用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连成实验电路．
(2)完成下列实验步骤中所缺的内容：
A．按实验要求连接好电路，使滑动变阻器以阻值________接入电路中(选填“最大”或“最小”)．
B．闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表和电流表的指针有明显偏转，读取电压表和电流表的示数．
C．继续移动________，并再次读取电压表和电流表的示数．用同样方法测量多组数据．
D．断开开关，整理好器材，进行实验数据处理．
(3)将实验测得的数据标在如图丙所示的坐标图中，作出U－I图线，由此求得待测电池的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω.(结果保留三位有效数字)
【答案】(1)所连实物图如图所示　(2)最大　
滑动变阻器的滑片　(3)1.48　0.400
【解析】(1)根据电源的电动势的大小，可以确定电流的范围，从而可以选择需要的电流表及电压表的量程，根据电路图连接线路即可；
(2)闭合开关前，应使滑动变阻器以阻值最大接入电路中，这样在闭合开关时，电流最小．改变滑动变阻器的大小，再次读取电压表和电流表的示数．用同样方法测量多组数据．根据电流和电压的数值，作出图象。
(3)图象与纵坐标的截距代表的就是电源的电动势，直线的斜率代表电源的内阻。
1.（2020·云南省普通高中高二上学期1月学业水平考试物理试题）如图所示，在“测定电池的电动势和内阻”实验中，通过调节滑动变阻器滑片，获得了两组数据：U1=1.5V、I1=1.5A，U2=2.0V、I2=1.0A（图中电表均为理想电表），则电源电动势为________V，内阻为_______。
【答案】3.0
1.0
【解析】根据闭合电路的欧姆定律，有
联立解得
，。
2.（2019·浙江金华十校高一下学期期末物理试题）在测定电源电动势与内电阻实验中，实验电路如图所示。电源极性与电表正负接线柱已在图中标注。
（1）在开关闭合前，请指出电路中的不当之处（指出两处即可）
①____________________
②____________________
（2）根据实验数据获得图象如图所示，则电动势______，内阻______。
【答案】伏特表直接接在电源两端
安培表正负接线柱接线错误（滑动变阻器滑片位置错误）
1.43（1.42～1.44均给分）
0.75（0.72～0.79均给分）
【解析】（1）由图示电路图可知，电流表正负接线柱连接错误；电压表直接接在电源两端；滑动变阻器滑片没有置于阻值最大处。
（2）由图示电源U-I图象可知，电源电动势：E=1.42V，电源内阻
。
3.（2020·云南省怒江州贡山三中高二上学期期末物理试题）欲测量G表的内阻和一个电源的电动势E内阻要求：测量尽量准确、能测多组数据且滑动变阻器调节方便，电表最大读数不得小于量程的待测元件及提供的其他实验器材有：
A、待测电源E：电动势约，内阻在间
B、待测G表：量程，内阻在间
C、电流表A：量程2A，内阻约
D、电压表V：量程300mV，内阻约
E、定值电阻：；
F、滑动变阻器：最大阻值，额定电流1A
G、电阻箱：
H、开关S一个，导线若干
（1）小亮先利用伏安法测量G表内阻．
①图甲是小亮设计的实验电路图，其中虚线框中的元件是______；填元件序号字母
②说明实验所要测量的物理量______；
③写出G表内阻的计算表达式______．
（2）测出后，小聪把G表和电阻箱串联、并将接入电路的阻值调到，使其等效为一只电压表，接着利用伏安法测量电源的电动势E及内阻r．
①请你在图乙中用笔画线，将各元件连接成测量电路图，
（______）
②若利用测量的数据，作出的G表示与通过滑动变阻器的电流I的关系图象如图丙所示，则可得到电源的电动势______V，内阻______
【答案】E
G表示数I，
V表示数U
电路图见解析
【解析】（1）G表本身可以测量通过的电流，但由题意可知，G表内阻较小，无法直接用电压表进行测量，故应与E：定值电阻R0串联后再与电压表并联；
同时由于两表量程偏低，且滑动变阻器阻值偏小，为了安全，采用滑动变阻器分压接法；故原理图如甲图所示；为了更好地保护电路，也可以与电阻箱串联后给G供电；故电路图可以是甲图中的任一个；
由欧姆定律可知
解得：
则要测量的量是：
G表示数I，V表示数U；
（2）①将G表与电阻箱串联后，可以充当电压表使用，则其应并联在电源两端，滑动变阻器与电流表串联后即可进行测电源电动势和内电阻的实验，实物电路图如图所示：
②电源的路端电压
U=IG（200+2800）=3000IG
故图象与纵坐标的交点为500μA，则电源的电动势为：
E=500μA×3000=1.5V；
内阻
。
4.（2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断测试物理试题）在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，有如下实验器材：
待测干电池一节
电流表（量程（0～0.6A，内阻）
电压表（量程0～3V，内阻约3k）
滑动变阻器
开关、导线若干
（1）某同学用图甲所示电路进行实验，由于电表内阻的影响产生系统误差，其主要原因是______________；
（2）为消除系统误差，结合所给电表参数，另一同学改用图乙所示电路进行实验，根据实验数据得出如图丙所示的图像，则可得电源电动势E=_________V，内阻r=_________。（结果均保留2位有效数字）
【答案】由于电压表分流导致测得电流比实际干路电流偏小
1.5
1.0
【解析】（1）图甲采用相对电源的电流表外接法，由于电压表内阻不是无穷大，所以电压表分流导致电流表中电流比实际干路电流偏小；
（2）改用图乙实验时，根据闭合电路欧姆定律U=E-I（r+rA），再由图所示电源U-I图象可知，图象与纵轴交点坐标值是1.5V，电源电动势E=1.5V，图象的斜率表示电动势，故
；
故电源内阻
r=3.0-2.0Ω=1.0Ω。
5.（2020·吉林省梅河口市博文学校高二上学期期末考试物理试题）利用电流表和电压表测定电源的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)．
(2)如图是根据本次实验记录数据画出的U－I图像，则电动势E=________V，内阻r=________Ω
【答案】甲
3.0
1.0
【解析】（1）甲图中路端电压测量准确，由于电压表分流导致实验误差；乙图中干路电流测量准确，电流表分压导致实验误差；电压表的内阻较大，分流不明显，电流表的内阻和电源内阻较为接近，分压明显，所以选择甲电路图合理；
（2）根据闭合电路欧姆定律：
可知与纵轴的截距为电动势：
斜率为内阻：
。测定电源的电动势及内阻
例1（2020·福建省南平市高三高考一模理综物理试题)某研究性学习小组设计如图甲所示的电路来测定电源的电动势E、内阻r及待测电阻Rx的阻值，通过改变滑动变阻器的阻值，记录多组电压表V1、V2及电流表A的读数，并描点作图得到如图乙所示的a、b两条U-I图线。
(1)由电压表V1与电流表A的示数描绘的U-I图线是图乙中的___________(选填“a”或“b”)
(2)由图乙可得，电源电动势E=___________V，内阻r=___________Ω，待测电阻Rx=___________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)在滑动变阻器触头滑动的过程中，电压表V1、V2读数变化量分别用、表示电源内阻为r，定值电阻日Rx，则=___________(用题中物理量符号表示)
例2（2019·江西省高三上学期第三次大联考理综物理试题）某研究性学习小组欲测定一块新型电池的电动势E和内阻r。供选择的仪器如下:
①待测电源E（电动势约为5V，内阻r约为几欧），
②电流表A（最大量程1mA，内阻r1=100Ω），
③电阻箱R1（0—99.9Ω），
④电阻箱R2（0-9999.9Ω），
⑤电键S及导线若干。
（1）小组同学首先要把电流表A与电阻箱_____________（填“R1”或“R2”）串联改装成一只量程为5V电压表，并把其连入电路的阻值R′调为_____________Ω。
（2）小组同学设计了电路图如图甲所示，闭合开关S，调整电阻箱值R，读出电流表A相应示数I。该学习小组测出多组R、I数据，用描点作图法作出-
的图象如图乙，从图象中可知电源电动势E=______V；电源内阻r=______Ω（结果保留一位小数）。
例3
(2019·衡阳八中检测)在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有：
A．干电池一节
B．电流表(量程0～0.6～3
A)
C．电压表(量程0～3～15
V)
D．开关S和若干导线
E．滑动变阻器R(最大阻值20
Ω，允许最大电流2
A)
(1)为使测量尽可能精确，请根据原理图甲用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连成实验电路．
(2)完成下列实验步骤中所缺的内容：
A．按实验要求连接好电路，使滑动变阻器以阻值________接入电路中(选填“最大”或“最小”)．
B．闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表和电流表的指针有明显偏转，读取电压表和电流表的示数．
C．继续移动________，并再次读取电压表和电流表的示数．用同样方法测量多组数据．
D．断开开关，整理好器材，进行实验数据处理．
(3)将实验测得的数据标在如图丙所示的坐标图中，作出U－I图线，由此求得待测电池的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω.(结果保留三位有效数字)
1.（2020·云南省普通高中高二上学期1月学业水平考试物理试题）如图所示，在“测定电池的电动势和内阻”实验中，通过调节滑动变阻器滑片，获得了两组数据：U1=1.5V、I1=1.5A，U2=2.0V、I2=1.0A（图中电表均为理想电表），则电源电动势为________V，内阻为_______。
2.（2019·浙江金华十校高一下学期期末物理试题）在测定电源电动势与内电阻实验中，实验电路如图所示。电源极性与电表正负接线柱已在图中标注。
（1）在开关闭合前，请指出电路中的不当之处（指出两处即可）
①____________________
②____________________
（2）根据实验数据获得图象如图所示，则电动势______，内阻______。
3.（2020·云南省怒江州贡山三中高二上学期期末物理试题）欲测量G表的内阻和一个电源的电动势E内阻要求：测量尽量准确、能测多组数据且滑动变阻器调节方便，电表最大读数不得小于量程的待测元件及提供的其他实验器材有：
A、待测电源E：电动势约，内阻在间
B、待测G表：量程，内阻在间
C、电流表A：量程2A，内阻约
D、电压表V：量程300mV，内阻约
E、定值电阻：；
F、滑动变阻器：最大阻值，额定电流1A
G、电阻箱：
H、开关S一个，导线若干
（1）小亮先利用伏安法测量G表内阻．
①图甲是小亮设计的实验电路图，其中虚线框中的元件是______；填元件序号字母
②说明实验所要测量的物理量______；
③写出G表内阻的计算表达式______．
（2）测出后，小聪把G表和电阻箱串联、并将接入电路的阻值调到，使其等效为一只电压表，接着利用伏安法测量电源的电动势E及内阻r．
①请你在图乙中用笔画线，将各元件连接成测量电路图，
（______）
②若利用测量的数据，作出的G表示与通过滑动变阻器的电流I的关系图象如图丙所示，则可得到电源的电动势______V，内阻______
4.（2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断测试物理试题）在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，有如下实验器材：
待测干电池一节
电流表（量程（0～0.6A，内阻）
电压表（量程0～3V，内阻约3k）
滑动变阻器
开关、导线若干
（1）某同学用图甲所示电路进行实验，由于电表内阻的影响产生系统误差，其主要原因是______________；
（2）为消除系统误差，结合所给电表参数，另一同学改用图乙所示电路进行实验，根据实验数据得出如图丙所示的图像，则可得电源电动势E=_________V，内阻r=_________。（结果均保留2位有效数字）
5.（2020·吉林省梅河口市博文学校高二上学期期末考试物理试题）利用电流表和电压表测定电源的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)．
(2)如图是根据本次实验记录数据画出的U－I图像，则电动势E=________V，内阻r=________Ω

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